高一上学期数学人教A版练习5-7三角函数的应用

5.7三角函数的应用一、单选题1．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（

）A．0 B．1 C．3 D．42．如图是清代的时钟，以中国传统的一日十二个时辰为表盘显示，其内部结构与普通机械钟表的内部结构相似．内部表盘为圆形，外部环形装饰部分宽度为，此表挂在墙上，最高点距离地面的高度为，最低点距离地面的高度为，以子时为正向上方向，一官员去上早朝时，看到家中时钟的指针指向寅时（指针尖的轨迹为表盘边沿），若4个半时辰后回到家中，此时指针尖到地面的高度约为（

）A． B． C． D．3．健康成年人的收缩压和舒张压一般为90~139mmhg和60~89mmhg，心脏跳动时，血压在增加或减小，血压的最大值、最小值分别为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为120/80mmhg为标准值．设某人的血压满足函数式，其中为血压（mmhg），为时间（min）．给出以下结论：①此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg

②此人的血压在健康范围内③此人的血压已超过标准值

④此人的心跳为80次/分其中正确结论的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．时钟花原产于南美洲热带，我国云南部分地区有引进栽培．时钟花的花开花谢非常有规律，其开花时间与气温密切相关，开花时所需气温约为20℃，气温上升到约30℃开始闭合，在花期内，时钟花每天开闭一次．某景区种有时钟花，该景区6时～16时的气温（℃）随时间（时）的变化趋势近似满足函数，则在6时～16时中，赏花的最佳时段大致为（

）5．已知函数，，且在，且的定义域为，则函数的所有零点之和等于（

）A．7 B．9 C．10 D．126．车流量被定义为单位时间内通过某路段的车辆数，若上班高峰期某十字路口的车流量F（单位：辆/分钟）与时间t（单位：分钟）的函数关系式为，则车流量增加的时间段是（）A． B．C． D．7．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，现根据刘徽的《重差》测景一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在一条直线上，且在点A的同侧，若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和30°，且，则该球体建筑物的高度约为（）A．100m B． C． D．8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点到水面的距离（单位：，在水面下，为负数）表示为时间（单位：）的函数，当时，点到水面的距离为（

）A． B． C． D．二、多选题9．某过山车轨道是依据正弦曲线设计安装的，在时刻（单位：）时过山车（看作质点）离地平面的高度（单位：）为，）．已知当时，过山车到达第一个最高点，最高点距面，当时，过山车到达第一个最低点，最低点距地面．则（

）A．B．C．过山车启动时距地面20米D．一个周期内过山车距离地平面高于40的时间是410．关于函数，下列选项正确的是（

）A．的最小正周期是 B．在区间单调递减C．在有4个零点 D．的最大值为211．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如武汉东湖的“东湖之眼”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度55米，转盘直径为50米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为（

）A．摩天轮离地面最近的距离为5米B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则C．存在，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为20米D．若在，时刻游客距离地面的高度相等，则的最小值为2012．动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间时，点A的坐标是，则当时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．三、填空题13．简谐运动的频率_________14．若以函数图像上相邻的四个最值所在的点为顶点恰好构成一个菱形，则___________15．某地开发一片荒地，如图，荒地的边界是以COE，OF，分别与荒地的边界有且仅有一个接触点A，B.现规划修建一条新路（由线段MP，，线段QN三段组成），其中点M，N分别在OE，OF上，且使得MP，QN所在直线分别与荒地的边界有且仅有一个接触点P，Q，所对的圆心角为.记∠PCA＝（道路宽度均忽略不计）.求新路总长度的最小值___________16．已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数．若函数的伴随向量为，，，若实数，，使得对任意实数恒成立，则的值为__________四、解答题17．如图是半径为2m的水车截面图，在它的边缘（圆周）上有一定点P，按逆时针方向以角速度（每秒绕圆心转动）作圆周运动，已知点P的初始位置为，且的纵坐标为1，设点P的纵坐标y是转动时间t（单位：s）的函数记为(1)求函数的解析式；(2)用五点作图法作出函数，的简图；(3)当水车上点P的纵坐标大于等于1时，水车可以灌溉植物，则水车旋转一圈内有多长时间可以灌溉植物？18．如图，钟摆从最高处AA．那么，在图中钟摆达到最高位置点A时开始计时，经过1min后，请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边．1．C【详解】由题意设，则，，则，当时，，取，故，，，故选：C2．C【详解】解：如图所示：由题意得：外圆的半径为cm，内圆的半径为cm，，所以，则此时指针尖到地面的高度约为：cm，故选：C3．C【详解】因为某人的血压满足函数式，又因为，所以，即，即此人的血压在血压计上的读数为140/90mmhg，故①正确；因为收缩压为mmhg，舒张压为mmhg，均超过健康范围，即此人的血压不在健康范围内，故②错误，③正确；对于函数，其最小正周期（min），则此人的心跳为次/分，故④正确；故选：C4．B【详解】当时，，由，得，所以(时)；由，得，所以(时).故在6时时中，观花的最佳时段约为时时.故选：B5．D【详解】由题设知：，而，且在上单调.所以必有，且，所以，则，所以有，又，所以，所以，则，所以令有，故判断与在有几个交点及对应对称轴有哪几条即可，如下图示：所以共有6个零点且，即.故选：D.6．C【详解】令，得，因为，所以当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为．因为，所以车流量在时间段内是增加的，故选：C.7．A【详解】解：设球的截面圆心为O，连接OB，OC，设球的截面圆的半径为R，由圆的切线的性质可得：，，则，，所以，可得，即，又因为，，所以，所以，所以球的直径.故选：A.8．A【详解】设，则点到水面的距离，由题可知，与的夹角为，在时间转过的角度为，由图可知，点的纵坐标，因此则点到水面的距离，当时，，所以点到水面的距离为．故选：A9．BCD【详解】由题意知，周期满足，解得，所以，又因为，解得，所以，由，得，，，因为，所以，所以，对于A，，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，，故C正确；对于D，，，则，即，，所以一个周期内过山车距离地平面高于40的时间是4，故D正确，故选：BCD．10．BD【详解】选项A：令，，选项错误；选项B：，，所以在区间单调递减，选项正确；选项C：当，令得解得：当，令得解得：或所以函数在有3个零点，选项错误；选项D：因为所以又所以的最大值为2,选项正确；故选：BD.11．ABD【详解】对于A，由题意知，摩天轮离地面最近的距离为米，故A正确；对于B，设，当时，游客从离地面最近的位置进舱，当，，，，又当时，，所以，所以，故B正确；对于C，因为，，又高度相等，函数的对称轴为，则关于对称，则，则；令，解得，令，解得，则在上单调递增，在上单调递减，当时，，当时，；当时，，所以在只有一个解，故C错误；对于D，周期，由余弦型函数的性质可知，令，则，，函数关于对称，若在，时刻游客距离地面的高度相等，则当时，的最小值为10，的最小值为20.故D正确.故选：ABD.12．AD【详解】设动点A与x轴正方向夹角为α，则时，点A的坐标是，故，由于12秒旋转一周，故每秒钟旋转，在上，，A绕坐标原点沿逆时针方向旋转到B位置，故A点纵坐标增大；从B旋转到C位置时，，，A点纵坐标减小；在上，即从C逆时针旋转到A位置，动点A的纵坐标增大，故当时，动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间是和，故选：AD.13．【详解】由题意：；故答案为：.14．【详解】

令，，则，，不妨取相邻四个最值所在的点分别为，，，，如图所示，因为以为顶点的四边形恰好构成一个菱形，所以，所以，所以，即.故答案为：15．【详解】如图：连接.∵∠PCA＝，可得∠MCP＝，∠NCQ，在直角三角形MCP中，则，所以MP＝，，NQ＝，设新路长为，其中(，)，则，∴，，当时取等号.故答案为：.16．【详解】由题意可得，所以，所以，又因为上式对任意实数恒成立，所以，若，由，可得，不满足；由，可得或，当时，，由与矛盾；故，则，由与，可得，综上可得，原式．故答案为：．17．(1)(2)图象见解析(3)【详解】（1）由题意，点的纵坐标为1，可得，所以，因为P沿逆时针方向以角速度