2023年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷

2023年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，点4在数轴上表示的实数为a,则|a-2|等于（）

------1---------------1------->

-2-10122

A.a.-2B.a+2C.-a—2D.—a+2

2.一个质地均匀的小正方体的六面上分别标有数字1,2,3,4,5,6.如果任意抛掷小正方体两次,

那么下列说法正确的是（）

A.得到的数字之和必然是5B.得到的数字之和可能是3

C.得到的数字之和不可能是4D.得到的数字之和可能是1

4.下列各图象中，不是y关于久的函数图象的是（）

B

点8的坐标为（卷4）,点£>、E分别为边BC、4B的中点，且tanB=

反比例函数y=§的图象恰好经过。、E,贝林的值为（）

X

A.yB.8C.12D.16

6.下列计算正确的是（）

A.a2-a3=a6B.（a2）3=AC.（ai＞）2=a2b2D.（—ah2）2=—a2b4

7.7知|a|=2,7|=3,则|a-b|=5的概率为（）

A.0B.1C.1D.J

8.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线互相平分B.对角线互相垂直

C.对角线相等D.对角线互相垂直平分且相等

9.已知。。1，。。2,。。3是等圆，△AB尸内接于。。1，点C,E分别在。。2,。。3上.如图，①以C为

圆心，4P长为半径作弧交。。2于点连接CD；②以E为圆心，BP长为半径作弧交。。3于点F,连接

EF；下面有四个结论:①CD+EF=AB,@CD+EF=⑪;③/我。+ZEO3F=乙4。出；④“叫+

^EFO3=乙P,所有正确结论的序号是（）

D.4个

10.在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那

么这一行会自动消失.已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项

操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（）

A.顺时针旋转90。，向下平移B.逆时针旋转90。，向下平移

C.顺时针旋转90。，向右平移D.逆时针旋转90。，向右平移

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11.用字母表示的实数血-2有算术平方根，则m取值范围是

12.“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”.为了解学生每天的锻炼情况，某班体有委员随机调查了若

干名学生的每天锻炼时长，统计如下表：

每天锻炼时长（分钟）30406080

学生人数3421

则下列说法：①随机调查了10名学生；②平均每天锻炼时长是45分钟；③锻炼时长为40分钟的人数

最多；④中位数是40分钟.其中所有正确说法的序号是.

13.已知;=3,则分式窘的值为.

14.某人沿着坡度i=l：8的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了米.

15.如图，在平面直角坐标系中，已知点P(10,10),

直线MN过点P'与x轴平行，与y轴交于点。，等腰直角△ABC的直角顶

点A与P'重合，边4B在直线MN上，且48=4,若AABC的直角边4B以

1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动.

⑴若△4BC向右平移，当点B与点。重合时，△4BC停止移动，在△ABC

向右移动的过程中，设运动时间为x秒，SNBC的面积为y，y与x的函数

关系式是.

(2)在平移的过程中，若APBC为直角三角形，点C的坐标是.

16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象如图所示.则有以

下5个结论：①abc<0；②/<4ac；③b=—2a；④a—b+c>0；

⑤对于任意实数m，总有am?+bm<a+b.其中正确的结论是___.(

填序号)

三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题8分)

解下列不等式(组).

(1)解不等式3Q-l)>5x-9,并写出它的正整数解；

(3x+1>2x

18.(本小题8分)

如图，E、F是Q48CD对角线4c上的两点，且BE〃DF.求证：XADF24CBE；

D

E

19.（本小题8分）

某校初二对某班最近一次数学测验或续（得分取整数）进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并

绘制成如图所示的数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：

八频数（人）

14.........................................................

10............................................

9.................................

5...................................................................

2....................

、L~——p.

55.565.575.585595.5成绩（分）

（1）该班共有名同学参加这次测验；

（2）这次测验成绩的中位数落在第儿组内（从左到右数）；

（3）若该校一共有360名初二学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优秀，估计该校这次数学

测验的优秀人数是多少人？

20.（本小题8分）

如图，△48。内接于。。，NB4C的平分线交。。于点D,交BC于点、E（BE>EC）,月.BC=2b，过点。

作DF“BC,交4B的延长线于点F.

(1)求证：DF为0。的切线；

(2)若NB4C=60。，CE=1,求图中阴影部分的面积.

21.(本小题8分)

设等边三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,平面内任意一点P到等边三角形中心的距离为d,若

满足r<d<R,则称点P叫做等边三角形的中心关联点.

在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为4(0,2),B(-V3,-l).C(V3,-1).

(1)①等边△ABC中心的坐标为；

②已知点。(2,2),E(V3,1)./(一发一1)在D,E,F中，是等边△ABC的中心关联点的是；

(2)如图1,过点4作直线交工轴正半轴于M,使NAMO=30。.

①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P(m,n),求m的取值范围：

②将直线AM向下平移得到直线y=kx+b,当b满足什么条件时，直线y=kx+b上总存在等边AABC

的中心关联点：

(3)如图2,点Q为直线y=-l上一动点，OQ的半径为:，当Q从点(一4,一1)出发，以每秒1个单位的速

度向右移动，运动时间为t秒.是否存在某一时刻3使得。Q上所有点都是等边A4BC的中心关联点?

如果存在，请直接写出所有符合题意的£的值：如果不存在，请说明理由.

22.(本小题10分)

某超市经销一种销售成本为60元的商品，据超市调查发现，如果按每件70元销售，一周能销售500件,

若销售单价每涨1元，每周销售减少10件，设销售价为每件x元。270),一周的销售量为y件.

(1)求y与久的函数关系式.

(2)设该超市一周的销售利润为次元，求郎的最大值.

23.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，四边形04BC是边长为2的正方形，二次函数丫=一:一+8》+，的图象经

过4、E两点，且点E的坐标为(-最0),以0C为直径作半圆，圆心为D.

(1)求二次函数的解析式；

(2)求证：直线BE是。。的切线；

(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合)，过点M作

MN〃BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为3APMN的面积为S,求S与t的函数关系式，并写

出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.

24.（本小题10分）

问题背景：在A/BC中，4B边上的动点。由4向B运动（与4B不重合），点E与点。同时出发，由点C沿B