2022年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷（学生版+解析版）

2022年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-27的立方根为（）

A.±3B.±9C.-3D.-9

D.

4.（3分）如图，直线AB〃CD,ZB=60°,则NE等于（）

B.80°C.90°D.100°

5.（3分）如图，菱形ABCO中，AC=6,于点“，则CH=（）

c・普

6.（3分）把一次函数y=x+l的图象绕点（2,0）顺时针旋转180。所得直线的表达式为（)

A.y--x+2B.y=-x+3C.y—x-4D.y—x-5

7.（3分）如图，等边△ABC的三个顶点都在0。上，AO是。。的直径，则劣弧砺的长是

()

A

22

8.（3分）已知抛物线L：y=-7+2r+3,将抛物线向左或向右平移与x轴交于A、B两点

（A在B的左侧），并与y轴交于点C.若aABC的面积等于6（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）工，0,-V3，-1.5这四个数中，最小的是.

2

10.（3分）如图，点F在正五边形A8CDE的内部，△ABF为等边三角形.

11.（3分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结

绳记数”.如图，满五进一，用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到了48个野

果.

第3根第2根第1根

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBC。的边OB在x轴负半轴上.反比例函

数产区（x<0）,若点。的坐标为（-3,4）,则4等于.

X

13.（3分）如图，已知直线/与。0相离，过点。作OAJJ于点4,0A=6,0M=4.P为

。0上一点，作尸于点B,则AB+PB最大值为.

三、解答题（共11小题，计81分，解答应写出过程）

14.（3分）计算：|-2022|-（2-75）+V3tan30°.

15.（5分）解方程：2-2乂=3

x+1X-1

z

3x+2>~|-

16.（5分）解不等式组：.

2"1）《粤

17.（5分）已知，如图，过圆心O的一条直线交。。于4,求作一条直线/过点P且与OO

相切（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

18.（5分）如图，在四边形ABC。中，AD//BC.E是边上一点，DE=DC.求证：NB

19.（5分）某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价

为60元时，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，求这个月该

商品每件的销售价为多少元？

20.（5分）不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其

中白球有2个，红球有1个工.

2

（1）袋中黄球的个数为.

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法

21.（6分）如图，数学兴趣小组测量旗杆AB的高度，他们在教学楼的一楼C点处测得旗

杆顶部仰角为60°,点C与点B在同一水平线上，已知C£>=9.8米

22.（7分）某中学九年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他

们设计的问题：对自己做错的题目进行整理纠错，答案选项为：A：很少，C：常常，。：

总是.将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图：

（1）请你补全条形统计图；

（2）“很少”所占的百分比a=，“常常”对应扇形的圆心角度数为；

（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多

少名？

23.（7分）世界上大部分国家都使用摄氏温度，但英、美等国家的天气预报仍然使用华氏

温度.两种计量之间有如

下对应：

摄氏温度/℃010203040

华氏温度/下32506886104

(1)如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x(C)时对应的华氏温度为

y(T)

氏温度关于摄氏温度的函数表达式；

(2)当华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等时，摄氏温度的值是多少？

24.(8分)如图，AC是OO直径，。是第，连接交AB于点E,点尸在43延长线上

且FC=FE.

(1)求证：CF是。0的切线；

(2)若BF=2疾,COSF=2,求。。的半径.

3

2022年陕西省西安交大附中中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.（3分）-27的立方根为（）

A.±3B.±9C.-3D.-9

【解答】解：石方=-3.

故选：C.

2.（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）

【解答】解：选项A、C、。均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形,

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，

故选:B.

3.（3分）计算：（-x3）2=（）

A./B.C.?D.

【解答】解：（-X3）2=）,

故选：A.

4.（3分）如图，直线AB〃C£）,NB=60°,则NE等于（）

【解答】解：如图所示:

E

D.

BA

"."AB//CD,

，ZB=ZEFC,

又•：NB=60°,

/.ZEFC=60",

又♦.♦/C+NE+NEFC=180°,ZC=40°,

/.ZE=180°-NC-NEFC

=180°-40°-60°

=80。.

故选：B.

5.(3分)如图，菱形ABC。中，AC=6,AaJ_BC于点H,则C”=()

A.24B.10C.建D.

55

【解答】解：如图，设对角线AC,

•四边形ABC力是菱形，AC=6,

：.ACLBD,OA=OC=4，02=。。=工，

32

AZBOC=90°,

BC=VOB7-K)C2=^48+32=6,

'：AH±BC,

•''S^iABCD=—AC*BD—BCtAH,

2

即&X6X4=5AH,

2

5

在RtZVlC”中，由勾股定理得：32=8z24s2=18

C^=VAC-AH6fi

故选：D.

6.（3分）把一次函数y=x+l的图象绕点（2,0）顺时针旋转180°所得直线的表达式为（）

A.y=-x+2B.y=-x+3C.y=x-4D.y=x-5

【解答】解：令x=0,则y=l,5）；

令y=0,则x=-1,4).

点（0,1）绕点（3,-1）,0）绕点（3,0）.

设旋转后所得直线的表达式为y^kx+b,

-l=6k+b

则有

0=5k+b

(k=4

解得:

lb=-5,

故旋转后所得直线的表达式为y=x-5.

故选：D.

7.（3分）如图，等边△ABC的三个顶点都在。。上，是。。的直径,则劣弧BD的长是

D.2n

【解答】解：连接。8、BD

•••△ABC为等边三角形,

/.ZC=60°,

AZD=ZC=60°,

*：OB=OD,

*•/\BOD是等边三角形，

AZBOD=60°,

♦・•半径04=3,

劣弧BD的长为60兀X3=n,

180

故选：B.

8.（3分）已知抛物线L：y=-/+2x+3,将抛物线向左或向右平移与x轴交于A、B两点

（A在8的左侧），并与y轴交于点C.若△ABC的面积等于6（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：•・•抛物线L：>>=-X2+2X+4=-（x-1）2+3=-（x-3）（x+1）,

，该抛物线的顶点坐标为（5,4）,0）,5）,3）,

...该抛物线与坐标轴围成的三角形的面积为：13-（-2）］义」=8,

2

•.,将抛物线心y=-/+2x+2向左或向右平移与x轴交于A、2两点（A在B的左侧）.△

ABC的面积等于6,

二当该抛物线向右平移时，只要与y轴的交点为（0,存在一种情况；

当该抛物线向左平移时，与y轴交点为（4,-3）即可；

由上可得，平移的方式有3种，

故选：C.

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.（3分）工，0,一如,-1.5这四个数中，最小的是.

2

【解答】解：；-1.8<0<1,

7

最小的数是-愿，

故答案为：-Vs-

10.（3分）如图，点F在正五边形A8CDE的内部，△ABF为等边三角形126°

【解答】解：:△AB尸是等边三角形，

：.AF=BF,NAFB=NABF=60°,

在正五边形ABCZJE中，AB=BC,

：.BF^BC,ZFBC^ZABC-ZABF=48°,

：.ZBFC=1.（180°-NFBC）=66",

2

/.ZAFC^ZAFB+ZBFC=126°,

故答案为：126°.

11.（3分）据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结

绳记数”.如图，满五进一，用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到了48个野果

4.

第3根第2根第1根

【解答】解：设在第2根绳子上的打结数是x,根据题意得:

3+5x4-1X5X8=48,

解得：x=4,

答：在第2根绳子上的打结数是

故答案为：7.

12.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCC的边0B在x轴负半轴上.反比例函

数y=K（x<0）,若点。的坐标为（-3,4）,则左等于-8.

【解答】解：,••点。的坐标为（-3,4）,

0D=^52+4。=5,

•.•四边形08CD是菱形，

.♦.08=00=5,

.,.点B的坐标为：（-6,0）,

是8。的中点，

二点A的坐标为：（-4,8）,

•.•点A在反比例函数y=K（x<0）的图象上，

x

.,.k=xy=-4X8=-8,

故答案为：-8.

13.（3分）如图，已知直线/与。。相离，过点。作04，/于点A,OA=6,0M=4.P为

。。上一点，作P8_L/于点8,则A8+PB最大值为10.

【解答】解：当P点在过点0且平行于直线/的直线之上时,

过点P作PNLA0于N,连接0P,

：.NONB=90",

'：OA±l,PBLl,

.../O4B=/PBA=90°,

二四边形ABN。是矩形，

:,AB=ON,NB=0A=6,

设AB=ON=x,

在RtZ^ONP中，W=VOP2-PN3=716-X2-

PB=BN+PN=6+716-x3，

2

：.AB+PB=x+6+^IQ-x，

，当x+弋16-x4最大值时，

令产X+4I6-X2,

则＞2=(x+d16-X?)2=16+M16-X2=l6+2V16X2-X6V-(X2-8)2+64)

・••当f-8=2,即x=2\历时，

・・・A8+P8=&/^+6+{16-(6^)2瓜，

故当x=2正时，AB+PB最大我；

当尸点不在过点0且平行于直线/的直线之上时，

过点尸作PNLAO于M连接0P,

：.ZPNA=90°,

VOA±/,PB_U,

：.ZOAB=ZPBA=90°,

・・・四边形A3PN是矩形，

:・AB=PN,PB=AN,

设AB=PN=x,

在RtZXONP中，ON^V0P2-PN2=V16-X31

PB=AN=OA-0N=6-寸/乂2,

AB+PB—x+8-寸］6-x2，

•:区不2，

，当x=4时，AB+PB最大.

综上，AB+PB的最大值为：6+772.

故答案为：6+3^2-

三、解答题(共11小题，计81分，解答应写出过程)

14.(3分)计算：|-2022|-(2-A/5)+V3tan30°.

【解答】解：|-2022|-(2->/5)+V2

=2022-2+灰+依*近

3

=2022-6+V5+1

=2021+向.

15.(5分)解方程：2-2x=3

x+1X-1

【解答】解：去分母得：2(x+1)(X-8)-2x(X-1)=4(x+1),

整理得：2?-2-2X4+2X=3X+3,

解得：x=-5,

检验：把x=-5代入得：(x+5)(x-1)#0,

・,/=-6是原方程的解.

3x+2>y

16.（5分）解不等式组：，

2(x-l)《等

【解答】解：解不等式3x+2＞三，得：

25

解不等式8（x-1）得：xW2,

4

则不等式组的解集为-名＜xW2.

5

17.（5分）已知，如图，过圆心0的一条直线交OO于4,求作一条直线/过点户且与

相切（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.

【解答】解：如图，PQ为所作.

18.（5分）如图，在四边形A8CO中，AD//BC.E是边BC上一点，DE=DC.求证：NB

【解答】证明：•.•AO〃8C,AD=BE,

四边形ABED是平行四边形，

J.AB//DE,

：.4B=NDEC,

:.DE=DC,

：.ZDEC=ZC,

.\ZB=ZC.

19.（5分）某超市经销一种商品，每件成本为50元.经市场调研，当该商品每件的销售价

为60元时，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件，求这个月该

商品每件的销售价为多少元？

【解答】解：设该商品每件的销售价为x元，

根据题意可知，（x-50）[300-10（x-60）]=4000,

整理得-10/+1400x-45000=4000,

解得：x=70,

，这个月该商品每件的销售价为70元.

20.（5分）不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其

中白球有2个，红球有1个工.

2

（1）袋中黄球的个数为1.

（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法

【解答】解：（1）设袋中黄球的个数为X,

,/从中任意摸出一个是白球的概率为工，

2

•2_3

"2+1+7~2

解得：x—\,

经检验，x=2是原方程的解，

即袋中黄球的个数为1，

故答案为：1;

（2）画树状图如下：

开始

白白红黄

共有12种等可能的结果，其中两次摸到都是白球的结果有4种,

,两次摸到都是白球的概率为2=1.

123

21.（6分）如图，数学兴趣小组测量旗杆AB的高度，他们在教学楼的一楼C点处测得旗

杆顶部仰角为60°,点C与点8在同一水平线上，已知C£>=9.8米

【解答】解：过。作于E,如图所示:

则NAE3=90°,四边形8CDE是矩形，

.•.BE=C£>=9.8米，NCDE=NDEA=90°,

.•./AZ）C=90°+30°=120°,

VZACB=60°,

AZACD=30°,

：.ZCAD=30°=ZACD,

；.AZ）=C£）=6.8米，

在RtZ^AOE中，ZADE=30°,

.•.AE=』AO=4.9（米），

6

：.AB=AE+BE=2.9+9.S=14.7（米）；

即旗杆AB的高度为14.7米.

22.（7分）某中学九年级数学社团随机抽取部分学生，对“错题整理习惯”进行问卷调查.他

们设计的问题：对自己做错的题目进行整理纠错，答案选项为：A：很少，C：常常，D：

（1）请你补全条形统计图；

（2）“很少”所占的百分比12%,“常常”对应扇形的圆心角度数为108。

（3）若该校有3000名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理纠错的学生共有多

少名？

【解答】解：⑴V444-22%=200(名),

该调查的样本容量为200,

“常常”对应扇形的圆心角为:360°X30%=108°.

故答案为：12%,108°；

(3)V3000X_ZL=1080(名),

200

“总是”对错题进行整理、分析.

23.(7分)世界