等差数列的概念高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

LET’SSTART请同学们拿出课本、笔记本、学习指导、演算纸学习目标1.理解等差数列概念和通项公式意义，了解等差中项概念.2.体会等差数列与一次函数的关系.3.通过等差数列的概念、通项公式，认识等差数列的性质.温故知新兴趣导入引例一第1届冬奥会1896年......第17届冬奥会1994年第18届冬奥会1998年第19届冬奥会2002年第20届冬奥会2006年第21届冬奥会2010年第22届冬奥会2014年第23届冬奥会2018年第24届冬奥会2022年猜想第25届冬奥会时间?得到数列:1994,1998,2002,2006,2010,2014,2018,2022，2026兴趣导入引例二

北京天坛圜丘坛的地面由石板铺成，有9圈扇环形石板围绕最中间的天心石，从内到外各圈的石板数依次为：9，18，27，36，45，54，63，72，81得到数列:9，18，27，36，45，54，63，72，81兴趣导入引例三XXS,XS,S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是34，36，38，40，42，44，46，48得到数列:34，36，38，40，42，44，46，48探索新知观察归纳1994,

1998,

2002,

2006,

2010,

2014,

2018,

2022，2026

9，18，27，36，45，54，63，72，8134，36，38，40，42，44，46，48观察以下数列，相邻两项之间什么关系，这些数列共同特点？从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数.等差数列的定义：从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的数列.①这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.d

=a2－a1=a3－a2=…=an－an-1(n≥2)②等差数列的递推公式：an－an－1=d

(n≥2)探索新知关键：1、从第二项起，每一项减去前一项，顺序不能颠倒2、后项减前项的差是同一个常数

是不是不是

是是是课堂练习公差可为正、可为负也可为0

在如下的两个数之间,插入一个数使这三个数成为一个等差数列:

32如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。你会求它们的通项公式吗?0二、合作探究二、合作探究如果一个数列a1,a2,…,an,…是等差数列,它的公差是d,那么

n=1时亦适合累加法以上各式两边同时相加得递推法……a2=a1+dan=a1+(n-1)da3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3da5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d……a2-a1=da3-a2=da4-a3=dan-1-an-2=dan-an-1=dan-a1=(n-1)dan=a1+(n-1)d所以等差数列的通项公式是:

an=a1+(n-1)d(n∈N*)a1

、an、n、d知三求一归纳法新知2.等差数列的通项公式①4个量an、a1、n、d，可“知三求一”．②d≠0时，an=dn+(a1－d)可看成an关于n的一次函数(形式:an=kn+b)．d>0时，{an}是递增数列；d<0时，{an}是递减数列；d=0时，{an}是常数列.点(n,an)分布在直线f(x)=dx+(a1－d)上．等差数列的通项公式：an=a1+(n－1)d巩固运用：等差数列的概念和通项公式an=dn+(a1－d)：n的系数即为公差d3-2巩固运用：等差数列的概念和通项公式新知2：等差数列的通项公式等差数列的通项公式：an=a1+(n－1)d推论：an=am+(n－m)d,n≠m【求公差的方法】(两项差除以下标差)巩固运用：求等差数列的通项公式设基本量法(方程组法)课堂小结等差数列概念通项公式后一项➖

前一项＝同一个常数递推公式：an－an-1=d

an=am+(n－m)dan=a1+(n-1)d课后作业一、必做作业