2023年高考第三次模拟考试卷-数学（新高考Ⅱ卷A卷）（考试版）

2023年高考数学第三次模拟考试卷

高三数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中

只有一项是最符合题目要求的）

1.已知集合4=国一2Vx<2},Z?={x|0<x<3},则（）

A.{x|-2<x<31B.1x|0<x<2!C.{x|-2<x<0}D.{x[2<x<3}

2

2.在复平面内，复数z与忘对应的点关于虚轴对称，则z等于（）

A.1+iB.-1-iC.1-iD.-1+i

3.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软

件制作的“蚊香画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以

点8为圆心，A3为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点。（第一段圆弧），再以点C为圆心,

8为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧……

以此类推，当得到的“蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香”的长度为（）

4.已知向量a=(-L-2),Z?=(l,l),若c=a+kb，Sia±c,则实数及=()

5.中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国

际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A,8,C等3个受灾点执行救援任务，若每

支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B,

C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是()

A.72B.84C.88D.100

6.已知石sina-sin(a+(J=1，贝ijcos(g-2a

)

724

B-WC-看D.

2525

7.已知在春分或秋分时节，太阳直射赤道附近.若赤道附近某地在此季节的日出时间为早上6点,

日落时间为晚上18点，该地有一个底面半径为4m的圆锥形的建筑物，且该建筑物在白天中恰好有

四个小时在地面上没有影子，则该建筑物的体积为()

A,竺兀B,如叵兀C,&D.幽兀

3333

8.定义域为(0,+8)的函数/(x)的导数为广(x),若/⑴=1,且-;<-(力<0,则()

A./(ln2)>log2eB.兀

C./(lg2)<|D.吗1e

二、多项选择题(本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中

有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分)

9.已知函数/(x)=sin(cosx)+cos(sinx),下列关于该函数的结论正确的是()

A.“X)的图象关于直线》=兀对称B.的一个周期是2兀

在区间(?)上单调递增

C./(x)D./(x)的最大值为sinl+1

10.已知抛物线C的焦点为F,准线为/,点P在C上，PQ垂直/于点Q,直线。尸与C相交于历、

N两点.若M为。尸的三等分点，则()

A.cosNPQM=；B.sin/QPM=

C.NF=QFD.PN=6PQ

11.半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.如图，将正四面

体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体.点A、8、C是

该多面体的三个顶点，且棱长A8=2,则下列结论正确的是()

A.该多面体的表面积为24石

B.该多面体的体积为竺也

3

C.该多面体的外接球的表面积为22兀

D.若点M是该多面体表面上的动点，满足，46时，点M的轨迹长度为4+46

12.已知正数x,y满足Y=y3<i,则下列结论正确的是()

A.0<x<y<lB.Ovyvxvl

4

C.\y-x\<—Dy2-x-2<—

'127-1127

三、填空题(每小题5分，共计20分)

13.若(丁+[)(5—5]的展开式中各项系数之和为《，则展开式中/的系数为.

2

14.已知圆M:Y+y2-2x+4y=0,双曲线N:三-丁=1.倾斜角为锐角的直线/过〃的圆心，且与

4

N的一条渐近线平行，则/的方程为.

15.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现从全

100

市随机抽取100名高中生的身体素质指标值七(i=l,2,3,,100),经计算=7200,

»=1

100

100x(722+36).若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布N(〃,/)，则估计该市高中

生身体素质的合格率为.(用百分数作答，精确到0.1%)

参考数据：若随机变量X服从正态分布N(M，〃)，贝”(〃-bVXV〃+bh0.6827,

P(〃-2cr4X4〃+2cr)=0.9545,尸(〃一3bVXV〃+3b)a0.9973.

16.已知函数，(x)的定义域为R,其导函数为g(x),若函数/(2x+2)为偶函数，函数g(x-l)为偶函数,

则下列说法正确的序号有.

①函数/(X)关于X=2轴对称；

②函数/(X)关于(T,0)中心对称；

③若/(-2)=1J(5)=-1,则g(26)+/(16)=-3；

④若当一1Mx42时,/(x)=-1,则当14Mx417时,/(x)=e"-*-1.

四、解答题(解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各

12分)

17.己知数列｛《｝的前”项和为S“，,nwN*.

(1)求数歹！]｛q｝的通项公式：

⑵已知数列｛〃,｝,当”G[2I,2«)时，bn=ak,%©N*.记数列也｝的前"项和为7；,求

在下面三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.

①+族+…+货"；②S"=2a“-2；③℃汹…％=2岁，

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18.如图，在中，内角AB,C的对边分别为a也c,满足芭J+tanB=VL

acosB

⑴求A;

(2)在一ABC所在平面上存在点E,连接8E,CE,EC=>/3AC,ZACE=ZEBC=30,BC=2,

求J1BC的面积.

，、尸⑷尸±(A±⑻LP(B±|A)

19.(1)对于任意两个事件A8,若尸(A)>0,P(8)>0,证明：-^=-~-^^

P®一尸例8)P(B|A)；

(2)贝叶斯公式是由英国数学家贝叶斯发现的，它用来描述两个条件概率之间的关系.该公式为:设A，

4是一组两两互斥的事件，Au&uuA“=。，且尸(4)>0,i=l,2,...,n,则对

任意的事件8=。，P(8)>0,有P(A网="?雷⑷/黑,,.=1>2,…，

r\D)^k=\)r\D\)

(i)已知某地区烟民的肺癌发病率为1%,先用低剂量C进行肺癌筛查，医学研究表明，化验结果

是存在错误的.已知患有肺癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而没有患肺癌的人其化验结果99%

呈阴性(无病)，现某烟民的检验结果为阳性，请问他真的患肺癌的概率是多少？

(ii)为了确保诊断无误，一般对第一次检查呈阳性的烟民进行复诊.复诊时，此人患肺癌的概率就

不再是1%,这是因为第一次检查呈阳性，所以对其患肺癌的概率进行修正，因此将用贝叶斯公式

求出来的概率作为修正概率，请问如果该烟民第二次检查还是呈阳性，则他真的患肺癌的概率是多

少？

20.已知三棱台