2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(无答案)

2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（wd无

答案）

一、单选题

(★★)1.已知集合力={x|x2^4},8={x|y=ln(x+l)},则C/n“=()

A.[-2,-1]B.(-1,2]C.[-1,2]D.[-2,-1)

(★★)2.若复数2=1+[2+[3+…+F，"6N*则|z|的最大值为()

A.1B.@C.BD.2

(★★)3.已知a€(0,号)，tan21=cosa,则cosa=()

A.亚+1B.6-1C.2-收D.4T

2Vv2

（★★★）4.已知二项式（x+a）6,aeN*的展开式中第四项的系数最大，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

（★★★）5.某校高三年级进行校际模拟联考，某班级考试科目为语文，数学，英语，物理，化

学，生物，已知考试分为三天进行，且数学与物理不得安排在同一天进行，每天至少进行一科

考试.则不同的考试安排方案共有（）

A.720种B.3168种C.1296种D.5040种

（★★★）6.我们平时学习的“对勾函数”（形如尸ax+fcri,必同号且不为零）的图像实际上

是一种特殊的双曲线.根据双曲线的相关定义，“对勾函数"V=x+Li的图像经旋转后得到的双

曲线（焦点位于x轴上）的离心率为（）

A."-2隹B.6C.@+1D."+2隹

(★★★)7.晶胞是构成晶体的最基本的几何单元，是结构化学研究的一个重要方面.在如图(1)

所示的体心立方晶胞中，原子4与8(可视为球体)的中心分别位于正方体的顶点和体心，且

原子8与8个原子A均相切.已知该晶胞的边长(图1中正方体的棱长)为屿史,则当图

(2)中所有原子(8个A原子与1个8原子)的体积之和最小值为()

C4(2^2+1)7tD(512隹+4)兀

•33

(★★★)8.已知实数°,b,c€(l,e),且疝好而兀，elnb=曾，10hc=(^lnlO-^)c-则实数。，

b,c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.b<c<a

二、多选题

(★★★)9.已知函数/(x)=sin(s-亨)，3>0,且/(x)与/(x)的值域相同；将“X)图像上

各点的横坐标变为原来的土纵坐标不变，再向左平移专个单位长度，得到函数g(x)的图像,

则()

A.co=1

B.g")为偶函数

C.Cx)的单调增区间为［-尹普+浙］,CZ

D.“X)与g(x)的图像在区间［冶,司内有3个交点

(★★★)10.在四面体尸-43C中，ABLBC,出垂直于平面ABC,ABBC=2,且该四面体外

接球表面积的最小值为8兀，则()

A.PA=\

B.四面体P-4BC的体积恒为定值方

C.若二面角4-PC-5的正弦值为则49=1

2

D.当49=2时，四面体P-褴C的内切球半径为3+也"+6

(★★★★)11.已知函数/(x)的定义域为［0,+8),当xe［0,2)时，/(x)=-x2+2x；且对于任

意xN2,恒有/(x)-l=/(x-2),则()

A./(x)是周期为2的周期函数

2023

B.X/(O=10122

f=l

C.当［0,8］时，方程/(x)=丘有且仅有8个不同的实数解，则A的取值范围为G，14-6⑸

D.2X-1</(X)-2X+^

(★★★★)12.已知椭圆C：¥+*1，"(0,2),点P为椭圆C外一点，过点尸作椭圆C的

两条不同的切线尸4PB,切点分别为4A己知当点尸在圆建+*=7上运动时，恒有尸力,尸8

则()

A.b=1

B.若矩形QEFG的四条边均与椭圆。相切，则矩形DE/G的面积的最小值为14

C.若点尸的运动轨迹为卷+号=1,则原点。到直线4的距离恒为1

D.若直线尸4PB的斜率存在且其斜率之积为£,则点尸在椭圆孽+4=1上运动

2oO

三、填空题

(★★)13.己知向量9=(a,l),0B=(-2,b),衣=(-2,8),若加1衣,且a,b均为正数.

则帅的最大值为.

(★★★)14.已知点P为直线/：x+,-2=0上一动点，过点P作圆x2+*=i的两条切线，切点

分别为A,B,则直线AB恒过的定点的坐标为.

(★★★)15.在一次抽奖活动中，某同学在标有T,"1","4”，“5"，T,"4"

的六张卡片中依次不放回地抽取一张卡片，直到抽完全部卡片.记事件4。=L2,3)表示第，次抽

到标号为"1”的卡片，X表示抽到标号为“5”的卡片需要的次数.则下列说法正确的是()

(填标号).①尸(4)=尸(色)；②尸(4%)=g；③E(X)=g

(★★★★)16.若正实数a,匕满足a(ln"lna+a)2&旷1,则小的最小值为.

四、解答题

(★★★★)17.已知锐角三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足

sin4.sin2J-sin2c4土「

⑴求康+评J取值范围；

⑵若a=2,求三角形ABC面积的取值范围.

(★★)18.2022年是极其不平凡的一年，我国在新冠疫情的反复肆虐下奋勇前行，取得了可观

的抗疫成果.下表是2022年3月13日至3月18日河北省现存新冠肺炎确诊病例数目的统计结果:

日期2022.3.132022.3.142022.3.152022.3.162022.3.172022.3.18

日期编号X123456

病例数目y131182195233271292

(1)请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的回归直线方程夕=Gx+a;(计算结果均保留整数)

(2)若已知某校须在河北省病例数目达到450例之前采取封校措施，假设该时间段内河北省的疫

情增长速率持平，请根据(1)中的回归直线方程推测该校最晚在哪一天采取封校措施.

66

参考公式：G=----------,a=y-bn,^x,v.=5119,Z匕=1304

义L)2日日

f=l

(★★★)19.已知数列｛斯｝满足%>0,4=1,。2=隹，当此2时，

53-53+瑞(5吠1-5用)=1,用为数列｛诙｝前"项的和.

(1)证明：*+古+，+…+]>2(而+1-1);

⑵若卅=图:算),求数列｛%｝的前〃项和Tn.

(★★★)20.如图所示，在平面直角坐标系X。〉中，椭圆C：与+*=1的上下左右顶点分别为

C,D,A,B,现将平面直角坐标系沿x轴对折，使得二面角C-M-Z)为直二面角.建立右图

所示的空间直角坐标系。一盯z.点p为椭圆上半部分的一动点，连接出，PB,PD,BC.

(1)求四面体尸-49。的体积的最大值；

(2)当直线8c与平面物。所成的角最大时，求点P的坐标.

(★★★★)21.已知抛物线C：P2=2px(p>0)的焦点在圆E：落+？2=1上.

(1)设点P是双曲线x2-宇=1左支上一动点，过点尸作抛物线C的两条切线，切点分别为4,B,

证明：直线AB与圆E相切；

(2)设点7是圆E上在第一象限内且位于抛物线开口区域以内的一点，直线/是圆E在点T处的

切线，若直线/与抛物线C交于M,N两点，求