2023-2024学年五年级数学下册重点培优第三单元长方体和正方体的认识部分（原卷版）

2023-2024学年五年级数学下册重点培优第三单元长方体和正方体的认识部分（原卷版）编者的话：《2023-2024学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第三单元长方体和正方体的认识部分。本部分内容考察长方体和正方体的认识及棱长和公式的应用，考点和题型都比较简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为七个考点，欢迎使用。【考点一】长方体的认识。【方法点拨】1.长方体的特征：注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。2.长方体的长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。【典型例题】1．长方体的每个面一般都是()，也可能有两个相对的面是()。【对应练习1】长方体有()个面。长方体有()条棱。长方体有()个顶点。【对应练习2】长方体有()个面，()条棱，()个顶点，()的面面积相等，相对的棱长度()。【对应练习3】长方体有________个面，相对的面________；有________条棱，相对的棱________；有________个顶点。【考点二】正方体的认识。【方法点拨】1.正方体的特征：（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。2.正方体和长方体的关系：总结：正方体是特殊的长方体。【典型例题1】长方体和正方体都有()个面，()条棱，()个顶点。【典型例题2】正方体有()个面，()条棱，()个顶点，()的面面积相等，()的棱长度相等。【对应练习1】长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。【对应练习2】用棱长为2cm的小正方体拼成一个大正方体，至少需要()个这样的小正方体。【对应练习3】正方体有（）个面，每个面都（），都是（）形，有（）条棱，12条棱长度（），叫做正方体的棱长，有（）个顶点，正方体是特殊的（）。【对应练习4】正方体是特殊的()，是长、宽、高都()的长方体。【考点三】长方体的棱长和及反求。【方法点拨】1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和.2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。3.根据棱长和公式反求长、宽、高。长=棱长和÷4-宽-高宽=棱长和÷4-长-高高=棱长和÷4-长-宽【典型例题1】做一个长2.2米、宽0.4米、高0.8米的长方体铁框架，至少需要()米的铁条。【对应练习1】用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝()厘米。【对应练习2】制作一个长8厘米，宽12厘米，高5厘米的长方体框架，需要（）cm的铁丝。【对应练习3】在一个长方体中相交于同一顶点的三条棱的长度之和是8.7分米，则这个长方体的棱长总和为()分米。【典型例题2】一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是()厘米。【对应练习1】一个长方体，它的长是7厘米，宽是5厘米，高是3厘米，它的棱长之和是()厘米。【典型例题3】一个长方体的棱长总和是108cm，这个长方体的长为12cm，宽为9cm，它的高是()。【对应练习1】用一根长3.2米的铁丝，做成一个长0.5米，宽0.2米的长方体框架，这个框架的高是()米。【对应练习2】“新冠疫情”网课期间，王老师用一根96厘米长的铅丝为同学们做了一个长方体框架的教具。如果这个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，当接头处忽略不计时，高应该是多少厘米？【对应练习3】科技小组用60厘米的铁丝做一个长方体模型，这个长方体的长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？【对应练习4】一根铁丝长24厘米，将它焊接成一个宽和高都是1厘米的长方体框架，这个长方体框架的长是多少厘米？【考点四】正方体的棱长和及反求。【方法点拨】1.正方体的棱长和=12x棱长2.反求棱长，棱长=棱长和÷12【典型例题1】一个正方体包装盒的棱长是8厘米，它的棱长之和是多少厘米？【对应练习1】有一根长为150cm的铁丝，用这根铁丝焊接成一个正方体框架，还剩6cm，这个正方体框架棱长是多少厘米？（接头忽略不计）【对应练习2】用一根100cm长的铁丝焊成一个正方体框架后剩余16cm，它的棱长是多少厘米？【对应练习3】用铁丝焊接一个正方体框架，一共用了180分米长的铁丝，这个正方体的棱长是多少分米？【典型例题2】用一条长的彩带正好能捆扎一个正方体礼盒且没有剩余，接头处彩带长，这个正方体礼盒的棱长是多少厘米？【对应练习1】托运公司要把一个正方体的物件用纸箱包装好后，再用包装绳按如图所示的方法捆起来，接头处为30cm，一共要用包装绳多少米？【考点五】长方体棱长和的实际应用题。【方法点拨】长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。【典型例题1】用丝带捆扎一种礼品盒（如图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒最少需准备()厘米的丝带。【对应练习1】打结用去25厘米，捆这个盒子一共需要多少厘米长的彩带？【对应练习2】小青过生日了。小亚给小青准备的生日礼物（如图），你知道小亚包扎礼物盒用的丝带有多长吗？【对应练习3】小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物的包装盒，长、宽高分别是、、。现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长。一共需要多少厘米彩带？【典型例题2】小卖部要做一个长2.8米，宽60厘米，高80厘米的玻璃柜台。现在要在柜台各边都安上角铁，至少需要多少米的角铁？【对应练习1】工人叔叔用钢材焊接成一种长50厘米，宽40厘米，高1.2米的长方体框架。做一个这样的框架至少需要多少米钢材？（不计损耗）【对应练习2】王叔叔用钢筋做一个长5米，宽0.8米，高1.2米的长方体柜台框架，至少需要多少钢筋？【考点六】正方体棱长和的实际应用题。【方法点拨】1.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。2.正方体的棱长和=12x棱长。【典型例题】王阿姨捆这个礼盒需要多长的彩带？【对应练习】蛋糕店用彩带包装一个生日蛋糕盒（如图），包装好后还预留60cm彩带打蝴蝶结，这根彩带一共长多少厘米？【考点七】长方体和正方体棱长和的综合应用。【方法点拨】正方体的棱长和=12x棱长【典型例题】灯笼又称灯彩，每逢佳节，家家户户挂起大红灯笼是我们的传统习俗。李爷爷用木条制作了一个长方体灯笼框架（如下图），如果用同样长的木条制作一个正方体灯笼框架，这个正方体灯笼框架的棱长是多少厘米？【对应练习1】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长、宽、高分别是9cm、5