2023-2024学年四年级数学下册重点培优第五单元三角形的特性部分（原卷版）人教版

2023-2024学年四年级数学下册重点培优第五单元三角形的特性部分（原卷版）编者的话：《2023-2024学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第五单元三角形的特性部分。本部分内容考察三角形的定义、性质、高的认识及画法、三边关系的应用等，考点和题型相对简单，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。【考点一】认识三角形。【方法点拨】1.三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形有3条边、3个角和3个顶点。【典型例题】一个三角形有()条边、()个顶点和()个角。【对应练习1】由三条()围成的图形叫做三角形，一个三角形有()个角。【对应练习2】由三条()围成的图形叫作三角形，三角形有()条边，()条高。【对应练习3】由三条()围成的图形叫做三角形。一个三角形有()条边，()个角，()个顶点。三角形具有()性。【考点二】数三角形。【方法点拨】数三角形从小到大，按顺序数，避免漏数。【典型例题】图中有()个三角形。【对应练习1】数一数按要求填一填。

有()个角

有()个三角形【对应练习2】如图，数一数图中共有（）个三角形。【对应练习3】数一数下面图中有多少个三角形？【考点三】三角形的性质。【方法点拨】1.三角形具有稳定性。2.四边形具有不稳定性。【典型例题】下面几种图形，（

）具有稳定性。A．长方形 B．三角形 C．平行四边形 D．梯形【对应练习1】芳芳家的桌子腿松了，按（

）加固最好。A． B． C．【对应练习2】自行车的车架做成()形，是应用了这种图形的稳定性。【考点四】三角形高的认识。【方法点拨】从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底（如图）。注意事项∶三角形的底与高是相对应的，它们是一组互相垂直的线段，在哪一条边上作高，这条边就是这条高所对应的底.【典型例题】下面各图中，给指定底边上的高画的正确的是（

）。A． B． C．【对应练习1】下面图（

）中的虚线是三角形给定底边上的高。A． B． C．【对应练习2】以BC边为底，高是()；以AC边为底，高是()。【对应练习3】画出下面三角形给定底边上的高，并标出来。【考点五】三角形高的画法。【方法点拨】三角形高的画法：因为三角形有3个顶点，过每个顶点都可以向对边作一条垂线段，所以任意一个三角形都可以作3条高，由于三角形的形状不同，因此三角形的高的位置也就不同。（如下图）【典型例题】画出下面三角形指定底上的高。【对应练习1】画出如图三角形底边上的高。【对应练习2】画出下面三角形底边上的高。【考点六】两点间的距离。【方法点拨】两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。【典型例题】从小华家到学校有三条路线如下图，请你选择一条最近的路线并说明理由。如果小华家到学校的距离是1200米，小华步行需要15分钟，平均每分钟走多少米？【对应练习1】小熊要回家，走哪条路最近？为什么？【对应练习2】（1）上面三幅图中，（

）应用了三角形的稳定性。（2）在三角板中，如果以它的AC边为高，那么对应的底是线段（

）。（3）你认为晓玲上学走哪条路最近？为什么？【对应练习3】看图回答问题。周末，实验小学的李老师要去吴军家进行家访。从李老师家到吴军家有（

）条路可以走。哪条路最近？请说明理由。【考点七】利用三边关系判断三角形。【方法点拨】三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。【典型例题】下面哪组小棒可以围成一个三角形（

）。A．1厘米、2厘米、3厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米C．6厘米、6厘米、12厘米 D．8厘米、9厘米、1厘米【对应练习1】下面三组线段，能围成三角形的是（

）。A．5cm、5cm、10cm B．2cm、2cm、5cm C．4cm、6cm、8cm【对应练习2】以下各组小棒中，不能拼成三角形的是（）。A．3cm、4cm、5cm B．3cm、3cm、3cm C．3cm、3cm、6cm【对应练习3】下面可以组成三角形的一组边是（

）。A．3厘米、3厘米、6厘米B．4厘米、7厘米、5厘米 C．1厘米、2厘米、3厘米【考点八】利用三边关系求边长。【方法点拨】三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。【典型例题1】有两根长度为6厘米和10厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是()厘米，最短是()厘米。（取整厘米数）【对应练习1】已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数）【对应练习2】现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？【对应练习3】如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米？（结果取整厘米数）【典型例题2】如果