2023年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷

2023年安徽省合肥市长丰县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一争的倒数是（）

A.-gB.-3C.3

2.如图，该几何体的主视图是（）

A.

B.

C.

3.记者近日从市地方海事（港航）管理服务中心获悉，今年2月，合肥港港口货物吞吐量为

I万吨，港口集装箱吞吐量为3.8万标箱，其中出港2万标箱，同比增长63.7%.其中数据

八!1I万用科学记数法表示为（）

A.2、"•WB.1小3•KIC.91xIO10D.2.S!Mx10'

4.下列各式从左到右的变形正确的是（)

A.x2—4=（%—2）（x+2）B.r5)r-15

22

C../'；J：•/1D.(x+y)2=x+xy+y

5.某种水果的购买金额y（元）与购买量4千克）之间的函数图象如图所示，当购买该种水果9

千克时，需要付款（）

A.120元B.140元C.170元D.180元

6.如图，直线a〃b，直线c交直线a于点4,交直线b于点B,CD1

直线c,若41=40。，则N2的度数为（）

A.100°

B.120°

C.130°

D.160°

7.随着网络直播平台的快速发展，直播砍价已让很多人趋之若鹫，某商品原售价为120元,

在某直播平台上经过主播的两次砍价后，现售价为43.2元，已知每次砍价的百分率相同.设每

次砍价的百分率为X,则下列方程正确的是（）

A.121142，“2B.12HIJ32

C.14,1n1211.：I:132D.I/11211：12,132

8.白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：

s--（；＞：/+（1一方+一二十电一,由公式提供的信息，下列关于这组数据的说

4

法错误的是（）

A.中位数是4B.众数是4C•平均数是4D,方差是白

9.如图，在。。中，1AC,AB=6,AC=8,D是公的中点，则。。的

长为（）

B

A.2屋

B.2V-3

C.3

D.4

10.如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形,

乙BAD=90°,AE1BD于点E,连接CC分别交AE,4B于点F,

G,过点4作4H1CD分别交CD,BC于点P,H,则下列结论

不正确的是()

A./MCI.\I)CB.DF=AH

C.HH2PID.若2"；；，〃(；，则〃(7

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

11.计算：32；(').

12.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长

分别为a,b,c,记p-"+：+，,那么其面积s=Jp(p-a)(p-b)(p-c).如果某个三角形的

三边长分别为2,3,3,其面积S介于整数ri-1和n之间，那么n的值是.

13.如图，△ABC内接于圆。.若N4=60。，NB=75。，AB，则AB

的弧长为./7\\

14.如图，在矩形4BCD中，AB=6,BC=4,M,N分别是BC,CD上的动

点，连接4",BN交于点E,且4BND=4AMC.

.

(2)连接CE,则CE的最小值为.

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.（本小题8.0分）

LrC5

解不等式组:

16.（本小题8.0分）

△力BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度.

（1）将△ABC沿x轴方向向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度后得到请

回出△.

（2）WA4BC关于x轴对称得到△4282c2，请画出△七%。?。

17.（本小题8.0分）

安徽浮山是中国第一文山，爬山是居民周末娱乐休闲、锻炼身体的方式之一.如图，某个周末

小明同学从浮山山底沿斜坡4B爬了260米到达B处，紧接着又向上爬了坡角为45。的11」坡90米,

最后到达山顶P处，若48的坡度为1：2.4,请你计算浮山的高度PC（结果精确到0.1米，参考

数据：、2--111Ji

18.（本小题8.0分）

［观察思考］用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有6个棋子，第2个图

形中有9个棋子，第3个图形中有12个棋子，第4个图形中有15个棋子，以此类推.

第1个图形第2个图形第3个图形第1个图形

［规律总结］

(1)第5个图形中有个圆形棋子.

(2)第n个图形中有个圆形棋子.(用含n的代数式表示)

［问题解决］

(3)现有2025个圆形棋子，若将这些棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完，则可

摆放出第几个图形，请说明理由.

19.(本小题10.0分)

已知一次函数y=x+b与反比例函数y=目的图象都经过点4(3,a).

(1)求a,b的值；

(2)在图中画出一次函数y=x+b与反比例函数y=(的图象，并根据图象直接写出当一次函

数值小于反比例函数值时，x的取值范围.

20.(本小题10.0分)

如图，点4,B,C在圆0上，^ABC=60°,直线AD〃BC,AD=AB,点。在BD上.

(1)求证4。是圆。的切线；

(2)若BC=6C，求圆。的半径.

21.（本小题12.0分）

随着中考的时间越来越近，学生的压力也越来越大.某校为了解本校九年级学生的压力情况,

设计了一份调查问卷，对该校所有九年级的学生进行调查，并随机抽取部分调查结果，通过

分析可将本校九年级学生的压力情况归纳为4（非常大），B（比较大），C（正常），。（没有压力）四

种类型.具体分析数据如下统计图：

（1）本次抽查的学生总人数为,在扇形统计图中，a=°.

（2）请把条形统计图补充完整.

（3）若感觉压力非常大的同学中有两名女同学，三名男同学，从中随机抽取两名同学进行心理

疏导，求抽到的两名同学恰好是一男一女的概率.

22.（本小题12.0分）

某商店销售一种商品，每件的进价为20元.根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y（

件）与售价元/件）之间的关系如图所示（实线）.

（1）写出销售量y（件）与售价4元/件）之间的函数关系式.

（2）当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？

23.(本小题14.0分)

在矩形4BCD中，E是4B边上一点，连接CE,将△BCE沿CE翻折得到△FCE.

图1图2图3

(1)如图1,若4B=6,BC=8,当点F在矩形对角线AC上时，求BE的长.

(2)如图2,当点F在4D上时，CF=2EF,求证：AB=2AF.

(3)如图3,若"，延长EF,与NDCF的平分线交于点G,CG交4C于点，求的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：，:一111,

.•・一々的倒数是—3.

故选:B.

根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.

本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.正数的倒数是正数，负数的倒

数是负数，0没有倒数.

2.【答案】B

【解析】解：根据主视图的含义可得:

该几何体的主视图是

故选：B.

从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案.

本题考查的是简单几何体的三视图，掌握三视图的含义是解本题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：2WI万2MJKMI0八U•卜’，

故选：A.

先把万化为原数，再用科学记数法将数改写成ax10n(l<a<10)即可.

本题主要考查科学记数法表示数，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：4选项运用平方差公式因式分解，正确；

B选项多项式乘多项式(x-3)(x4-5)=x24-2x-15,故错误;

C选项提取公因式为I一/."/，；11,故错误；

。选项运用完全平方公式(x+y)2=x2+2xy+y2,故错误；

故选：A.

根据提取公因式，平方差公式，多项式乘多项式以及完全平方公式进行判断即可.

本题主要考查提取公因式，平方差公式，多项式乘多项式以及完全平方公式，熟练掌握乘法公式

和提取公因式法以及整式的乘法的运算法则是解决本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解，由题意得：设y=/cx+b

当x23时，函数图象经过(3,60),(6,100),

...代入y=kx+b得：［)，

IUMI-b

解得：IK3，

Ib=20

...V

当X=9时，y*"<9-21'1II),

故选：B.

利用待定系数法设y=kx+b,根据图象代入(3,60),(6,100)求出解析式，再求当x=9对应的函

数值即可.

本题主要考查一次函数的应用，根据图象信息求出函数解析式是解决本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解:CD，直线c,

乙ACD=90°,

..Z.ABD-Z.l(DZ1<MIMl50,

•••a//b,

二N2iwLABDIr,oI：#,

故选：c.

根据CD_L直线c,得至此4CD=90°,利用三角形的外角可求得ZABD的度数，再根据a〃b可得到42

的度数.

本题主要考查垂直的定义，三角形的外角，平行线的性质，运用平行线的性质求出角的常用的方

法.

7.【答案】B

【解析】解：由题意得：

第一次砍价后的价格为：120x(1-%),

第二次砍价后的价格为：120x(l-x)x(l-x)=120(1-x)2,

二根据题意列方程可得：1

故选:B.

根据平均增长率的计算公式：现价=原价•I，.判断即可.

本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握平均增长率计算公式是解决本题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：这组数据按照从小到大排列是：3、4、4、5,

中位数是4,众数是4,平均数是'''''；,

・•・答案A、B、C均正确，、11U：I

42

•・•答案力错误，

故选：D.

根据方差公式得出这组数据，中位数是第二位数和第三位数的平均数；众数是出现次数最多的4；

四个数相加之和再除以4求其平均数；每个数据与平均数的差的平方之和，再除以四求出方差.

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差、众数、中位数及平均数的定义.

9.【答案】A

【解析】解：连接BC,连接0。交AC点儿如图所示,

vAB1AC,

・・・乙4=90°,

・・・8C为。0的直径，

在RtABAC中，Z.A=90°,则汰、.|/J\&()-l(b

OCOB-OD[BC5,

2

•・,点。为公的中点，

・・・ODLAC,

AH(H；,

在RtAOHC中，。。1AC,则。H=VOC2-CH2=V52-42=3，

DHODOH2,

在RtzkOHC中，OD1AC,则]。\D1卜(11人,匕・

故选：/.

连接。。交4c点从由圆周角定理可得BC为。。的直径，在RtzkBAC中运用勾股定理可得

I*\.1(\B山，从而可以得到半径为5,然后由点。为M•的中点可得。。1.

4C,进而得到.1〃(H'.ifI,在RtAOHC中运用勾股定理可得OH的长，进而得到

0D—0H=2,最后在Rt△£»”(:中，运用勾股定理即可求得CD的长.

本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识点，灵活运用勾股定理和垂径定理是解

答本题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：・••△ABC为等边三角形，△4BD为等腰直角三角形，

ABAC=60°,/.BAD=90°,AC=AB^AD,Z.ADB=^ABD=45°,

•••△CAD是等腰三角形，^.CAD=150°,

AZ.ADC=15%HAQI」/"'，

故选项A正确；

vZ.ADB=乙ABD=45°,Z.ADC=15°,

・・・乙EDF=30°,

又•「AH1CD,AE1BD且UFG=60°,

/.Z-FAP=30°,/.DAE=45°,

・・・ABAH=Z.ADC=15°,

在△4D尸和△B4H中，

(Z.ADF=乙BAH

\DA=AB,

V^DAF=乙ABH=45°

・•・DF=AHtAF=BH,

故选项8正确；

vZ-FAP=30°,AHLCD,

：・AF=2PF,

HH21”，

故选项C正确；

•・・Z.AFG=乙CBG=60°,Z-AGF=乙CGB,

AFGs△CBG,

AGCG

FGBG'

2CCMil；，

2AG3FC，

故选项。不正确，

故选：D.

根据等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质可得△C4D是等腰三角形，ACAD=150°,求

解可知A正确；由等腰直角三角形的性质以及三线合一定理得出ND4E=45。，由三角形的内角和

可求出=乙4DF,通过证明△力CF三即可得至I］。尸=A”；由△力DF三△可知=

4Z•，

4F,再结合求出的"4F=30。,可知；通过证明△4FG—ACBG可得：，’

最后得出23/(；.

本题主要考查等边三角形、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质以及相似三角形的

判定与性质，熟练掌握全等的判定定理以及相似三角形的性质是解决本题的关键.

11.【答案】一1

【解析】解：原式=3—4

=-1.

故答案为：-1.

原式利用立方根定义，以及负整数指数基法则计算即可得到结果.

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：三角形的三边长分别为2,3,3,则p2'：.」|,

其面积S=yjp(p-a)(p-b)(p-c)

=v/-*x(4-2)x(4-3)x(4-3)

=

：2-3，

•••n的值为3.

故答案为：3.

先计算三角形的面积为C，再估算C的范围可得：2<C<3,从而可得答案.

本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键.

13.【答案】I

【解析】解：44=60°,Z.ABC=75°,

4c=180°一乙4一Z.ABC=45°,

连接。4OB,

A

一

・•・2LA0B=24c=90°,

vOA=OB,

；.△40B是等腰直角三角形，-，

vAB=

・•・OA=1,

!Xhrx1开

^1HO2f

故答案为：I

根据三角形内角和求出NC的度数，连接04,0B,得至IJ乙40B=24。=90。，证得△40B是等腰直

角三角形，求出。4=1,根据弧长公式计算可得.

此题考查了圆周角定理，弧长公式，等腰直角三角形的判定和性质，正确掌握圆周角定理求出

20B=2Z.C=90。是解题的关键.

14.【答案】90°2

【解析】解：一.口〃‘，一〃.\。，_8.v「【加，

+」.川「ISO,

二£NEM+ZAVA/LHO

•四边形4BCD是矩形，

4BCD=90°,乙NEM=90°,

•••Z.AEB=90°,

故答案为：90。.

⑵•••N4EB=90。，点E在以为直径的圆上，设的中点为0,则当0,E,C三点共线时，”的

值最小，此时('/.0(()10(OU,

vAB=6,BC=4,

OB3,

..()('\OB-~D(­~v：»-'+I--5

CEOC()13-2,

故答案为：2.

(1)由4BND=NAMC,../rvcIHI推出二V/\l.\('MINI,最后利用矩形

的性质即可得解：

(2)先确定E点的运动路径是个圆，再利用圆的知识和两点这间线段最短确定CE最短长度，然后利

用勾股定理即可得解.

本题考查了矩形的性质，勾股定理，最短距离，圆等知识的应用，熟练掌握其性质是解决此题的

关键.

1-W5(D

{：iz5,

解不等式①得：xN—l，

解不等式②得：%<3,

二不等式组的解集为：-lWx<3.

【解析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，再求出它们的公共解集即可.

本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法正确求解是解题的关键.

16.【答案】解:(1)如图，即为所求;

(2)如图，A&B2c2即为所求.

【解析】(1)根据平移的性质，找到4B,C的对应点a，BrQ,顺次连接，△&B1Q即为所求;

(2)根据轴对称的性质，找到4,B,C的对应点4，B2,C2,顺次连接，a/B2c2即为所求.

本题考查了平移作图，画轴对称图形，熟练掌握平移的性质与轴对称的性质是解题的关键.

17.【答案】解：如图，过点B作BE，4c于点E,则四边形CCEB为矩形，

••,4B的坡度为1：2.4,AB=260米，

.•・设川米)，则.1/12/米),

在RtMBE中，.1〃v\iin：-1<.2.,|l，

解得久=20,

则"/2ii-；IM米)，

在Rt△PBD中,"BO=45。，PB=90米，

PDPB-~米)，

P(PD。(-163.6米,

答：浮山的高度PC约为163.6米.

【解析】过点B作BE_LAC于点E,结合坡度比以及AB的长度，根据勾股定理列方程求出DC的长，

再根据4P8。=45。解直角三角形求出PO的长，最后相加即可.

本题主要考查坡度的概念以及解直角三角形，熟练掌握坡度的概念并能够利用勾股定理列方程，

运用三角函数值解直角三角形是解决本题的关键.

18.【答案】18(3n+3)

【解析】解：(1)第5个图形中有3x5+3=18个圆形棋子，

故答案为：18；

(2)仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形

中的棋子数为(3n+3),

故答案为：(3n+3)；

(3)由(2)中的规律可知，；历•X"5,

解得：n=674,

故可摆出第674个图形.

(1)每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，即可得出答案；

(2)仔细观察可以发现，每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个，根据这一规律得出第n个图形

中的棋子数为

(3n+3),据此计算即可得解；

(3)由(2)中的规律可知，小，31".-I,解方程即可.

本题主要考查数与形结合的规律，发现每一个图形中的棋子数比前一个图形多3个是解本题的关键.

19.【答案】解：(1)将幺(3,。)代入反比例函数)/=：,得3Q=6,

：・a=2,

・・・4(3,2),

将4(3,2)代入一次函数y=%+b,

得2=3+b,

:.b=-1,

Aa=2,b=—1；

(2)一次函数y=x-1与反比例函数y=的图象如图所示，

解方程组陌T，

当一次函数值小于反比例函数值时，％的取值范围x<一2或0<x<3.

【解析】(1)将4(3,a)代入反比例函数y=*得到点4的坐标，将4(3,2)代入一次函数y=x+b求

出b即可；

(2)根据图象的画法画出图象即可，利用函数图象的交点即可得到一次函数值小于反比例函数值时,

》的取值范围.

此题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象与反比例函数图象交点问题，画函数图象,

正确掌握一次函数与反比例函数图象画法及交点问题是解题的关键.

20.【答案】（1）证明：如图，连接。4

-AD//BC,

・•・Z-D=Z.DBC.

vAD=AB,

・•・Z-D=Z.ABD,

：.ZDH('^AHI)Line30,/.BAD=120°.

•・,OA=OB,

・・・Z,BAO=^ABD=30°,

・・・Z,OAD=90°.

•••04为圆。的半径，

・•.4。是圆。的切线；

(2)解：如图，连接OC,过点0作。于点H.

•••OB=OC,OH1BC,

:.乙OCB=Z.OBC=30°,BH(//'BC:K，.

在RtABOH中，-空，即加如必，

OHOB

解得OB=6,

故圆。的半径为6.

【解析】(1)连接04利用平行线的性质得到4。=NDBC,利用等对等角得到4。=乙4BD,求得

乙DBC=Z.ABD=30°,4BAD=120°,证明=90°,即可得到结论；

(2)作。"1BC于点H,利用垂径定理和特殊角的三角函数值即可求解.

本题考查了切线的判定，垂径定理，特殊的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，找出所求

问题需要的条件.

21.【答案】50108

【解析】(1)本次抽样调查的样本容量是；人),

故答案为：50.

参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数为，,

故答案为：108.

（2*（比较大）的人数为50-5-15-10=20（人）.

(3)设三个女生分别为名，B2,B3,两个男生分别为名,H2,画树状图如下:

二恰好取到一男和一女的概率是算=|.

(1)根据样本容量=频数+所占百分数，求得样本容量后，根据扇形统计图的意义解答即可.

(2)利用频数之和等于样本容量计算即可.

(3)利用画树状图计算即可.

本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图

是解题的关键.

22.【答案】解：(1)由题意得：设y=kx+b,

当30WXW52时,图象经过(30,100),(52,56),

代入y=kx+b得：|r“，⑼」,

解得：*=

lb=160

.•.当30<x<52时，y=-2x+160,

当%>52时,图象经过(52,56),7(1..W),

代入y=kx+b得：.，

解得」「卜

.♦.当x>52时，y-I-1U8,

of+11u•以)<••w5''I

,/二，

-z+HlK(z>52)

(2)设总利润为W,由题意得：

当30sxs52时，Hi,r2nH2r,HMH"_1•1、川，

.•.当x=50时，W取得最大值,此时W=1800,

当x>52时，田一-20)(-1-108)=-/+12Kr-2160=-(「一61「+1936,

.•.当x=64时，W取得最大值，此时田|13,,

答：当售价为64元/件时，可以获利最大，最大利润为1936元.

【解析】(1)由图可知销售量销售量y(件)与售价x(元/件)之间成一次函数关系，设、=依+匕，根

据x的范围，分别代入(30,100),(52,56),1：；、1求解即可；

(2)根据x的范围分类讨论，分别求出总利润W与售价x的函数关系式，再求最大值即可.

本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握利润计算公式列函数关系式是解决本题的关

键.

23.【答案】(1)解：设BE=x,根据折叠的性质可得CF=CB=8,EF=BE=x,

Al：AliBI：6」，

在Ht△ABC中，AC=VAB2+BC2=V62+82=10,

AF-AC-CF

^ERt^AEF^P，AE2