2023年高考数学模拟试卷分项第02期04三角函数与解三角形

专题三角函数与解三角形

一、选择题

1.12023广西贺州桂梧联考】假设函数/(X)与g(x)的图象有一条相同的对称轴，那么称这两个函数互为

同轴函数.以下四个函数中，与/(力=(/—为互为同轴函数的是()

A.=cos(2x—1)B.g(x)=sin;rxC.g(尤)=|tanx|D.g(x)=cos〃x

【答案】D

【解析】由题意可得，-X的图象都关于直线X=1对称，所以g(X)=8S；ZX与

X-

〃力=：d-X的图象都关于直线x=1对称.选D.

2.【2023广西桂梧高中联考】假设sina+cosc=Ltan1工，那么sin2a=()

【答案】B

■ARIL..1117r.3,2111

【角军析】---sina+cosa--tan-----=-------,.'・(sina+cosa)~=l+sin2a=—，/.sin2a=-----.选

266v71212

Bo

设cos[a+f=-g,那么sin(2a的值为

3.12023陕西西安长安区联考】设。为锐角，假

A7D7>/2-8,1772nV2

A.D.C.D.

251850-5-

【答案】B

【解析】a为锐角，假设cos(a+看)=一；,

■7T2兀

设(3=a~—,0va<—,一-<a+—<——,

"626)63

.N2A/2.NNN4V2

97

smp=-3—，sm2p=2sinpcosp=-----,coslp=2cos-(3-1,

._71、._71冗、.—c)T、.cc兀cc.冗

siiixzz,cc+—)—si〃z(2aH---------)—sm\2p—-)=sin2pcos——cos2psin—

1234/

=（一逑）X交一（一"交=迪心

929218

应选B.

4.【2023全国名校联考】某新建的信号发射塔的高度为AB,且设计要求为：29米<4?<29.5米.为测量

塔高是否符合要求，先取与发射塔底部8在同一水平面内的两个观测点C,。，测得ZBDC=60。，

Z5C£>=75°,CO=40米，并在点C处的正上方E处观测发射塔顶部A的仰角为30°,且CE=1米,

那么发射塔高A3=（）

A.（20a+1）米B.（206+1）米C.卜0夜+1）米D.卜0n+1）米

【答案】A

【解析】过点E作即J_4B,垂足为F,则即=BC,BF=CE=1米，

4即=30。，在口mC中，由正弦定理得：BC=四口S3如C=40Qsi»60：=米.

sinZ.CBD而45。

在火田幺即中，奶=即口痴4即=20遍乂/=20应（米）.

所以AB=AF+BE=l+20底（米），符合设计要求.

应选A.

5.12023全国名校联考】。力,c分别是AA3C的三个内角所对的边，满足‘一=必一=—,那么AABC

cosAcosBcosC

的形状是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形

【答案】C

【解析】由正弦定理得：，_a=，h_=_cJ,又，a_hc

sinAsinBsinCcosAcosBcosC

所以有==即A=B=C.

所以AABC是等边三角形.

应选C

〃、sE（-2x）

fix）~

6.12023安徽阜阳一中二模】函数k+i|的局部图像大致为（）

y

【答案】B

【解析】...函数f⑺=暨口

.•.当％=邯寸，可得/■((1)=0,即/Xx)图象过原点，排除A.

7T

----V%V0

.•.当4时，sin(-2x)>0,|x+l|>0,八幻图象在x轴上方，故排除C,D,故答案选B.

点睛：(1)运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；(2)在运用

函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点，要注意用好其条件的相互关系，结

合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等.

/(x)=sin(a)x一口仔口

7.[20230)>函数13；在［32)内单调递减，那么3的取值范围是

'111,511,'1]131

°T0,2D.♦

A.B.C.

【答案】B

7T

/1(X)=sin(wx--)

【解析】

nn37r

—+2kn<a)x——<-----F2k%kEZ

••J(x)的单调减区间为232

/(x)=sin(a)x--)(—,—)

・・・，函数3在32内单调递减，且3>0

57rlln

—<x<-----

.,.取k=0,得6363

5TTn

—<-

6a)3

UTTn

----->—

・・・l63-2

511

二W34

，23,故答案选B

f(x)=sin[x4--=sin(n-x)

8.【2023安徽阜阳一中二模】I2产，那么以下结论中正确的选项是()

n

A.函数、=/0)•g")的周期为2

TT

B.将f(x)的图像向左平移2个单位后得到9(刈的图像

c.函数/(x)-g(x)的最大值为I

D.y=f(x)+g(x)的一个对称中心是修【4。)

【答案】D

y=/(x)•g(%)=sin(x4--)•sinfji-x)=sinxcosx=-sin2x

【解析】选项A：22那么周

27r

T=—=n

期2,故A不对；

选项B:将/•0)的图像向左平移泞单位后得到的函数解析式为

sin(x+；+今=sm(.x+JT)=-疝藁，得不到g(x)的图像，故B不对;

选项C：由A可得fQ)•江琦=；sin2x,因为sin2x的最大值为1,所以f&)•仪幻的最大值为:，故C不对;

nn

f(x)+g(x)=sin(x+—)+sin(n-x)=sinx+cosx=x/2sm(x+—)

选项D：24

nn3n

x4--=kn,keZx=kn——,kEZ,x=—

根据正弦函数的对称性，令4，得4，当卜=1时，4,故D正确.应选D

2兀n

9.【2023北京大兴联考】设函数"x)=sin(2x+°)(夕是常数)，假设/(0)=/,那么f

12

【答案】B

2兀4兀+°),即sine=-#cose—gsin。，即

【解析】因为/（O）=f,所以sinR=sin

T

^-cos^9=-1-sin^,即tane=一第，假设取夕=一［■,那么/(x)=sin(2x--^j,且

57r

假设取夕--那么〃x)=sin|2x+-且

616

卜喈=4"传卜吟=-lJ倍卜群0,所以信卜喝«却应

选B.

【点睛】此题考查三角函数的图象和性质，解决此题的关键是由/（0）=/J确定。值，此题利用代值,

7T5兀

利用两角和的正弦公式和同角三角函数根本关系式进行处理，但往往无视讨论°和0=3两种情况.

66

10.12023湖南株洲两校联考】为了得到函数y=JEsin3x图象，可将函数y=sin3x+cos3x图象（）

71

A.向左平移上个单位B.向右平移土7T个单位

1212

TTTT

C.向右平移2个单位D.向左平移-个单位

44

【答案】B

【解析】vy=sin3x4-cos3x=A?2sin|3x+—j=^sin3|

TT

只需要将函数y=sin3x+8s3x向右平移二个单位。

11.12023江西六校联考】在平面直角坐标系xOy中，AABC顶点A（-4,0）和C（4,0）,顶点8在椭圆

22sinA+sinC

-%------J1-------1上，那么)

259sin(A+C)

A.-B.-C.-D.-

3354

【答案】D

【解析】根据题意，由椭圆的方程可得a=5,b=3；

那么其焦点坐标为(Y,0)和(4,0),恰好是A.C两点,

那么AC=2c=8,BC+BA=2a=10；

sinA+sinC_siM+sinC_BC+BA_5

由正弦定理可得:

sin（A+C）-—sinB--AC~4；

此题选择D选项.

12.12023河北衡水联考】AA3C的内角A,B,C的对边分别是。，b,c,且

(a2+b2-c2)•(acosB+ZTCOSA)=abc,假设。+。=2,那么c的取值范围为()

A.（0,2）B.[1,2）C.I，2

D.（1,2]

【答案】B

acosB+bco^A1

【解析】由题意可得:---------------------X----------------------------=—

Tabc2

〃+/一1aco^B+bcosAsinAcosB+sinBcosAsinC

且=

2abcsinCsinC

据此可得：cosC=—,即："——=—,al+bi—c2=ab,

22ab2

/.\2

据此有：c?=/+02-ab=(a+/?y—3。。=4-3。。24—31^1—=1,

当且仅当a=b=l时等号成立；

三角形满足两边之和大于第三边，那么c<a+/?=2,

综上可得：c的取值范围为［1,2).

此题选择6选项.

点睛：1.在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的

范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解.

2.正、余弦定理在应用时，应注意灵巧性，尤其是其变形应用时可相互转化.如3=4+d-2Acos1可

以转化为s/力2A=siifB+sirQC-2sinBsinCeosA,利用这些变形可进行等式的化简与证明.

13.[2023山西山大附中联考】把函数y=sin[x+看）图象上各点的横坐标缩短为原来的;倍[纵坐标不

变），再将图象向右平移工个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）

3

71717171

AA.x=---B.x=---C.x=—D.x=—

2484

【答案】A

【解析】把函数y=图象上各点的横坐标缩短为原来的g倍（纵坐标不变），得到y=4M2x

+着)的图象，再将图象向右平移/个单位，得到)，=$必[2。一

—H—=sin2x——1=

6jI2)

-sjn(1-2x)=-cos2x,函数的对称轴为2x=k7r(ke二)，即尤=当jr

3),当为=-1时，X=--,

选A.

cosBcosC2^j3sinA

假设b+c3sinC,

14.[2023辽宁庄河两校联考】在锐角2L4BC中，角4区。的对边分别为a,4c,

cosB+y/3sinB=2,那么a+c的取值范围()

A.喙晌B.4悯C.日悯D.〔1的

【答案】B

cosBcosC2y/3sinA

【解析】由题意bc3sinC可得：

ccosB4-bcosCsinCeosB+sinBcosCsin(B+C)2^/3sinA

bebsinCbsinC3sinC

..群

..b=—

2

cosB+^sinB=2(|cosB+^sinH)=2sin(/?+2)=2

nn

62

'2n,3邪

a4-c=sin/!4-sinC=sin/I4-sin-----A=—sinAH------cosA=^/3s\in卜+£

322

n71

v-<4<-

62，

・\——<^/5sin0+n%")4.3

6

故答案选B

点睛：在解三角形中求范围问题往往需要转化为角的问题，利用辅助角公式，结合角的范围求得最后结果。

在边角互化中，注意化简和诱导公式的运用。

n

c,x=—

15.12023辽宁庄河两校联考】函数fa）=asinx+cosx（a为常数，xeR）的图像关于直线6对称，那么

函数9（x）=sinx+acosx的图象（）

n27r

（-0）（―0）

A.关于点3对称B.关于点3对称

7171

X=—x=—

C.关于直线3对称D.关于直线6对称

【答案】C

【解析】因为函数f。）=asinx4-cosx（a为常数，XER）的图像关于直线工=：对称，所以/。）=fg）,

可得l=?a+%a=y,g(x)=sinx4-acosxg(x)=sinx+ycosx=^sin(x4-函数g(x)的对称轴

3aaa{)

方程为X+?=欠n+M女EZ,当丸=0时，对称轴为X=数g（x）=sinx4-acosx的图象关于关于直线x=?

幻』da

对称,应选C.

-TT

16.12023广西柳州摸底联考】同时具有以下性质：“①最小正周期是乃；②图象关于直线尤=二对称；③

3

7T7T

在一巴二上是增函数；④一个对称中心为加”的一个函数是（）

63

x71

A.y=sin—+—B.y=sin12x+y

26

C.y—sin12x-----D.y=sinl^x~~~

【答案】C

【解析】最小正周期是乃，所以啰=2，舍去A;图象关于直线x=2TT对称，而

3

yWy=sin(2x-7y11=旦y=sin(2x+-

X==0舍去B,D;因此选C.

32，<3

【点睛】函数y=Asin(a)x+e)+B(A>0,69>0)的性质

⑴%稣=4+5,ymin=A-B.

⑵周期T=」27r.

①

(3)由口]+夕=]+加(左£2)求对称轴

"JTTTTTiTT

(4)由一5^+2&兀<a>x-^(p<--^2kTi(kGZ)求增区间；由万+2氏兀<cox-¥(p<—+2kii^kwZ)求减区间

17.12023河南名校联考】函数/(x)=(l-2cosRsin[言+9)-2sinxcos,在

-y,-^上单调递增，假设恒成立，那么实数加的取值范围为(〕

rv3i、

A1

C.[l,+oo)

A.--2-,+8B.—,+oo,+8

LJ2

7

【答案】c

3"71.347T

=-cos2x(-cos^)—sin2xsin&=8s(2x+，当xE时n，一二+e«2x+ew—土+e,由

8O43

X-*

函数是增函数知｛,所以一%喈

7T

--+6><0

3

兀八(、/兀c,1兀

=cos——\-004一+”——，

(4412

•••/闺4〃2恒成立,

：.m>\,应选C.

点睛：此题考查了三角函数的图像和性质以及利用导数研究函数的最值单调性问题，综合性较强，属于难

题.首先要根据求导公式及法那么对复合函数求导，其次要研究导数的正负需要综合正弦余弦在不同区间

的符号去对参数分类讨论，最后讨论过程需要条理清晰，思维严谨，运算能力较强.

18.12023河南林州一中调研】将函数y=3sin[4x+^J的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向

右平移21T个单位，所得函数图象的一个对称中心为0

6

【答案】D

【解析】将函数y=3sin|4x+-野的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，所得函数为

y=3sin〔4x；%+看)=34口(2x-i再向右平移g个单位，得到函数为

6)6

y=3sin卜卜―3)+看=3sin(2X-J),当时,

6)12

一?)=3siivr=0,所以函数图象的一个对称中心为。岸，°)，选

y=3sin2x------=3sin——

-I126JI6

D.

19.12023河南林州调研】函数"X)=Asin(a犹+0)的图象如以下图所示，为了得到g(X)=—Acos&x的

图像，可以将“X)的图像()

JT5TT

A.向右平移上个单位长度B.向右平移士-个单位长度

1212

715TT

C.向左平移上个单位长度D.向左平移士~个单位长度

1212

【答案】B

r=7汽K汽A,2尸,

一■-=—.-1=1_O=------=1

【解析】试题分析：由题意可得工一？234，解之得丁=T,故,7，又

MD(2X—+(?)=0—•^=,T(?--/(x)=sin(2x+—)

3可得3,即，所以.3,而

=-cos2x=sio(2x--)=sin[2(--i--]/(x)=sfa(2x+—)

2123,即函数J=gz(x)可由函数.3的图

象向右平移B个单位长度而得到，故应选B.

12

考点：三角函数的图象和性质的及诱导公式的综合运用.

25乃）

20.12023河南林州调研】锐角。满足sin那么cos6+的值为（）

3

n4小4x/5

AD.--------D.

-499

【答案】C

TT071冗。兀5冗

【解析】v0<^<-,0n<—<—,贝I]一<一十一<—

22462612

・选C

【点睛】此题考查有关三角函数求值问题，借助诱导公式、同角三角函数关系、和角、差角、二倍角三角

函数公式进行求值.利用同角函数关系特别是平方关系求值时，要注意角的范围，开方时取的正负号，三角

函数求值问题注意两个问题，一是角的关系，二是名的关系，此题抓住了二倍角的关系，利用二倍角的正

弦公式，到达了求值的目的.

21.[2023河南林州一中调研】将函数y=sin2x+2的图象向右平移机（〃>0）个单位长度，所得函数

图象关于y轴对称，那么加的最小值为（)

5171八7乃

A.B.D.—

~\212

【答案】A

【解析】将函数y=sin2x+。的图象向右平移机(〃>0)个单位长度，所得函数的解析式为:

71

y-sin2(x-m)+ysinf2x+y-2wj,又函数图象关于y轴对称，那么4111三一2〃)=±1,

3

71c.710rkjT7C八.,-,TC7C5"ll

---2/71=K7l-\——，4£Zm=--------,m>0，当％=—1时，m-------=——，所以正数

3221221212

加的最小值为3•选A.

12

22.12023河北衡水二调】函数〃x)=2sin(0x+0)+l(0>1,|^|<y),其图像与直线y=-l相邻

TTTT\

两个交点的距离为n，假设f(x)>1对于任意的XG五，5恒成立，那么0的取值范围是(

71717C7171717171

A.B.C.D.

12^6’2

【答案】C

【解析】令〃尢)=25皿5；+0)+1=-1,可得sin(6+0)=-1>

7T

...函数〃力=2sin(6+口)+1(中>1,|«?|<-)的图像与直线y=-1相邻两个交点的距离为冗,

..・函数g(x)=处的图象与直线y=-l相邻两个交点的距离为冗，

2刀"

二.函数g(x)的周期为江，故一=然，...出=2。

3

・，./(x)=2sin(2x+°)+l.

7V

由题意得“/(x)>1对于任意的xe。恒成立”等价于"sin(2x+0)>0对于任意的

12

7t71I._v.〃

XG—卜旦成立。

123)

71兀

•---<X<—，

123

.万c2万

>•----F°<2x+夕V---F(p,

63

一看+夕,等+尹)U(2女肛24万+乃)，左eZ,

JTJT

——F2攵1<（p<2ki-\——，左£Z。

63

故结合所给选项可得C正确。选C。

点睛：此题难度较大，解题时根据题意得0=2,可将问题转化成“函数y=sin（2x+°）

>0对于任意的无€（4,三］恒成立"，然后可根据2x+°在（亳弓）上的取值范围是

（2%乃,2%乃+»）,%€Z的子集去处理，由此通过不等式可得"的范围，结合选项得解。

JT

23.【2023河北衡水二调】函数/'（x）=〃sinx+cosx（。为常数，xeR）的图像关于直线x=%•对称，

那么函数g（x）=sinx+aco&¥的图像（）

7T

A.关于直线》='对称B.关于点［y,0J对称

3

C.关于点（巴,0〕对称77

D.关于直线x对称

13）6

【答案】A

7T

【解析】二函数〃x）=osinx+8sx（。为常数，xeR）的图像关于直线x=对称,

6

・••/（0）=/（!），得1=当+；，解得。=/。

g（尢）=sinx+^'8—夜皿

3

对于选项A,当时，g（色］=2叵为最大值，故A正确;

3*⑴3

g（空）=@工0,故B不正确;

对于选项B,当％=---时,

3\3J3

TT

对于选项C,当％=土时，gsj=3-0,故C不正确；

3

TT乃

对于选项D,当x=2时,S1,不是最值，故D不正确。综上A正确。选A。

6

二、填空题

24.12023广西贺州桂梧高中联考】AABC的内角A,B,。所对的边分别为a,h,

c.sinA:sinB:sinC-ln2:ln4:Inr,且。・。8=加/,有以下结论:

①2</<8；

2-

②——<机<2；

9

③t=4,a=ln2时，AABC的面积为岳「一2

8

④当2"<，<8时，AA8C为钝角三角线.

其中正确的选项是.（填写所有正确结论的编号）

【答案】①②④

【解析】siik4:sinB:sinC=1D2:1D4:In/u：a:b:c=ln2~Iu4:In/

故可设。=如2,分=如4=2田。2>（7=田口1,上>O.'：b-a<c<b^a,Aln2<er<3A1D2,

则2c<8,当2君<f<8时，a1+b2-c2<Q,故AABC为钝角三角形.

右kKk5a2+从一,22_250n"一1

面。・CB=abcosC=ab?--------------=--a---+--b------c--=--------------->

2ab22

5Zr2ln22-c2

TV八，心5%21n221

//tC2,..一CA,CB_2.

cc22c22,

5k25k25f，即，5fc2ln2252

0n2vc<3ZIn2,工：,<22cV，:.—<m<2.当f=4,

18Z:2ln222c2<2k\n2'182c229

a=ln2时’M8C的面积为粤2,故四个结论中’只有③不正确.填①②④。

【点睛】解三角形中运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式进边角互换及运算是常见题形，要注意

三角形内角和为180°来减少角的个数，及两边之和大于第三边，两边第差小于第三边来构造不等关系是常

用处理技巧。

,bcosC=(2a-c)sinlu+—|8

25.【2023河南天一联考】在A4BC中，角4BC所对的边分别为a,瓦c,假设【2人且b=艰,

记h为4c边上的高，那么九的取值范围为.

/31

0-

【答案】【2]

bcosC=(2Q-c)sin9+—bcosC4-ccosB—2acosB=>a=2acosB=>cosB=-

【解析】由I2竭2

所以3=a2+c2一laccosB>ac

1113

•・,S=—acsinB=-bh/.h=-caG(0-1

2222J

26.12023河南林州一中调研】AABC的周长为0+1,面积为』sinC,且sinA+sinB=0sinC,那么

6

角C的值为

【答案】-

3

【解析】设&1SC三个内角X、B、C所对的边分别为。，瓦。，则。+3+。=应+1,又

sinJ+sin5=J5sinC,根据正弦定理得：a+b=^2c,贝i]c=l,a+b=^2,

Sc=­a^sinC="sinC,ab=L«

皿263

3

cos/?h

27.【2023河南林州一中调研】在4ABe中，a,b,c分别是角A,8,C的对边，且上J=一——

cosC2a+c

那么NB=.

____2TU

【答案】一

3

sinB

【解析】试题分析：由正弦定理得空g=-——-2smJ-sinC,化简得

cosC2a+c

COs5=

sin(S+C)=-2cos5singfj~2,所以在MffC中，ZB=—.

3

考点：正弦定理、三角恒等变换.

cos/5h

【思路点睛】此题主要考查正弦定理及三角恒等变换公式的应用，属根底题.由题条件，82=一——

cosC2a+c

bsinB

结合所求为角3,故理由正弦定理将二u-c化为2sinT-smC,即使得条件“同一"化，去分母交叉

相乘后，由三角恒等变换公式化简可得必B+G=-2cos3sma,由内角和3+C=:-H,得

COS5=——

sm.d=-2cos5sinJ,即2,可得角3.

a+c

28.[2023江西联考】在△48C中，内角45。的对边分别为a,4c,角B为锐角，且8s勿AsinC=si^B,那么b

的取值范围为—

淖典

【答案】2’2,

Q+C

=t,(t>l),7,n

【解析】设b,那么a+c=tb,由8si也4sinC=sin/B,得8QC=/,.

。2+02一后(Q+c)2.2acj2为2-%一反

cosB=---------------=------------------------=-=---4--t-2--_--5--,------

2ac2ac1/

b

由余弦定理得4由角B为锐角得0<cosB<l,

衽就V5a+c

—vcV------——<

所以0<4产_5<1,所以22,即2b

故答案为：

二、解答题

29.[2023黑龙江齐齐哈尔一模】在AABC中，角A,6,C所对的边分别为,且满足

t/sinA-ccosAsiaB=acosCsinB-czsinC-csinC.

(1)求B的大小;

(2)求cosA+cosC的最大值.

【答案】(1)B=­;(2)y/3

3

【解析】试题分析：(1)由条件结合正弦定理得：«sin^+osinC+csinC=(ocosC+cco&^)sinS,又

g>sC+eoJ=6,所以『+妙+/=/,再利用余弦定理即可得到答案：(2)利用内角和定理

g—C卜8sC,化简得到cosA+cosC=y/isin(C+g卜

cosA-FcosC=cos

3

结合正弦函数的图象与性质得到最大值.

试题解析:

解：⑴根据rzsinA-ccosAsiaB=acosCsinB