宁夏石嘴市惠农中学八年级数学下册1反比例函数人教新课标版

反比例函数下列函数中哪些是正比例函数？

①②③④

⑤⑥⑦⑧

复习提问y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1请大家观察下列几个函数有什么共同特点？y=x1y=x1y=13xy=32x

这些函数都具有的形式,一般地形如(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数。y=kxy=kx

练习1⑴写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数?ⅰ当路程s

一定时，时间t与速度v

的函数关系ⅱ当矩形面积S一定时，长a

与宽b

的函数关系ⅲ当三角形面积S一定时，三角形的底边y与高x的函数关系t=sva=bsy=2sx⑵在下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

（A）（B）+7

（C）xy=5

（D）⑶已知函数是正比例函数,则m=—；

已知函数是反比例函数,则m=__。

练习1y=8X+5y=x3y=x22y=xm-7y=3xm-7C86x-1=x1

x画出反比例函数和的函数图象。y=x6y=x6

函数图象画法列表描点连线y=x6y=x6

描点法注意：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选整数较好计算和描点。例1123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx

xy=x6y=

x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5-2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y=x6y=

x6

讨论0yxyx6y=01.当k>0时,图象的两个分支分别在第

、

象限内，在每个象限内，y随x的增大而

；一减小三1.当k＜

0时,图象的两个分支分别在第

、

象限内，在每个象限内，y随x的增大而

；四二增大反比例函数y=k/x(k≠0)的性质如下表：y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

增减性X的取值范围x≠0y的取值范围y≠0x的取值范围是x≠0y的取值范围是y≠0变量取值范围第二、四象限第一、三象限图象位置

K<0K>0k的符号及图象

Y=k/x(k≠0)反比例函数

yx0yx0正比例函数与反比例函数的对比函数正比例函数反比例函数解析式图象自变量取值范围

图象的位置性质y=kx(k≠0)全体实数x≠0的一切实数

当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限。

当k>0时，在一、三象限；当k<0时，在二、四象限当k>0时，y随x的增大而增大；

当k<0时，y随x的增大而减小。

当k>0时，y随x的增大而减小；当k<0时，y随x的增大而增大。

yyxx00Oxox

yy

(k≠0)

xky=函数正比例函数反比例函数解析式图象形状K>0象限增减性XYXYK<0象限增减性XYXY(k是常数,k≠0)y=xky=kx(k≠0)直线双曲线一一三三二二四四1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.双曲线经过点（-3，—）3.函数的图象在二、四象限，则m的取值范围是____.y=x5y=13xm-2xy=

练习2二,四m<2增大914.对于函数，当x<0时，y随x的_____而增大，这部分图象在第________象限.5.反比例函数,y随x的减小而增大，则m=____.

y=12x减小三y=(2m+1)xm+2m-16

23分析：根据反比例函数定义自变量次数为-1,则m+2m-16=-1；根据反比例函数性质，确定2m+1大于0；建立方程组求得m的值2解：由题意可得方程组m+2m-16=-1(1)2m+1>0(2)

由（1）得m=-5或m=3

由（2）得m>-1/2

解得：m=32

练习31.已知k<0,则函数y1=kx,y2=

在同一坐标系中的图象大致是()xkxyxy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)D2.已知k>0,则函数y1=kx+k与y2=

在同一坐标系中的图象大致是()(A)xy0xy0(B)(C)(D)xy0xy0xkC3.设x为一切实数，在下列函数中，当x减小时，y的值总是增大的函数是()(C)y=-2x+2；(D)y=4x.(A)y=-5x-1(B)y

=2xC①已知y与x成反比例,并且当x=3时y=7，求x与y的函数关系式。例2解：设y=k/x,根据题意得：7=k/3解得：k=21所以函数关系式为：y=21/x②根据图形写出函数的解析式。yxy0（-3，1）解：设y=k/x,根据题意得：1=k/-3解得：k=-3所以函数关系式为：y=-3/x课堂小结

请大家围绕以下三个问题小结本节课①什么是反比例函数?②反比例函数的图象是什么样子的?③反比例函数的性质是什么?

（是常数，0）y=xkkk≠思考题PQS1S2S1、S2有什么关系