【备战2021-专项突破】专题2.1-整式及其运算（含因式分解）（1）（解析版）

专题2.1整式及其运算备战2021年中考数学精选考点专项突破卷（1）一、单选题(共24分)1．(本题3分)（2020·山东日照·中考真题）单项式﹣3ab的系数是（）A．3 B．﹣3 C．3a D．﹣3a【答案】B【解析】【分析】根据单项式系数的定义即可求解．【详解】解：单项式﹣3ab的系数是﹣3．故选：B．【点睛】本题考查单项式，解题关键是单项式的系数是单项式字母前的数字因数．2．(本题3分)（2020·山东蒙阴·初三二模）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算作出判断：.故选D.考点：幂的乘方和积的乘方.3．(本题3分)（2020·贵州遵义·中考真题）下列计算正确的是（）A．x2+x＝x3 B．（﹣3x）2＝6x2C．8x4÷2x2＝4x2 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：x2+x不能合并，故选项A错误；，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．4．(本题3分)（2019·河北莲池·中考模拟）如果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，则一定成立的是（）A．a是b的相反数 B．a是﹣b的相反数C．a是b的倒数 D．a是﹣b的倒数【答案】C【解析】【分析】本题可将题中等式进行进行计算，即可求出a与b的关系．【详解】∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，而（a+b）2﹣（a﹣b）2，＝a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2），＝4ab，∴得4ab＝4，则得ab＝1，故ab互为倒数．故选：C．【点睛】本题实质考查完全平方公式的应用，结合倒数的性质，计算时注意即可．5．(本题3分)（2020·河北初三其他）下列各式中，不是多项式2x2﹣4x+2的因式的是（）A．2 B．2（x﹣1） C．（x﹣1）2 D．2（x﹣2）【答案】D【解析】【分析】原式分解因式，判断即可．【详解】原式＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2。故选：D．【点睛】考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．(本题3分)（2020·广东潮南·初三其他）下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．a2﹣1 B．a2﹣2a﹣1 C．a2﹣a+1 D．a2﹣2a+1【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法分解因式进而得出答案．【详解】解：A、a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故此选项错误；B、a2﹣2a﹣1，无法分解因式，故此选项错误；C、a2﹣a+1，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项错误；D、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7．(本题3分)（2017·高青县第三中学中考模拟）若n满足（n-2011）2+（2012-n）2=1,则（2012-n）（n-2011）等于A．－1 B．0C． D．1【答案】B【解析】【分析】首先设a=n－2011，b=2012－n，然后根据完全平方公式得出ab的值，从而得出答案．【详解】设a=n－2011，b=2012－n，∴a+b=1，，∴∴ab=0，即(n－2011)(2012－n)=0，故选B．【点睛】本题主要考查的是完全平方公式的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是得出两个代数式的和为1，这是一个隐含条件．8．(本题3分)（2018·河南周口·中考模拟）已知a﹣b=1，则a3﹣a2b+b2﹣2ab的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【答案】C【解析】【分析】先将前两项提公因式，然后把a﹣b=1代入，化简后再与后两项结合进行分解因式，最后再代入计算．【详解】a3﹣a2b+b2﹣2ab=a2（a﹣b）+b2﹣2ab=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2=1．故选C．【点睛】本题考查了因式分解的应用，四项不能整体分解，关键是利用所给式子的值，将前两项先分解化简后，再与后两项结合．二、填空题(共36分)9．(本题3分)（2020·广西中考真题）计算：ab•（a+1）＝_____．【答案】a2b+ab．【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【详解】解：原式＝a2b+ab，故答案为：a2b+ab.【点睛】此题考查整式的乘法运算法则：单项式乘以多项式，等于单项式分别乘以多项式的每一项的和.10．(本题3分)（2020·四川中考真题）把ax2﹣4a分解因式的结果是_____．【答案】a（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x+2）（x﹣2）．故答案为：a（x+2）（x﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，解决本题的关键是熟记提公因式法和公式法．11．(本题3分)（2019·湖南怀化·中考真题）合并同类项：_____．【答案】【解析】【分析】根据合并同类项法则计算可得．【详解】原式，故答案为：．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．12．(本题3分)（2020·湖北荆州·中考真题）若单项式与是同类项，则的值是_______________．【答案】2【解析】【分析】先根据同类项的定义求出m与n的值，再代入计算算术平方根即可得．【详解】由同类项的定义得：解得则故答案为：2．【点睛】本题考查了同类项的定义、算术平方根，熟记同类项的定义是解题关键．13．(本题3分)（2018·全国初一单元测试）一个三角形的第一边长2a＋3b，第二边比第一边短a，第三边比第一边大2b，那么这个三角形的周长是__________.【答案】5a＋11b【解析】【分析】先表示出三角形的三边长，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得.【详解】三角形的第一边长是2a+3b，则第二边长为2a+3b-a，第三边长为2a+3b+2b，∴（2a+3b）+（2a+3b-a）+（2a+3b+2b）=2a+3b+2a+3b-a+2a+3b+2b=5a+11b，故答案为5a+11b.【点睛】本题考查了整式的加减的应用，解决本题的关键是熟记三角形的周长公式，即1=a+b+c．本题的关键是根据三角形的第一边长，求出另外两条边的边长．14．(本题3分)（2020·湖北宜昌·中考真题）数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是__________．【答案】0【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．【详解】===0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．15．(本题3分)（2020·石家庄市第二十八中学二模）小明看到了这样一道被墨水污染的因式分解题：，（其中、代表两个被污染的系数），则_______，_______．【答案】－1－3【解析】【分析】利用整式乘法和因式分解的关系进行分析求解【详解】由题意得，－6＝2，2＋，解得：－3，－1，故答案为：－1；－3．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解与整式乘法是恒等变形是关键．16．(本题3分)（2020·河南上蔡·初一期末）实数在数轴上的位置如图所示，化简的结果为____．【答案】-n【解析】【分析】首先根据m、n在数轴上的位置确定n－m的正负，再根据绝对值的意义化简绝对值，然后进行整式的加减运算即可．【详解】解：由题意，得：﹣1＜n＜0，m＞1，所以n－m＜0，∴．故答案为：﹣n．【点睛】本题考查了数轴的知识、有理数的绝对值和整式的加减，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．17．(本题3分)（2020·四川师范大学附属中学初一期中）已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）乘开的结果不含x2项，并且x3的系数为2．则m+n＝_____．【答案】-8【解析】【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x2项，并且x3的系数为2，列等量关系求出m、n的值，即可得答案．【详解】（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+4x3+mx3﹣3mx2+4mx+nx2﹣3nx+4n＝x5﹣3x4+（4+m）x3+（﹣3m+n）x2+(4m﹣3n)x+4n，∵结果不含x2项，并且x3的系数为2，∴﹣3m+n＝0，4+m＝2，∴m＝﹣2，n＝﹣6，∴m+n＝﹣2﹣6＝﹣8，故答案为：﹣8【点睛】考查了多项式乘以多项式的法则：将其中一个多项式的各项分别与另一个多项式的各项相乘,然后把所得的积相加；注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．熟练掌握运算法则是解题关键．18．(本题3分)（2020·河北承德·二模）若，，，则______．【答案】5【解析】【分析】先相乘，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，最后得出答案即可．【详解】解：∵，，，

∴，

∴，

∴5，

故答案为：5．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，能正确根据同底数幂的乘法进行计算是解此题的关键．19．(本题3分)（2020·山东青岛·初一期中）如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片__张．【答案】7【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积是多少，判断出需要B类卡片多少张即可．【详解】长为3a+2b，宽为a+b的长方形的面积为：（3a+b）（a+2b）＝3a2+7ab+2b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为ab，C类卡片的面积为b2，∴需要A类卡片3张，B类卡片7张，C类卡片2张，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．(本题3分)（2018·全国初一单元测试）若a2－b2－4－m＝a2＋b2＋ab，则m所代表的代数式是__________.【答案】－2b2－ab－4【解析】【分析】由题意可知m=（a2－b2－4）-（a2＋b2＋ab），去括号后合并同类项即可得.【详解】由题意，m=（a2－b2－4）-（a2＋b2＋ab）=a2-b2-4-a2-b2-ab=-2b2-ab-4，故答案为-2b2-ab-4.【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键.三、解答题(共60分)21．(本题8分)（2020·湖北荆门·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；．【解析】【分析】利用完全平方公式将原式化简，然后再代入计算即可．【详解】解：原式当时，原式。【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用和二次根式的运算，掌握相关的性质和运算法则是解题的关键．22．(本题8分)（2020·湖北武汉·中考真题）计算：．【答案】【解析】【分析】根据同底数幂相乘、乘积的幂、幂的乘方、同底数幂相除运算法则逐步求解即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的乘除中幂的运算法则，熟练掌握公式及其运算法则是解决此类题的关键．23．(本题10分)（2019·江苏泰兴市实验初级中学初一期中）已知关于的多项式与的积不含二次项和三次项，求常数、的值.【答案】m=2，n=1.【解析】【分析】先运用多项式乘多项式的运算法则进行运算并整理，再令二次项和三次项的系数分别为0即可求解.【详解】解：原式=x2×()+mx×()+n×()=x4-2x3+3x2+mx3-2mx2+3mx+nx2-2nx+3n=x4+(m-2)x3+(3-2m+n)x2+(3m-2n)x+3n令3-2m+n=0，m-2=0，解得，m=2，n=1.【点睛】积不含二次项和三次项的含义为，二次项和三次项的系数均为0，此为解题关键.24．(本题10分)（2020·河北衡水·初三一模）在化简题目中：◆表示＋，－，×，÷四个运算符号中的某一个．（1）若◆表示－，请化简（2）当，时，的值为12，请推算出◆所表示的符号．【答案】（1）；（2）◆表示÷【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先把，，再根据计算结果推断即可．【详解】解：（1）（2）由题意得，即所以◆表示÷．【点晴】本题考查了整式的混合运算，掌握相关知识是解题的关键．25．(本题11分)（2019·贵州安顺·中考真题）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若（且），那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式，可以转化为指数式．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：（，，，），理由如下：设，，则，，∴，由对数的定义