2023年云南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷

2023年南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分，请把

正确答案的代号填在下表中）

1.（3分）计算4X（4）的结果是（）

A.2B.-2C.6D.-8

2.（3分）2022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将

“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功.该

卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务.数

据35800用科学记数法表示为（）

A.0.358X105B.358Xdc.3.58X104D.3.58X105

3.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）

4.（3分）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知若

AB与8C的夹角为105°,/1=55°,则/2的度数为（）

D.150°

5.(3分)下列运算正确的是()

A.A/2+^3=V5B.(2x+y)⑵-y)-y2

22

C.D.(—)=——

13yz2，9y4

6.（3分）若反比例函数的图象经过点（-6,3）,则该反比例函数的图象分别位于（)

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

7.（3分）下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（）

A.6沙尘暴B.一台风

G。

C.***大雪

8.（3分）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，Z1的度数为（）

A.72°B.82°C.84°D.94°

9.（3分）若关于x的一元二次方程7-x+2k+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范

围是（）

A.一旦B.k<-3.C.火》一gD.k>-1.

8844

10.（3分）按一定规律排列的单项式：4a,-9a,16a,-25a,36a,-49a,…，第〃个

单项式是()

A.(-1)B.(-1)nn2a

C.(-1)n(n+1)2aD.(-1)n+l(w+1)2a

11.（3分）如图，AB是。。的直径，C£>是。。的弦，ZAC£>=65°,则NBA。的度数为

()

A.25°B.30°C.35°D.40°

12.（3分）下列说法正确的是（）

A.甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为s甲2=2.3,$乙2=1.8,则甲组学生

的身高较整齐

B.检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式

C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件

八人数

16

D.18192021年龄/岁如图，这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计

图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为19.5岁

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）因式分解：/-5。=.

14.（2分）sin60°的值为.

15.（2分）如图，在矩形A8C。中，AB=8,A£>=6,将矩形A8CO绕点A逆时针旋转得

到矩形AEFG,AE交CD于点H,且DH=EH,则AH的长为.

BC

16.（2分）一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空.商场又用8000

元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元.则两

次共购进这种太阳伞把.

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（6分）计算：V18-4cos450+（y）-（冗-2023），

18.（6分）如图，已知。4=OC,OB=OD,ZAOC=ZBOD.求证：ZB=ZD.

19.（7分）劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳

动价值观.为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了

“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他

们的每日平均家务劳动时长（单位：，忒〃）进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描

述.下面是其中的部分信息：

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表

分组20«25«30«35«40«45«合计

253035404550

频数9m1524n990

根据以上信息，回答下列问题：

(1)频数分布表中的组距是，m=；

(2)求出频数分布表中〃的值并补全频数分布直方图；

(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40加〃的学生评为‘家务小能手”,

如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数.

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图

20.(7分)某同学在学习完电学知识后，用四个开关A,B,C,D,一个电源和一个灯泡

设计了如图所示的电路图.

(1)任意闭合4,B,C,。中的一个开关，则灯泡发光的概率为；

(2)任意闭合A,B,C,。中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概

21.(7分)如图，在菱形ABCC中，点E,尸分别是AQ,。。的中点，连接EF并延长，交

8c的延长线于点G,连接AC.

(1)求证：四边形ACGE是平行四边形；

(2)连接AG,若NFGC=60°,48=4,求AG的长.

AED

22.(7分)某校为弘扬传统文化，让更多的学生体验诗歌之美，决定为校图书馆购买《唐

诗》《宋词》共200本.已知《唐诗》的售价为24元/本，《宋词》的售价为30元/本.设

该校购买《唐诗》x本，购买两种书所需的总费用为y元.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若购买《唐诗》的数量等于《宋词》的3倍，求此时的购买方案及购买总费用.

23.(8分)如图，AABC内接于。0,。为优弧AB上的点，弦CO与相交于点E,且

AC2=AE'AB,延长。C到点P,使得尸8=PE.

(1)求证：P8是G)O的切线；

(2)若E是PO的中点，PB=4,求PC的长.

24.(8分)在平面直角坐标系xO)，中，已知抛物线C：y—mx2-2mx+m(〃?W0)与直线/：

y=x+m-2.

(1)求证：抛物线C与直线/一定会相交.

(2)若胆=1,将抛物线C进行平移，使平移后的抛物线经过原点O,设平移后的抛物

线的解析式为y=aCx-h)2+k.当尤＜2时;y随x的增大而减小，求氏的取值范围.

2023年南省临沧市凤庆县中考数学一模试卷

（参考答案与详解）

一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分，请把

正确答案的代号填在下表中）

1.（3分）计算4X（4）的结果是（）

A.2B.-2C.6D.-8

【解答】解：原式=-2.

故选:B.

2.（3分）2022年11月5日，“长征三号”运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，随后将

“中星19号”卫星准确送入高度为35800千米的预定轨道，发射任务取得圆满成功.该

卫星主要为跨太平洋重要航线、东太平洋海域及北美西海岸等覆盖区域提供通信服务.数

据35800用科学记数法表示为（）

A.0.358X105B.358xdc.3.58X104D.3.58X105

【解答】解：将35800用科学记数法表示是3.58X104.

故选：C.

3.（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）

故选：D.

4.（3分）图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知。〃江若

A8与BC的夹角为105°,Nl=55°,则N2的度数为（）

D.150°

【解答】解：如图：设8c与直线b相交于点E,延长A8交直线6于点。,

VZABC=105°,

/.ZEBD=180°-NABC="°,

'：a//b,

/.Z1=ZBDE=55°,

VZ2是△BE。的一个外角，

.•./2=NB£>E+/EBQ=130°,

故选：C.

5.(3分)下列运算正确的是()

A.72+V3=V5B.(2x+y)(2x-y)=2^-/

22

C.X4^4=2X4D.(__—)=——

\274

3y9y

【解答】解：A、V2+V3=V2+V3«故本选项错误，不合题意；

B、（2x+y）（2t-y）=4?-/,故本选项错误，不合题意;

C、故本选项错误，不合题意；

2

D、（一二k）2=\,故本选项正确，符合题意；

3y29y4

故选：D.

6.（3分）若反比例函数的图象经过点（-6,3）,则该反比例函数的图象分别位于（）

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【解答】解：•.•反比例函数y=K的图象经过点（-6,3）,

X

：.k=-6X3=-18<0,

二该反比例函数图象在第二、四象限，

故选：D.

7.（3分）下列有关天气的图标中，是中心对称图形的是（）

A.S沙尘暴B.一台风

G。

C.***大雪

【解答】解：A、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

3、此图是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

。、此图不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故选：B.

8.（3分）如图，在由一个正六边形和正五边形组成的图形中，/I的度数为（）

由题意得，Z5=60°,Z6=72°,Z2=108°,Z3=120°.

/.Z4=180°-Z5-Z6=48°.

AZ1=360°-Z2-Z3-Z4=84°.

故选：C.

9.（3分）若关于x的一元二次方程f-x+2A+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范

围是（）

A.kW-3B.k<-3.C.k^-3.D.k>-

8844

【解答】解：•.•关于x的一元二次方程，-x+2/+l=0有两个不相等的实数根,

A=庐-4ac=(-1)2-4XlX⑵+1)=-8%-3>0,

解得：k<-—,

8

故选：B.

10.(3分)按一定规律排列的单项式：4a,-9a,16a,-25a,36a,-49a,…，第〃个

单项式是()

A.(-1)2aB.(-1)2a

C.(-1)°(n+1)2aD.(-1)n+l(〃+l)2a

【解答】解：；4“，-9a,16a,-25a,36a,-49a,•,,,

.♦.系数的规律是：(-1)/I(〃+l)2,字母部分都是a,

.•.第八个单项式是：(-1)"+1(〃+1)2a.

故答案为：D.

11.(3分)如图，A8是。。的直径，C。是。O的弦，ZACD=65°,则/BA。的度数为

•：AB是直径，

AZACB=90°,

：.ZACD+ZBCD=90°,

VZACD=65°,

AZBCD=25°,

:.NBAD=NBCD=25°,

故选：A.

12.(3分)下列说法正确的是()

A.甲、乙两组学生身高的平均数相同，方差分别为s甲2=2.3,s乙2=1.8,则甲组学生

的身高较整齐

B.检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式

C.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是必然事件

,人数

16

5

D.0*9二口仁聚龄/岁如图,这是某青年救援队40名队员年龄的条形统计

图，不小心撕掉一块，则这40名队员年龄的中位数为19.5岁

【解答】解：A、甲、乙两组学生身高的平均数均为1.58,方差分别为s用2=2.3,s/

=1.8,则乙组学生的身高较整齐，故本选项说法错误，不符合题意；

8、检测“神舟十五号”上的零件合格情况，采用全面调查的方式，故本选项说法正确，

符合题意；

C、经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项说法错误，不符合题意；

D、因为不知道年龄为19岁和20岁的救援人员的人数，所以无法判断这40名队员年龄

的中位数，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

13.（2分）因式分解：（?-5a=67（6/-5）

【解答】解：c?-5a=a（〃-5）.

故答案为：a（〃-5）.

14.（2分）sin60°的值为_®

一2

【解答】解：sin60°=近.

2

故答案为：近.

2

15.（2分）如图，在矩形中，AB=8,AD=6,将矩形ABC。绕点4逆时针旋转得

到矩形AEFG,AE交CD于点H,且。4=E4,则AH的长为6.25.

F

BC

【解答】解：,・•将矩形ABC。绕点A逆时针旋转得到矩形尸G,

：.AE=AB=Sf

*：DH=EH,

:・AH=CH,

设

.*.£>//=8-x,

VZD=90°,

121

：.AD+DH=AHf

即62+(8-x)2=x2,

解得：x=6.25,

即AH的长为6.25,

故答案为：6.25.

16.（2分）一商场先用3200元购进一批防紫外线太阳伞，很快就销售一空.商场又用8000

元购进了第二批这种太阳伞，所购数量是第一批的2倍，但每把太阳伞贵了4元.则两

次共购进这种太阳伞600把.

【解答】解：设商场第一批购进x把这种太阳伞，则第二批购进2%把这种太阳伞，

根据题意得：8000_3200=4）

2xx

解得：x=200,

经检验，x=200是所列方程的解，且符合题意，

.♦.x+2x=200+2X200=600,

,两次共购进这种太阳伞600把.

故答案为：600.

三、解答题（本大题共8小题，共56分）

17.（6分）计算：V18-4cos45°+令）-（K-2023）°-

【解答】解：原式=3&-4X1+2-1

2

=3近-2&+2-1

—V2+1-

18.（6分）如图，已知。4=0C,OB=OD,ZAOC^ZBOD.求证：4B=4D.

【解答】证明：；乙4。。=/80。,

ZAOB=ACOD,

在△A08与△COO中，

"OA=OC

<ZAOB=ZCOD-

OB=OD

.♦.△AOB@△COO(SAS),

"B=ND.

19.(7分)劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于树立正确的劳

动价值观.为了培养大家的劳动习惯与劳动能力，某校学生发展中心在暑假期间开展了

“家务劳动我最行”的实践活动，开学后从本校七至九年级各随机抽取30名学生，对他

们的每日平均家务劳动时长(单位：胆山)进行了调查，并对数据进行了收集、整理和描

述.下面是其中的部分信息：

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布表

分组20«25«30«35«40«45«合计

253035404550

频数9m1524n990

根据以上信息，回答下列问题:

(1)频数分布表中的组距是5,m=12；

(2)求出频数分布表中〃的值并补全频数分布直方图；

(3)学生发展中心准备将每日平均家务劳动时长不少于40疝〃的学生评为‘家务小能手”,

如果该校七至九年级共有1500名学生，请估计获奖的学生人数.

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图

25Wx<30的频数m=12,

故答案为：5,12；

(2)〃=90-(9+12+15+24+9)=21,

90名学生每日平均家务劳动时长频数分布直方图

90

答：估计获奖的学生有500名.

20.(7分)某同学在学习完电学知识后，用四个开关A,B,C,D,一个电源和一个灯泡

设计了如图所示的电路图.

(1)任意闭合A,B,C,。中的一个开关，则灯泡发光的概率为-1；

—4―

(2)任意闭合4B,C,。中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概

【解答】解：(1)由电路图可知，只有闭合开关。时灯泡发光,

；•任意闭合A,B,C,力中的一个开关，则灯泡发光的概率为工.

4

故答案为：1.

4

(2)画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中闭合两个开关灯泡发光的有：AD,BD,CD,共3种结果,

...任意闭合A,B,C,。中的两个开关，灯泡发光的概率为且=工.

124

21.(7分)如图，在菱形ABCO中，点E,F分别是A。，OC的中点，连接EF并延长，交

8c的延长线于点G,连接4c.

(1)求证：四边形ACGE是平行四边形；

(2)连接AG,若NFGC=60°,AB=4,求AG的长.

【解答】(1)证明：；点E,F分别是AO,0c的中点,

二£尸是△AOC的中线，

：.EF//AC,则EG〃4C,

•.•四边形A8CD是菱形，

J.AD//BC,则AE〃CG,

...四边形ACGE是平行四边形.

(2)解：取8c的中点“，连接A”，

'：AC//GE,

.•./AC£>=NFGC=60°,

...四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC,

.二△ABC是等边三角形，

：.AB=BC=AC=4,

：.AH±BC,

在RtZXAHC中，ZAHB=90°,

•,.一”=,A(：2_HC2TAe2一(匏)2r42-22=2内

：四边形AEGC是平行四边形，

：.AE=GC=1AD=1.BC=2,

22

/.GH=HC+GC=2+2=4,

在RtzMGH中，

根据勾股定理得，AG—JAH2+HG2=V(2V3)^+4=2H.

AE_D

BHCG

22.(7分)某校为弘扬传统文化，让更多的学生体验诗歌之美，决定为校图书馆购买《唐

诗》《宋词》共200本.已知《唐诗》的售价为24元/本，《宋词》的售价为30元/本.设

该校购买《唐诗》x本，购买两种书所需的总费用为y元.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)若购买《唐诗》的数量等于《宋词》的3倍，求此时的购买方案及购买总费用.

【解答】解：(1)由题意可得，

y=24x+30(200-x)--6x+6000,

即y与x之间的函数表达式为y=-6x+6(X)0；

(2)・・,购买《唐诗》的数量等于《宋词》的3倍，

：.x=3