专题18 旋转-解析版

专题18旋转★知识点1：旋转的相关概念在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度.【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。典例分析【例1】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，由所给图形经过旋转不能得到的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由如图图形旋转，分别判断、解答即可．【详解】解：A．由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；B．由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；C．不能由如图图形经过旋转得到；故本选项符合题意；D．由图形旋转而得出；故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了图形的旋转，旋转是围绕一点旋转一定的角度的图形变换，因而旋转一定有旋转中心和旋转角，且旋转前后图形能够重合，这是判断旋转的关键．【例2】（2022秋·山东威海·八年级校考期中）如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点（

）

A．O B．P C．Q D．M【答案】B【分析】根据旋转中心的定义即可求解．【详解】解：连接，，，，，如图所示：

，，，且，点P是旋转中心，故选B．【点睛】本题考查了旋转中心的定义，熟练掌握旋转中心的定义是解题的关键．【即学即练】1．（2023春·四川成都·八年级统考期末）如图，小明荡秋千，位置从A点运动到了点，若，则秋千旋转的角度为（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据旋转角的定义、旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理进行解答．【详解】∵，小刚的位置从A点运动到了点，∴，∴，，∴，∴秋千旋转的角度为故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．2．（2023春·山东青岛·八年级山东省青岛第五十九中学校考期中）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则(

)度.A． B． C． D．【答案】C【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角.故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．★知识点2：旋转的性质旋转中心、旋转方向和旋转角.1.对应点到旋转中心的距离相等；2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3.旋转前、后的图形全等.典例分析【例1】（2022秋·九年级课时练习）如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】可以绕点D,点C,线段CD的中点旋转，故选C.【例2】（2023春·七年级课时练习）如图，经过旋转成轴对称得到，其中绕点A逆时针旋转的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根据轴对称，旋转的性质判断即可．【详解】解：由题意，选项B，C可以通过翻折得到．选项A，其中绕点逆时针旋转可以得到，选项D，其中绕点逆时针旋转可以得到．故选：D．【点睛】本题考查旋转及轴对称概念和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．即学即练1．（2023春·八年级单元测试）下列说法中正确的有（

）（1）如果把一个图形绕着一定点旋转后和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称；（2）如果两个图形关于一点成中心对称，那么其对应点之间的距离相等；（3）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它是中心对称图形．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】根据中心对称图形定义及性质依次判断即可．【详解】（1）只有旋转后重合才是中心对称，故此说法错误；（2）对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，但是距离不一定相等，故此说法错误；（3）如果一个旋转对称图形，有一个旋转角为，那么它不是中心对称图形，此说法正确；（4）如果一个旋转对称图形有一个旋转角为，那么它不一定是中心对称图形，故此说法错误；说法正确的只有1个，故选：B．【点睛】此题考查中心对称图形，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．2．（2022春·河南郑州·八年级校考阶段练习）下列命题中，真命题的个数为（）①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等；②定理的逆定理一定成立；③经过旋转，对应线段平行且相等；④等腰三角形的角平分线和中线重合；⑤在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】利用全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，故错误，是假命题，不符合题意；②定理的逆定理不一定成立，故错误，是假命题，不符合题意；③经过旋转，对应线段相等，但不一定平行，故错误，是假命题，不符合题意；④等腰三角形的顶角平分线和底边中线重合，故错误，是假命题，不符合题意；⑤在平面直角坐标系中，关于原点成中心对称的两个图形中，对应点的横、纵坐标互为相反数，正确，是真命题，符合题意，综上分析可知，真命题有1个，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定方法、旋转的性质、等腰三角形的性质及关于原点成中心对称的点的坐标特点，难度不大．★知识点3：根据性质求解典例分析【例1】（2022春·黑龙江绥化·八年级统考期末）如图所示，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据旋转的性质可得，再运用角的和差即可求得的度数．【详解】解：∵将绕点A按顺时针方向旋转，对应得到，∴，∵∴．故选A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是解决本题的关键．【例2】（2023秋·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨德强学校校考开学考试）如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据旋转的性质可得，，根据三角形的外角性质可得，结合题意即可求得，即可求解．【详解】解：∵绕点顺时针旋转某个角度得到，∴，，又∵，且，，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．即学即练1．（2023春·湖南株洲·八年级校考期末）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，绕点A顺时针旋转后得到，则点B的对应点坐标为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征求出B点坐标为，A点坐标为，则，再根据旋转的性质得，，然后根据点的坐标的确定方法即可得到点坐标．【详解】解：在中，当时，，当时，，∴，∴，由旋转的性质可得，，∴轴，轴，∴点坐标为．故选：C．【点睛】本题考查了也考查了一次函数图象上点的坐标特征，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．2．（2023春·湖南益阳·七年级统考期末）如图，三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，得到三角形，那么下列说法错误的是（

）．

平分B． C． D．【答案】C【分析】根据旋转的性质得到，，，即可对选项进行判断．【详解】解：∵三角形绕点B顺时针旋转，旋转角等于，∴的对应边为，的对应边为，∴，，，∴平分，通过已知条件不能得出，所以A，B，D选项正确，C选项不正确．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．★知识点4根据性质说明线段相等或角相等典例分析【例1】（2023春·四川达州·八年级校考阶段练习）如图，将绕点A顺时针旋转得到，若线段，则的长为（）A．4 B． C． D．8【答案】D【分析】根据旋转的性质可得，，然后判断出是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得．【详解】解：绕点顺时针旋转得到，，，是等边三角形，，，．故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．【例2】（2022秋·山东济宁·八年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图，在中，，将绕点C顺时针旋转n度（0<n<180）得到，若，则n的值为（

）A．65 B．90 C．95 D．110【答案】D【分析】由三角形的内角和定理求出，再根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等即可求解．【详解】解：，，，，，故选：D．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是要熟练掌握平行线的性质．即学即练1．（2021秋·陕西西安·九年级统考期中）如图所示，是等腰直角三角形，BC是斜边，点D是内一点，连接AD、BD，将绕点A逆时针旋转后能与重合，如果，那么DE的长是（）A．2 B． C． D．4【答案】A【分析】根据旋转的性质得到，，再由勾股定理得出的长即可．【详解】是等腰直角三角形，，绕点A逆时针旋转后能与重合，，，，故选：A．【点睛】本题考查旋转的性质、勾股定理，解题的关键是熟记旋转前后的两个图形全等，对应边相等、对应角相等．2.（2022秋·天津滨海新·九年级校联考期中）如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，且于点，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用旋转的性质及互余关系求角度即可．【详解】由旋转的性质可知：，，，，．，故选：B．【点睛】本题主要考查旋转的性质，能够熟练运用性质求角度是解题关键．★知识点5旋转作图的步骤方法1.先确定旋转中心、旋转方向、旋转角；2.找出图形上的关键点；3.连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点；4.按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形.典例分析【例1】（2023春·宁夏银川·八年级校考期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．

(1)画出平移后得到的图形，使点A的对应点的坐标为．(2)画出关于原点成中心对称的．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；（2）利用中心对称变换的性质分别作出的对应点即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；；（2）解：如图，即为所求．【点睛】本题考查作图-旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．【例2】（2023春·福建福州·八年级校考期末）如图，点、的坐标分别为、．将绕点按逆时针方向旋转得到．

(1)画出：(2)写出点、的坐标．【答案】(1)见解析(2)点的坐标为，点的坐标为【分析】（1）将点、点的坐标分别绕点按逆时针方向旋转，得到对应点、，顺次连接各点即可得到；（2）根据图形直接写出点、的坐标即可．【详解】（1）解：将点、点的坐标分别绕点按逆时针方向旋转，得到对应点、，顺次连接各点即可得到，如图所示：

；（2）解：由图可知：点的坐标为，点的坐标为．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形，根据题意画出旋转后的图形是解题的关键．即学即练1．（2023春·吉林长春·七年级统考阶段练习）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点均在格点上，点O、M也在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)画出先向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的．(2)画出关于直线对称的．(3)画出绕点O按顺时针方向旋转后得到的，保留作图痕迹．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）先作出点A、B、C向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后的对应点、、，最后顺次连接即可；（2）先作出点A、B、C关于直线对称的点、、，再顺次连接即可；（3）先作出点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转后的对应点、、，再顺次连接即可．【详解】（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：如图，即为所求；

【点睛】本题主要考查了平移作图，旋转作图和轴对称作图，解题的关键是作出平移，旋转后对应点的位置．2．（2023秋·陕西榆林·九年级校考开学考试）如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是、．

(1)将向下平移2个单位后得到，请画出；(2)请画出将绕点O逆时针旋转后得到的．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平移的性质画出，即可求解；（2）根据旋转的性质画出，即可求解．【详解】（1）如图，即为所求．

（2）如图，即为所求．

【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，熟练掌握平移的性质，旋转的性质是解题的关键．★知识点6绕原点旋转90°点的坐标典例分析【例1】（2023·四川雅安·统考中考真题）在平面直角坐标系中．将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出函数的图象绕坐标原点逆时针旋转的函数解析式，再根据函数图象的平移规律即可求出平移后的解析式．【详解】解：∵点是函数图象上的点，∴将绕原点逆时针旋转，则旋转后图象经过原点和、∴将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转得到图象的解析式为，∴根据函数图象的平移规律，再将其向上平移1个单位后的解析式为．故选A．【点睛】本题考查了绕坐标原点逆时针旋转坐标变化的规律和一次函数平移的规律，解题关键是根据绕坐标原点逆时针的得到图象函数解析式为．【例2】（2023春·黑龙江绥化·九年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，线段OA在平面直角坐标系内，A点坐标为，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意，画出图形，即可得出结果．【详解】解：将线段OA绕原点O顺时针旋转90°，得到线段，如图，

由图可知：点的坐标为；故选C．【点睛】本题考查坐标系下的旋转．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．．即学即练1．（2022·山东青岛·青岛三十九中校考二模）在平面直角坐标系中，把点P（-3，1）向右平移5个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（

）A．（-1，2） B．（1，-2）C．（2，1）或（1，-2）D．（-1，2）或（1，-2）【答案】D【分析】先根据把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P1，可得点P1的坐标为：（2，1），然后分两种情况，即可求解【详解】解：∵把点P（﹣3，1）向右平移5个单位得到点P1，∴点P1的坐标为：（2，1），如图所示：如果将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（﹣1，2），如果将点P1绕原点顺时针旋转90°得到点P2，那么其坐标为：（1，﹣2），故符合题意的点的坐标为：（-1，2）或（1，-2），故D正确．故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．2.（2022秋·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，，，点B绕点A逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意画出图象即可得到答案．【详解】如图，观察图象可知，C故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是正确作出图形．★知识点7:绕非原点旋转90°点的坐标典例分析【例1】（2023·湖北荆州·统考中考真题）如图，直线分别与轴，轴交于点，，将绕着点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根据一次函数解析式求得点的坐标，进而根据旋转的性质可得，，，进而得出，结合坐标系，即可求解．【详解】解：∵直线分别与轴，轴交于点，，∴当时，，即，则，当时，，即，则，∵将绕着点顺时针旋转得到，又∵∴，，，∴，延长交轴于点，则，，∴，

故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，旋转的性质，坐标与图形，掌握旋转的性质是解题的关键．【例2】（2023秋·河南许昌·九年级许昌市第一中学校联考期末）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，将绕点A逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意A点的坐标是，利用旋转的性质求出每次旋转后点B的坐标，从中寻找规律求解即可．【详解】解：，点点坐标，绕点A逆时针旋转第一次旋转后，，绕点A逆时针旋转第二次旋转后，，绕点A逆时针旋转第三次旋转后，，绕点A逆时针旋转第四次旋转后，，，绕点A逆时针旋转第2023次旋转后，，故选：D．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转，正确找出旋转后图形点的坐标是解题的关键．即学即练1．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点的坐标是．现将绕点逆时针旋转，则旋转后点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】在网格中绘制出旋转后的图形，得到点C旋转后对应点的坐标即可．【详解】解：如图所示，绕点逆时针旋转得到，∴旋转后点的坐标是，故选B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——旋转，正确画出旋转后的图形是解题的关键，需要注意题干中要求顺时针旋转还是逆时针旋转．2．（2022秋·河南周口·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】如图，过点作轴于，根据旋转的性质可得，，根据互余的性质可得，利用可证明，可得，，根据、坐标可得、的长，即可求出、的长，可得答案．【详解】如图，过点作轴于，，，把线段绕点逆时针旋转后得到线段，，，，，在和中，，，，，，，，，，，点坐标为故选：D．【点睛】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．★知识点8:求绕原点旋转一定角的点的坐标典例分析【例1】（2022秋·河南商丘·九年级统考期末）如图，在等腰中，边在x轴上，将绕原点O逆时针旋转，得到，若，则点A的对应点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】过B作于，直线交y轴于D，由，可得，再由旋转可得轴，由直角三角形求出、的长即可．【详解】过B作于，直线交y轴于D，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵将绕原点O逆时针旋转，得到，∴，，，∴，∴，∴,∴，∴，∴点A的对应点的坐标为，故选：B．【点睛】本题考查旋转变换，直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．【例2】．（2022·广东珠海·统考模拟预测）在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转，得到的点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，根据旋转的性质把线段OA绕点O逆时针旋转90°到OA′位置，然后根据第二象限点的坐标特征确定A′点的坐标．【详解】解：如图，A点绕原点逆时针旋转，得到的A′点的坐标为．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-旋转，利用旋转的性质求出相应的点的位置，再根据点的坐标特征确定点的坐标．即学即练1．（2019秋·河北·九年级校联考期中）如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据旋转前后的三角形全等及所在象限符号的特点可得所求点的坐标．【详解】∵△AOB≌△A′OB′，∴A′B′=AB=b,OB′=OB=a，∵A′在第二象限，∴A′坐标为(−b,a)，故选C.【点睛】此题考查坐标与图形变化-旋转，解题关键在于掌握其定义.2．（2021春·山东烟台·八年级统考期中）如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为，则点的坐标为（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用中点坐标公式计算即可．【详解】解：设C1（x，y），由题意：BC＝BC1，∴＝0，＝1，∴x＝−m，y＝2−n，∴C1（−m，2−n），故选D．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，中点坐标公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．★知识点9:旋转综合题典例分析【例1】（2021春·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的两条直角边、分别在轴、轴的负半轴上，且，，将绕点按顺时针方向旋转90°，再把所得的图形沿轴正方向平移2个单位，得．(1)写出点A、C的坐标；(2)求点A和点C之间的距离．【答案】(1)A（-4，0）；C（2，4）(2)【分析】（1）根据旋转平移后两个图形全等进行解答即可；（2）如图，连接AC，根据勾股定理求解即可．（1）解：∵点A在x轴上，且OA=4∴A点坐标为：（-4，0）∵是由旋转，再平移得到的∴∴OD=OB=2,CD=OA=4∴C点坐标为：（2，4）（2）解：如图，连接AC，在中，AD=OA+OD=6，CD=4∴【点睛】本题考查坐标系下的旋转和平移及勾股定理．理解旋转平移后的图形全等是解题的关键．【例2】（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期末）（1）如图1，是锐角内一动点，把绕点逆时针旋转60°得到，连接，这样就可得出，请给出证明过程．（2）图2所示的是一个锐角为30°的直角三角形公园（，），其中顶点、、为公园的出入口，，工人师傅准备在公园内修建一凉亭，使该凉亭到三个出入口的距离最小，求这个最小的距离．【答案】（1）见解析；（2）【分析】（1）根据旋转的性质证明△APP'是等边三角形，即可得出结论；（2）如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，构建直角△ABC'，利用勾股定理求AC'的长，即是点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．【详解】（1）如图1，由旋转得：∠PAP'=60°，PA=P'A，∴△APP'是等边三角形，∴PP'=PA，∵PC=P'C，∴PA+PB+PC=BP+PP′+P′C′；（2）解：在Rt△ACB中，∵AB=20，∠ABC=30°，∴AC=10，BC=，如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60度得到△BP′C′，连接PP′，当A、P、P'、C'在同一直线上时，PA+PB+PC的值为最小，由旋转得：BP=BP'，∠PBP'=60°，PC=P'C'，BC=BC'，∴△BPP′是等边三角形，∴PP'=PB，∵∠ABC=∠APB+∠CBP=∠APB+∠C'BP'=30°，∴∠ABC'=90°，由勾股定理得：∴PA+PB+PC=PA+PP'+P'C'=AC'=，则点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．【点睛】本题主要考查三角形的旋转变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识点，将待求线段的和通过旋转变换转化为同一直线上的线段来求是解题的关键，学会利用旋转的方法添加辅助线，构造特殊三角形解决问题．即学即练1．（2022秋·山东泰安·八年级校考阶段练习）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两动点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，连接DF．（1）试说明：△AED≌△AFD；（2）当BE＝3，CE＝9时，求∠BCF的度数和DE的长；【答案】（1）见解析；（2）90°，5．【分析】（1）根据旋转的性质，可得对应角与对应边相等；根据全等三角形的判定定理即可证明；（2）设DE＝x，则CD＝9﹣x．在Rt△DCF中，由DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，推出x2＝（9﹣x）2+32，解方程即可．【详解】（1）证明：∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°后，得到△AFC，∴△BAE≌△CAF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠CAF，BE=CF，∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝∠CAD+∠CAF＝45°，∴∠DAE＝∠DAF，∵DA＝DA，AE＝AF，∴△AED≌△AFD（SAS）；（2）解：设DE＝x，则CD＝9﹣x．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ABE＝∠ACF＝45°，∴∠BCF＝90°，∵△AED≌△AFD，∴DE＝DF＝x，在Rt△DCF中，∵DF2＝CD2+CF2，CF＝BE＝3，∴x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，∴DE＝5．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．2．（2023春·山东滨州·八年级统考期末）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将大小不相同的正方形ABCD与正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．（1）小明发现DG＝BE且DG⊥BE，请你给出证明；（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A转动，当点B恰好落在线段DG上时①猜想线段DG和BE的位置关系是．②若AD＝2，AE＝，求△ADG的面积．【答案】（1）详见解析；（2）①DG⊥BE；②5.【分析】（1）利用正方形得到条件，判断出△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）①同理证明△ADG≌△ABE，根据全等三角形的性质即可得到结论；②分别计算DM、MG和AM的长，根据三角形面积可得结论．【详解】证明：（1）如图1，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE在△ADG与△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠AGD＝∠AEB，DG＝BE，∵△ADG中，∠AGD+∠ADG＝90°，∴∠AEB+∠ADG＝90°，∵△DEH中，∠AEB+∠ADG+∠DHE＝180°，∴∠DHE＝90°，∴DG⊥BE；（2）①DG⊥BE，理由是：如图2，∵四边形ABCD和四边形AEFG都为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB+∠BAG＝∠GAE+∠BAG，即∠DAG＝∠BAE，在△ADG和△ABE中，，∴△ADG≌△ABE（SAS），∴∠ABE＝∠ADG∴∠DBE＝∠ABE+∠ABD＝∠ABD+∠ADG＝90°，∴DG⊥BE；故答案为DG⊥BE；②如图2，过点A作AM⊥DG交DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD＝2，∴AM＝DM＝2，在Rt△AMG中，∵AM2+GM2＝AG2∴GM＝＝3，∵DG＝DM+GM＝2+3＝5，∴S△ADG＝DG•AM＝×5×2＝5．【点睛】此题是四边形的综合题，考查了旋转的性质和正方形的性质，用到的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定，勾股定理和正方形的性质，难度适中，关键是根据题意画出辅助线，构造直角三角形．★知识点10中心对称中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.典例分析【例1】（2023秋·八年级课时练习）在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．【详解】解：A、与关于y轴对称，所以A选项不符合题意；B、与关于x轴对称，所以B选项不符合题意；C、与关于对称，所以C选项不符合题意；D、与关于原点对称，所以D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．【例2】（2023春·广东广州·九年级广州市第五中学校考阶段练习）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2).若，则x的取值范围是（

）A．B．或C． D．或【答案】B【分析】结合题意，根据反比例函数、正比例函数图像、中心对称的性质，得B(-2，-2)，再根据反比例函数、正比例函数图像的性质分析，即可得到答案．【详解】∵反比例函数与正比例函数的图象相交于点A、B，其中A(2，2)∴B(-2，-2)∵∴或故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数、正比例函数、中心对称的知识；解题的关键是熟练掌握反比例函数、正比例函数、中心对称的性质，从而完成求解．即学即练1.（2021秋·全国·九年级专题练习）如图，已知和关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】根据三角形和中心对称的性质求解，即可得到答案．【详解】∵和关于点O成中心对称∴，，，，∴错误，其他选项正确故选：D．【点睛】本题考查了三角形和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握三角形和中心对称图形的性质，从而完成求解．★知识点11中心对称的性质中心对称的性质：1.中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2.中心对称的两个图形是全等图形.找对称中心的方法和步骤：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.典例分析【例1】（2014·辽宁阜新·统考中考真题）与在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们关于点成中心对称，其中点，则点的坐标是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】试题分析：由于点A1与点A关于原点O成中心对称，点A（4，2），所以点A1的坐标为（-4，-2），故选B．考点：中心对称．【例2】（2022秋·山西大同·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，画关于点O成中心对称的图形时，由于紧张对称中心选错，画出的图形是，请你找出此时的对称中心是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分别求出点的坐标，从而可得的中点坐标，由此即可得．【详解】解：由图可知，，的中点坐标为，即为，的中点坐标为，即为，的中点坐标为，即为，的中点坐标均为，与的对称中心是，故选：B．【点睛】本题考查了求对称中心，正确找出两个三角形旋转后的对应点是解题关键．即学即练1．（2023春·山东德州·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，，为对角线，，边上的高为5，则阴影部分的面积为（

）A．8 B．10 C．15 D．30【答案】C【分析】图中阴影部分的每一块都与非阴影部分的某一块关于平行四边形的中心对称，所以可以由中心对称图形的性质得到解答．【详解】解：由图可知，图中阴影部分的每一块关于平行四边形的中心对称图形都在平行四边形上，且都是非阴影的部分，则阴影部分的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、中心对称图形的性质，熟练掌握中心对称图形的性质是解题关键．2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，，，则长为（

）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】先根据，，，求出边的长度，再根据该图形为中心对称图形得出，然后由求解即可．【详解】解：，，，根据勾股定理可得：，该图形为中心对称图形，，．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形和勾股定理的知识，解答本题的关键在于熟练掌握中心对称图形的概念和勾股定理的运算法则．★知识点12中心对称图形中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转180°重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称典例分析【例1】（2023秋·湖南永州·九年级校考开学考试）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、不是中心对称图形，故该选项错误；B、不是中心对称图形，故该选项错误；C、是中心对称图形，故该选项正确；D、不是中心对称图形，故该选项错误；故选：C．【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．【例2】（2022秋·辽宁抚顺·九年级统考阶段练习）如图，和关于点E成中心对称，则点E坐标是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标．【详解】解：连接，∵和关于点E成中心对称，∴交于点E，∴点．故答案为：A．【点睛】本题考查了坐标与图象变化-旋转，解决本题的关键是熟练掌握图形旋转对称的性质．即学即练1．（2022秋·北京大兴·九年级统考期中）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形，将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图形，据此判断即可．【详解】解：①的位置涂黑，整个图形是中心对称图形．故选：A．【点睛】本题考查利用旋转设计图案，解题的关键是理解中心对称图形的定义，属于中考常考题型．2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图是两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心按逆时针方向进行旋转，第一次旋转后得到图①，第二次旋转后得到图②，…，则第次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（

）A．图① B．图② C．图③ D．图④【答案】B【分析】探究规律后利用规律解决问题即可．【详解】观察图形可知每4次循环一次，，∴第2022次旋转后得到的图形应与图②相同，故选：B．【点睛】本题考查中心对称、旋转变换，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律利用规律解决问题．★知识点13关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的坐标规律：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P’(-x，-y)。典例分析【例1】（2023春·甘肃兰州·八年级兰州市第五十六中学校考期中）点关于原点的对称点坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】关于原点的对称点坐标为，据此判断即可求解．【详解】解：由题意得关于原点的对称点坐标为，关于原点的对称点坐标为，故选：B．【点睛】本题考查了点坐标关于原点对称规律，掌握坐标变化规律是解题的关键．【例2】（2022秋·辽宁鞍山·九年级统考期中）点关于轴的对称点为点，点关于原点的对称点为点，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点的特点：横纵坐标都互为相反数，进行求解即可．【详解】解：点关于轴的对称点为点，∴，∵点关于原点的对称点为点，∴点的坐标是；故选D．【点睛】本题考查坐标与轴对称，坐标与中心对称，熟练掌握关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于原点的对称点的特点：横纵坐标都互为相反数，是解题的关键．即学即练1．（2023春·福建福州·九年级校考期中）已知平面直角坐标系中有一点，以点为圆心的上有一点．平移得到，若点与其对应点关于原点对称，则点的坐标是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由题意得的坐标为，根据平移的性质可知，点与点的横坐标之差与点与点的横坐标之差相等，点与点的纵坐标之差与点与点的纵坐标之差相等，由此可得答案．【详解】解：平移后，点与其对应点关于原点对称，点，的坐标为，设点的坐标为，由平移的性质可得，，，，，点的坐标为．故选：D．【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标、坐标与图形变化平移，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．2．（2023春·陕西西安·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，平行轴，点的坐标是，点的坐标是，则点的坐标是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，即可求解．【详解】解：∵的两条对角线，交于原点，∴点与点关于原点对称，点与点关于原点对称，∵点的坐标是，点的坐标是，∴点的纵坐标是，点的横坐标是，∵平行轴，即，∴点的坐标是，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，中心对称的性质，根据平行四边形的性质得到点与点关于原点对称，点与点关于原点对称是解题的关键．1．（2023秋·江西上饶·九年级校联考期末）在如图所示的人眼成像的示意图中，可能没有蕴含的初中数学知识是（

）A．位似图形 B．相似三角形的判定 C．旋转 D．平行线的性质【答案】C【分析】根据位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质逐一判断即可得到答案．【详解】解：两棵树是相似图形，而且对应点的连线相交一点，对应边互相平行，这两个图形是位似图形，本题蕴含的初中数学知识有位似图形，相似三角形的判定，平行线的性质，故选C．【点睛】本题考查了位似图形，相似三角形的判定，旋转的概念，平行线的性质，熟练掌握相关知识点是解题关键．2．（2023春·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在中，，，现将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据三角形的外角可得，再根据旋转的性质得到等于旋转角，即旋转角为．【详解】∵点C，A，在同一条直线上，∴，∵绕点A按顺时针方向旋转到的位置，与是对应边，∴等于旋转角，即旋转角为．故选：C【点睛】本题考查旋转角，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．3．（2023·江苏·八年级假期作业）如图，如果将正方形甲旋转到正方形乙的位置，可以作为旋转中心的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据旋转的性质，即可得出，分别以A,B,C为旋转中心即可从正方形甲旋转到正方形乙的位置．【详解】解：如图，绕A点逆时针旋转90°，可到正方乙的位置；绕C点顺时针旋转90°，可到正方乙的位置；绕AC的中点B旋转180°，可到正方乙的位置；故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等；特别注意容易忽略点B．4．（2022·河南濮阳·校考三模）下列四个图片表述的是宪法赋予我们的基本权利，其图标为中心对称图形的是（

）A．

男女平等 B．

受教育权C．

宗教信仰权 D．

人身自由权【答案】A【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．5．（2023春·河北唐山·七年级统考开学考试）如图，把三角形绕点C顺时针旋转，得到三角形．若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先确定旋转角，根据计算即可．【详解】∵三角形绕点C顺时针旋转，得到三角形，∴，∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了图形旋转和角度计算，确定旋转角是解题的关键．6．（2023春·安徽·九年级专题练习）如图，在四边形ABCD中，，，现把四边形经过某种操作，可以得到与它面积相等的等腰直角三角形，这个操作可以是（

）A．沿剪开，并将绕点D逆时针旋转B．沿剪开，并将绕点D顺时针旋转C．沿剪开，并将绕点C逆时针旋转D．沿剪开，并将绕点C顺时针旋转【答案】A【分析】由旋转的性质可得，，通过证明点，点，点三点共线，可得是等腰直角三角形．【详解】解：如图，沿剪开，并将绕点逆时针旋转，得到，，，，，，，点，点，点三点共线，是等腰直角三角形，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7．（2023·吉林延边·统考一模）把图中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度至少为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】根据旋转的性质，用除以3计算即可．【详解】解：∵，∴旋转的角度是的整数倍，∴旋转的角度至少是．故选：C．【点睛】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是的整数倍是解答本题的关键．8．（2022秋·云南昭通·九年级统考期中）在平面直角坐标系中，把点向右平移5个单位长度得到点，再将点绕原点旋转得到点，则点的坐标是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】先根据把点向右平移5个单位得到点，可得点的坐标为，然后分两种情况，即可求解．【详解】解：∵把点向右平移5个单位得到点，∴点的坐标为，将点绕原点逆时针旋转得到点，则其坐标为，将点绕原点顺时针旋转得到点，则其坐标为：，故符合题意的点的坐标为：或．故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形——平移和旋转的变化，正确利用图形分类讨论是解题关键．9．（2023年辽宁省大连地区中考数学二模试卷）已知点（a，b均为常数），将点以原点为旋转中心顺时针旋转得到点，则的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】如图，过点A、分别作x轴的垂线，垂足为、，则，由旋转的性质和角之间的关系可证，，即可得到点的坐标．【详解】如图，过点A、两点分别作x轴的垂线，垂足为、，则，∵点，∴，∵线段绕点O顺时针旋转，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴点，故选：A．【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的性质和角之间的关系确定全等三角形．10．（2023春·河南南阳·八年级校考阶段练习）如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】转动前根据菱形的性质，可得的坐标，根据旋转的性质，可得转动后的坐标．【详解】转动前菱形的顶点，，的坐标，每秒旋转，则第秒时一共转了，周，与转动前位置比，移动了半周，即相当于旋转了此时的坐标为．故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，勾股定理，正确求出第60秒旋转的总度数，利用旋转的性质是解题的关键．11．（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（

）A．B．C．点的对称点是点 D．【答案】B【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】解：与关于点成中心对称，，，点的对称点是点，，故A，C，D正确，故选：B．【点睛】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，属于中考常考题型．12．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（

）A．点 B．点 C．点 D．点【答案】C【分析】如图，连接，，根据交点的位置可得答案．【详解】解：如图，连接，，根据交点的位置可得：对称中心为，故选C【点睛】本题考查的是确定中心对称的对称中心，掌握中心对称的性质是解本题的关键．13．（2021春·全国·八年级专题练习）直线l1：y＝﹣x＋1与直线l2关于点（1，0）成中心对称，下列说法不正确的是（）A．将l1向下平移1个单位得到l2B．将l1向左平移1个单位得到l2C．将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到l2D．将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到l2【答案】B【分析】设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，代入可得直线l2解析式，根据直线l1与直线l2的解析式即可判断．【详解】解：设直线l2的点（x，y），则（2﹣x，﹣y）在直线l1：y＝﹣x＋1上，∴﹣y＝﹣（2﹣x）＋1，∴直线l2的解析式为：y＝﹣x，A、将l1向下平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；B、将l1向左平移1个单位得到y＝﹣x＋，故此选项错误；C、将l1向左平移4个单位，再向上平移1个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；D、将l1向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到y＝﹣x，故此选项正确；故选：B．【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换，求得直线l2的解析式是关键．14．（2023春·八年级课时练习）已知两点，若，则点与（

）A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对【答案】C【分析】首先利用等式求出然后可以根据横纵坐标的关系得出结果．【详解】，两点，点与关于原点对称，故选：C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键．15．（2023春·安徽宿州·八年级校考期末）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值为（）A．2 B． C．5 D．【答案】C【详解】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．【解答】解：由点与点关于原点对称，得：，∴，则，故选：C．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．（2023春·江苏泰州·八年级校考阶段练习）已知，点和点关于点成中心对称，则的值为．【答案】6【分析】根据中心对称性质：对称中心是对称点连线的中点，直接求解即可得到答案．【详解】解：∵点和点关于点成中心对称，∴，，解得：，，∴，故答案为：6．【点睛】本题考查中心对称性质：对称中心是对称点连线的中点．17．（2023·全国·九年级假期作业）如图，与关于点成中心对称，，则的长是．【答案】5【分析】根据中心对称的性质以及勾股定理即可求解的长．【详解】解：∵与关于点成中心对称∴点在同一直线上，，故答案为：5．【点睛】本题主要考查中心对称的性质以及勾股定理，熟练掌握成中心对称的图形对应边相等，对应角相等的性质以及勾股定理是解决本题的关键．18．（2020秋·辽宁沈阳·七年级校考阶段练习）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是．【答案】5【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环，∵2019÷4=504…3，∴滚动第2019次后与第三次相同，∴朝下的数字是2的对面5，故答案为：5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律．19．（2023春·江苏盐城·八年级校考阶段练习）如图，，，可以看作是绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的度数是.

【答案】/度【分析】根据旋转的性质得到，根据等边对等角得到，再利用三角形内角和定理计算即可．【详解】解：可以看作是绕点顺时针旋转角度得到的，点在上，，，，∴，∴，即旋转角的度数是，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形内角和定理，关键是得出，题目比较典型，难度不大．20．（2023春·海南儋州·七年级统考期末）如图，若绕某个点逆时针旋转后与重合，若，则的长为．

【答案】7【分析】由旋转的性质可知，，根据，计算求解即可．【详解】解：由旋转的性质可知，∴，故答案为：7．【点睛】本题考查了旋转的性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握．21．（2023春·江苏无锡·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：

(1)若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；(2)将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出；(3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标【答案】(1)作图见解析；，(2)见解析(3)【分析】（1）根据点C平移后的坐标，可以得到平移的规律，然后根据规律把A、B的坐标计算出来，标出来，连接点坐标即可得；（2）把点A、B、C绕点O按顺时针方向旋转得到、、，连接三点坐标即可；（3）先找到和的两组对应点，连接对应两点，即、，分别作、这两条线段的中垂线，两条中垂线相交的地方就是旋转中心．【详解】（1）解：如图，即为所求作三角形；

，．（2）解：如图，即为所求作三角形；

（3）解：取点，，连接，，，，，交于点G，∵，，，∴，∴，∵，又∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∵，，∴x轴垂直平分，∴绕点F旋转可得