专题01 三角形的初步认识（知识串讲+热考题型+真题训练）（原卷版）

专题01三角形的初步认识【考点1】三角形．【考点2】三角形三边关系．【考点3】三角形的稳定性；线段的性质：两点之间线段最短【考点4】三角形的角平分线、中线和高．【考点5】三角形内角和定理．【考点6】三角形的外角性质．【考点7】全等图形．【考点8】全等三角形的性质．【考点9】全等三角形的判定．【考点10】全等三角形的判定与性质．【考点11】全等三角形的应用．【考点12】角平分线的性质．【考点13】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【考点14】线段垂直平分线的性质．知识点1三角形的概念由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；记作：△ABC，如图：其中：线段AB，AC，CA是三角形的边，A，B，C是三角形的顶点，∠A，∠B，∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角．知识点2三角形的分类：等腰三角形：在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。知识点3三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。【拓展：三边关系的运用】①判断三条线段能否组成三角形；②当已知三角形的两边长时，可求第三边的取值范围。知识点4三角形的稳定性①三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。三角形具有稳定性，而四边形没有稳定性。②三角形的稳定性有广泛的运用：桥梁、起重机、人字形屋顶、桌椅等知识点5三角形的重要线段知识点6三角形的内角①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。测量法：剪角拼角法：知识点7直角三角形：①直角三角形的两个角互余。直角三角形用符号“Rt△”表示，如Rt△ABC。②有两个角互余的三角形是直角三角形知识点8三角形的外角①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。如图，∠ACD是△ABC的一个外角②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个角。知识点9命题、定理、证明知识点10：全等图形全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。（一）全等形的形状相同，大小相等，与图形所在的位置无关。（二）两个全等形的面积一定相等，但面积相等的两个图形不一定是全等形。（三）一个图形经过平移、翻折、旋转后，形状、大小都没有改变，只是位置发生了变化，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。知识点11：全等多边形（1）定义：能够完全重合的两个多边形叫做全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.（2）性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.（3）判定：边、角分别对应相等的两个多边形全等.知识点12：全等三角形（一）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。（二）全等三角形中的对应元素1、概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F。对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF。对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F。2、对应元素的确定方法（1）字母顺序确定法∶根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角。（2）图形位置确定法①公共边一定是对应边；②公共角一定是对应角；③对顶角一定是对应角;（3）图形大小确定法∶两个全等三角形的最大的边（角）是对应边（角），最小的边（角）是对应边（角）。（三）全等三角形的表示：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF。记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。知识点13：全等三角形的性质（一）全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。（二）全等三角形对应边上的高、中线分别相等，对应角的平分线相等，面积相等，周长相等。∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）。∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）。知识点14：判定全等三角形1.边边边（SSS）1、三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。2.（边角边SAS）（1）用直尺和圆规作一个角等于已知角(已知角∠AOB，求作∠AOB=∠A'O'B')①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D。②画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'。③以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D';④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB。（2）两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）。3.（角边角ASA）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）。4.（角角边AAS）两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成"角角边"或"AAS"）。5.（直角边、斜边HL）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成"斜边、直角边"或"HL"）。注意：用“HL”证明两个直角三角形全等，书写时两个三角形符号前面要加上“Rt”。知识点15角的平分线的性质（一）作已知角的平分线（已知：∠AOB。求作：∠AOB的平分线）1、以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N。2、分别以M,N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C3、画射线OC，射线OC即为所求。（二）角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。几何表示：∵OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。∴PD=PE。知识点16角的平分线的判定角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。几何表示：∵点P是∠AOB内的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE，∴点P在∠AOB的平分线OC上。重要拓展：1、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，且该点到三角形三边的距离相等。反之，三角形内部到三边距离相等的点是该三角形三条角平分线的交点。2、三角形的角平分线与三角形一边交于一点，这条角平分线把三角形分成两个小三角形，它们的面积比等于另外两边的长度的比。∵AD是∠BAC的角平分线；∴DF=DE；∵S△ADB=1∴S△ADBS△ADC知识点17：线段垂直平分线1.定义经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。2.线段垂直平分线的作图1.分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；2.作直线CD，CD为所求直线知识点18：线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.【考点1】三角形．1．（2022春•承德县期末）如图，一只手握住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（）A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．以上都有可能2．（2022秋•牡丹江期中）如图所示的图形中，三角形共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（2022•石家庄二模）下列图形中，是直角三角形的是（）A． B． C． D．4．（2022秋•民权县月考）关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）A．甲、乙两种分法均正确 B．甲、乙两种分法均错误 C．甲的分法错误，乙的分法正确 D．甲的分法正确，乙的分法错误【考点2】三角形三边关系．5．（2023春•泗洪县期中）用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cm的小木棒围成一个三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A．1cm B．3cm C．5cm D．9cm6．（2023春•南岗区校级期中）以下列各组线段为边，能构成三角形的是（）A．2，6，3 B．6，7，8 C．1，7，9 D．7．（2023春•大竹县校级期末）已知三条线段的长分别是3，8，a若它们能构成三角形，则整数a的最大值是（）A．11 B．10 C．9 D．78．（2023春•唐河县期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（）A．12米 B．10米 C．20米 D．8米9．（2023春•威宁县期末）已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（）A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．010．（2023春•秀英区校级月考）已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为奇数，则x的值可以是（）A．5 B．7 C．11 D．13【考点3】三角形的稳定性；线段的性质：两点之间线段最短12．（2022秋•新华区校级期末）下列图形具有稳定性的是（）A． B． C． D．【考点4】三角形的角平分线、中线和高．13．（2022秋•新丰县期末）在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（）A． B． C． D．14．（2023春•绥德县期末）如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若AE＝3，则AC的长度为（）A．3 B．6 C．9 D．1215．（2023•碑林区校级模拟）如图，AD是△ABC的中线，AB＝5，AC＝4．若△ACD的周长为10，则△ABD的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．1116．（2022春•大东区期末）在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）A．中线 B．高线 C．角平分线 D．某一边的垂直平分线17．（2022春•西乡塘区校级期末）如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点5】三角形内角和定理．18．（2023春•乐山期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝40°，CD是∠ACB的平分线，则∠ADC＝（）A．80° B．75° C．70° D．60°19．（2023春•朝阳区校级期中）如图，CE是△ADC的边AD上的高．若∠BAD＝40°，∠ECD＝25°，则∠B的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°20．（2023春•临清市期末）如图，已知EF∥GH，Rt△ABC的两个顶点A，B分别在直线GH，EF上，∠C＝90°，AC交EF于点D，若BD平分∠ABC，∠BAH＝32°．则∠BAC的度数为（）A．32° B．26° C．34° D．28°21．（2023春•偃师市期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．40°22．（2023春•伊犁州期末）如图，某位同学将一副三角板随意摆放在桌上，则图中∠1+∠2的度数是（）A．70° B．80° C．90° D．100°23．（2023春•工业园区校级期中）已知，如图，AB∥CD，将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD上，则∠AEF＝（）A．10° B．12° C．15° D．18°24．（2023春•惠山区期中）如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE∥BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF．若∠1＝∠AED．（1）求证：DF∥AB．（2）若∠1＝50°，DF平分∠CDE，求∠A的度数．25．（2022秋•海珠区校级期末）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度数为；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度数．【考点6】三角形的外角性质．26．（2023春•唐山期末）如图，∠CBD是△ABC的一个外角，∠CBD＝80°，∠A＝35°，则∠C＝（）A．35° B．40° C．45° D．55°27．（2022秋•新华区校级期末）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（）A．70° B．80° C．90° D．100°28．（2023春•商水县期末）将一副三角板按如图的方式放置，则∠1的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°29．（2023春•白银区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝2∠BAD，过点D作DE⊥AB，垂足为E，DE恰好是∠ADB的平分线，则∠B的度数为（）A．45° B．60° C．30° D．75°【考点7】全等图形．30．（2022春•济南期中）下列各选项中的两个图形属于全等形的是（）A． B． C． D．31．（2022秋•东营区校级期末）如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，则AD的长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．以上都不对32．（2022秋•泗洪县期中）全等图形是指两个图形（）A．面积相等 B．形状一样 C．能完全重合 D．周长相同33．（2022秋•禹州市期中）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.8，BC＝1.6，则AF＝（）A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.834．（2023春•绿园区期末）如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的度数是°．​【考点8】全等三角形的性质．35．（2023•沙坪坝区校级开学）如图，△ABC≌△DEC，点E在AB上，AC与DE相交于点F，∠BCE＝40°．则∠AED的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°36.（2022秋•长春期末）若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为（）A．30 B．27 C．35 D．4037．（2023春•北林区期末）如图，△AOB≌△DOC，△AOB的周长为10，且BC＝4，则△DBC的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．1638．（2022秋•襄州区期末）如图所示，两个三角形全等，则∠α等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°39．（2023春•抚顺期末）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DO＝2，平移距离为4，则阴影部分面积为（）A．20 B．24 C．28 D．3040．（2022秋•德城区校级期末）如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点9】全等三角形的判定．41．（2023•凉山州）如图，点E、点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是（）A．∠A＝∠D B．∠AFB＝∠DEC C．AB＝DC D．AF＝DE42．（2023春•新晃县期末）如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的直接理由是（）A．SSS B．AAS C．HL D．ASA43．（2022秋•越秀区校级期末）如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA44．（2023•香洲区校级一模）如图，用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS45．（2022秋•丰宁县校级期末）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS46．（2023春•甘州区校级期末）如图，A，B，C，D在同一条直线上，EC＝BF，EC∥BF，在下列条件中，不能使△AEC与△DFB全等的是（）A．AE＝DF B．AB＝DC C．AE∥DF D．∠E＝∠F47．（2023春•朝阳区校级期末）如图，∠A＝∠D＝90°，添加下列条件中的一个后，能判定△ABC与△DCB全等的有（）①∠ABC＝∠DCB；②∠ACB＝∠DBC；③AB＝DC；④AC＝DB．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个48．（2023•海淀区开学）如图，已知OB＝OC，若以“SAS”为依据证明△AOB≌△DOC，还需要添加的条件是．49．（2023春•高新区校级期末）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，由△ABC和△DEC全等得到DE＝AB．那么判定其全等的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点10】全等三角形的判定与性质．50．（2023春•达川区校级期末）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点B，D，E在同一直线上，若∠1＝25°，∠2＝35°，则∠3的度数是（）A．50° B．55° C．60° D．70°51．（2023春•新抚区期中）如图，直线l上有三个正方形A，B，C，若B，C的面积分别为12和5，则A的面积为（）A．7 B．8 C．13 D．1752．（2023•西青区二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（3，0），B（0，﹣1），点C在第四象限，且AB＝BC，∠ABC＝90°，则点C的坐标是（）A．（﹣4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，4） D．（4，﹣1）53．（2023春•商河县期末）如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分∠ABC，则下列结论①∠ADC＝∠AEB；②CD∥AB；③DE＝GE；④CD＝BE中，正确的有（）个．​A．1 B．2 C．3 D．454．（2023春•达川区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连结AP，EF．有下列结论：①AE＝CF；②EF＝AP；③△EPF是等腰直角三角形；④S四边形AEPF＝S△ABC，其中正确的结论是（）​A．①②③ B．①③ C．①③④ D．①②③④55．（2022秋•辛集市期末）如图，在△ABD和△ACE中，AB＝AD，AC＝AE，AB＞AC，∠DAB＝∠CAE＝50°连接BE，CD交于点F，连接AF．下列结论：①BE＝CD；②∠EFC＝50°；③AF平分∠DAE；④FA平分∠DFE．其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个56．（2023春•江汉区月考）如图，在△ABC中，P为BC上一点，PR⊥AB，垂足为R，PS⊥AC，垂足为S，∠CAP＝∠APQ，PR＝PS，下面的结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③57．（2022秋•碑林区校级期末）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB＝50°，求∠EBC的度数．58．（2023春•沈河区校级期中）如图，点B在CD上，OB＝OD，AB＝CD，∠OBA＝∠D；（1）求证：△ABO≌△CDO；（2）当AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．​59．（2022秋•黔江区期末）如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．60．（2023•黄石模拟）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD＝CD．（1）求证：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的长．61．（2023•肥城市校级模拟）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．62．（2022秋•两江新区期末）如图，CD＝BE，∠C＝∠B，∠1＝∠2．（1）求证：△ABE≌△ACD．（2）若ME＝5，求DN的长度．【考点11】全等三角形的应用．63．（2023春•威宁县期末）如图，小明把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法（）A．选①去 B．选②去 C．选③去 D．选④去64．（2023春•建平县期末）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．则两堵木墙之间的距离DE是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm【考点12】角平分线的性质．65．（2023•海淀区校级开学）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积是（）A．36 B．24 C．12 D．1066．（2022秋•青川县期末）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm67．（2023春•高新区校级期末）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝2，则△ABC的面积是（）A．6 B．9 C．18 D．3668．（2023春•大竹县校级期末）有一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（）A．△ABC三条角平分线的交点 B．△ABC三边的垂直平分线的交点 C．△ABC三条中线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点69．（2022秋•大足区期末）如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（）A．4：3：2 B．5：3：2 C．2：3：4 D．3：4：570．（2023春•永寿县期末）如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E，若PE＝4，则点P到AD与BC的距离之和为（）A．4 B．6 C．8 D．1071．（2022春•海阳市期末）如图，AD∥BC，∠D＝90°，∠CPB＝30°，∠DAB的角平分线与∠CBA的角平分线相交于点P，且D，P，C在同一条直线上．（1）求∠PAD的度数；（2）求证：P是线段CD的中点．【考点13】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．72．（2021秋•汉滨区期末）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．73．（2022秋•如皋市期中）如图，∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C和D，证明：PC＝PD．【考点14】线段垂直平分线的性质．74．（2023•沙坪坝区校级开学）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D，E，连接AE．若AD＝4，△ABC的周长为24，则△ACE的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．2075．（2022秋•裕华区校级期末）如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若△AEF的周长为7，则BC的长是（）A．7 B．8 C．9 D．无法确定76．（2023春•振兴区校级期中）到三角形各顶点距离相等的点是（）A．三条边垂直平分线交点 B．三个内角平分线交点 C．三条中线交点 D．三条高交点77．（2022秋•梁子湖区期末）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2878．（2023春•建平县期末）如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E．（1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数；（2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长．1．（2023春•东海县月考）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）A． B． C． D．2．（2022秋•和平区校级期末）如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．（2023春•光泽县月考）如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（）A．30° B．40° C．60° D．70°4．（2022秋•海安市期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝55°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（）A．40° B．30° C．20° D．10°5．（2023春•仪征市月考）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A＝70°，则∠1+∠2＝（）A．110° B．140° C．220° D．70°6．（2022秋•平泉市校级期末）如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（2023春•沈丘县月考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°8．（2022秋•大安市期末）如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（2023春•酒泉期末）已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．010．（2022秋•安顺期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（）A．40° B．36° C．20° D．18°11．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A． B． C． D．12．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为（）A． B．2 C．3 D．214．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF15．如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处 B．二处 C．三处 D．四处16．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（）A．8 B．12 C．4 D．617．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°18．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6020．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是（）A．24 B．30 C．36 D．4221．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以 B．带1、2或2、3去就可以了 C．带1、4或3、4去就可以了 D．带1、4或2、4或3、4去均可22．如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．123．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A． B． C． D．24．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．45° B．60° C．90° D．100°25．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．126．（2023•偃师市校级二模）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．27．（2023春•石狮市校级期中）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝．28．（2023春•泗阳县期中）如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．29．（2023春•靖江市校级期中）如图，在△ABC中，∠A＝40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC＝．30．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝3，则BE的值为．31．△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是△ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是．33．如图，已知长方形ABCD的边长AB＝20cm，BC＝16cm，点E在边AB上，AE＝6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当△BPE与△CQP全等时，时间t为s．34．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝．35．如图，在△ABC和△DBC中，∠A＝40°，AB＝AC＝2，∠BDC＝140°，BD＝CD，以点D为顶点作∠MDN＝70°，两边分别交AB，AC于点M，N，连接MN，则△AMN的周长为．3