不等关系与不等式1

不等关系与不等式

现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7℃，明天白天的最高温度为13℃；2、三角形ABC的两边之和大于第三边；7℃≤t≤13℃AB+AC>BC或……3.

设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则ABBBdod≤|AB|.4、a是一个非负实数.5、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是:a≥0v≤40406、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：()A.f

≥2.5%或p

≥2.3%B.f

≥2.5%且p

≥2.3%B

我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子叫做不等式.思考一下什么是不等式？用不等式表示下面的不等关系：1、a与b的和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”a+b≥0h≤4练一练例1、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？下面进一步用不等式或不等式组来解决生活中的不等关系问题：分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少：X-2.50.1×0.2万本因此，销售总收入为：X-2.50.1×0.28-X万元用不等式表示为：X-2.50.1×0.28-X≥20例2、某用户计划购买单价分别为60元，70元的单片软件和盒装磁盘，使用资金不超过500元，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒.问:软件数与磁盘数应满足什么条件?

某厂使用两种零件A.B,装配两种产品甲、乙，该厂的生产能力是月产量甲最多2500件，月产量乙最多1200件，而组装一件产品，甲需要4个、2个B；乙需要6个A、8个B。某个月，该厂能用的A最多14000个，B最多有12000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来。练一练若需在长为4000mm的圆钢上，截出长为698mm和518mm两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？练一练我们用数学符号“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式.数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；（3）点A在点B的左侧.在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a<b三种关系中有且仅有一种关系成立.如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数；如果a－b是负数，则a<b；如果a<b，则a－b为负数；如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零.通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为，读作“p推出q”.如果都是正确的命题，记为读作“p等价于q或q等价于p”.上述结论可以写成：例3．比较x2－x与x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因为(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.思考：a克糖水中有b克糖（a＞b＞0），若再添上m克糖（m＞0），则糖水就变甜了，试根据此事实提炼一个不等式.答案：用不等式（组）来表示不等关系若b>a,结论又会怎样呢?变式2：若没有a<b这个条件呢？2.比较与的大小.解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1=x2(x－1)+(x－1)=(x－1)(x2+1),∵x2+1>0，∴当x>1时，x3>x2－x+1；当x=1时，x3=x2－x+1，当x<1时，x3<x2－x+1.思考：当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小.解：(px+qy)2－(px2+qy2)=p(p－1)x2+q(q－1)y2+2pqxy.因为p+q=1，所以p－1=－q，q－1=－p，因此(px+qy)2－(px2+qy2)=－pq(x2+y2－2xy)=－pq(x－y)2，因为p，q为正数，因此(px+qy)2<px2+qy2.当且仅当x=y时，不等式中等号成立.1.不等关系是现实世界和日常生活中客观存在的广泛的数量关系，不等式是研究不等关系的数学工具，用不等式或不等式组表示实际问题中的不等关系时，思维要严密、规范.小结布置作业书本P75A