不等式整合提升

第三章不等式不等关系与不等式一元二次不等式及其解法二元一次不等式（组）与平面区域基本不等式简单的线性规划问题最大（小）值问题一、知识结构二、知识要点1.不等式的性质2.实数a,b大小的比较：二、知识要点作差变形定号下结论作差比较法⊿=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集⊿>0⊿=0⊿<0有两个不等实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1或x>x2}{x|x1<x<x2}有两个相等实根x1=x2无实根{x|x≠x1}∅R∅x1x2xyxx1(x2)yxy3.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:一、知识要点注.注意含参数不等式求解时，对参数的分类讨论。3.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系:一、知识要点由二元一次不等式（组）表示的平面区域的步骤：(1)“直线定界”.作直线Ax+By+C=0；(2)“特殊点定域”.利用特殊点代入,确定不等式表示的区域是直线的哪一侧；(3)取各个不等式表示的平面区域的交集。

(4)用阴影表示平面区域.注意判断是否画成实线。总结:“直线定界，特殊点定域”一、知识要点解线性规划应用问题的步骤：（3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；（4）求：通过解方程组求出最优解；（5）答：作出答案。（1）列：设出未知数,列出约束条件,确定目标函数；（2）画：画出线性约束条件所表示的可行域；二、知识要点注：1.线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2.求目标函数的最优解，要注意分析目标函数所表示的几何意义：在y轴上的截距或其相反数、斜率、两点间的距离。二、知识要点由二元一次不等式（组）表示的平面区域及简单的线性规划1.两个不等式：二、知识要点2.最值定理：一“正”；二“定”；三“相等”和定积最大，积定和最小三、巩固练习4.三、巩固练习4.三、巩固练习三、巩固练习5.某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使收入最大？A设备B设备甲产品1时2时乙产品2时1时解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件,则约束条件是:

目标函数为:z=3x+2y三、巩固练习解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件,则约束条件是:

目标函数为:z=3x+2y作出可行域，如图。

6.已知p：|x-4|≤6，q：x2-2x+1-m2≤0，(m>0)，若﹁p是﹁q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10

由x2-2x+1-m2≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0)

∴﹁p：x<-2，或x>10﹁q：x<1-m，或x>1+m(m>0)

∵﹁p是﹁q的必要不充分条件∴{x|

x<1-m，或x>1+m(m>0)}{x|x<-2，或x>10}解得m≥9∴实数m的取值范围是{m|m≥9}≠三、巩固练习解法2：∵由|x-4|≤6可得-2≤x≤10

由x2-2x+1-m2≤0，(m>0)可得1-m≤x≤1+m(m>0)∴p：-2≤x≤10，q：1-m≤x≤1+m(m>0)

∵﹁p是﹁q的必要不充分条件

∴

q是p的必要不充分条件∴{x|

-2≤x≤10}{x|1-m≤x≤1+m(m>0)}解得m≥9∴实数m的取值范