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培优点10平面向量“奔驰定理”专题二

三角函数与解三角形由于这个定理对应的图象和奔驰车的标志很相似，我们把它称为“奔驰定理”.这个定理对于利用平面向量解决平面几何问题，尤其是解决跟三角形的面积和“四心”相关的问题，有着决定性的基石作用.A.14∶3 B.19∶4

C.24∶5

D.29∶6√∴S△ABC∶S△PBC＝(4＋6＋9)∶4＝19∶4.√解析根据奔驰定理得，S△PBC∶S△PAC∶S△PAB＝1∶2∶3，S△QBC∶S△QAC∶S△QAB＝2∶3∶5，∴PQ∥AB，能力提升“奔驰定理”与三角形“四心”：已知点O在△ABC内部，有以下四个推论：跟踪演练123√解析根据奔驰定理得，S△PBC∶S△PAC∶S△PAB＝1∶2∶3.∴S△ABC∶S△APC＝3∶1.123√123123123

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