2021年新人教版九年级下数学第27章-相似单元测试卷含答案

2021年新人教版九年级下数学第27章相似单元测试卷含答案

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计11小题，每题3分，共计33分，）

1.如图，在△A8C中，。、F、E分别是边BC、AB.AC上一点，连接8£交?。于点G,

若四边形/FDE是平行四边形,则下列说法错误的是（)

*AFEG-FGBGcFGDG「AFAE

A.—=—B.—=—C.———D.———

ABBEGDGEAEECBFEC

2.如图，如果那么添加下列一个条件后，仍不能确定△48C〜ZiADE

的是（）

AB_DE>ABAC

A.48=4。B.Z-C=Z-AEDD.—=—

'AD-BCADAE

CE=6,那么BD的值是（

A.4B.6C.8D.12

4.若AABC〜ADEF,相似比为3:2,则对应高的比为（）

A.3:2B.3:5C.9:4D.4:9

5.若3%=7y（x、y均不为0）,则下列等式成立的是（）

3y

6.在比例尺为的某市地图上,规划出长a厘米,宽b厘米的矩形工业园区，该园区

的实际面积是（）米2.

42

«10m1047n2abmabm

D.----------C.——D.-----

Afabio4104

7.观察下列每组图形，相似图形是（）

ABCD

A.AB.BC.CD.D

8.如图，点P在△ABC的边4c上，要判断AABP力CB,添加一个条件，不正确的

AABACAPAR

A.—=—^APB=^ABCC.-=-D.乙48P=ZC

BPCB

9.如图，E是的边4D上的点，且器=3连接BE并延长，交CD的延长线于点F,

AE2

若CE=DF=3,则Q4BCD的周长为（）

C.30D.36

10.如图，正方形网格中的两个三角形是位似图形，其位似中心是（）

试卷第2页，总24页

A.点4B.点：8C.点CD.点。

11.如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是()

A.(—3,2)B.(-3,l)C.(2,-3)D.(-2,3)

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分，)

12.已知线段4B=6,C是线段48的黄金分割点，且则4C的长度为

13.在某一时刻，测得一根高为2nl的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为

12m,那么这栋建筑物的高度为m.

14.将长为1,宽为a的矩形纸片4BC£)G<a<l)按如图方式折叠，剪下一个边长等于

矩形宽度的正方形ABEF.若剩下的矩形EFOC与矩形4BCC相似，则

15.将△ABC以原点。为位似中心缩小到原来的点则点4（6,8）的对应点&的坐标为

16.如图，四边形4BCC与四边形EFGH位似，其位似中心为点。，且胃=%则

BC

三、解答题（本题共计9小题，每题8分，共计72分，）

17.在△4BC中，ZC=90°MC=BC=2,将一块三角尺的直角顶点放在斜边4B的中

点P处，将此三角尺绕点P旋转，三角尺的两直角边分别交射线AC,CB于点D,E,图

①、图②、图③是三角尺逆时针旋转过程中得到的三种图形.

（1）观察图①、图②、图③中线段P。和PE之间有怎样的大小关系，并以图②为例,

加以说明；

（2）APBE是否能构成等腰三角形？若能，请求出4PEB的度数；若不能，请说明理

由.

18.如图1,正方形4BC0与正方形力EFG有公共的顶点4连接DG,BE,4C,C凡

试卷第4页，总24页

(1)①求证：DG=BE；②求总的值;

(2)将图1中的正方形AEFG旋转到图2的位置，当D,G,E在一条直线上，若DG=GE=

3V2,求正方形ABCD的边长.

19.如图，己知。是坐标原点，A,B的坐标分别为(3,1),(2,-1).

X

(1)在y轴的左侧以点。为位似中心作^。48的位似△OCD,使新图形与原图形的相似比

为2:1；

(2)分别写出2,8的对应点C,”的坐标.

20.如图，4B是CC的垂直平分线，交CD于点M,过点M作ME_L4C,MFLAD,垂足

分别为E,F.

求证："AB=N£MB；

若4(740=90。，求证：四边形2EM尸是正方形.

21.如图，在△ABC中，点。，E,F分另I」是边BC,CA,AB的中点，ADE尸与AABC是

否位似？如果位似，找出位似中心？

22.在△力BC中，AD1BC,CE1AB,重足分别为D,E,4。与CR相交于点F,AB=

CF.

(1)如图1.求证：DF=DB；

(2)如图2,若=在不添加任何辅助线和字母的情况下，请写出图中所有度

数与34凡4B的度数相等的角.

23.如图，在平面直角坐标系中，已知AABC三个顶点的坐标分别为4(0,2),B(l,4),

(1)画出△4BC绕点4逆时针旋转90。后得到的^

(2)画一个以原点。为位似中心，与△ABC位似，相似比为2的2c2.

24.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点的坐标分别是4(1,3),B(4,l),

C(l,l).

试卷第6页，总24页

⑴在第三象限内画出△A8C以点。为位似中心的位似图形△且448C与A

4&G的相似比为1:2；

(2)分别写出点4B,C的对应点4，Bi，G的坐标.

25.如图，在矩形4BCC中，对角线4C,BD相交于点F,延长8C到点E,使得BC=CE,

连接4E分别交BD,CD于点G,H.

(2)若力B=5,BC=6,求线段G4的长度.

参考答案与试题解析

2021年新人教版九年级下数学第27章相似单元测试卷含答案

一、选择题（本题共计11小题，每题3分，共计33分）

1.

【答案】

D

【考点】

相似三角形的性质与判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：；四边形4FDE是平行四边形，

DF//AC,DE//AF,

：.雾=霁，翳=第故4B正确；

ABBEGDEG

vDFHAC.

.FGBGDGBG

•♦~~f~~,

AEBEECBE

―器故c正确;

•••DF“AC,

/.喋=累。缁故。错误.

DroUDC

故选D.

2.

【答案】

C

【考点】

相似三角形的判定

【解析】

根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案.

【解答】

Z.BAD=^CAE,

Z.DAE=Z.BAC9

A,B,D都可判定△ABCADE

选项C中不是夹这两个角的边，所以不相似，

3.

【答案】

C

【考点】

平行线分线段成比例

【解析】

本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键,

根据平行线分线段成比例定理可得比例式，即可求得答案.

【解答】

试卷第8页，总24页

解：•••DE//BC,

—AD=—AE,即tir|一4=-3

BDECBD6'

故选C.

4.

【答案】

A

【考点】

相似三角形的性质

【解析】

直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案.

【解答】

解：；4ABe〜4DEF,相似比为3:2,

对应高的比为:3:2.

故选4

5.

【答案】

D

【考点】

比例的性质

【解析】

直接利用比例的性质分别判断得出答案.

【解答】

4、彳=2，则久y=21,故此选项错误；

sy

\=则孙=21,故此选项错误；

C、?=贝lj3y=7x,故此选项错误；

D、则3x=7y,故此选项正确.

6.

【答案】

D

【考点】

比例线段

【解析】

首先设该园区的实际面积是KC7H2,然后由比例尺的定义列方程：-=(-)2,解此方程

即可求得答案.

【解答】

解：设该园区的实际面积是我皿2,

•••地图上长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区的面积为：ab平方厘米，根据题意得：

x—abm2f

Mm2平方厘米=誓平方米.

故选D.

7.

【答案】

D

【考点】

相似图形

【解析】

试题解析：如果两个图形形状相同，但大小不一定相等，那么这两个图形相似.故选

D.

【解答】

此题暂无解答

8.

【答案】

A

【考点】

相似三角形的判定

【解析】

根据两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角

法：有两组角对应相等的两个三角形相似进行分析即可.

【解答】

解：4、两组对应边的比相等，相等的角不是夹角，不能判断△ABPSAACB,故此选

项符合题意；

B、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断故此选项不符合

题意；

C、可利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断AABPs△力CB,

故此选项不符合题意；

D、可利用有两组角对应相等的两个三角形相似判断△ABPs/kACB,故此选项不符合

题意；

故选:A.

9.

【答案】

C

【考点】

平行四边形的性质

相似三角形的性质与判定

【解析】

根据题意四边形ABCD是平行四边形，故有AB〃⑺，根据"BE=NEFD和乙4E8=

4DEF,可证△ABE-△DFE,根据相似三角形性质有皆=差，根据第=；DE=DF=

3,即可计算48和4。的长度，根据平行四边形周长公式即可计算平行四边形4BC0的

周长.

【解答】

解：；四边形/BCD为平行四边形，

试卷第10页，总24页

AB=CD9AD=BCfAB//DC,

Z-ABE=乙DFE,

乙AEB=乙DEF,

△ABE〜&DFE,

AB_AE

DF-DE1

.•.DE_——1，

AE2

.ABAEQ

・.—=—=Z,

DFDE

：.AB=2DF,AE=2DE,

,/DE=DF=3,

AB=2x3=6,AE=2x3=6,

AD=AE+DE=6+3=9,

nABCD的周长为2(48+4。)=2x(6+9)=2x15=30.

故选C.

10.

【答案】

D

【考点】

确定位似中心

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，分别连接两个三角形对应的三个顶点，并延长交于一点，则该点为其位似

中心.

故选D.

11.

【答案】

A

【考点】

位似的有关计算

确定位似中心

【解析】

根据位似变换的概念找出位似中心，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

【解答】

解：如图点P为位似中心,

.,.—PB=一1,

PA2

目nPB1

即----=一,

PB+32

解得PB=3,

点P的坐标为(—3,2).

故选4

二、填空题(本题共计5小题，每题3分，共计15分)

12.

【答案】

9-3V5

【考点】

黄金分割

【解析】

利用黄金分割的定义得到CB=与4B,把4B=6代入计算，然后计算48CB即可.

【解答】

•••C是线段4B的黄金分割点，且4C<CB,

CB=—/IB=—x6=3V5-3,

22

AC=AB-CB=6-(3V5-3)=9-375.

13.

【答案】

24

【考点】

相似三角形的应用

【解析】

根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解.

【解答】

解：设这栋建筑物的高度为xm，

由题意得，|=^.

解得x=24,

试卷第12页，总24页

即这栋建筑物的高度为247n.

故答案为：24.

14.

【答案】

1+V5

-2~

【考点】

相似多边形的性质

【解析】

利用相似多边形的对应边的比等于相似比及正方形的性质进行计算即可.

【解答】

解：根据题意得：AF=AB=a,FD=EC=1—a,

剩下的矩形EFDC与矩形ABCD相似，

.AB_AD

••—,

FDFE

即，-=

1-aa

解得：。=等或。=萼(舍去).

故答案为：萼.

15.

【答案】

(3,4)或(—3,-4)

【考点】

位似的性质

【解析】

根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图

形对应点的坐标的比等于化或-匕结合题中是在第一象限内进行变换进一步求解即可.

【解答】

解：由题意可知，在第一象限内，以原点为位似中心，把AABC缩小为原来的5

则点4的对应点儿的坐标为4(6x|,8x1),或&(6x(-i),8x(―}),

即(3,4)或(-3,-4).

故答案为：(3,4)或(一3,-4).

16.

【答案】

4

7

【考点】

位似变换

【解析】

本题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键.

【解答】

解：：四边形4BCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点0,且警=：，

EA3

,OE_4

••=一，

OA7

则”=艺=上

BC0A7

故答案为：

三、解答题(本题共计9小题，每题8分，共计72分)

17.

【答案】

解：(1)图①、图②、图③结论：

PD=PE,

如图②，连接CP,

则CP平分44C8,

ZBPC=9O°,

乙PCD=LPCB=LB=45°,

・•.PC=PB,

又乙DPE=90°,

Z-CPD=Z-BPEy

△PCD=^PBE(ASA).

：.PD=PE.

(2)能.当点E在线段CB上时，分三种情况：

(I)若PE=PB,则4PEB=48=45。此时，点。与点4重合，点E与点C重合,

乙PEB=45°；

(n)若PE=BE,则4EPB=4B=45°

4PEB=90。；

(m)若BE=BP,则4PEB=乙BPE=1x(180°-45°)=67.5°；

当点E在CB延长线上时，若BE=BP,则

乙PEB=乙BPE=1x(180°-135°)=22.5°

综上，“EB为45°,90°,67.5°,22.5°时，△PBE能构成等腰三角形.

【考点】

相似三角形的性质与判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)图①、图②、图③结论：

PD=PE,

如图②，连接CP,

则CP1AB,CP平分乙4CB,

Z.BPC=90",

乙PCD=LPCB=LB=45°,

：.PC=PB,

又乙DPE=90。，

Z.CPD=Z.BPE,

：.△PCDPBEQ4S4).

PD=PE.

试卷第14页，总24页

(2)能.当点E在线段CB上时，分三种情况：

(I)若PE=PB,则4PEB=NB=45。此时，点D与点4重合，点E与点C重合，

乙PEB=45°；

(n)若PE=BE,则4EPB=NB=45°

乙PEB=90°；

(DI)若BE=BP,则NPEB=乙BPE=|x(180°-45°)=67.5°；

当点E在CB延长线上时，若BE=BP,则

1

乙PEB=4BPE=-x(180°-135°)=22.5"

综上，ZPEB为45°,90°,67.5。22.5°时,△PBE能构成等腰三角形.

18.

【答案】

解：⑴①正方形4BCD和正方形4EFG,AD=AB.AG=AE,/.DAB=

/.GAE=90°

:.Z.DAB-Z.GAB=Z.GAE-Z-GAB»

^^DAG=^BAEf

△ADGaAABE,

/.DG=BE；

②连接AF,如图1

正方形ABC。和正方形4EFG,

△ACC和AAFG都是等腰直角三角形，

4尸AC

・・・—=—=yj2,^FAG=Z.CAD=45°

AGAD

・•・Z.FAG-ACAG=ACAD-^CAGfBPzF/lC=Z.GAD

CFAF

••△AFC~△AGD,；=v2

DGAG

C<_____________、B

(2)连接BE,

由①可知AAOG=△ABE,

DG=BE=3V2

由②得靠=五,

Z.CFA=2LDGA=180°-45°=135°

CF=3V2xV2=6,

乙CFG=135°-/.GFA=90°

而4GFE=90。，C,F,E共线.

•••EF=AE=^GE=3,在Rt^CEA中,

AC=y/AE2+CE2=<AE2+(CF+EF>

=J32+(6+3产=3VTU

正方形4BCC的边长

V2al广

=—AC=yX3V10=3V5

【考点】

相似三角形的判定

旋转的性质

勾股定理

全等三角形的判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(①正方形和正方形

1)...4BCD4EFG,AD=AB.AGAEtZ.DAB=

/.GAE=90°

4DAB-/.GAB=Z.GAE-/.GAB,

即N/MG=/.BAE,

△ADG=△ABEf

DG=BE；

②连接4F,如图1

正方形4BCD和正方形2EFG,

•••△力C。和AAFG都是等腰直角三角形，

AFAC厂

——=——=V2,/.FAG—/.CAD=45°

AGAD

•••Z.FAG-Z.CAG=/.CAD-Z.CAG,即4F4C=

CFAF

A△AFC-△AGD,••--=--=V2

试卷第16页，总24页

(2)连接BE,

由①可知AaCG=LABE,

DG=BE=3V2

由②得索=V2,

Utj

Z.CFA=Z-DGA=180°-45°=135°

・•・CF=3V2xV2=6,

乙CFG=135°-^GFA=90°

而NGFE=90°,,・.C,F,E共线.

VEF=4E=^G£=3,在Rt^CEA中,

2

AC=yjAE2+CE2=yjAE2+(CF+EF)2

=J32+(6+3"=3V1U

正方形ABC。的边长

V2近r—l

=—AC=~x3m=3V5

22

19.

【答案】

解：（1）如图：AOCD即为所求.

(2)由图可知:C:(—6,-2),D-.(-4,2).

【考点】

作图-位似变换

点的坐标

【解析】

通过已知图形将其扩大两倍作原点位似.

根据上一题直接从图中得出坐标.

【解答】

解：(1)如图：AOCD即为所求.

【答案】

证明：：4B是CC的垂直平分线，

4c=4。，又：AB1CD:.NC48=NZMB(等腰三角形的三线合一);

证明：MEIAC,MFA.AD,NOW=90。，

HPzC/lD=^AEM=^AFM=90°,

,,,四边形AEMF是矩形，

又；/.CAB=^DAB,MEi.AC,MFLAD,

ME=MF,矩形ZEMF是正方形.

【考点】

圆周角定理

射影定理

切线的判定与性质

圆内接四边形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

略

略

21.

【答案】

解：△OEF与A4BC是位似图形，位似中心是点。，

理由：•・•点D,E,尸分别是边4B,BC,4C的中点，

•.•DE-_DF-_EF-_1,

ACBCAB2

△DEFCAB,

试卷第18页，总24页

连接4E,BF,CD交于一点0,

故ADE尸与△ABC是位似图形，位似中心是点0.

【考点】

位似图形的判断

确定位似中心

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：AOEF与A4BC是位似图形，位似中心是点0,

理由：・；点D,E,尸分别是边AB,BC,AC的中点,

.DE_DF_EF_1

•・AC~BC~AB~2,

△DEF~ACAB,

,/连接4E,BF,CD交于一点0,

故与△ABC是位似图形，位似中心是点0.

22.

【答案】

(1)证明：:AD1BC,CE1AB,

乙CDF=Z.ADB=90°=^AEFf

,/Z.CFD=乙AFE,乙CFD+乙DCF=^AFE+乙DAB=90°,

/.乙DCF=Z.DAB.

「CF=ABy△CDF=△ADB.

DF=DB

(2)解：连接BF.

由(1)得，DF=OB,43=90。△BDF为等腰直角三角形，

BF=&F,45=45。

AF=yf2DF.：.BF=AF,：.Z1=Z.4

zl+z4=z5=45°,z.1=22.5°,

3/LFAE=3zl=67.5°,

Z.3=90°,.♦・乙ABD=90°-Z1=67.5°,

△ABD=△CFD./.AD=CD

MFD=/.ABD=67.5°

^AFE=乙CFD=67.5°

AD=CD,/.CAD=45°

图中与的度数相等的角有乙4BD,NCFD,N4FE44B.

【考点】

相似三角形的性质与判定

等边三角形的判定方法

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)证明：AD1BC,CE-i-AB,

,,乙CDF=/.ADB=90°=/.AEF,

:MFD=^AFE,/.CFD+乙DCF=Z.AFE+乙DAB=90°,

•,4DCF=4DAB.

CF=AB,ACDFADB.

•,DF=DB

(2)解:连接B尸.

由(1)得，DF=DB,43=90。zxBDF为等腰直角三角形，

BF=V2DF,Z5=45°

AF=y/2DF.：.BF=AF,：.Z1=z4

zl+z4=Z5=45°,41=22.5°,

3NF4E=3zl=67.5°,

43=90°,；."8。=90°—41=67.5°,

AABDSACFD.AD=CD

/-CFD=Z.ABD=67.5"

Z.AFE=乙CFD=67.5°

AD=CD,4c4。=45°

图中与34FAE的度数相等的角有乙4BD,NCFD,^AFE,^C'AB.

23.

【答案】

解：(1)如图所示，△&B1C］即为所作，

瓶__________________

x

(2)如图所示,△42殳。2即为所作,

试卷第20页，总24页

【考点】

确定位似中心

作图-旋转变换

【解析】

（1）根据网格结构找出点4、B、C绕点4逆时针旋转90。的对应点的位置，然后顺次连

接即可：

【解答】

解：（1）如图所示，△4B1G即为所作，

24.

【答案】

解：（1）如图，AHiBiCi即为所求.

(2)由题意得4