2021年六年级小升初数学总复习第四讲(平面图形)(含答案)

【答案】连接DE，DF，则长方形EFGH的面积是三角形DEF面积的二倍．三角形DEF的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积，,所以长方形EFGH面积为33．【练习】如_A__A_B_G_C_E_F_D_A_B_G_C_E_F_D【答案】运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半．证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)．∵在正方形中，边上的高，∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半)同理，．∴正方形与长方形面积相等．长方形的宽(厘米)．【例5】如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【答案】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【练习】如图，三角形中，是的5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【答案】连接．∵∴又∵∴，∴．【例6】如图，正方形面积为平方厘米，是边上的中点．求图中阴影部分的面积．【答案】因为是边上的中点，所以，根据梯形蝴蝶定理可以知道，设份，则份，所以正方形的面积为份，份，所以，所以平方厘米．【练习】如图，长方形被、分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形的面积为___________平方厘米．【答案】连接、．四边形为梯形，所以，又根据蝴蝶定理，，所以，所以(平方厘米)，(平方厘米)．那么长方形的面积为平方厘米，四边形的面积为(平方厘米)．【例7】如图，中，，，互相平行，，则．【答案】设份，根据面积比等于相似比的平方，所以，，因此份，份，进而有份，份，所以【练习】如图，平行，且，，，求的长．【答案】由金字塔模型得，所以四．课后练习基础巩固1.数一数，图中共有（）个三角形。2.数一数，图中共有多少个长方形？3.下图“E”字周长是厘米.4.已知的面积为平方厘米，，求的面积．5.如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．6.正方形的面积是120平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是平方厘米．7.如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形的面积是_____平方厘米．8.如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，若的面积为1，那么四边形的面积是_________．9.如右图，三角形中，，且三角形的面积是，求角形的面积．10.按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为和，乙三角形两条直角边分别为和，求图中阴影部分的面积．11.如图所示，矩形的面积为36平方厘米，四边形的面积是3平方厘米，则阴影部分的面积是平方厘米．12.如图，已知，，与相交于点,则被分成的部分面积各占面积的几分之几？13.如图，在中，延长至，使，延长至，使，是的中点，若的面积是，则的面积是多少？14.如图，,,则15.如图在中，,求的值．能力提升1.含有☆的正方形有（）个。ABCDEABCDEF3.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)

4.长方形的面积为36，、、为各边中点，为边上任意一点，问阴影部分面积是多少？5.如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．6.如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点．则四边形的面积等于．7.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形的面积；⑵？8.如图，长方形中，，，三角形的面积为平方厘米，求长方形的面积．9.如图，中，，，互相平行，，则．10.如右图，三角形中，，，求.11.右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？课后作业答案基础巩固21+21+6=48（个）.2.长被分成5段，宽被分成2段，所以一共有（5+4+3+2+1）×（2+1）=45（个）长方形。3.为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至处,把b移至处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.ba解:34+2ba=12+8=20(厘米)4.，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米5.连接．由共角定理得，即同理，即所以连接，同理可以得到所以平方米6.欲求四边形的面积须求出和的面积．由题意可得到：，所以可得：将、延长交于点，可得：，而，得，而，所以．本题也可以用蝶形定理来做，连接，确定的位置(也就是)，同样也能解出．7.连接,根据沙漏模型得,设份，根据燕尾定理份，份，因此份，，所以(平方厘米).8.由于点是边的中点，点、是边的三等分点，如果能求出、、三段的比，那么所分成的六小块的面积都可以求出来，其中当然也包括四边形的面积．连接、．根据燕尾定理，，而，所以，那么，即．那么，．另解：得出后，可得，则．9.连接BG，12份根据燕尾定理，，得(份)，(份)，则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以三角形ABC的面积是,所以三角形GHI的面积是10.如右图，我们将三角形甲与乙进行平移，就会发现平行四边形面积等于平移后两个长方形面积之和．所以阴影部分面积为：11.因为三角形面积为矩形的面积的一半，即18平方厘米，三角形面积为矩形的面积的，即9平方厘米，又四边形的面积为3平方厘米，所以三角形与三角形的面积之和是平方厘米．又三角形与三角形的面积之和是矩形的面积的一半，即18平方厘米，所以阴影部分面积为(平方厘米)．12.连接,设份，则其他部分的面积如图所示，所以份，所以四部分按从小到大各占面积的13.∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以14.根据燕尾定理有,,所以15.连接BG,设1份，根据燕尾定理,,得(份)，(份),则(份)，因此,同理连接AI、CH得,,所以 能力提升1.解：（1）含有的单个小正方形：1个；（2）含有，四个小正方形组成的正方形：4个；（3）含有，九个小正方形组成的正方形：1个；因此，含有的正总共有1+4+1=6（个）.2.把图中△BDE以BD为轴再转回去,使之与△ADB完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=(4+2)2=62=12厘米.(4+2)2=62=12(厘米)3.上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。所以阴影部分面积为：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘米4.解法一：寻找可利用的条件，连接、，如下图：可得：、、，而即；而，．所以阴影部分的面积是：解法二：特殊点法．找的特殊点，把点与点重合，那么图形就可变成右图：这样阴影部分的面积就是的面积，根据鸟头定理，则有：．5.连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比6.方法一：连接，根据燕尾定理，，,设份，则份，份，份，如图所标所以方法二：连接，由题目条件可得到，，所以，，7.⑴根据蝶形定理，，那么；⑵根据蝶形定理，．8.连接，