适用于新高考新教材2024版高考数学二轮复习序篇高考命题趋势研析第1讲新高考新题型课件

第1讲新高考新题型《中国高考评价体系》指出:要命制结论开放、解题方法多样、答案不唯一的试题,增强试题的开放性和探究性,引导学生打破常规,进行独立思考和判断,提出解决问题的方案.高考试题逐渐增加基础性、综合性、应用性、探究性和开放性,落实立德树人的根本任务,推动人才培养的改革创新.从近几年高考试题来看,多选题成为新高考必考题型,双空题、开放题、结构不良题等新题型也时常出现.新题型一多选题多选题常常同时对多个知识点进行考查,也可对同一对象从不同角度进行考查,具有一定的综合性.多选题解法多样,可以用直接法、验证法、反例法、排除法、数形结合法等解题,需对每个选项作出正确判断.但如果能排除两个错误选项,则可知剩余两个必然正确.例1(1)(2023新高考Ⅰ,12)下列物体中,能被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(

)A.直径为0.99m的球体B.所有棱长均为1.4m的四面体C.底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体D.底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体ABD解析

对于A选项,正方体内切球直径为1

m,因为1>0.99,故A正确;对于B选项,如图(1),对于C选项,如图(2),因为圆柱的底面直径为0.01

m(可忽略不计),故可将高为1.8

m的圆柱看作长为1.8

m的线段,图(1)图(2)①②图(3)AC新题型二双空题双空题一般分为两类:(1)递进式:两空之间有联系,第一空的结果是第二空的条件,第一空一般比较简单,但它的正确求解是第二空解答的关键.(2)分列式:两个空的设问相当于一个题目背景下的两道填空题,两问之间没有具体联系,各自成题,是对多个知识点或某知识点的多角度考查.第一空不会,也不影响第二空的解答.新题型三开放型填空题开放型填空题的特点是正确的答案不唯一,一般可分为:(1)探索型,如条件的探索、结论的探索等;(2)信息迁移型;(3)组合型等.22新题型四结构不良型解答题结构不良型解答题多在解三角形、数列、立体几何等部分命制,有时也可能以解析几何为背景.一般有两种类型:一是三选一或二选一作为题目条件进行求解;二是给出的几个选择条件中只能由其中两个推出另一个正确,要求作出判断并证明.例5(2022北京,17)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面BCC1B1为正方形,平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,AB=BC=2,M,N分别为A1B1,AC的中点.(1)求证:MN∥平面BCC1B1;(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知,求直线AB与平面BMN所成角的正弦值.条件①:AB⊥MN;条件②:BM=MN.(1)证明

取BC的中点D,连接B1D,DN.在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1∥AB,A1B1=AB.因为点M,N,D分别为A1B1,AC,BC的中点,即B1M∥DN且B1M=DN,所以四边形B1MND为平行四边形,因此B1D∥MN.又MN⊄平面BCC1B1,B1D⊂平面BCC1B1,所以MN∥平面BCC1B1.(2)解

选条件①:因为侧面BCC1B1为正方形,所以CB⊥BB1.因为平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,且平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1,所以CB⊥平面ABB1A1.又AB⊂平面ABB1A1,所以CB⊥AB.由(1)得B1D∥MN,因为AB⊥MN,所以AB⊥B1D.而B1D∩CB=D,所以AB⊥平面BCC1B1.又BB1⊂平面BCC1B1,所以AB⊥BB1.在三棱柱ABC-A1B1C1中,BA,BC,BB1两两垂直,故以B为坐标原点,分别以BC,BA,BB1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,因为AB=BC=BB1=2,所以B(0,0,0),N(1,1,0),M(0,1,2),A(0,2,0),取AB的中点H,连接HM,HN.因为点M,N,H分别为A1B1,AC,AB的中点,所以B1B∥MH,CB∥NH,而CB⊥BB1,故NH⊥MH,即∠MHN=90°.又因为AB=BC=2,所以NH=BH=1.在△MNH和△MBH中,因为MH=MH,NH=BH,BM=MN,所以△MNH≌△MBH.又∠MHN=90°,所以∠MHB=∠MHN=90°,即MH⊥BH.又MH∥BB1,所以BB1⊥BA.因为平面BCC1B1⊥平面ABB1A1,且平面BCC1B1∩平面ABB1A1=BB1,又CB⊥BB1,所以CB⊥平面ABB1A1.又AB⊂平面ABB1A