山东省青岛市市北区2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（解析版）

2023-2024学年山东省青岛市市北区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（）A.83 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数，另零的相反数是零”是解题的关键．【详解】解：的相反数是83．故选：A．2.中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000用科学记数法表示为()A.75×104 B.7.5×104 C.75×105 D.7.5×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将750000用科学记数法表示为：7.5×105．故选：D．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）更多课件教案等优质滋元可家威杏MXSJ663A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．【详解】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得知水面的形状是长方形．故选：D．【点睛】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是长方形，平行圆柱底面的截面是圆形．4.在下列各数中：，，，，，，0．其中是负数的有（）个．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】首先化简，然后判断正负．【详解】解：，，，，，，∴是负数的有．，，，，共5个，故选：D．【点睛】本题主要考查了有理数乘方、正数和负数、相反数、绝对值，掌握这几个知识点的应用是解题关键．5.下列几何体中，属于棱柱的有（）A.6个 B.5个 C.4个 D.3个【答案】D【解析】【分析】本题考查的是立体图形的认识；根据棱柱的概念、结合图形解得即可．认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键．【详解】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个．故选：．6.若与是同类项，则的值为（）A.4 B.6 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同即可求解．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了同类项，代数式求值，解一元一次方程，掌握同类项的定义是解题的关键．7.如图所示，每张小纸带的长为，宽为，用胶水把它们粘贴成一张长纸带，接头部分宽．用n张这样的小纸带如图粘贴成的纸带，其长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头，然后列代数式即可解答．读懂题意、确定接头的数量是解题的关键．【详解】解：接头是每相邻两张有一个接头，则三张两个接头，四张三个接头，推而广之n张有个接头，故n张时总长度为：，故选：B8.如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是（）A. B.1 C.或3 D.【答案】C【解析】【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键．【详解】解：，所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为，所以，所以，故或2，所以或3．故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）9.的系数是________．【答案】【解析】【分析】本题考查单项式的系数，掌握单项式的数字因数是它的系数是解题的关键．【详解】解：的系数是．故答案为：．10.比较大小：_____．【答案】【解析】【分析】本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法．【详解】解：，，，．故答案：11.铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是______．【答案】面动成体【解析】【分析】熟悉点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．【详解】解：三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这说明了面动成体．故答案为：面动成体．【点睛】本题考查了点、线、面、体之间的联系．解答的关键是明确点动成线，线动成面，面动成体．12.某件商品的成本价是元，按成本价提高后标价，又以8折（即按标价的销售，这件商品的售价为__________元．【答案】【解析】【分析】本题考查了列代数式，该商品提高成本价的后的标价为，则销售价为成本价．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系．【详解】解：依题意得（元．故答案为：．13.如图，将刻度尺放在数轴上，若4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，则数轴上与1刻度对齐的点表示的数为___________．【答案】【解析】【分析】由数轴的概念即可求解．【详解】解：∵4和6刻度分别与数轴上表示1和2的两点对齐，∴数轴的单位长度是2，∴原点对应2的刻度，∴数轴上与1刻度对齐的点表示的数是，故答案为：．【点睛】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．14.“24点”是一种益智类游戏，小磊任意抽出4张扑克牌，上面的数字分别是1，2，6，，请用这4个数字进行混合运算（每个数字只能用一次，可以加括号），使其最后结果是24或，列出算式是____________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查有理数的混合运算，结合有理数的混合运算的法则进行分析即可．解答的关键是对相应的运算法则的掌握．详解】解：．故答案为：．三、画图题：（本题满分6分）15.如图，是由5个大小相同的小立方体组成的几何体，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，分为上下两层，下面一层有3个并排的小正方形，上面一层最左边有一个小正方形；从左面看，分为上下两层，下面一层有2个并排的小正方形，上面一层最左边有一个小正方形；从上面看，上面一层有3个并排的小正方形，下面一层最左边有一个小正方形，据此画图即可．【详解】解：如图所示，即为所求．四、解答题（本题满分72分，共有7道小题）16.计算：化简：（1）；（2）．（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算；（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（3）直接合并同类项，即可求解；（4）先去括号，然后合并同类项，即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．17.某果品冷库的温度为，现有一批水果要在的温度储藏，如果冷库每小时升高，那么几小时后才能达到所要求的温度？【答案】5小时后才能达到所要求的温度．【解析】【分析】根据题意和题目中的数据，可以列出算式，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，（小时），答：5小时后才能达到所要求的温度．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解本题的关键是明确题意，列出相应的算式．18.某出租车沿人民路东西方向行驶，如果把人民公园站台记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，这辆车从人民公园站台出发以后行驶的路程如下表（单位：km）序号1234567路程（1）这辆车离开出发点最远是千米；（2）这辆车在上述过程中一共行驶了多少路程？（3）若汽车耗油量为4升/千米，共耗油多少升？【答案】（1）12；（2）；（3）共耗油216升【解析】【分析】（1）分别求出每一次出发点的距离，比较大小即可；（2）将所给的数的绝对值求和，即为总路程；（3）用总路程乘以每公里耗油量，即可求耗油总量．【小问1详解】解：第一次与出发点的距离为，第二次与出发点的距离为，第三次与出发点的距离为，第四次与出发点的距离为|，第五次与出发点的距离为|，第六次与出发点的距离为，第七次与出发点的距离为，∴这辆车离开出发点最远是，故答案：12；【小问2详解】解：，∴这辆车在上述过程中一共行驶了54km；【小问3详解】解：∵（升），∴汽车耗油量为3升/千米，共耗油216升．【点睛】本题考查正数与负数，有理数的乘法，能根据具体情境问题，灵活处理正数与负数的运算是解题的关键．19.如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．（1）盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与相对，②与相对；（只填序号）（2）若长方体的宽为，则长方体的长为多少？高为多少？（用含x的代数式表示）（3）当时，求这种长方体包装盒的体积．【答案】（1）⑤，④（2）长为，高为（3）【解析】【分析】本题考查了正方体的平面展开图以及列代数式．（1）通过结合立体图形与平面图形的相互转化，可以知道长方体包装盒的六个面分别是那两个面一一对应；（2）根据题意和题干图列代数式即可解答；（3）根据所给数据列出方程即可解答．解题的关键是弄清题意准确的列出代数式．【小问1详解】解：根据长方体纸盒展开图可知，①与⑤是相对的，②与④是相对的，③与⑥是相对的；故答案为：⑤，④；【小问2详解】由长方体的宽为，长是宽的2倍可以得到长方体的长为；由图可知①与④的高相同，所以长方体的高为．答：长方体的长为，高为．【小问3详解】当时，长方体的体积为：长宽高．答：长方体包装盒的体积为．20.①．②．③．④．…（1）根据上述式子所呈现的规律，请写出第n个等式：；（2）按（1）中的规律计算：①；②．【答案】（1）（2）①240；②540【解析】【分析】（1）根据题中的等式，找到规律，用字母表示即可；发现数字间的规律是解题的关键；（2）①直接运用（1）所得的规律是解题的关键；②将原式写成，再根据（1）中等式计算即可．理解（1）所得的规律是解题的关键．【小问1详解】解：第n个等式：．故答案为：．【小问2详解】解：①=．②．21.小亮房间窗户窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）用代数式表示窗户能射进阳光的部分的面积是．（结果保留，窗框面积忽略不计）（2）当，时，求窗户能射进阳光的部分的面积是多少？（3）小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算：此时窗户能射进阳光的部分的面积是否更大？如果更大，大多少？（结果保留，窗框面积忽略不计）【答案】（1）（2）（3）更大，大【解析】【分析】此题考查列代数式以及代数式求值、整式加减，注意利用长方形和圆的面积解决问题．（1）根据圆的面积公式求出即可；根据长方形的面积公式列出式子，再根据圆的面积公式求出阴影部分的面积，再相减即可；（2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案；（3）利用（1）的方法列出代数式，两者相比较即可．【小问1详解】解：根据圆的面积公式：装饰物的面积是，∵窗户能射进阳光部分面积是窗户的面积减去装饰物的面积，∴窗户能射进阳光的面积是；故答案为：．【小问2详解】当，时，；【小问3详解】如图2，窗户能射进阳光的面积，，，∴此时，窗户能射进阳光的面积更大，，∴此时，窗户能射进阳光的面积比原来大．22.在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用．比如，已知：，求代数式的值．解：在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知的形式，再将已知代入求值即可．请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：（1）若，则：（2）当，求的值．（3）当时，代数式的值为m，当时，代数式的值是多少？【答案】（1）1（2）2（3）【解析】【分析】本题考查了求代数式的值，理解和熟练运用整体思想是解题的关键；（1）将原式变形后，然后整体代入已知条件计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；（2）由已知条件可得，然后将原式代入已知数值计算即可；灵活对代数式进行变形以及整体思想是解题的关键；（3）将代中可得，即然后将代入整理后代入数值计算即可．掌握整体思想和整式的加减运算是解题的关键．【小问1详解】解：∵，∴．故答案为：1．【小问2详解】解：∵，∴，∴．小问3详解】解：∵当时，代数式的值为m，∴，∴，∴当时，．23.数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．小亮在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则表示的点与__表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使1表示的点与表示的点重合，则3表示的点与__表示的点重合；假如A、B两点经过折叠后重合，且数轴上A、B两点之间距离为5（A在B的左侧），则A、B两点表示的数分别是A：__，B：__；操作三：（3）在数轴上剪下从到2