2023-2024学年湖北武汉市华中师大一附中高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2023-2024学年湖北武汉市华中师大一附中高一数学第一学期期末检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．已知函数对任意实数都满足，若，则A.-1 B.0C.1 D.22．中国古代十进制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期或战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…上的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…上的数按横式的数码摆出，如可用算筹表示为.这个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则的运算结果用算筹表示为（）A. B.C. D.3．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a24．的值为A. B.C. D.5．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是（）A.(－∞，－1) B.(－∞，1)C.(－1，0) D.[－1，0)6．已知函数的图象如图所示，则函数与在同一直角坐标系中的图象是A. B.C. D.7．如图，已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为，若，，则的面积为（）A.12 B.C.6 D.38．已知圆心在轴上的圆与直线切于点.若直线与圆相切，则的值为（）A.9 B.7C.-21或9 D.-23或79．过点且与原点距离最大的直线方程是（）A. B.C. D.10．在中，“角为锐角”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11．已知平面向量，，若，则实数的值为（）A.0 B.-3C.1 D.-112．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________14．已知，则函数的最大值为__________.15．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.16．写出一个在区间上单调递增幂函数：______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数其中.（1）当a=0时，求f(x)的值域;（2）若f(x)有两个零点，求a的取值范围.18．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.19．已知函数的图象关于原点对称.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若函数在内存在零点，求实数的取值范围.20．在①“xA是xB的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合，.（1）当a=2时，求；（2）若选，求实数a的取值范围.21．已知函数（1）若，求实数a的值；（2）若，且，求的值；（3）若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值22．（1）已知是奇函数，求的值；（2）画出函数图象，并利用图象回答：为何值时，方程无解？有一解？有两解.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】由题意首先确定函数的周期性，然后结合所给的关系式确定的值即可.【详解】由可得，据此可得：，即函数是周期为2的函数，且，据此可知.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的周期性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解析】先利用指数和对数运算化简，再利用算筹表示法判断.【详解】因为，用算筹记数表示为，故选：.3、B【解析】方体的长、宽、高分别为,其顶点都在一个球面上,长方体的对角线的长就是外接球的直径，所以球直径为：，所以球的半径为，所以球的表面积是，故选B4、C【解析】sin210°=sin（180°+30°）=﹣sin30°=﹣．故选C．5、D【解析】当x>0时，f(x)有一个零点，故当x≤0时只有一个实根，变量分离后进行计算可得答案.【详解】当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝.因此当x≤0时，f(x)＝ex＋a＝0只有一个实根，∴a＝－ex(x≤0)，函数y=－ex单调递减，则－1≤a<0.故选：D【点睛】本题考查由函数零点个数确定参数的取值，考查指数函数的性质，属于基础题.6、C【解析】根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案【详解】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，故选C【点睛】本题考查知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题7、C【解析】由直观图，确定原图形中线段长度和边关系后可求得面积【详解】由直观图，知，，，所以三角形面积为故选：C8、D【解析】先求得圆的圆心和半径，根据直线若直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】圆心在轴上圆与直线切于点.可得圆的半径为3,圆心为.因为直线与圆相切,所以由切线性质及点到直线距离公式可得,解得或7.故选:D【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.9、A【解析】首先根据题意得到过点且与垂直的直线为所求直线，再求直线方程即可.【详解】由题知：过点且与原点距离最大的直线为过点且与垂直的直线.因为，故所求直线为，即.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求解，数形结合为解题的关键，属于简单题.10、D【解析】分析条件与结论的关系，根据充分条件和必要条件的定义确定正确选项.【详解】若角为锐角，不妨取，则，所以“角为锐角”是“”的不充分条件，由，可得，所以角不一定为锐角，所以“角为锐角”是“”的不必要条件，所以“角为锐角”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D.11、C【解析】根据，由求解.【详解】因为向量，，且，所以，解得，故选：C.12、D【解析】横坐标伸长倍，则变为；根据左右平移的原则可得解析式.【详解】横坐标伸长倍得：向右平移个单位得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于的变化.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、##0.5【解析】利用余弦函数的定义即得.【详解】∵角的终边上一点的坐标为，∴.故答案为：.14、【解析】换元，，化简得到二次函数，根据二次函数性质得到最值.【详解】设，，则，，故当，即时，函数有最大值为.故答案为：.【点睛】本题考查了指数型函数的最值，意在考查学生的计算能力，换元是解题的关键.15、1【解析】根据反函数的定义即可求解.【详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.故答案为：1.16、x（答案不唯一）【解析】由幂函数的性质求解即可【详解】因为幂函数在区间上单调递增，所以幂函数可以是，故答案为：（答案不唯一）三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）；（2）【解析】（1）分别求出和的值域即可；（2）分两种情况讨论，若，有1个零点，时，有1个零点；若，无零点，时，有2个零点.【详解】（1）当时，，则当时，，当时，单调递增，则，综上，的值域为；（2）当时，，当时，单调递增，若，有1个零点，则，则时，也应有1个零点，所以，又，则；若，无零点，则，则时，有2个零点，所以；综上，a的取值范围为.18、（1），；（2）【解析】（1）由同角间的三角函数关系计算；（2）弦化切后代入计算【详解】（1）因为，若是第四象限角，所以，；（2），则19、（1），；（2）【解析】（Ⅰ）题意说明函数是奇函数，因此有恒成立，由恒等式知识可得关于的方程组，从而可解得；（Ⅱ）把函数化简得，这样问题转化为方程在内有解，也即在内有解，只要作为函数，求出函数的值域即得试题解析：（Ⅰ）函数的图象关于原点对称，所以，所以，所以，即，所以，解得，；（Ⅱ）由，由题设知在内有解，即方程在内有解.在内递增，得.所以当时，函数在内存在零点.20、（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）当时，求出集合再根据并集定义求；（2）选择有AB，列不等式求解即可；选择有同样列出不等式求解；选择因为，则或，求解即可【详解】（1）当时，集合，，所以；（2）选择因为“”是“”的充分不必要条件，所以AB，因为，所以又因为，所以等号不同时成立，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，所以.因为，所以.又因为，所以，解得，因此实数a的取值范围是.选择因为，而，且不为空集，，所以或，解得或，所以实数a取值范围是或21、（1）或；（2）1；（3）或【解析】（1）代入直接求解即可；（2）计算可知，由此得到；（3）分析可知函数在的最大值为2，讨论即可得解详解】解：（1）依题意，，即或，解得或；（2）依题意，，又，故，即，故；（3）显然当时，函数取得最小值