2023-2024学年白鹭洲中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

2023-2024学年白鹭洲中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数（ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.92．已知函数的定义域和值域都是，则（）A. B.C.1 D.3．“”是“函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：每户每月用水量水价不超过12m3的部分3元/m3超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3超过18m3的部分9元/m3若某户居民本月缴纳的水费为90元，则此户居民本月的用水量为（）A.17 B.18C.19 D.205．已知函数，若方程有8个相异实根，则实数b的取值范围为（）A. B.C. D.6．已知向量，其中，则的最小值为（）A.1 B.2C. D.37．已知，则（）A. B.C. D.8．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A. B.C. D.9．设m，n是两条不同直线，，是两个不同的平面，下列命题正确的是A.，且，则B.，，，，则C.，，，则D.，且，则10．函数的最小值和最大值分别为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___12．已知关于x的不等式的解集为，则的解集为_________13．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;④图象的两个端点关于圆心对称;⑤动点到两定点的距离和是定值.其中正确的是__________14．若，则实数的值为______.15．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数图象的一个最高点和最低点的坐标分别为和（1）求的解析式；（2）若存在，满足，求m的取值范围17．某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.18．已知函数（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）判断函数在定义域上的单调性，并用单调性定义加以证明；（3）若函数为奇函数，求满足不等式的实数的取值范围.19．已知直线与相交于点，直线（1）若点在直线上，求的值；（2）若直线交直线，分别为点和点，且点的坐标为，求的外接圆的标准方程20．为了解学生的周末学习时间（单位：小时），高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：（1）求出图中a的值；（2）求该班学生这个周末的学习时间不少于20小时的人数；（3）如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由21．已知.（1），求和的值；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】根据，得为函数的最大值，建立方程求出的值，利用函数的单调性进行判断即可【详解】解：对任意，都有，为函数的最大值，则，，得，，在区间，上不单调，，即，即，得，则当时，最小.故选：B.2、A【解析】分和，利用指数函数的单调性列方程组求解.【详解】当时，，方程组无解当时，，解得故选：A.3、A【解析】根据充分必要条件的定义判断【详解】时，是偶函数，充分性满足，但时，也是偶函数，必要性不满足应是充分不必要条件故选：A4、D【解析】根据给定条件求出水费与水价的函数关系，再由给定函数值计算作答.【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元，则，整理得：，当时，，当时，，因此，由得：，解得，所以此户居民本月的用水量为.故选：D5、B【解析】画出的图象，根据方程有个相异的实根列不等式，由此求得的取值范围.【详解】画出函数的图象如图所示，由题意知，当时，；当时，.令，则原方程化为.∵方程有8个相异实根，∴关于t的方程在上有两个不等实根.令，，∴，解得.故选：B6、A【解析】利用向量坐标求模得方法，用表示，然后利用三角函数分析最小值【详解】因为，所以，因为，所以，故的最小值为.故选A【点睛】本题将三角函数与向量综合考察，利用三角函数得有界性，求模长得最值7、A【解析】利用诱导公式及正弦函数的单调性可判断的大小，利用正切函数的单调性可判断的范围，从而可得正确的选项.【详解】，，因为，故，而，因为，故，故，综上，，故选：A8、B【解析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小【详解】圆心,半径，圆心到直线的距离则切线长的最小值【点睛】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题9、D【解析】对每一个命题逐一判断得解.【详解】对于A，若m∥α，n∥β且α∥β，说明m、n是分别在平行平面内的直线，它们的位置关系应该是平行或异面或相交，故A不正确；对于B，若“m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β”，则“α∥β”也可能α∩β＝l，所以B不成立对于C，根据面面垂直的性质，可知m⊥α，n⊂β，m⊥n，∴n∥α，∴α∥β也可能α∩β＝l，也可能α⊥β，故C不正确；对于D，由m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m与n一定不平行，否则有α∥β，与已知α⊥β矛盾，通过平移使得m与n相交，且设m与n确定的平面为γ，则γ与α和β的交线所成的角即为α与β所成的角，因为α⊥β，所以m与n所成的角为90°，故命题D正确故答案为D【点睛】本题考查直线与平面平行与垂直，面面垂直的性质和判断的应用，考查逻辑推理能力和空间想象能力.10、C【解析】2.∴当时，，当时，，故选C.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：12、或【解析】由已知条件知，结合根与系数关系可得，代入化简后求解，即可得出结论.【详解】关于x的不等式的解集为，可得，方程的两根为，∴,所以，代入得，，即，解得或.故答案为:或.【点睛】本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系，以及解一元二次不等式，属于基础题.易错点是忽视对的符号的判断.13、③④⑤【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.故答案为③④⑤.14、【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可【详解】因为，所以，故答案为：15、或2【解析】先讨论范围确定的单调性，再分别进行求解.【详解】①当时，，得；②当时，，得，故或2故答案为：或2.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、(1),(2)【解析】（1）根据题意得到，所以，再代入数据计算得到，，得到答案.（2）因为，所以得到，得到计算得到答案.【详解】（1）由题意得，则.又，则，因，所以.,，因为的图象经过点，所以,所以，，因为，所以故（2）因为，所以从而,，因为，所以要使得存在满足，则，解得．故m的取值范围为【点睛】本题考查了三角函数的解析式，存在问题，计算函数的值域是解题的关键.17、（1），（2）餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别为，（3）答案见解析【解析】（1）根据频率的含义和性质列方程，即可解得：，；（2）根据平均数和方差的定义，然后运算即可；（3）平均数和方差在实际生活中的应用，平均满意度越高，就越会受到欢迎.【小问1详解】因为餐厅满意指数在中有30人，则有：解得：根据总的频率和为1，则有：解得：综上可得：，【小问2详解】设餐厅满意指数的平均数和方差分别为餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有：，，，，综上可得：餐厅满意指数的平均数和方差分别为，；餐厅满意指数的平均数和方差分别，【小问3详解】答案一：餐厅满意指数的平均数为，方差为，餐厅满意指数的平均数为，方差为，因为，所以推荐餐厅；答案二：餐厅满意指数在的频率为，在的频率为，餐厅满意指数在和的频率都为，所以推荐餐厅；（答案不唯一，符合实际情况即可）18、（1）（2）函数在上单调递减，证明见解析（3）【解析】（1）利用奇函数的定义可得的值；（2）利用单调性定义证明即可；（3）根据的奇偶性和单调性可得的取值范围.【小问1详解】函数的定义域为，因为为奇函数，所以，所以，所以，所以.【小问2详解】函数在上单调递减.下面用单调性定义证明：任取，且，则因为在上单调递增，且，所以，又，所以，所以函数在上单调递减.【小问3详解】因为为奇函数，所以，由得，即，由（2）可知,函数在上单调递减，所以，即，解得或，所以的取值范围为.19、(1)；(2).【解析】（1）求出两直线的交点P坐标，代入方程可得；（2）把B坐标代入方程可得，由方程联立可解得A点坐标，可设圆的一般方程，代入三点坐标后可解得其中的参数，最后再配方可得标准方程试题解析：(1)又P在直线l3上，，(2)在l3上，，联立l3,l1得：设△PAB的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圆方程为x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5点睛：第（2）题中求圆的方程，可不设圆方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圆是以AB为直径的圆外接圆方程为：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=520、（1）（2）9（3）不合理，理由见解析【解析】（1）根据频率分布直方图中，小矩形面积和为求解即可；（2）首先求学习时间不少于20小时的频率，再根据样本容量乘以频率=人数