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文档简介
内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗2024届中考数学押题试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.﹣23的相反数是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.62.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥33.已知直线与直线的交点在第一象限,则的取值范围是()A. B. C. D.4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为,则原来盒里有白色棋子()A.1颗 B.2颗 C.3颗 D.4颗5.规定:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;③若关于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,则抛物线y=ax2﹣6ax+c与x轴的公共点的坐标是(2,0)和(4,0);④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.上述结论中正确的有(
)A.①② B.③④ C.②③ D.②④6.若不等式组无解,那么m的取值范围是()A.m≤2 B.m≥2 C.m<2 D.m>27.整数a、b在数轴上对应点的位置如图,实数c在数轴上且满足,如果数轴上有一实数d,始终满足,则实数d应满足().A. B. C. D.8.某班体育委员对本班学生一周锻炼(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是()A.10 B.11 C.12 D.139.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±210.长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹,长城总长约6700000米,将6700000用科学记数法表示应为()A.6.7×106B.6.7×10﹣6C.6.7×105D.0.67×10711.在实数0,-π,,-4中,最小的数是()A.0 B.-π C. D.-412.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,PE,PF分别交AB,AC于点E,F,给出下列四个结论:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四边形AEPF,上述结论正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若a+b=5,ab=3,则a2+b2=_____.14.如果,那么______.15.如图,在菱形ABCD中,点E、F在对角线BD上,BE=DF=BD,若四边形AECF为正方形,则tan∠ABE=_____.16.如果不等式组的解集是x<2,那么m的取值范围是_____17.某校广播台要招聘一批小主持人,对A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、外语水平和应变能力进行了测试,他们各项的成绩(百分制)如表所示:应聘者专业素质创新能力外语水平应变能力A73857885B81828075如果只招一名主持人,该选用______;依据是_____.(答案不唯一,理由支撑选项即可)18.可燃冰是一种新型能源,它的密度很小,可燃冰的质量仅为.数字0.00092用科学记数法表示是__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,正方形ABCD的边长为2,BC边在x轴上,BC的中点与原点O重合,过定点M(-2,0)与动点P(0,t)的直线MP记作l.(1)若l的解析式为y=2x+4,判断此时点A是否在直线l上,并说明理由;(2)当直线l与AD边有公共点时,求t的取值范围.20.(6分)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠1)中的x与y的部分对应值如表x
﹣1
1
1
3
y
﹣1
3
5
3
下列结论:①ac<1;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小.③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一个根;④当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>1.其中正确的结论是.21.(6分)先化简,再求值:,其中x为方程的根.22.(8分)阅读下面材料,并解答问题.材料:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.解:由分母为﹣x2+1,可设﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b则﹣x4﹣x2+3=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4﹣ax2+x2+a+b=﹣x4﹣(a﹣1)x2+(a+b)∵对应任意x,上述等式均成立,∴,∴a=2,b=1∴==+=x2+2+这样,分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和.解答:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式.试说明的最小值为1.23.(8分)如图,某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度,他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°,再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°,CD=96m,其中点A、D、C在同一直线上.求AD的长和大楼AB的高度(结果精确到2m)参考数据:sin48°≈2.74,cos48°≈2.67,tan48°≈2.22,≈2.7324.(10分)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.求出y与x的函数关系式;当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?25.(10分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°,已知山坡AB的倾斜角∠BAH=30°,AB=20米,AB=30米.(1)求点B距水平面AE的高度BH;(2)求广告牌CD的高度.26.(12分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y=,设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?27.(12分)如图所示:△ABC是等腰三角形,∠ABC=90°.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,垂足为H.(保留作图痕迹,不写作法);(2)垂直平分线l交AC于点D,求证:AB=2DH.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、B【解题分析】∵=﹣8,﹣8的相反数是8,∴的相反数是8,故选B.2、A【解题分析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【题目详解】∵不等式组无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.3、C【解题分析】
根据题意画出图形,利用数形结合,即可得出答案.【题目详解】根据题意,画出图形,如图:当时,两条直线无交点;当时,两条直线的交点在第一象限.故选:C.【题目点拨】本题主要考查两个一次函数的交点问题,能够数形结合是解题的关键.4、B【解题分析】试题解析:由题意得,解得:.故选B.5、C【解题分析】分析:①通过解方程得到该方程的根,结合“倍根方程”的定义进行判断;②设=2,得到•=2=2,得到当=1时,=2,当=-1时,=-2,于是得到结论;③根据“倍根方程”的定义即可得到结论;④若点(m,n)在反比例函数y=的图象上,得到mn=4,然后解方程m+5x+n=0即可得到正确的结论;详解:①由-2x-8=0,得:(x-4)(x+2)=0,解得=4,=-2,∵≠2,或≠2,∴方程-2x-8=0不是倍根方程;故①错误;②关于x的方程+ax+2=0是倍根方程,∴设=2,∴•=2=2,∴=±1,当=1时,=2,当=-1时,=-2,∴+=-a=±3,∴a=±3,故②正确;③关于x的方程a-6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,∴=2,∵抛物线y=a-6ax+c的对称轴是直线x=3,∴抛物线y=a-6ax+c与x轴的交点的坐标是(2,0)和(4,0),故③正确;④∵点(m,n)在反比例函数y=的图象上,∴mn=4,解m+5x+n=0得=,=,∴=4,∴关于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程;故选C.点睛:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,根与系数的关系,正确的理解倍根方程的定义是解题的关键.6、A【解题分析】
先求出每个不等式的解集,再根据不等式组解集的求法和不等式组无解的条件,即可得到m的取值范围.【题目详解】由①得,x<m,由②得,x>1,又因为不等式组无解,所以m≤1.故选A.【题目点拨】此题的实质是考查不等式组的求法,求不等式组的解集,要根据以下原则:同大取较大,同小较小,小大大小中间找,大大小小解不了.7、D【解题分析】
根据a≤c≤b,可得c的最小值是﹣1,根据有理数的加法,可得答案.【题目详解】由a≤c≤b,得:c最小值是﹣1,当c=﹣1时,c+d=﹣1+d,﹣1+d≥0,解得:d≥1,∴d≥b.故选D.【题目点拨】本题考查了实数与数轴,利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键.8、B【解题分析】
根据统计图中的数据可以求得本班的学生数,从而可以求得该班这些学生一周锻炼时间的中位数,本题得以解决.【题目详解】由统计图可得,本班学生有:6+9+10+8+7=40(人),该班这些学生一周锻炼时间的中位数是:11,故选B.【题目点拨】本题考查折线统计图、中位数,解答本题的关键是明确题意,会求一组数据的中位数.9、D【解题分析】
根据点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【题目详解】因为点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,可得:,,解得:,故选D.【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.10、A【解题分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:6700000=6.7×106,故选:A【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、D【解题分析】
根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【题目详解】∵正数大于0和一切负数,∴只需比较-π和-1的大小,∵|-π|<|-1|,∴最小的数是-1.故选D.【题目点拨】此题主要考查了实数的大小的比较,注意两个无理数的比较方法:统一根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小.12、C【解题分析】
利用“角边角”证明△APE和△CPF全等,根据全等三角形的可得AE=CF,再根据等腰直角三角形的定义得到△EFP是等腰直角三角形,根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等,然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半.【题目详解】∵AB=AC,∠BAC=90°,点P是BC的中点,∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正确;∵△AEP≌△CFP,同理可证△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③错误;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正确,故选C.【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的判定与性质,根据同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,从而得到△APE和△CPF全等是解题的关键,也是本题的突破点.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解题分析】试题分析:首先把等式a+b=5的等号两边分别平方,即得a2+2ab+b2=25,然后根据题意即可得解.解:∵a+b=5,∴a2+2ab+b2=25,∵ab=3,∴a2+b2=1.故答案为1.考点:完全平方公式.14、;【解题分析】
先对等式进行转换,再求解.【题目详解】∵∴3x=5x-5y∴2x=5y∴【题目点拨】本题考查的是分式,熟练掌握分式是解题的关键.15、【解题分析】
利用正方形对角线相等且互相平分,得出EO=AO=BE,进而得出答案.【题目详解】解:∵四边形AECF为正方形,
∴EF与AC相等且互相平分,
∴∠AOB=90°,AO=EO=FO,
∵BE=DF=BD,
∴BE=EF=FD,
∴EO=AO=BE,
∴tan∠ABE==.
故答案为:【题目点拨】此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系,正确得出EO=AO=BE是解题关键.16、m≥1.【解题分析】分析:先解第一个不等式,再根据不等式组的解集是x<1,从而得出关于m的不等式,解不等式即可.详解:解第一个不等式得,x<1,∵不等式组的解集是x<1,∴m≥1,故答案为m≥1.点睛:本题是已知不等式组的解集,求不等式中字母取值范围的问题.可以先将字母当作已知数处理,求出解集与已知解集比较,进而求得字母的范围.求不等式的公共解,要遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,大小小大中间找,大大小小解不了.17、AA的平均成绩高于B平均成绩【解题分析】
根据表格求出A,B的平均成绩,比较大小即可解题.【题目详解】解:A的平均数是80.25,B的平均数是79.5,∴A比B更优秀,∴如果只招一名主持人,该选用A;依据是A的平均成绩高于B平均成绩.【题目点拨】本题考查了平均数的实际应用,属于简单题,从表格中找到有用信息是解题关键.18、9.2×10﹣1.【解题分析】
根据科学记数法的正确表示为,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【题目详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为:9.2×10﹣1.【题目点拨】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)点A在直线l上,理由见解析;(2)≤t≤4.【解题分析】
(1)由题意得点B、A坐标,把点A的横坐标x=-1代入解析式y=2x+4得出y的值,即可得出点A在直线l上;(2)当直线l经过点D时,设l的解析式代入数值解出即可【题目详解】(1)此时点A在直线l上.∵BC=AB=2,点O为BC中点,∴点B(-1,0),A(-1,2).把点A的横坐标x=-1代入解析式y=2x+4,得y=2,等于点A的纵坐标2,∴此时点A在直线l上.(2)由题意可得,点D(1,2),及点M(-2,0),当直线l经过点D时,设l的解析式为y=kx+t(k≠0),∴解得由(1)知,当直线l经过点A时,t=4.∴当直线l与AD边有公共点时,t的取值范围是≤t≤4.【题目点拨】本题考查的知识点是一次函数综合题,解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题.20、①③④.【解题分析】试题分析:∵x=﹣1时y=﹣1,x=1时,y=3,x=1时,y=5,∴,解得,∴y=﹣x2+3x+3,∴ac=﹣1×3=﹣3<1,故①正确;对称轴为直线,所以,当x>时,y的值随x值的增大而减小,故②错误;方程为﹣x2+2x+3=1,整理得,x2﹣2x﹣3=1,解得x1=﹣1,x2=3,所以,3是方程ax2+(b﹣1)x+c=1的一个根,正确,故③正确;﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+c>1正确,故④正确;综上所述,结论正确的是①③④.故答案为①③④.【考点】二次函数的性质.21、1【解题分析】
先将除式括号里面的通分后,将除法转换成乘法,约分化简.然后解一元二次方程,根据分式有意义的条件选择合适的x值,代入求值.【题目详解】解:原式=.解得,,∵时,无意义,∴取.当时,原式=.22、(1)=x2+7+(2)见解析【解题分析】
(1)根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式即可;(2)原式分子变形后,利用不等式的性质求出最小值即可.【题目详解】(1)设﹣x4﹣6x+1=(﹣x2+1)(x2+a)+b=﹣x4+(1﹣a)x2+a+b,可得,解得:a=7,b=1,则原式=x2+7+;(2)由(1)可知,=x2+7+.∵x2≥0,∴x2+7≥7;当x=0时,取得最小值0,∴当x=0时,x2+7+最小值为1,即原式的最小值为1.23、AD的长约为225m,大楼AB的高约为226m【解题分析】
首先设大楼AB的高度为xm,在Rt△ABC中利用正切函数的定义可求得,然后根据∠ADB的正切表示出AD的长,又由CD=96m,可得方程,解此方程即可求得答案.【题目详解】解:设大楼AB的高度为xm,
在Rt△ABC中,∵∠C=32°,∠BAC=92°,
∴,
在Rt△ABD中,,
∴,
∵CD=AC-AD,CD=96m,
∴,
解得:x≈226,∴
答:大楼AB的高度约为226m,AD的长约为225m.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用.要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形,注意数形结合思想与方程思想的应用.24、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本纪念册的销售单价是25元;(3)该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.【解题分析】
(1)待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润销售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函数,先配方,在定义域上求最值.【题目详解】(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b.把(22,36)与(24,32)代入,得解得∴y=-2x+80(20≤x≤28).(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本纪念册的销售单价是25元.(3)由题意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.∵售价不低于20元且不高于28元,当x<30时,y随x的增大而增大,∴当x=28时,w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:该纪念册销售单价定为28元时,能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.25、(1)BH为10米;(2)宣传牌CD高约(40﹣20)米【解题分析】
(1)过B作DE的垂线,设垂足为G.分别在Rt△ABH中,通过解直角三角形求出BH、AH;
(2)在△ADE解直角三角形求出DE的长,进而可求出EH即BG的长,在Rt△CBG中,∠CBG=45°,则CG=BG,由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度.【题目详解】(1)过B作BH⊥AE于H,Rt△ABH中,∠BAH=30°,∴BH=AB=×20=10(米),即点B距水平面AE的高度BH为10米;(2)过B作BG⊥DE于G,∵BH⊥HE,GE⊥HE,BG⊥DE,∴四边形BHEG是矩形.∵由(1)得:BH=10,AH=10,∴BG=AH+AE=(10+30)米,Rt△BGC中,∠CBG=45°,∴CG=BG=(10+30)米,∴CE=CG+GE=CG+BH=10+30+10=10+40(米),在Rt△AED中,=tan∠DAE=tan60°=,DE=AE=30∴CD=CE﹣DE=10+40﹣30=40﹣20.答:宣传牌CD高约(40﹣20)米.【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直
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