2023年山东省-德州市德城区中考一模考试数学试卷（含答案）

德城区2023年九年级第一次练兵考试

数学试题

、选择题（本大题共12小题，共48分）

1.-3的相反数是（）

A.--B,-C.-3D.3

33

2.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

国懒牖瞬

A.温州博物馆B.西藏博物馆C.广东省博物馆D.湖北省博物馆

3.一块直角三角板和一把直尺如图摆放,直尺的一边DE经过三角板的顶点A,若DE〃CB,则

NDAB的度数为（）

A.100°B,120°

C.135°D.150°

4.与1+而最接近的整数是（）

A.3B.4C.5

5.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线

图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）

A.袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球

B.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”

C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2

D.从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花

a25

0

o.5

0..J2

J0

0.5

0.0

.O

6.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是

一个三阶幻方（如图1）,将9个数填在3X3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上

的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若

能构成一个广义的三阶幻方，则m”的值为（）

492

357

816

图1

（第6题）

7.某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天.若m个人共同完成需n

天，选取6组数对（m,n）,在平面直角坐标系中进行描点，则正确的是（）

&若关于x,y的方程组区二-3的解中,与y的和不小于5,则卜的取值范围为（）

A.k<8B.kW8C.k>8D.k>8

9.在AABC中，AB=AC>BC.小丽按照下列方法作图：

①作/BAC的角平分线AD,交BC于点D；

②作AC的垂直平分线，交AD于点E.

根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是（）

A.点E是4ABC外接圆的圆心B.点E是aABC内切圆的圆心

C.点E在NB的平分线上D.点E到AC,BC边的距离相等

10.已知整数小,a2,as,…满足下列条件:ai=0,a?=-1a1+l|,a3=-a+2-a产；as+31,…以此类推,

则22023的值为（）

A.-2023B.-1011C.-1012D.-2022

n.如图，△AOC三个顶点的坐标分别为(4,0),(0,0),(4,3),AP为AAOC的中线，以0为位似

中心，把aAOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A'OP',则PP'的长为()

5C.工或空

AA.-B.-D

44-心

12.如图，已知aABC内接于半径为1的。0,NBAC=e(0是锐角)，则4ABC面积的最大值为

)

A.sinQ(l+cos0)B.cos0(l+sin0)C.sin0(l+sin0)D.cos0(l+cos0)

二、填空题(本大题共6小题，共24分)

13.分解因式：2a2-4a+2=

14.若一元二次方程x2-k+l=0的两根互为相反数，则k的值为

15.如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为.

(第15题)

16.在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以一条直角边所在直线为轴，把AABC旋转1周，

得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为.

17.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如列表所示：则一元二次方程a(2x-1)2+b(2x-1)+c=7的解

为.

18.我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，

现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个

正方形（如图），则阴影部分的面积是.

三、解答题（本大题共7小题，共78分）

_L]x?-3x2x<3x-l

19.（8分）先化简'再求值：其中x是不等式组

xJx2+6x+92+3（x-l）<2（x+l）

的整数解。

20.（10分）为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九（1）班团支部组织了一次手

抄报比赛，该班每位同学从A.“中国天眼”，B.“5G时代”，C.“夸父一号"，D.“巅峰使

命”四主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如

下请根据统计图中的信息解答下列问题：人数（名）

⑴九⑴班共有名学生；

⑵请以九（1）班的统计数据估计全校2000名

学生大约有多少人选择D主题？

（3）甲和乙从A,B,C,D四个主题中任选一个主题,

请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率.

2L（10分）某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.为了减小测量误差，小组在测

量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，

测量数据如下表（不完整）.

课题测量旗杆的高度

成员组长XX组员：XX,XX,XX

测量工具测量角度的仪器、皮尺等

说明：左图为测量示意图，线段GH表示学校旗杆，

r测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m,测点A,B与H在

测量示意图同一条水平直线上，A,B之间的距离可以直接测得，

且点G,H,A,B,C,D都在同一竖直平面内.点C,D,E在

£

同一条直线上，点E在GH上.

1BA

测量项目第一次第二次平均值

ZGCE的度数25.6°25.8°25.7°

测量数据

ZGDE的度数31.2°30.8°31°

A,B之间的距离5.4m5.6m

⑴任务一：两次测量，A,B之间距离的平均值是m；

⑵任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆GH的高度.

（参考数据：sin25.7°^0.43,cos25.7°^0.90,tan25.7°七0.48,sinST^O.52

cos3co.86,tan31°^0.60)

22.（12分）【调查活动】小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的

现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：

①甲、乙两校图书室各藏书18000册：

②甲校比乙校人均图书册数多2册；

③甲校的学生人数比乙校的人数少10%.

【问题解决】

请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解

决的问题，并写出解题过程.

23.（12分）如图，Z\ABC内接于半圆O,AB是直径，过A作直线MN,使NMACNABC.

（1）求证：MN是半圆的切线；

（2）已知弧AC的中点D,要求过D作DELAB于E；（尺规作图，保留作图痕迹）

⑶若BC=4,AB=6,求AE.

24.（12分）【实验】（1）如图①，点0为线段MN的中点，线段PG与MN相交于点0,当OP=OQ

时，四边形PMQN的形状为；

A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形

其理论依据是____________________________________________________________

【探究】（2）如图②，在平行四边形ABCD中，点E是BC中点，过点E作AE的垂线交边CD于点

F,连结AF.试猜想AB,AF,CF三条线段之间的数量关系，并给予证明.

【应用】（3）如图③，在AABC中，点D为BC的中点，若/BAD=90°,AD=2,AC-V9,

求4ABC的面积.

25.（14分）如图，抛物线y=-4x2+4x+4与坐标轴分别交于A,B,C三点，P是第一象限内抛物

33

线上的一点且横坐标为m.

（1）A,B,C三点的坐标为，，；

⑵连接AP,交线段BC于点D.

①当CP与x轴平行时，求少的值；

DA

pn

②当CP与x轴不平行时，求胆的最大值；

DA

⑶连接CP,是否存在点P,使得NBC0+2NPCB=90。，

若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.

德城区2023年九年级第一次练兵考试

数学试题（答案）

一、选择题（本大题共12小题，共48分）

1-5：DABCC6-10:BCDAB11-12:DA

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13、2（a-l）214、015、（-1,-1）16、20n

17、Xi=T,X2=318>16-873

三、解答题（本大题共12小题，共48分）

19.（8分）

f_2__\\X2-3X

（x-3X）x2+6x+9

解.=•小—”

x（x-3）（x+3）2

I

=7+3

--------------------------------------------------------------3分

解不等式组：

2x<3x-l;

（2+3（x-l）<2（x+l）

得：

Kx<3--------------------------------------------------------------------6分

所以，不等式组的整数解为尸2.--------------------------------------7分

当L2时，

原式=」一=:8分

2+35

20.（10分）

（1）解：九（1）班共有学生人数为：20/40%=50（名），-----3分

故答案为：50：

（2）解：。的人数为：50-10-20-5=15（名）,

2000X—=600（名）：-----------------------------------------6分

21.（10分）

（1）平均值：（5.4+5.6）+2=5.5m,

故答案为：5.5：-----------------------------------------2分

任务二：由题意可得.四边形4CC8,四边形/CE”都是矩形，

AEH=AC=\.5,00=48=55,

设EG=.rm.

在RtVDEG中，ZDEG=90°.NGDE=31°,

…嘿

:.DE=-4分

tan31°

在RtZkCEG中，ZCEG=90°.NGCE=151、

EG

Vtan25.7°=~CE

：.CE=---■6分

tan25.7°

■:CD=CE-DE.

―-高=28分

x=13.2,9分

.\G//=GE+£/7=13.2+1.5=14.7(m).

答：旗杆GH的高度为14.7m.-------------------------------------10分

22.(1)解：

方法一，问题：甲、乙两校的人数各是多少？---------------3分

设：乙校的人数为x人.根据题意可列方程：

1800018000.

=--------+2-------------------------------------------------------------6分

解得：x=1000----------------------------------------------------------------------9分

经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，-------------10分

(lTO%)x=9O0人，------------------------------------11分

答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人.------------12分

方法二：问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？

设：乙校的人均图书册数为x人.根据题意可列方程：

x+2x''

解得：x=18

经检验，x=18是原方程得解，且符合题意，

x+2=20册

答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册.

23.(1)证明：•.T8为直径,

/.ZJCB=90°,

.•.48C+N8/C=90。，

'：ZMAC=ZABC,

：.ZMAC+NBAC=9。即NMAB=900,

：.MAA.AB,

.,.MV是半圆的切线：------------------------------------4分

(2)解：如图，£>£即为所求.

(3)解：如图，连接交4c于〃,

•・•点。为公的中点，

：.OD±AC,AH=CH,

：.0H=-BC=2,

2

在△04〃和中，

NOHA=NOED=9/

<ZAOH=ADOE,

OA=OD

：.^OAH^AODE(AAS),

/.OE=OH=2,

•••48是直径，

OA=J/8=3,

AE=OA-OE=3-2=I12分

24.(1)D:对角线相互平方的四i力形是平行四i力形:-------------------4分

(2)AF=AB+CF

证明：平行四边形中，

延长房角48的延长线于〃，平行四边形48CO中，点£是8c中点，

VZBEH=ZCEF,BE=CE,

'：ABHCD,

：.ZABE=NFCE,

:.CF=BG电HE=FE,

又•：HE=FE且AE工HF,

:.AH=AB+BH=AB+CF,

：.AF=AB+CF.

故答案为：AF=AB+CF.—8分

(3)(方法一)如图，延长/O至点£,使得。£=£>4

:点。为6c的中点,

：.BD=CD

又,：NADBuNEDC

.♦.△J08乌△££>(?

:.NDEC=NBAD=90°

在RtAJ£C中，

AE=AD+DE=2AD=4,

AC=y/\9

...CE=y/AC2-AE2=V19-16=百

SMBC=SMB吩SMD*S3EdSMDC^SMEC

,-CE»AE=-x43x4=2yf3-------------------------12分

-22

（方法二）如图，作

：.ZADE=ABAD=90°,

":DE〃AB,

Z.CED=ZCAB,ZCDE=NCBA.

:.△CEDsMAB.

.CDDEEC_£

•,正=方=而=5,

：.CE怎4迪,

22

...在中，DE=\lAE2-AD2

2

:.AB=2DE=5

S2ao=!AB*AD=Gx2=有,

'：△43。与A4C。等底等高,

・

••3q.4BD=q，

25.（1）解：令x=0，则产4,

.,•C(0.4)；

2,2

令v=0,则一二.一+—x+4=0,

33

Ax=-2或m3,

，4-2,0),8(3,0).

故答案为：(・2,0)：(3,0)：(0,4).