新人教版七年级数学下册6.1.1平方根教案

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****年新人教版七班级数学下册6.1.1平方根教案

第六章实数

6.1.1平方根

第一课时

【教学目标】

知识与技能：

通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念，会求非负数的算术平方根并会用符号表示；

过程与方法：

通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌控算术平方根的意义。

情感立场与价值观：

通过学习算术平方根，认识数与人类生活的亲密联系，建立初步的数感和符号感，进展抽象思维，为同学以后学习无理数做好预备。

教学重点：算术平方根的概念和求法。

教学难点：算术平方根的求法。

教具预备:三块大小相等的正方形纸片；同学计算器。

教学方法:自主探究、启发引导、小组合作

【教学过程】

一、情境引入：

问题：学校要进行美术作品竞赛，小欧很兴奋，他想裁出一块面积为的正方形画布，画上自己得意的作品参与竞赛，这块正方形画布的边长应取多少？

二、探究归纳：

1.探究：

同学能依据已有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为。

接下来老师可以再深入地引导此问题：

假如正方形的面积分别是1、9、16、36、，那么正方形的边长分别是多少呢？

同学会求出边长分别是1、3、4、6、，接下来老师可以引导性地提问：上面的问题它们有共同点吗？它们的本质是什么呢？这个问题同学可能总结不出来，老师需加以引导。

上面的问题，事实上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2.归纳：

⑴算术平方根的概念：

一般地，假如一个正数*的平方等于a，即*2=a那么这个正数*叫做a的算术平方根。

⑵算术平方根的表示方法：

a的算术平方根记为，读作“根号a”或“二次很号a”，a叫做被开方数。

三、应用：

例1、求以下各数的算术平方根：

⑴⑵⑶⑷⑸

解：⑴由于所以的算术平方根是，即；

⑵由于，所以的算术平方根是，即；

⑶由于，所以的算术平方根是，即；

⑷由于，所以的算术平方根是，即；

⑸由于，所以的算术平方根是，即。

注：①依据算术平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算术平方根，需要先把带分数化成假分数，然后依据定义去求解；

③0的算术平方根是0。

由此例题老师可以引导同学思索如下问题：

你能求出－1,－36,－100的算术平方根吗？任意一个负数有算术平方根吗？

归纳：一个正数的算术平方根有1个；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。

即：只有非负数有算术平方根，假如有意义，那么。

注：且这一点对于初学者不太简单理解，老师不要强求，可以在以后的教学中渐渐渗透。

例2、求以下各式的值：

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

分析：此题本质还是求几个非负数的算术平方根。

解：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕

例3、求以下各数的算术平方根：

⑴⑵⑶⑷

解：(1)由于，所以；

⑵由于，所以；

⑶由于，所以；

⑷由于，所以。

依据同学的学习技能和理解技能可进行如下总结：

1、由，，可得

2、由，，可得

老师需强调时对两种状况都成立。

四、随堂练习：

1、算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。

2、求以下各式的值：

，，，

3、求以下各数的算术平方根：

，，，，

4、已知求的值。

五、课堂小结

1、这节