2022浙江省绍兴市兰亭中学高二数学文月考试卷含解析

2022浙江省绍兴市兰亭中学高二数学文月考试卷含解

析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.

1,3,5

一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为

21

c(a,b,cc(0,l)),已知他投篮一次得分的均值为2,则I.五的最小值为()

32282^

A.3B.3C.3D.3

参考答案：

D

略

，乙I,

2.已知椭圆：彳菱一,过点的直线与椭圆相交于两点，且弦/被点“平

分，则直线圈的方程为()

A.女+y-3=0B.x+21r-3=。c.x+y-2=0

D,太-y+i=Q

参考答案：

B

3.下列说法中正确的有()

A.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据

B.一组数据不可能有两个众数

C.一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据

D.一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大

参考答案：

D

一组数据的平均数介于这组数据中的最大数据与最小数据之间，所以A错；众数

是一组数据中出现最多的数据，所以可以不止一个，B错；若一组数据的个数有偶

数个，则其中中位数是中间两个数的平均值，所以不一定是这组数据中的某个数

据，C错；一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，D对.

4.若曲线G：/+/-2x=°与曲线C/pb-加不一加）=0有四个不同的交点，则实

数加的取值范围是（）

A樽埠B■季"e净c・当净D.S?“冬曲

参考答案：

B

5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布"（℃’）,从中随机取一件，其

长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）

（附：若随机变量自服从正态分布"（""），则'（“-"<S""），68.26%，

247Vs[2a]-95.44%）

A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%

参考答案：

B

试题分析：由题意

K3<产3）=6«26%A-6<=9544%../<K=^<9544%6826%）=13.59%

故选B.

考点：正态分布

6.已知直线x=2及x=4与函数图像的交点分别为与函数＞=；gx

图像的交点分别为UD,则直线与CD（）

A.相交，且交点在第I象限B.相交，且交点在第H象限

C.相交，且交点在第IV象限D.相交，且交点在坐标原点

参考答案:

7.已知的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2,则这个

三角

形的周长是（）

A.18B.21C.24

D.15

参考答案：

D

略

14-21

8.已知：为虚数单位，复数“-1-J,则复数Z的虚部是（）

31.1

13«■»Y••«■）

A.2B.2C.2D.2

参考答案：

9.已知a-2.则加，〃之间的大小关系是（)

A.m>nB.m<nc.m=n

D.m<n

参考答案：

A

10.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是

()

A.一个算法只能含有一种逻辑结构

B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构

C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构

D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

H.关于图中的正方体49co-4与孰。1,下列说法正确的有：

①F点在线段8。上运动，棱锥产一力42体积不变；

②P点在线段5。上运动，直线AP与平面为4。1所成角不变；

③一个平面0截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；

④一个平面&截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；

⑤平面&截正方体得到一个六边形(如图所示)，则截面&在平面

工片为与平面EDC1间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。

参考答案:

①③

x-y+6NO

<x+”O

12.不等式组I*W3表示的平面区域的面积是

参考答案：

36

13.某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重

量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送

一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡

车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆

数，可得的最大利润为一.

参考答案：

4900元

【考点】5C：根据实际问题选择函数类型；5A：函数最值的应用.

【分析】我们设派x辆甲卡车，y辆乙卡车，利润为z,构造出x,y满足的约束条件，及

目标函数，画出满足条件的平面区域，利用角点法即可得到答案.

【解答】解：设派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，获得的利润为z元，z=450x+350y

，0<x<8

0<y<7

0<x+y<12

10x+6y>72

0<2x+y419

由题意，x、y满足关系式|x€Z,y€Z

作出相应的平面区域如图阴影部分所示

z=450x+350y=50(9x+7y)

px+y=19

由ix+y=12得交点(7,5)

.,.当x=7,y=5时,450x+350y有最大值4900

即该公司派用甲型卡车7辆，乙型卡车5辆，获得的利润最大，最大为4900元

故答案为：4900元

14.如图是y=f(x)的导函数的图象，现有四种说法:

(l)f(x)在(-3,1)上是增函数；

(2)x=-1是f(x)的极小值点；

(3)f(x)在⑵4)上是减函数，

在(一1,2)上是增函数；

(4)x=2是f(x)的极小值点；

以上正确的序号为.

参考答案：

②

15.与椭圆4924一有公共焦点，且离心率,一彳的双曲线方程为

参考答案：

士工】

169

16.在AA8C中，A,8、。所对的边分别是4、byc,已知

则角C=.

参考答案:

45'

略

17.已知空间向量2=(T2-3),则卜卜.

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.求f(x)=x3-12x在［-3,5］上的最值.

参考答案：

【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值.

【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数

的最值即可.

【解答】解：函数f(x)定义域为R,

f(x)=3(x+2)(x-2),

令f'(x)=0,得x=±2,

当x>2或x<-2时，f'(x)>0,

函数在(-8,-2)和(2,+8)上是增函数；

当-2<xV2时，f'(x)<0,

...函数在(-2,2)上是减函数.

.,.当x=-2时,函数有极大值f(-2)=16,

当x=2时,函数有极小值f(2)=-16,

f(-3)=9f(5)=65,

因此函数的最大值是f(5)=65,最小值是f(2)=-16.

19.已知数列｛xj的首项xi=3,通项x„=2"p+nq(nGN*,p,q为常数)，且x“x<,xs成等

差数列.求：

(I)p,q的值；

(II)数列｛x,,｝前n项和S”的公式.

参考答案：

【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质.

【分析】(I)根据*=3,求得p,q的关系，进而根据通项x0=2"p+np(n6N*,p,q为常

数)，且x“x”xs成等差数列.建立关于p的方求得p,进而求得q.

(II)进而根据(1)中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案.

【解答】解:(I)VX1=3,

2p+q=3)①

又Xa=2'p+4q,X5=2"p+5q,且XI+X5=2X&,

/.3+2p+5q=25p+8q,②

联立①②求得p=l,q=l

(II)由(1)可知x.=2"+n

/.S„=(2+2、…+2")+(1+2+…+n)

„n+l_g+n(n+l)

=2.

20.(本小题满分10分)在△力3c中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c

bsiu4=y/iacosB

⑴求角B的大小；

⑵若b=3、c=2a.求A4BC的而积.

参考答案：

)花,曲5鼾11/=岛8«8个正鼓走色-7^-=」-

SNiAsinR

也sina=J5c(*i8........3外

所以Um"7L即以”工......5分

3

•：2)U6342。攵企代定性。：a2ic:2uccg〃，

:2

MnIcGC9看以。45,c2JI................f分

故鼠加.=：“<：$iuR=3：3................。分

21.已知｛跖,｝是首项为2的等比数列，且■土/.

(1)求数列｛斯｝的通项为；

111B

⑵设4=5+1)1，，4,是否存在正整数&,使得A4>k对于VhwN*恒成

立.若存在，求出正整数k的最小值；若不存在，请说明理由.

参考答案：

(1)%=21⑵1

【分析】

(1)由/♦/,得到等比数列｛，｝的公比g,即可得到♦的通项公式。

(2)把♦的通项公式代入,中，即可得到'=H”・D,然后利用裂项相消求出

11I

A%,,即可求得正整数上的最小值。

【详解】•••(4)是首项为2的等比数列，■十，,

-----1---------图3Tn1A

二，化简：始一句=0,解得”2或”。(舍去)，

⑵由4=2"，可得4=("i)g4=G+1)S#=«"D

JL=----+—_=]—―♦———

1x22x3223

一▼——▼—<<]_v上

丁4%\对于的WAT恒成立，即nil对于VhcN*恒成立，

0»€**），则用）为单调递增数列，贝声8=5,11T2时,

/（»）->1,

-SI--—<KiteAT）

2nil

1--—<k

;要使nil对于.£"*恒成立，则上’1,

1.1