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文档简介
2024届安徽省淮北市濉溪县市级名校中考联考数学试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列图形中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.如图,在平行四边形ABCD中,E是边CD上一点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=52°,∠DAE=20°,则∠FED′的度数为()A.40° B.36° C.50° D.45°3.在平面直角坐标系内,点P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列几何体中三视图完全相同的是()A. B. C. D.5.点是一次函数图象上一点,若点在第一象限,则的取值范围是().A. B. C. D.6.化简的结果是()A.±4 B.4 C.2 D.±27.在数轴上标注了四段范围,如图,则表示的点落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为()A. B.π C.2π D.3π9.如图,甲圆柱型容器的底面积为30cm2,高为8cm,乙圆柱型容器底面积为xcm2,若将甲容器装满水,然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中(乙容器无水溢出),则乙容器水面高度y(cm)与x(cm2)之间的大致图象是()A. B. C. D.10.计算:得()A.- B.- C.- D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为_____.12.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠BAD=60°,则∠ACD=_____°.13.分解因式:a3-12a2+36a=______.14.5月份,甲、乙两个工厂用水量共为200吨.进入夏季用水高峰期后,两工厂积极响应国家号召,采取节水措施.6月份,甲工厂用水量比5月份减少了15%,乙工厂用水量比5月份减少了10%,两个工厂6月份用水量共为174吨,求两个工厂5月份的用水量各是多少.设甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意列关于x,y的方程组为__.15.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为_______.16.如图,AE是正八边形ABCDEFGH的一条对角线,则∠BAE=°.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:(1)求∠CDB的度数;(2)当AD=2时,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.18.(8分)某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨,第一批蔬菜价格为2000元/吨,因蔬菜大量上市,第二批收购时价格变为500元/吨,这两批蔬菜共用去16万元.(1)求两批次购蔬菜各购进多少吨?(2)公司收购后对蔬菜进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润800元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?19.(8分)问题提出(1)如图1,在△ABC中,∠A=75°,∠C=60°,AC=6,求△ABC的外接圆半径R的值;问题探究(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AC=8,点D为边BC上的动点,连接AD以AD为直径作⊙O交边AB、AC分别于点E、F,接E、F,求EF的最小值;问题解决(3)如图3,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=30°,AB=AD,BC+CD=12,连接AC,线段AC的长是否存在最小值,若存在,求最小值:若不存在,请说明理由.20.(8分)“不出城郭而获山水之怡,身居闹市而有林泉之致”,合肥市某区不断推进“园林城市”建设,今春种植了四类花苗,园林部门从种植的这批花苗中随机抽取了2000株,将四类花苗的种植株数绘制成扇形统计图,将四类花苗的成活株数绘制成条形统图.经统计这批2000株的花苗总成活率为90%,其中玉兰和月季的成活率较高,根据图表中的信息解答下列问题:扇形统计图中玉兰所对的圆心角为,并补全条形统计图;该区今年共种植月季8000株,成活了约株;园林部门决定明年从这四类花苗中选两类种植,请用列表法或画树状图求恰好选到成活率较高的两类花苗的概率.21.(8分)嘉淇同学利用业余时间进行射击训练,一共射击7次,经过统计,制成如图12所示的折线统计图.这组成绩的众数是;求这组成绩的方差;若嘉淇再射击一次(成绩为整数环),得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数,求第8次的射击成绩的最大环数.22.(10分)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
(x>0)的图象交于A(2,﹣1),B(,n)两点,直线y=2与y轴交于点C.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.23.(12分)如图,△ABC中AB=AC,请你利用尺规在BC边上求一点P,使△ABC~△PAC不写画法,(保留作图痕迹).24.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),点B(0,3),点O为原点.动点C、D分别在直线AB、OB上,将△BCD沿着CD折叠,得△B'CD.(Ⅰ)如图1,若CD⊥AB,点B'恰好落在点A处,求此时点D的坐标;(Ⅱ)如图2,若BD=AC,点B'恰好落在y轴上,求此时点C的坐标;(Ⅲ)若点C的横坐标为2,点B'落在x轴上,求点B'的坐标(直接写出结果即可).
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解题分析】分析:根据轴对称图形的概念求解.详解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意;B、是轴对称图形,故此选项符合题意;C、不是轴对称图形,故此选项不合题意;D、不是轴对称图形,故此选项不合题意;故选B.点睛:本题考查了轴对称图形,轴对称图形的判断方法:把某个图象沿某条直线折叠,如果图形的两部分能够重合,那么这个是轴对称图形.2、B【解题分析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,由三角形的外角性质求出∠AEF=72°,与三角形内角和定理求出∠AED′=108°,即可得出∠FED′的大小.【题目详解】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B=52°,由折叠的性质得:∠D′=∠D=52°,∠EAD′=∠DAE=20°,∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°,∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°,∴∠FED′=108°﹣72°=36°.故选B.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理;熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质,求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键.3、D【解题分析】
判断出P的横纵坐标的符号,即可判断出点P所在的相应象限.【题目详解】当a为正数的时候,a+3一定为正数,所以点P可能在第一象限,一定不在第四象限,
当a为负数的时候,a+3可能为正数,也可能为负数,所以点P可能在第二象限,也可能在第三象限,
故选D.【题目点拨】本题考查了点的坐标的知识点,解题的关键是由a的取值判断出相应的象限.4、A【解题分析】
找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可.【题目详解】解:A、球的三视图完全相同,都是圆,正确;B、圆柱的俯视图与主视图和左视图不同,错误;C、圆锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;D、四棱锥的俯视图与主视图和左视图不同,错误;故选A.【题目点拨】考查三视图的有关知识,注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体.5、B【解题分析】试题解析:把点代入一次函数得,.∵点在第一象限上,∴,可得,因此,即,故选B.6、B【解题分析】
根据算术平方根的意义求解即可.【题目详解】4,故选:B.【题目点拨】本题考查了算术平方根的意义,一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,正数a有一个正的算术平方根,0的算术平方根是0,负数没有算术平方根.7、C【解题分析】试题分析:1.21=2.32;1.31=3.19;1.5=3.44;1.91=4.5.∵3.44<4<4.5,∴1.5<4<1.91,∴1.4<<1.9,所以应在③段上.故选C考点:实数与数轴的关系8、A【解题分析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可.【题目详解】解:∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,∴∠AOC=90°,∵OC=3,∴点A经过的路径弧AC的长==,故选:A.【题目点拨】此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.9、C【解题分析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式,然后令x=40求出相应的y值,即可解答本题.【题目详解】解:由题意可得,y==,当x=40时,y=6,故选C.【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象,根据题意列出函数解析式是解决此题的关键.10、B【解题分析】
同级运算从左向右依次计算,计算过程中注意正负符号的变化.【题目详解】-故选B.【题目点拨】本题考查的是有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解题分析】试题解析:如图,∵菱形ABCD中,BD=8,AB=5,∴AC⊥BD,OB=BD=4,∴OA==3,∴AC=2OA=6,∴这个菱形的面积为:AC•BD=×6×8=1.12、1【解题分析】
连接BD.根据圆周角定理可得.【题目详解】解:如图,连接BD.∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠B=90°﹣∠DAB=1°,∴∠ACD=∠B=1°,故答案为1.【题目点拨】考核知识点:圆周角定理.理解定义是关键.13、a(a-6)2【解题分析】
原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.【题目详解】原式=a(a2-12a+36)=a(a-6)2,故答案为a(a-6)2【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14、x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【解题分析】
甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据甲、乙两厂5月份用水量与6月份用水量列出关于x、y的方程组即可.【题目详解】甲工厂5月份用水量为x吨,乙工厂5月份用水量为y吨,根据题意得:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174故答案为:x+y=200(1-15%)x+(1-10%)y=174【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找准等量关系是解题的关键.15、【解题分析】
设⊙O半径为r,根据勾股定理列方程求出半径r,由勾股定理依次求BE和EC的长.【题目详解】连接BE,设⊙O半径为r,则OA=OD=r,OC=r-2,
∵OD⊥AB,
∴∠ACO=90°,
AC=BC=AB=4,
在Rt△ACO中,由勾股定理得:r2=42+(r-2)2,
r=5,
∴AE=2r=10,
∵AE为⊙O的直径,
∴∠ABE=90°,
由勾股定理得:BE=6,
在Rt△ECB中,EC=.故答案是:.【题目点拨】考查的是垂径定理及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此题的关键.16、67.1【解题分析】试题分析:∵图中是正八边形,∴各内角度数和=(8﹣2)×180°=1080°,∴∠HAB=1080°÷8=131°,∴∠BAE=131°÷2=67.1°.故答案为67.1.考点:多边形的内角三、解答题(共8题,共72分)17、:(1)30º;(2).【解题分析】分析:(1)由已知条件易得∠ABC=∠A=60°,结合BD平分∠ABC和CD∥AB即可求得∠CDB=30°;(2)过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD=30°,由(1)可知∠BDA=∠DBC=30°,结合∠A=60°可得∠ADB=90°,∠ADH=30°,DC=BC=AD=2,由此可得AB=2AD=4,AH=,这样即可由梯形的面积公式求出梯形ABCD的面积了.详解:(1)∵在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠CBA=∠A=60º,∵BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30º,(2)在△ACD中,∵∠ADB=180º–∠A–∠ABD=90º.∴BD=ADA=2tan60º=2.过点D作DH⊥AB,垂足为H,∴AH=ADA=2sin60º=.∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30º,∴DC=BC=AD=2∵AB=2AD=4∴.点睛:本题是一道应用等腰梯形的性质求解的题,熟悉等腰梯形的性质和直角三角形中30°的角所对直角边是斜边的一半及等腰三角形的判定,是正确解答本题的关键.18、(1)第一次购进40吨,第二次购进160吨;(2)为获得最大利润,精加工数量应为150吨,最大利润是1.【解题分析】
(1)设第一批购进蒜薹a吨,第二批购进蒜薹b吨.构建方程组即可解决问题.(2)设精加工x吨,利润为w元,则粗加工(100-x)吨.利润w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,再由x≤3(100-x),解得x≤150,即可解决问题.【题目详解】(1)设第一次购进a吨,第二次购进b吨,,解得,答:第一次购进40吨,第二次购进160吨;(2)设精加工x吨,利润为w元,w=800x+400(200﹣x)=400x+80000,∵x≤3(200﹣x),解得,x≤150,∴当x=150时,w取得最大值,此时w=1,答:为获得最大利润,精加工数量应为150吨,最大利润是1.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.19、(1)△ABC的外接圆的R为1;(2)EF的最小值为2;(3)存在,AC的最小值为9.【解题分析】
(1)如图1中,作△ABC的外接圆,连接OA,OC.证明∠AOC=90°即可解决问题;(2)如图2中,作AH⊥BC于H.当直径AD的值一定时,EF的值也确定,根据垂线段最短可知当AD与AH重合时,AD的值最短,此时EF的值也最短;(3)如图3中,将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连接EC,作EH⊥CB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.证明EC=AC,构建二次函数求出EC的最小值即可解决问题.【题目详解】解:(1)如图1中,作△ABC的外接圆,连接OA,OC.∵∠B=180°﹣∠BAC﹣∠ACB=180°﹣75°﹣10°=45°,又∵∠AOC=2∠B,∴∠AOC=90°,∴AC=1,∴OA=OC=1,∴△ABC的外接圆的R为1.(2)如图2中,作AH⊥BC于H.∵AC=8,∠C=45°,∴AH=AC•sin45°=8×=8,∵∠BAC=10°,∴当直径AD的值一定时,EF的值也确定,根据垂线段最短可知当AD与AH重合时,AD的值最短,此时EF的值也最短,如图2﹣1中,当AD⊥BC时,作OH⊥EF于H,连接OE,OF.∵∠EOF=2∠BAC=20°,OE=OF,OH⊥EF,∴EH=HF,∠OEF=∠OFE=30°,∴EH=OF•cos30°=4•=1,∴EF=2EH=2,∴EF的最小值为2.(3)如图3中,将△ADC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE,连接EC,作EH⊥CB交CB的延长线于H,设BE=CD=x.∵∠AE=AC,∠CAE=90°,∴EC=AC,∠AEC=∠ACE=45°,∴EC的值最小时,AC的值最小,∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=∠ACB+∠AEB=30°,∴∠∠BEC+∠BCE=10°,∴∠EBC=20°,∴∠EBH=10°,∴∠BEH=30°,∴BH=x,EH=x,∵CD+BC=2,CD=x,∴BC=2﹣x∴EC2=EH2+CH2=(x)2+=x2﹣2x+432,∵a=1>0,∴当x=﹣=1时,EC的长最小,此时EC=18,∴AC=EC=9,∴AC的最小值为9.【题目点拨】本题属于圆综合题,考查了圆周角定理,勾股定理,解直角三角形,二次函数的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会构建二次函数解决最值问题,属于中考压轴题.20、(1)72°,见解析;(2)7280;(3)16【解题分析】
(1)根据题意列式计算,补全条形统计图即可;(2)根据题意列式计算即可;(3)画树状图得出所有等可能的情况数,找出选到成活率较高的两类树苗的情况数,即可求出所求的概率.【题目详解】(1)扇形统计图中玉兰所对的圆心角为360°×(1-40%-15%-25%)=72°月季的株数为2000×90%-380-422-270=728(株),补全条形统计图如图所示:(2)月季的成活率为728所以月季成活株数为8000×91%=7280(株).故答案为:7280.(3)由题意知,成活率较高的两类花苗是玉兰和月季,玉兰、月季、桂花、腊梅分别用A、B、C、D表示,画树状图如下:所有等可能的情况有12种,其中恰好选到成活率较高的两类花苗有2种.∴P(恰好选到成活率较高的两类花苗)=【题目点拨】此题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的应用,根据统计图得出正确信息是解题关键.21、(1)10;(2);(3)9环【解题分析】
(1)根据众数的定义,一组数据中出现次数最多的数,结合统计图得到答案.(2)先求这组成绩的平均数,再求这组成绩的方差;(3)先求原来7次成绩的中位数,再求第8次的射击成绩的最大环数.【题目详解】解:(1)在这7次射击中,10环出现的次数最多,故这组成绩的众数是10;(2)嘉淇射击成绩的平均数为:,方差为:.(3)原来7次成绩为7899101010,原来7次成绩的中位数为9,当第8次射击成绩为10时,得到8次成绩的中位数为9.5,当第8次射击成绩小于10时,得到8次成绩的中位数均为9,因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【题目点拨】本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识.掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键.22、(1)y=2x﹣5,;(2).【解题分析】
试题分析:(1)把A坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出反比例解析式,再将B坐标代入求出n的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值,即可确定出一次函数解析式;(2)用矩形面积减去周围三个小三角形的面积,即可求出三角形ABC面积.试题解析:(1)把A(2,﹣1)代入反比例解析式得:﹣1=,即m=﹣2,∴反比例解析式为,把B(,n)代入反比例解析式得:n=﹣4,即B(,﹣4),把A与B坐标代入y=kx+b中得:,解得:k=2,b=﹣5,则一次函数解析式为y=2x﹣5;(2)如图,S△
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