河北省沧州市教育局石油分局2024届中考数学猜题卷含解析

河北省沧州市教育局石油分局2024届中考数学猜题卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列命题是假命题的是（）A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等2．下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B．检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C．了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D．甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数3．计算的结果是（）A．a2 B．-a2 C．a4 D．-a44．方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．05．如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G向下移动了3πcm，则滑轮上的点F旋转了（）A．60° B．90° C．120° D．45°6．一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A． B． C． D．7．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9π B．10π C．11π D．12π8．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（）A．30° B．35° C．40° D．45°9．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A． B． C． D．10．如图，O为直线AB上一点，OE平分∠BOC，OD⊥OE于点O，若∠BOC=80°，则∠AOD的度数是（）A．70° B．50° C．40° D．35°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．12．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是_____．13．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若D为OB的中点，△ADO的面积为3，则k的值为_____．14．二次函数y＝（x﹣2m）2+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．15．如图，点A、B、C在⊙O上，⊙O半径为1cm，∠ACB=30°，则的长是________．16．已知点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，且P′在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为．17．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是___．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）在中，，以为直径的圆交于，交于.过点的切线交的延长线于．求证：是的切线．19．（5分）为了抓住梵净山文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？20．（8分）如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆与地面仍保持垂直的关系，而折断部分与未折断树杆形成的夹角．树杆旁有一座与地面垂直的铁塔，测得米，塔高米．在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆落在地面的影子长为米，且点、、、在同一条直线上，点、、也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．（结果精确到，参考数据：，，）．21．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．22．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a=3tan30°+1，b=cos45°．23．（12分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价．检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）．请根据统计图中的信息解答下列问题：本次抽查的样本容量是

；在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为

度；将条形统计图补充完整；如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？24．（14分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m＜0，n＞0），E点在边BC上，F点在边OA上．将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线y=k(1)若m＝－8，n＝4，直接写出E、F的坐标；(2)若直线EF的解析式为y=3(3)若双曲线y=k

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】解：A．外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；B．等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；故选C．2、B【解题分析】

根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D．【题目详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B．【题目点拨】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．方差越小波动越小．3、D【解题分析】

直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【题目详解】解：，故选D．【题目点拨】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4、C【解题分析】

根据已知得出△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解关于k的方程即可得．【题目详解】∵方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣k）2﹣4×1×1=0，解得：k=±2，故选C．【题目点拨】本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2﹣4ac＜0时，方程无实数根．5、B【解题分析】

由弧长的计算公式可得答案.【题目详解】解：由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90，故选B.【题目点拨】本题主要考查圆弧长计算公式，牢记并运用公式是解题的关键.6、B【解题分析】

直接得出两位数是3的倍数的个数，再利用概率公式求出答案．【题目详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，十位数为3，则两位数是3的倍数的个数为2.∴得到的两位数是3的倍数的概率为：=.故答案选：B.【题目点拨】本题考查了概率的知识点，解题的关键是根据题意找出两位数是3的倍数的个数再运用概率公式解答即可.7、B【解题分析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【题目详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B．【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．8、B【解题分析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．9、C【解题分析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.10、B【解题分析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、20cm．【解题分析】

将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【题目详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得（cm）．故答案为：20cm.【题目点拨】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．12、【解题分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【题目详解】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是．故答案为：．【题目点拨】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13、1．【解题分析】过点B作BE⊥x轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是△OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=﹣，再由△ADO的面积为1求出k的值即可得出结论．解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，∵D为OB的中点，∴CD是△OBE的中位线，即CD=BE．设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=﹣，∵△ADO的面积为1，∴AD•OC=3，（﹣）•x=3，解得k=1，故答案为1．14、m>1【解题分析】由条件可知二次函数对称轴为x=2m，且开口向上，由二次函数的性质可知在对称轴的左侧时y随x的增大而减小，可求得m+1＜2m，即m＞1．故答案为m＞1．点睛：本题主要考查二次函数的性质，掌握当抛物线开口向下时，在对称轴右侧y随x的增大而减小是解题的关键．15、.【解题分析】

根据圆周角定理可得出∠AOB=60°，再根据弧长公式的计算即可．【题目详解】∵∠ACB=30°，

∴∠AOB=60°，

∵OA=1cm，

∴的长=cm.故答案为：．【题目点拨】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题关键是掌握弧长公式l=．16、y=﹣1x+1．【解题分析】

由对称得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.【题目详解】∵点P（1，2）关于x轴的对称点为P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直线y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，则y=﹣1x+3，∴把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=﹣1x+1．故答案为y=﹣1x+1．考点：一次函数图象与几何变换．17、12【解题分析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出线段长度解答．【题目详解】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.【题目点拨】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出线段的长度，本题属于中等题型．三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析．【解题分析】

连接OE，由OB=OD和AB=AC可得，则OF∥AC，可得，由圆周角定理和等量代换可得，由SAS证得，从而得到，即可证得结论．【题目详解】证明：如图，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∵∴，则，∴，∴，即，在和中，∵，∴，∴∵是的切线，则，∴，∴，则，∴是的切线．【题目点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质、切线的性质和判定、圆周角定理和全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理和全等三角形的判定与性质是解题的关键．19、（1）A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元（2）共有4种进货方案（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元【解题分析】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，…2分解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元…4分；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x为正整数，∴共有4种进货方案…8分；（3）因为B种纪念品利润较高，故B种数量越多总利润越高，因此选择购A种50件，B种50件．…10分总利润=50×20+50×30=2500（元）∴当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元．…12分20、米．【解题分析】试题分析：要求这棵大树没有折断前的高度，只要求出AB和AC的长度即可，根据题目中的条件可以求得AB和AC的长度，即可得到结论．试题解析：解：∵AB⊥EF，DE⊥EF，∴∠ABC=90°，AB∥DE，∴△FAB∽△FDE，∴，∵FB=4米，BE=6米，DE=9米，∴，得AB=3.6米，∵∠ABC=90°，∠BAC=53°，cos∠BAC=，∴AC===6米，∴AB+AC=3.6+6=9.6米，即这棵大树没有折断前的高度是9.6米．点睛：本题考查直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数进行解答．21、见解析【解题分析】(1)如图：(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．22、，【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．解：原式=，当，原式=.“点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．23、(1)560;(2)54;(3)补图见解析；（4）18000人【解题分析】

（1）本次调查的样本容量为22