大学经济数学论文

经济数学学期总结第五章、多元函数微分学1、对于隐函数一般涉及到的是隐函数的求导：比如y*y+x*x=y;对x求导后就是2×y×y'+2×x=y'后就可得出y'的表达式。至于多元微分隐函数的结合：如，z=f（xy，y×y）求z对x的偏导，z对y的偏导。我们可以设u=x×y，v=y×y。就可得出：u对x的偏导为y，v对x的偏导为0，z对u的偏导为fu（注意u是写下脚的），后可得z对x的偏导@z/@x=y×fu同理可得z对y的偏导@z/@y=x*fu+2y*fV（如果要得到全微分的形式，这个就不要我说吧，只要分别加dx和dy就可以了）fu:表示z对u的偏导fv:表示z对v的偏导。死记：要得z对x的偏导，就要先得z对u的偏导，和z对v的偏导对于隐函数你记住y是x的函数2，对于多元函数微分的解法我一般就是先对他们一次的偏导，后将他们整合起来成微分的形式。第六章、常微分方程及应用现在，常微分方程在很多学科领域内有着重要的应用，自动控制、各种电子学装置的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行的稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等。这些问题都可以化为求常微分方程的解，或者化为研究解的性质的问题。应该说，应用常微分方程理论已经取得了很大的成就，但是，它的现有理论也还远远不能满足需要，还有待于进一步的发展，使这门学科的理论更加完善。定义1凡含有未知函数导数(或微分)的方程，称为微分方程，有时简称为方程，未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程，未知数是多元函数的微分方程称作偏微分方程.微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数，称为微分方程的阶.定义式如下：F(x,y,y¢,....,y(n))=0定义2任何代入微分方程后使其成为恒等式的函数，都叫做该方程的解.若微分方程的解中含有任意常数的个数与方程的阶数相同，且任意常数之间不能合并，则称此解为该方程的通解(或一般解).当通解中的各任意常数都取特定值时所得到的解，称为方程的特解.一般地说，n阶微分方程的解含有n个任意常数。也就是说，微分方程的解中含有任意常数的个数和方程的解数相同，这种解叫做微分方程的通解。通解构成一个函数族。如果根据实际问题要求出其中满足某种指定条件的解来，那么求这种解的问题叫做定解问题，对于一个常微分方程的满足定解条件的解叫做特解。对于高阶微分方程可以引入新的未知函数，把它化为多个一阶微分方程组。第七章、行列式与矩阵行列式是若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。矩阵由数组成，或更一般的，由某元素组成。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，即是一个实数求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。在线性代数，行列式是一个函数，其定义域为的矩阵A，值域为一个标量，写作det(A)。在本质上，行列式描述的是在n维空间中，一个线性变换所形成的“平行多面体”的“体积”。行列式无论是在微积分学中（比如说换元积分法中），还是在线性代数中都有重要应用。行列式概念的最初引进是在解线性方程组的过程中。行列式被用来确定线性方程组解的个数，以及形式。随后，行列式在许多领域都逐渐显现出重要的意义和作用。于是有了线性自同态和向量组的行列式的定义。行列式的特性可以被概括为一个n次交替线性形式，这反映了行列式作为一个描述“体积”的函数的本质。若干数字组成的一个类似于矩阵的方阵，与矩阵不同的是，矩阵的表示是用中括号，而行列式则用线段。行列式的值是按下述方式可能求得的所有不同的积的代数和，既是一个实数：求每一个积时依次从每一行取一个元因子，而这每一个元因子又需取自不同的列，作为乘数，积的符号是正是负决定于要使各个乘数的列的指标顺序恢复到自然顺序所需的换位次数是偶数还是奇数。也可以这样解释：行列式是矩阵的所有不同行且不同列的元素之积的代数和，和式中每一项的符号由积的各元素的行指标与列指标的逆序数之和决定：若逆序数之和为偶数，则该项为正；若逆序数之和为奇数，则该项为负。逆序数：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列；逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。第八章、线性方程组与线性规划线性方程组的解法

在解方程组时，同解的概念很重要。如果能从一个较复杂的方程组找出一个简单的同解方程组，那么只要求出简单方程组的解，就可得出原复杂方程组的解。

问：怎样判断方程组是否有同解及怎样找简单的同解方程组呢？

答：我们可通过方程组对应的矩阵来解决这个问题。如下所述：

设有线性方程组A：

，其对应的矩阵(简称A阵)为

及另一线性方程组B：，其对应的矩阵(简称B阵)为

同解定理：若A阵等价与B阵，则方程组A与方程组B同解。

注：在此对此定理不加以证明.

线性方程组的有解条件

线性方程组的有解的充要条件是：线性方程组的系数矩阵与其对应的矩阵的秩相等。

（以线性方程组A为例）当A阵的秩与其对应线性