九级上册数学期末总复习

九年级上册数学期末总复习恒德教育老蒋原创2023/12/81反比例函数复习2023/12/82的形式，那么称y是x的反比例函数.一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成(k为常数，k≠0)反比例函数的定义其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的反比例系数.如在式子，表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数.2023/12/83(k为常数，k≠0)因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.反比例函数的自变量x的取值范围是什么？反比例函数的定义2023/12/84反比例函数的表达形式一般有哪些？其中k为常数且k≠0反比例函数的定义2023/12/85反比例函数y=—（k≠0）有下列性质：(1)反比例函数的图象是由两支曲线组成的.

一三(3)当k<0时，两支曲线分别位于第__

_、___象限，在每个象限内y随x值的增大而

.二四(4)反比例函数图象与坐标轴不相交.(5)反比例函数y=—(k≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称.kxkx减小增大(2)当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，在每个象限内y随x值的增大而

.反比例函数的性质2023/12/86解析式图象象限增减性一三象限二四象限在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大反比例函数的性质2023/12/87反比例函数期末测试猜题演练2023/12/88填空题2023/12/89选择题2023/12/810B选择题2023/12/811D选择题2023/12/812B选择题2023/12/813C选择题2023/12/814解答题2023/12/815解答题2023/12/816一元二次方程复习2023/12/817如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax

2＋bx＋c＝0（a，b，c是已知数，a≠0），其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.一元二次方程的定义2023/12/818一元二次方程的解法1、配方法2、公式法一元二次方程（a≠0）在b2-4ac≥0时，它的根为(b2-4ac≥0)3、因式分解法(1)提取公因式法(2)公式法:平方差公式：a2－b2=(a+b)(a－b)

完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)十字相乘法2023/12/819如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？一元二次方程的解法2023/12/820公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用

于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用

于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.一元二次方程的解法2023/12/821解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把ax2+bx+c=0（a≠0）的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.一元二次方程的解法2023/12/822我们把叫作一元二次方程的根的判别式，记作“∆”，即∆=.

一元二次方程根的判别式2023/12/823

一元二次方程根的判别式综上可知，一元二次方程

的根的情况可由∆=来判断：当∆>0时，原方程有两个不相等的实数根，其根为，当∆=0时，原方程有两个相等的实数根其根为当∆<0时，原方程没有实数根.2023/12/824

一元二次方程根与系数的关系

一元二次方程

根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系是：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比.2023/12/825一元二次方程期末测试猜题演练2023/12/826填空题2023/12/827填空题2023/12/828解答题2023/12/829设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程．解答题2023/12/830计算题2023/12/831计算题2023/12/832解答题2023/12/833选择题2023/12/834解答题2023/12/835解答题2023/12/836解答题2023/12/837选择题2023/12/838解答题

2023/12/839解答题2023/12/840如图△ABC中，∠B=90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度匀速移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度匀速移动。①如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ的面积为8cm2？②如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ与△ABC相似呢？解答题2023/12/8412023/12/8422023/12/843图形的相似复习2023/12/844比例的基本性质如果两个数的比值与另外两个数的比值相等，就说这四个数成比例.若a，b，c，d是实数

，a∶b=c∶d

或，则称a，b，c，d成比例，其中b，c称为比例内项，a，d称为比例外项．比例的基本性质:如果,那么ad=bc．2023/12/845比例的基本性质常见题型．1、

．2、

．3、

2023/12/846成比例线段定义：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段引申：平行四边形、矩形、正方形、菱形中的四条线段分别都是成比例线段.2023/12/847黄金分割比定义：如果能将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比，那么称线段AB被点Ｃ黄金分割，点Ｃ叫作线段AB的黄金分割点，较长线段AC与原线段AB的比叫作黄金分割比．比值为2023/12/848当面部五官的宽长比例接近或符合黄金分割比例时，也就是1:0.681，颜值较高拓展黄金分割比2023/12/8492023/12/850相似图形三角形的前后次序不同，所得相似比不同.相似三角形对应边的比叫作相似比.一般地，若△ABC∽△A'B'C'的相似比为k，

则△A'B'C'与△ABC的相似比为.若k=1呢？三角形全等是三角形相似的特例2023/12/851如果两个边数相同的多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似.相似多边形的对应边的比叫作相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.相似比：多边形相似特征：多边形相似的定义：相似图形2023/12/852相似三角形的判定判定定理1

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.即：两角分别相等的两个三角形相似.判定定理2

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似．即：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.判定定理3

如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．即：三边成比例的两个三角形相似.2023/12/853判定两个三角形相似的条件有哪些？1.平行于三角形一边的判定方法2.有两个角对应相等的判定方法3.有两边对应成比例且夹角相等的判定方法4.有三边对应成比例的判定方法相似三角形的判定2023/12/854相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比.相似三角形对应中线的比等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方.

2023/12/855位似两个位似图形具有哪些特征？

两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.oBAB′A′2023/12/856ABA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.1、在三角形外选一点O；2、过点O分别作射线OA、OB、OC；3、在OA、OB、OC上分别选取A’、B’、C’，使OA’/OA=1/2、OB’/OB=1/2、OC’/OC=1/2；步骤：4、顺次连结A’、B’、C’，所得图形就是所求作图形.还有其他方法吗？位似2023/12/857A利用位似把△ABC缩小为原来的一半.BA’C’B’CO位似2023/12/858OABCA’B’C’BA’C’B’CO利用位似把△ABC缩小为原来的一半.位似2023/12/859xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形的2倍.ABC

位似变换后A，B，C的对应点为A'（，），B'（，），C'（，）；A''（，），B''（，），C''（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"2023/12/860

一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形.

在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k.位似2023/12/861图形的相似期末测试猜题演练2023/12/8622023/12/863选择题2023/12/864选择题2023/12/865选择题2023/12/866计算题2023/12/867计算题2023/12/868计算题2023/12/869填空题2023/12/870填空题2023/12/871填空题2023/12/872填空题2023/12/873填空题2023/12/874填空题2023/12/875填空题2023/12/876如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC=60°；点P是射线AD上的一个动点（与点A不重合），BP与AC相交于点E，设AP=x．（1）求AC的长；（2）如果△ABP和△BCE相似，请求出x的值解答题2023/12/877解答题2023/12/878解答题2023/12/879解答题2023/12/880锐角三角函数复习2023/12/881正弦和余弦正弦定义

在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦函数，记作sinα，即

角的对边斜边1.sina

是在直角三角形中定义的,∠a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sina是一个完