2022年河北省张家口市宣化高考冲刺数学模拟试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处〃o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定义在R上的偶函数“X）满足〃x+l）=-分行（〃x）x0）,且在区间（2017,2018）上单调递减，已知么万是

锐角三角形的两个内角，则/（sin6）,/（cose）的大小关系是（

A./(sin4)</(cose)B./(sin»)>.f(cosa)

C./(sinD.以上情况均有可能

2.已知集合人=以|x〉0},B={xIx2-x+b=0},若AcB={3},则人=()

A.-6B.6C.5D.—5

22

3.已知椭圆E：「+4=1（。＞）＞0）的左、右焦点分别为6,F”过户2的直线2%+＞-4=（）与y轴交于点A,

a"b~

线段AF?与E交于点5.若|48|=忸耳|,则E的方程为（)

A.JJ]B,JC.JL2

D.---1-y2=1

403620161065.

4.如图，抛物线/：/=8%的焦点为产，过点尸的直线/与抛物线/交于4,8两点，若直线/与以尸为圆心,

线段"（。为坐标原点）长为半径的圆交于C,。两点，则关于值的说法正确的是（）

A.等于4B.大于4C.小于4D,不确定

5.已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

△小

—277―►—Rf

ZX

A.2V2B.2V3C.4D.2V6

6.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图是全等的直角三角形,则该几何体的各个面中，最大面的面

积为（）

正视图

3

A.2B.5C.V13D.后

7.已知角a的终边经过点P（s点47°,cos47°）,则sin（a-13°）=

A.-B.—C.--D.--

2222

8.已知命题P：若a<1,则/<],则下列说法正确的是（）

A.命题P是真命题

B.命题P的逆命题是真命题

C.命题。的否命题是“若a<1,则仁之1”

D.命题"的逆否命题是“若/21，则。<1"

9.在正方体ABC。-44G9中，球01同时与以A为公共顶点的三个面相切,球。2同时与以G为公共顶点的三个

面相切，且两球相切于点尸.若以p为焦点，A⑸为准线的抛物线经过a，（心设球a，Q的半径分别为，“4，则’=

r2

（）

A.B.C.1-—D.2

99-V3

10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11,则图中的判断条件可以为（）

S）

A.S>-1?B.5<0?C.S<-1?D.S>0?

11.下列结论中正确的个数是（）

①已知函数Ax）是一次函数，若数列｛。“｝通项公式为4=/（〃），则该数列是等差数列；

②若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝！|///a；

③在AABC中，"cosA>cosB”是“B>A”的必要不充分条件：

④若。〉0B〉0,2a+6=4,则出j的最大值为2.

A.1B.2C.3D.0

12.若直线y=-2x的倾斜角为a,贝（Jsin2a的值为（）

44,43

5555

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A=｛抽到一等品｝,事件8=｛抽到二等品｝,事件C=｛抽到三等品｝,

且已知P（A）=0.65,P（B）=0.2,P（C）=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为

14.将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则

甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为.

15.三棱锥S—ABC中，点P是册AA3C斜边AB上一点.给出下列四个命题：

①若SA1平面ABC,则三棱锥S-ABC的四个面都是直角三角形；

②若AC=4,BC=4,SC=4,SC，平面ABC,则三棱锥S—ABC的外接球体积为32岳；

③若AC=3,BC=4,SC=6,S在平面ABC上的射影是AABC内心，则三棱锥S—ABC的体积为2；

④若AC=3,3C=4,弘=3,SA,平面ABC,则直线PS与平面S3C所成的最大角为60。.

其中正确命题的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）

16.二项式_L）的展开式中/项的系数为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公共缴费，日常生活中几乎全部领域都支持手机

支付.出门不带现金的人数正在迅速增加。中国人民大学和法国调查公司益普索合作，调查了腾讯服务的6000名用户，

从中随机抽取了60名，统计他们出门随身携带现金（单位：元）如茎叶图如示，规定：随身携带的现金在100元以下

（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.

男性女性

035

7408

885535

20605男性女性合计

870手机支付族

38558

095非手机支付族

850001000

98220115合计

50001208

55420130

6610145

54320156

5016

（1）根据上述样本数据，将2x2列联表补充完整，并判断有多大的把握认为“手机支付族”与“性别”有关?

（2）用样本估计总体，若从腾讯服务的用户中随机抽取3位女性用户，这3位用户中“手机支付族”的人数为自，求随

机变量4的期望和方差；

（3）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案，方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：

手机支付消费每满1000元可抽奖2次，每次中奖的概率同为!，且每次抽奖互不影响，中奖一次打9折，中奖两次

打8.5折.如果你打算用手机支付购买某样价值1200元的商品，请从实际付款金额的数学期望的角度分析，选择哪种优

惠方案更划算？

附:

2

P(K>k0)0.0500.0100.001

3.8416.63510.828

niad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

18.(12分)已知函数g(x)=lnx—?nr-l.

(1)讨论g(x)的单调性；

(2)若函数/(x)=xg(x)在(0,+oo)上存在两个极值点玉，x2,且玉＜%，证明lnX|+ln%2＞2.

19.(12分)已知函数/(x)=|x-攵|+|x+2|(ZeR),g(x)=|2x+m|5ieZ).

(D若关于x的不等式g(x),,1的整数解有且仅有一个值-4,当左=1时，求不等式/(%),,加的解集；

(2)己知/Z(X)=X2-2X+3,若V%GR3々€(0,+8),使得/(玉)..〃(々)成立，求实数Z的取值范围.

x=2+2cos。

20.(12分)在直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为，c.，(a为参数)，以坐标原点为极点，x轴

y=4+2sina

的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为。=4sin。.

(1)把G的参数方程化为极坐标方程：

⑵求G与G交点的极坐标20,0w。＜2%).

21.(12分)在直角坐标系M2)，中，已知点用1,^-,G的参数方程为彳2Q为参数)，以坐标原点。为极

y=G/

3

点，X轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为==2+cos2。.

P'

(I)求G的普通方程和的直角坐标方程；

(2)设曲线G与曲线相交于A,8两点，求向+血的值.

22.(10分)如图，在斜三棱柱ABC-44G中，平面ABC_L平面AACG，CC,=2,^ABC,AACC,,均为

正三角形，E为48的中点.

(I)证明：ACJ/平面gCE；

(II)求斜三棱柱ABC-A^Ct截去三棱锥B,-CBE后剩余部分的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B

【解析】

由已知可求得函数的周期，根据周期及偶函数的对称性可求/(x)在(0,1)上的单调性，结合三角函数的性质即可比较.

【详解】

由/(x+l)=--l-可得/(x+2)=/[(x+l)+l]=-1=/(x),即函数的周期丁=2,

/(©/U+1)

因为在区间(2017,2018)上单调递减，故函数在区间(-1,0)上单调递减，

根据偶函数的对称性可知，/W在(0/)上单调递增，

因为a,夕是锐角三角形的两个内角，

所以a,4€(0,；■万)且a+不即

所以cosa<cos(^7i-p)即0<cosa<sin/?<1,

/(cos«)</(sin/?).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键.

2.A

【解析】

由AcB={3},得3e8,代入集合B即可得从

【详解】

•.♦AcB={3},.•.9—3+。=0,即：b=-6,

故选：A

【点睛】

本题考查了集合交集的含义，也考查了元素与集合的关系，属于基础题.

3.D

【解析】

由题可得A（0,4）,鸟（2可）,所以c=2,又|/四=忸耳|,所以2a=怛制+忸用=|A闾=2石，得。=石,故可

得椭圆的方程.

【详解】

由题可得A（0,4）,6（2,0）,所以c=2,

又|AB|=|班所以2a=忸用+忸闾=|A闾=26，得。=不，.7=1,

2

所以椭圆的方程为土+丁=1.

5

故选：D

【点睛】

本题主要考查了椭圆的定义，椭圆标准方程的求解.

4.A

【解析】

利用户的坐标为（2,0）,设直线/的方程为x-牛y-2=0,然后联立方程得卜v=&r,最后利用韦达定理求解即

my=x-2

可

【详解】

据题意，得点尸的坐标为（2,0）.设直线/的方程为x-阳一2=0,点A,8的坐标分别为（％，X）,（%2，%）•讨论：

y2=

当m=0时，％=赴=2；当m。0时，据.一',得（8〃，+4）x+4=0,所以所以

my=x-2

|AC|•忸0=（|A同-2）.（忸可_2）=（%+2_2＞（赴+2_2）=不9=4.

【点睛】

本题考查直线与抛物线的相交问题，解题核心在于联立直线与抛物线的方程，属于基础题

5.B

【解析】

由三视图可知，该三棱锥如图，其中底面ABC是等腰直角三角形，PC，平面ABC,结合三视图求出每个面的面积即

可.

【详解】

由三视图可知，该三棱锥如图所示：

其中底面ABC是等腰直角三角形，PC_L平面ABC,

由三视图知，PC=2,AB=2>/2,

因为PCLBC,PC±AC,AC=BC,AC1.CB,

所以AC=BC=2,PA=PB=AB=272,

所以SAPAC=SAPCS=SMCB=gx2x2=2，

因为AR43为等边三角形，

所以八BAB?倒=2^3j

所以该三棱锥的四个面中，最大面积为2G.

故选：B

【点睛】

本题考查三视图还原几何体并求其面积；考查空间想象能力和运算求解能力;三视图正确还原几何体是求解本题的关

键;属于中档题、常考题型.

6.D

【解析】

根据三视图还原出几何体，找到最大面，再求面积.

【详解】

由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示，将其放在一个长方体中，并记为三棱锥

P-ABC.S»AC=SAPAB=A，sAPAC=叵,SMBC=2,故最大面的面积为位.选D.

【点睛】

本题主要考查三视图的识别，复杂的三视图还原为几何体时，一般借助长方体来实现.

7.A

【解析】

由题意可得三角函数的定义可知：

.cos47°…sin47°.

sina=——；-----------------=cos47,cosa-——------------------=sin47,则nil：

sin247°+cos247°sin247°+cos247°

sin(a-13)=sinacos130-cosasin13°

=cos47cos130-sin47°sin13

=cos(47"+13)=cos60s.

本题选择A选项.

8.B

【解析】

解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、

逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.

【详解】

解不等式/<1,解得-则命题P为假命题，A选项错误；

命题夕的逆命题是“若〃<1,则。<1"，该命题为真命题，B选项正确；

命题P的否命题是“若,贝！JCJNI"，C选项错误；

命题P的逆否命题是“若"21，则aNl"，D选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.

9.D

【解析】

由题先画出立体图，再画出平面AgG。处的截面图，由抛物线第一定义可知，点。2到点尸的距离即半径弓，也即

点。2到面。RG的距离，点。2到直线A4的距离即点。2到面ABBA的距离因此球。2内切于正方体，设&=1,

两球球心和公切点都在体对角线AG上，通过几何关系可转化出心进而求解

【详解】

根据抛物线的定义，点。2到点F的距离与到直线A片的距离相等，其中点。2到点F的距离即半径2,也即点。2到

面CDRC；的距离，点。2到直线AB1的距离即点Q到面ABgA的距离，因此球内切于正方体，不妨设弓=1,两

个球心q,Q和两球的切点尸均在体对角线AG上，两个球在平面处的截面如图所示，则

O2F=r2=\,AO2=等=有，所以4尸=4。2_。2尸=石_1.又因为4尸=4。1+。尸=百々+4，因此(G+l)(=6-1,

得4=2-6,所以2=2-

故选：D

【点睛】

本题考查立体图与平面图的转化，抛物线几何性质的使用，内切球的性质，数形结合思想，转化思想，直观想象与数

学运算的核心素养

10.B

【解析】

根据程序框图知当i=ll时，循环终止，此时S=l-lgll<0,即可得答案.

【详解】

i=\,S=1.运行第一次，S=l+lg|=l-lg3>0,z=3,不成立，运行第二次，

13

S=l+lg-+lg-=l-lg5>0,/=5,不成立，运行第三次，

135

S=l+lg-+lg-+lg1=l-lg7>0,/=7,不成立，运行第四次，

S=l+lg^1+l3g1+lg5y+lg7^=l-lg9>0,z=9,不成立，运行第五次，

13579

S=l+lg-+lg-+lgy+lg-+lg—=l-lgll<O,Z=ll,成立，

输出i的值为11,结束.

故选：B.

【点睛】

本题考查补充程序框图判断框的条件，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，

求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.

11.B

【解析】

根据等差数列的定义，线面关系，余弦函数以及基本不等式一一判断即可；

【详解】

解：①已知函数〃x）是一次函数，若数列仅“｝的通项公式为。“=/（〃），

可得。,用-4=A伏为一次项系数），则该数列是等差数列，故①正确；

②若直线/上有两个不同的点到平面a的距离相等，贝!]/与a可以相交或平行，故②错误；

③在AABC中，8,AG（O,不），而余弦函数在区间（0,乃）上单调递减，故“cos4>cosB”可得“6>A”，由“8>A”

可得“cosA>cosB"，故“cosA>cos是“8>A”的充要条件，故③错误；

④若。>0/>0,2。+8=4,则4=2a+b220^7,所以当且仅当2a=匕=2时取等号，故④正确；

综上可得正确的有①④共2个；

故选：B

【点睛】

本题考查命题的真假判断，主要是正弦定理的运用和等比数列的求和公式、等差数列的定义和不等式的性质，考查运

算能力和推理能力，属于中档题.

12.B

【解析】

根据题意可得：tana=-2,所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，

将tana=-2代入计算即可求出值.

【详解】

由于直线y=-2x的倾斜角为a,所以tana=-2,

.cc-2sinacosa2tana-2x24

则sm2a=2sinacosa=——----------=——3--------=------：——=——

sin-£z+cos-atan-a+l(-2)+15

故答案选B

【点睛】

本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是

解本题的关键.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.0.35

【解析】

根据对立事件的概率和为1,结合题意，即可求出结果来.

【详解】

解：由题意知本题是一个对立事件的概率，

V抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，

P(A)=0.65,

•••抽到不是一等品的概率是P=1-尸(A)=1-0.65=0.35,

故答案为：0.35.

【点睛】

本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，属于基础题.

14.2

20

【解析】

先求出总的基本事件数，再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型

求解.

【详解】

6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有

〃=C：=20个，

甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件个数有：/n=《C；+C；C+C；=9个，

rn9

所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为〃=—=次.

n20

9

故答案为：—

20

【点睛】

本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.

15.(D@③

【解析】

对①，由线面平行的性质可判断正确；

对②，三棱锥外接球可看作正方体的外接球，结合外接球半径公式即可求解；

对③，结合题意作出图形，由勾股定理和内接圆对应面积公式求出锥体的高，则可求解；

对④，由动点分析可知，当P点与A点重合时，直线PS与平面S3。所成的角最大，结合几何关系可判断错误;

【详解】

对于①，因为SA，平面A5C,所以S4J_AC,SA±AB,SALBC,又BCLAC,

所以3c，平面SAC,所以8cLsC,故四个面都是直角三角形，...①正确；

对于②，若AC=4,BC=4,5C=4,SC,平面ABC,

...三棱锥S-ABC的外接球可以看作棱长为4的正方体的外接球，

•••2/?="2+42+4?=4技R=26，.••体积为V=。乃(2G)3=32岳，.•.②正确；

对于③，设AABC内心是。，则SO,平面ABC,连接OC,

则有SO2+OC2=SC2,又内切圆半径r=；(3+4-5)=1,

所以。。=0，SO2=SC2-OC2=3-2=\,故SO=1,

二三棱锥S—ABC的体积为V=；xSMBcxSO=；xgx3x4xl=2,.•.③正确;

对于④，•.•若&1=3,SAL平面A8C,则直线PS与平面SBC所成的角最大时，P点与A点重合,

3

在用ASC4中，tanZASC=-=l,：,ZASC=45°,即直线PS与平面SBC所成的最大角为45°,

【点睛】

本题考查立体几何基本关系的应用，线面垂直的性质及判定、锥体体积、外接球半径求解，线面角的求解，属于中档

题

16.15

【解析】

由题得，I)"?/，令12-3厂=6,解得/*=2,代入可得展开式中含W项的系数.

【详解】

由题得，=玛［2丫［一B=C；(—l)‘y-3r,令12-3厂=6,解得r=2,

所以二项式卜2一J)的展开式中f项的系数为C：(—if=15.

故答案为：15

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的应用，考查了利用通项公式去求展开式中某项的系数问题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

918

17.(1)列联表见解析，99%；(2)—；(3)第二种优惠方案更划算.

525

【解析】

(1)根据已知数据得出列联表，再根据独立性检验得出结论；

33

(2)有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为P=《，知自服从二项分布，即4~8(3,?,可求得其期望和方差；

(3)若选方案一，则需付款1200-100=1100元，若选方案二，设实际付款X元,，则X的取值为1200,1080,1020,

求出实际付款的期望，再比较两个方案中的付款的金额的大小，可得出选择的方案.

【详解】

(1)由已知得出联列表：

男性女性合计

手机支付族10122260x10x8-12x302…u

,所以K-=-------------------------—»7.033>6.635,

非手机支付族3083822x38x40x20

合计402060

•••有99%的把握认为“手机支付族”与“性别”有关;

1233

(2)有数据可知，女性中“手机支付族”的概率为P=疝=g,.・*~8(3,1),

.•.£«)=3x|=1,D(^=3x|xh318

25

(3)若选方案一，则需付款1200—100=1100元

若选方案二，设实际付款X元,，则X的取值为1200,1080,1020,

P(X=1200)=C；1=r。­)=咽0

^(X)=l200xl+1080xl+1020xl=1095

vllOO＞1095,二选择第二种优惠方案更划算

【点睛】

本题考查独立性检验，二项分布的期望和方差，以及由期望值确定决策方案，属于中档题.

18.(1)若加＜0,则g(x)在定义域内递增；若加＞0,则g(x)在(0,工］上单调递增，在上单调递减(2)

kmJ\m)

证明见解析

【解析】

\-rnx

(I)g'(x),分根£0,根＞0讨论即可;

x

.Inx.lnxInx,+Inx.Inx,-InInx.-Inx.2/、

9!

(2)由题可得到2机=一==__!------=-!-------故只需证一--------->-------,(X,<X2),即

玉x2Xj+x2xx-X2X1-X2Xj+x2\)

五-1

]n±＜2•'一，采用换元法，转化为函数的最值问题来处理.

%五+1

【详解】

＞、1一加x

由已知，g(x)=-----

若加〈0,则g(x)在定义域内递增;

若心。，则g(x)在。1上单调递增，在+8]上单调递减.

(2)由题意/(x)=xlnx-/nx2-x,x>0

对f(x)求导可得f(x)=\nx-2mx,x>0

从而为，£是/'(%)的两个变号零点，因此

_InXj_Inx_In王+\nx_Inx-Inx

z-//Z——2—2—x2

xxx2玉+x2

Inx}-lnx22

下证：------------------

再一工2玉+X2

五-1

即证In理<2•%一

3五+1

X2

令，=一~,即证：〃(1)=Q+l)ln,—2,+2,tG(0,1)

x2

对我⑴求导可得"a)=lnf+1-l,re(0,1),因为0</<1

故"(。＜0,所以"(f)在(0,1)上单调递减，而"(1)=0,从而"(f)＞0

所以〃⑺在(0,1)单调递增，所以〃(。＜〃(1)=0,即〃⑺＜0

于是In+Inx2>2

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的单调性以及证明不等式，考查学生逻辑推理能力、转化与化归能力，是一道有一定难度

的压轴题.

-97'

19.(1)--(2)(-℃,-4]U[0,+°0)

【解析】

(1)求解不等式g(x),,1,结合整数解有且仅有一个值T,可得机=8,分类讨论，求解不等式，即得解;

(2)转化%eR,加e(0,+8),使得/(%,)../?(x2)成立为/(x,)min..h(x2)min,利用不等式性质

f(x)=\x-k\+\x+2]..\(x-k)-(x+2)\=\k+2],求解二次函数最小值，代入解不等式即可.

【详解】

—772—1-m+\

(1)不等式g(x),,l,即|2x+m|,,l,所以-----领Jr

22

由一5<j4-zn+1

<-3,

2

解得7vmv9.

因为加6Z,所以m=8,

当％=1时，

-2x-1,X),—2,

f(x)=|x-l|+|x+2|=<3,-2<x<1,

2x+l,x..l,

%，-2,—2<x<1,IX.1,

不等式外幻”8等价于.2148或

3„82x+L,8.

97

即——熟k一2或一2vx<l或1领k

22

9.7

故—领k一,

22

「97

故不等式“0,8的解集为

(2)因为,f(x)=|«x—左|+|x+2|...|(x—攵)一(%+2)|=|左+21,

由/z(x)-x2-2X+3=(X-1)2+2,XG(0,+OO),

可得〃(X)min=%1)=2,

又由使得/(%)..力(%)成立,

VX|eR,3X2e(0,+oo),

贝!!|左+2|..2,解得&-4或Z..0.

故实数Z的取值范围为(-8,T]U[0,+8).

【点睛】

本题考查了绝对值不等式的求解和恒成立问题，考查了学生转化划归，分类讨论，数学运算的能力，属于中档题.

20.(1)p2_4pcose—8psin6+16=0；(2)G与交点的极坐标为,和(2友,?

【解析】

(1)先把曲线G化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程；

(2)联立曲线G和曲线的方程解得即可.

【详解】

(1)曲线G的直角坐标方程为：(X—2)2+(y—4)2=4,即f+y2-4x—8)，+16=0.C的参数方程化为极坐标

方程为p1-4pcose-8Psin6+16=0；

fp1-4pcos0-Spsin0+l6=Q〃4Tp-20,­_a兀、

⑵联立(可得：＜八"或(7t，G与交点的极坐标为|4,彳|,和|2友,7.

p=4sin0O=-0=-I2；V4；

I12I4

【点睛】

本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.

21.(1)y=y/3x-；J+2y=](2)4

2