2022年高考真题-数学（天津卷）+含答案

2022年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分）

1.设全集。={-2,-1,0,1,2）,集合A={0,1,2},5={-1,2},则40（立出）=（）

A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2}

2.匕为整数”是“2x+l为整数”的（）条件

A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要

k2-l|

3.函数y（x）=J----的图象为（）

X

4.为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组

区间为[12,13）,[13,14）,[14,15）,[15,16）,[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…,第

五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有

6人，则第三组中有疗效的人数为（）

A.8B.12C.16D.18

<1、°，1

5.己知a=20',/?=—I,c=log2—,则()

A.a>c>bB.b>c>aC.a>h>cD.c>a>h

6.(21og43+log83)(log32+log92)()

A.1B.2C.4D.6

7.已知抛物线：/=4后,耳片分别是双曲线3■一方=1(。＞(),。〉0)的左、右焦点，抛物线的准线过双曲

TT

线的左焦点片，与双曲线的渐近线交于点A,若/百入4=1，则双曲线的标准方程为()

2209

X,2y12y1,厂2,

A.---y-2=1B.x--=1C.x2--=1D.----y=1

101644■

8.如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象,重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为12()。,

腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为()

9.已知/(x)=；sin2x,关于该函数有下列四个说法:

TTTT

①/(X)的最小正周期为2%；②/(X)在上单调递增;

③当时，/(%)的取值范围为；

63J44

④/(x)的图象可由g(x)=；sin(2x+(］的图象向左平移*个单位长度得到.

以上四个说法中，正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分,

全部答对的给5分)

11-3i

10.已知i是虚数单位，化简一二的结果为_______________.

l+2i

11.+展开式中的常数项为.

12.直线x-y+=0(/〃〉0)与圆(x-lV+ly-l)?=3相交所得的弦长为机，则〃z=.

13.52张扑克牌，没有大小王，无放回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为:已知第一次

抽到的是A,则第二次抽取A的概率为.

14.在/XABC中，CA=a,CB=b,力是AC的中点，CB=2BE,试用万卷表示加为；若

ABIDE,则NAC3的最大值为

15.设aeR,对任意实数x,记/(x)=min｛|x|—2,f—以+34-5｝.若〃x)至少有3个零点，则实数a

的取值范围为.

三、解答题(本题共5小题，共75分)

16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知a==2c,cosA=一二.

(1)求c的值；

(2)求sinB的值；

(3)求sin(2A—8)的值.

17,直三棱柱ABC-481cl中，AAi=AB=AC=2,AAilAB,AClAB,。为AB1的中点，E为A%的

中点，F为CO的中点.

(1)求证：£尸〃平面ABC；

(2)求直线3E与平面CG。所成角的正弦值;

(3)求平面4。与平面CG。所成二面角的余弦值.

18.设｛4｝是等差数列，｛2｝是等比数列，且4=4=4-打=%-％=L

(1)求｛4｝与｛』｝的通项公式;

(2)设｛a,,｝的前〃项和为S“，求证：(5用+4+1)〃=凡+也用-5屹，；

(3)求士[4+「(一1)%*收.

k=l

22BF/Q

19.椭圆♦+方=1(。>b>0)的右焦点为反右顶点为A,上顶点为B,且满足而=]-.

(I)求椭圆的离心率e；

(2)直线/与椭圆有唯一公共点M,与y轴相交于点N(N异于M).记0为坐标原点，若QMlTQVl，且

△OMN的面积为出，求椭圆的标准方程.

20.已知a,Z?eR>函数/(x)=e*—asinx,g(x)五.

(1)求函数y=/(x)在(0,/(0))处的切线方程；

(2)若3?=/(x)和y=g(x)有公共点；

(i)当a=0时，求b的取值范围；

(ii)求证：a2+Z?2>e.

2022年普通高等学校招生全国统一考试数学(天津卷)

数学参考答案

一、选择题

1.A2.A3.A4.B5.C6.B7.C8.D9.A

二、填空题

10.l-5i##-5i+l

11.15

12.2

13.①.-----②.—

22117

14.①.-b----U（2）.—

226

15.fl>10

三、解答题

16.(1)C=1

G.aM

(2)sinB=---

4

(