第1课时等差数列的概念与通项公式练习(1) 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第1课时等差数列的概念与通项公式一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)1.在等差数列{an}中,a2=0,公差d=4,则a5=()A.25 B.12C.16 D.82.若x+1与y-1的等差中项为5,则x+y=()A.5 B.10C.20 D.不确定3.在等差数列{an}中,a2+a6=8,a5=6,则数列{an}的公差为 ()A.1 B.2C.3 D.44.若等差数列的首项是-24,且从第10项开始大于0,则公差d的取值范围是 ()A.83,+∞ BC.83,3 5.已知数列{an}满足a1=1,a2=23且1an+1+1an-1=2anA.18 B.C.13 D.6.[2022·广东珠海高二期末]已知数列{an}满足a1=1,点P(an,an+1)在直线y=x+12上,则a9= (A.2 B.3C.4 D.57.[2023·江苏南通高二期末]某同学研究如下数表时,发现其特点是每行每列都成等差数列,在表中,数41出现的次数为 ()23456…357911…47101316…59131721…A.8 B.9C.10 D.118.(多选题)[2023·衡阳高二期末]等差数列{an}中,a1=1,公差d∈[1,2],且a3+λa9+a15=15,则实数λ的可能取值为 ()A.-13 B.-C.-32 D.-9.(多选题)已知a,b,c成等差数列,则 ()A.a2,b2,c2一定成等差数列B.2a,2b,2c可能成等差数列C.ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)一定成等差数列D.1a,1b,二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)10.[2023·江苏扬州高二期末]在数列{an}中,a1=3,an+1=an+3,则数列{an11.已知等差数列{an}中,a2=2,a12=12,则a5与a11的等差中项为.

12.[2023·河北邢台高二期末]将等差数列2,5,8,11,14,…按顺序写在练习本上,已知每行写13个,每页有21行,则5555在第页第行.

三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)在等差数列{an}中,a1=2,a15=58.(1)求{an}的通项公式;(2)判断96是不是数列{an}中的项?14.(10分)已知函数f(x)=3xx+3,数列{an}满足an=f(an-1)(n≥2且n∈N*),且a(1)求证:数列1an(2)当a1=12时,求a202315.(5分)图L4-2-1所示的图案是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,如果把图中的直角三角形继续作下去,记OA1,OA2,…,OAn的长度构成的数列为{an},则此数列的通项公式为an= ()图L4-2-1A.n B.nC.n+1 D.n16.(15分)已知数列{an}的前n项和为Sn,an≠0,a1=1,且2anan+1=4Sn-3(n∈N*).(1)求a2的值,并证明:an+2-an=2;(2)求数列{an}的通项公式.

第1课时等差数列的概念与通项公式1.B[解析]由等差数列的通项公式可得a2=a1+d,则a1+4=0,所以a1=-4,所以a5=a1+4d=-4+4×4=12.故选B.2.B[解析]∵x+1与y-1的等差中项为5,∴x+1+y-1=2×5,则x+y=10.故选B.3.B[解析]设等差数列{an}的公差为d,由a2+a6=8,a5=6,得a1+d+4.D[解析]∵等差数列的首项是-24,∴该等差数列的通项公式为an=-24+(n-1)d.若从第10项开始大于0,则a10=-24+9d>0,5.A[解析]∵1an+1+1an-1=2an,∴1an+1-1an=1an-1an-1=…=1a2-1a1=6.D[解析]因为点P(an,an+1)在直线y=x+12上,所以an+1-an=12,所以数列{an}是以12为公差,1为首项的等差数列,所以a9=1+8×17.A[解析]设第i行第j列的数为aij,则{a1j}是以2为首项,以1为公差的等差数列,a1j=2+(j-1)×1=1+j.因为当j确定时,{aij}是以j+1为首项,以j为公差的等差数列,所以aij=j+1+(i-1)j=ij+1.令ij+1=41,得ij=40=1×40=2×20=4×10=5×8=8×5=10×4=20×2=40×1.故选A.8.AB[解析]等差数列{an}中,a1=1,公差d∈[1,2],且a3+λa9+a15=15,∴1+2d+λ(1+8d)+1+14d=15,整理得d=13-λ16+8λ,∴13-λ16+8λ≥1,13-λ16+8λ9.BCD[解析]对于A,取a=1,b=2,c=3,则a2=1,b2=4,c2=9,此时a2,b2,c2不成等差数列,故A错误;对于B,令a=b=c,则2a=2b=2c,此时2a,2b,2c是公差为0的等差数列,故B正确;对于C,∵a,b,c成等差数列,∴b-a=c-b=m(m为常数),又(kb+2)-(ka+2)=k(b-a),(kc+2)-(kb+2)=k(c-b),∴(kb+2)-(ka+2)=(kc+2)-(kb+2)=km(km为常数),∴ka+2,kb+2,kc+2(k为常数)一定成等差数列,故C正确;对于D,令a=b=c≠0,则1a=1b=1c,此时1a,1b,10.an=3n2[解析]由题设可得an+1-an=3,故{an}为等差数列,故an=a1+(n-1)×3=3+(n-1)×3=3n,故a11.8[解析]设等差数列{an}的公差为d,因为a2=2,a12=12,所以2=a1+d,12=a1+11d,解得a1=1,d=1,所以a5+a1112.717[解析]设等差数列2,5,8,11,14,…为{an},则an=2+(n-1)×3=3n-1.由5555=3n-1,可得n=1852,故5555是数列的第1852项.由于每行写13个,每页有21行,故每页有13×21=273(个).∵1852=273×6+214,∴5555在第7页.∵214=13×16+6,∴5555在第17行.13.解:(1)设等差数列{an}的公差为d,则a15=a1+14d=58,又a1=2,所以d=4,故an=a1+(n-1)d=4n-2,所以数列{an}的通项公式是an=4n-2.(2)由(1)知an=4n-2,由4n-2=96得n=492所以96不是数列{an}中的项.14.解:(1)证明:由题可知,an=f(an-1)=3an-1an-1+3(n≥2且n∈N*),所以1an=an-1+33an-1(n≥2且n∈N(2)由(1)可知,当a1=12时,1an=1a1+(n-1)×13=2+n-13=n+5315.B[解析]由题意知,OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,且△OA1A2,△OA2A3,…,△OA7A8都是直角三角形,所以a1=1,且an2=an-12+1(n≥2),所以数列{an2}是以1为首项,1为公差的等差数列,所以an2=1+(n-1)×1=n,由a16.解:(1)在2anan+1=4Sn-3中,令n=1,得2a1a2=4S1-3,∵a1=1,∴a2=12由2anan+1=4Sn-3,得2an+1an+2=4Sn+1-3,两式相减得2an+1(an+2-an)=4an+1,∵an+1≠0,∴an+2-an=2.(2)由(1)可知,数列a1,a3