第6章概率初步 题型解读2 事件频率与概率计算题型-2020-2021学年北师大版七年级数学下册

《概率初步》题型解读2事件频率与概率计算题型【知识梳理】（一）频率1.定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值EQ\F(m,n)称为事件A的频率.注意：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率本身也是随机的，在试验前不能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性大小，在大量重复试验的条件下，可以近似地作为这个事件的概率.2.频率的稳定性：在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个“常数”附近变化，随着试验次数的增加，变化的幅度会越来越小.（二）概率1.定义：用常数来表示事件A发生的可能性的大小，我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）（1）频率只能用来描述随机事件（或不确定事件）的可能性大小，而概率可以用来描述所有事件的可能性大小.（2）一般在大量重复的试验中，我们在描述随机事件的可能性大小时，常用频率代替概率，或用频率来估计随机事件A发生的概率.（3）必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果事件A为随机事件，那么0<P（A）<1.（三）概率的计算方法1.古典概率的计算方法（1）古典概率的定义：若一个随机试验满足：①所有可能出现的结果只有有限个；②每个可能结果出现的可能性相等（等可能性）；③每次试验只有一个结果发生，则此概率模型称为古典概率.如摸球的概率（2）计算方法若试验只出现n个等可能结果，其中事件A出现的结果有m个，则事件A出现的概率为：P（A）=EQ\F(事件A出现的结果数,所有等可能结果数)=EQ\F(m,n)2.几何图形中的概率---------P（A）=EQ\F(事件A发生的所有可能结果所组成图形的面积,所有可能结果组成的图形面积)【典型例题】例1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是()A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率解析：因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率,所以D选项说法正确,故选D.例2.下列说明正确的是（）A.“明天下雨的概率为80%”表示明天有80%的时间下雨；B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上；C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票就一定要中奖；D.“抛一枚正方体骰子朝上面的数为奇数的概率是0.5”表示如果这个骰子抛很多次，那么平均每2次就有1次出现朝上面的数为奇数解析：依频率与概念定义可判别，选D例3．做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()A．0.22 B．0.44 C．0.50 D．0.56解析：在大量重复试验下，随机事件发生的频率可以作为概率的估计值，因此抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为1-0.44=0.56.故选D.例4．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是()A．B．C．D．解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=．故选A．例5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数解析：根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为，错误.(2)B事件的概率为，错误.(3)C事件概率为，错误.(4)D事件的概率为，正确.故选D.例6．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为_____．解析：∵在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球，随机摸出一个蓝球的概率是,设红球有x个，解得：x=3∴随机摸出一个红球的概率是：故答案是：.例7．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，第五组的频率是0.2，则第六组的频数是_______．解析：一个容量为50的样本，把它分成6组，第一组到第四组的频数分别为6，8，9，12，根据第五组的频率是0.2，求出第五组的频数