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文档简介
2023年广东省汕尾市数学自考模拟考试六(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(8题)1.-240°是（）
A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角
2.从标有1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，那么这2张卡片数字之积为偶数的概率为（）
A.7/20B.3/5C.7/10D.4/5
3.设集合M={x│0≤x＜3，x∈N}，则M的真子集个数为()
A.3B.6C.7D.8
4.在一个口袋中有除了颜色外完全相同的5个红球3个黄球、2个蓝球,从中任意取出5个球，则刚好2个红球、2个黄球、1个蓝球的概率是()
A.2/5B.5/21C.1/2D.3/5
5.抛物线y²=4x上的一点P至焦点F的距离为3，则P到轴y的距离为（）
A.4B.3C.2D.1
6.已知圆的方程为x²+y²-4x+2y-4=0，则圆的半径为（）
A.±3B.3C.√3D.9
7.函数y=4sin2x(x∈R)的最小值是（）
A.−4B.−1C.0D.4
8.同时掷两枚骰子，所得点数之积为12的概率为（）
A.1/12B.1/4C.1/9D.1/6
二、填空题(5题)9.函数y=(cos2x-sin2x)²的最小正周期T=________。
10.已知过抛物线y²=4x焦点的直线l与抛物有两个交点A(x₁，y₁)和B(x₂，y₂)如果x₁+x₂=6,则|AB|=_________。
11.已知直线方程为y=3x-5,圆的标准方程为(x+1)²+(y-2)²=25,则直线与圆的位置关系是直线与圆________(填“相切”相交”或“相离”)
12.以点(2，1)为圆心，且与直线4x-3y=0相切的圆的标准方程为__________。
13.圆x²+2x+y²-4y-1=0的圆心到直线2x-y+1=0的距离是________。
三、计算题(2题)14.求证sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos2²β=1；
15.解下列不等式：x²≤9；
参考答案
1.B
2.C
3.C[解析]讲解：M的元素有3个，子集有2^3=8个，减去一个自身，共有7个真子集。
4.B
5.C
6.B圆x²+y²-4x+2y-4=0，即(x-2)²+(y+1)²=9，故此圆的半径为3考点：圆的一般方程
7.A[解析]讲解：正弦函数图像的考察，正弦函数的最值是1和-1，所以4sin2x最小值为-4，选A
8.C
9.Π/2
10.8
11.相交
12.（x-2）²+（y-1）²=1
13.8
14.证明：因为sin²α+sin²β−sin²αsin²β+cos²αcos²β=（sin²α−sin²αsin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²α（1-sin²β）+sin²α+cos²αcos²β=sin²αcos²β+sin²β+cos²αcos²β=cos²β（sin²α+cos²α）+sin²β=cos²β+sin²β=1所以
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