中国矿业大学机械原理课件 ( 齿轮系及其设计)

9齿轮系及其设计9.1概述9.2定轴轮系的传动比9.3周转轮系的传动比9.4复合轮系的传动比9.7其他类型的行星传动简介Chapter9GearTrainsandDesign9.5轮系的功用9.6周转轮系的设计提要(a)平行轴轮系图9F01定轴轮系1.掌握定轴轮系、周转轮系、复合轮系传动比的计算方法。2.了解行星轮系中均布行星轮数目与各轮齿数、传动比的关系。3.齿轮系的功用。1.

掌握定轴轮系、周转轮系、复合轮系传动比的计算方法。2.

了解行星轮系中均布行星轮数目与各轮齿数、传动比的关系。3.

齿轮系的功用。Chapter9GearTrainsandDesign9齿轮系及其设计齿轮系，是指由一系列齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。轮系运转时，每个齿轮的几何轴线相对于机架的位置都是不变的，则称为定轴轮系。9.1概述12345(b)空间轴轮系图9.1F01定轴轮系

图9.1F01为平面与空间齿轮组成的复合轮系。9.1.1定轴轮系平面轮系空间轮系轮系运转时，每个齿轮的几何轴线相对于机架的位置都是不变的，则称为定轴轮系。

图9.1F01为平面与空间齿轮组成的复合轮系。9.1.2周转轮系图9.4

2K－H型周转轮系134H2412H3至少含有一个行星齿轮的轮系称为周转轮系。在图9.4中，齿轮1、3称为中心轮，齿轮2称为行星轮，H杆称为系杆。三维动画周转轮系按自由度分为行星轮系(F=1)和差动轮系(F=2)。行星轮系如图9.1F02(a)所示，行星轮系如图9.1F02(b)所示。(a)图9.1F02依自由度划分的周转轮系类型(b)123H1234H123H12H43Fa＝3×3－2×3－1×2＝1Fb＝3×4－2×4－1×2＝2周转轮系按基本构件的数目分为2K－H

型和3K－H

型，2K－H

型如图9.1F03(a)所示，3K－H

型如图9.1F03(b)所示。(a)123H2'4(b)12'34H2"25122'3H412'2"23H4Fa＝3×4－2×4－1×2＝2Fb＝3×4－2×4－1×3＝1图9.1F03依基本构件划分的周转轮系类型9.1.3复合轮系复合轮系是指由定轴轮系与周转轮系；周转轮系与周转轮系所组成的轮系，如图9.1F04(a)所示。图9.1F04复合轮系输入输出164'4532'2H输入12'23H4'456(a)定轴轮系与周转轮系的复合轮系三维动画F＝3×5－2×5－1×4＝1周转轮系与周转轮系组成的复合轮系可以在相对较小的空间内获得较大的传动比，如图9.1F04(b)所示。13254输入输出H1输入2H453输出三维动画(b)周转轮系与周转轮系的复合轮系Fb＝3×4－2×4－1×3＝1图9.1F04复合轮系9.2定轴轮系的传动比图9.2F01定轴轮系（三级减速器）122'33'4定轴轮系传动比的计算方法为所有单级传动比的乘积。122'33'4输入输出(1)平面定轴轮系的传动比图9.2F01所示定轴轮系的传动比为122'33'4输入输出122'33'4图9.2F01平面定轴轮系推广到一般情况，定轴轮系传动比的通式为(2)空间定轴轮系的传动比图9.2F02

空间定轴轮系32'12123n1n2n3空间定轴轮系传动比的计算如图9.2F02所示，在传动比的计算中，应掌握齿轮的转动方向。转动方向如图所示。(3.1)实现分路传动(3)

定轴轮系的应用122'33'45122'33'45图9.2F03

实现分路传动定轴轮系通过同时啮合的齿轮可以实现分路传动。在图9.2F03所示的定轴轮系中，采用圆锥齿轮4、5实现了分路传动。也可以采用其它型式的齿轮传动。输出1输出2定轴轮系的应用十分广泛，以下对其作简述。输入12345输出(3.2)实现轴距较远的传动输入12345输出定轴轮系通过同时啮合的齿轮可以实现较远距离的传动。在图9.2F04所示的定轴轮系中，采用了一系列直齿轮以实现轴距较远的传动。也可以采用其它型式的齿轮实现轴距较远的传动。图9.2F04

实现轴距较远的传动定轴轮系通过同时啮合的齿轮可以获得较大的传动比

。图9.2F05所示的定轴轮系只是其中的一种型式。21n1n22'n333'4n41n12n22'n333'4n4图9.2F05获得较大的传动比

(3.3)

获得较大的传动比(3.4)改变从动轮的转向ω1ω41234ω1ω41234

(a)

(b)图9.2F06

改变从动轮的转向

定轴轮系通过中介轮可以实现换向传动

。图9.2F06所示的定轴轮系只是其中的一种型式。(3.5)实现变速传动Z1Z2Z'1Z'2Z1Z2Z'1Z'2

(a)

(b)图9.2F07

改变从动轮的转向

定轴轮系通过滑移齿轮或中介轮可以实现变速传动

。图9.2F07所示的定轴轮系只是其中的一种型式。根据相对运动的原理，若对整个周转轮系加入一个角速度，从而使所有齿轮都作“定轴转动”，则周转轮系就转化为了“定轴轮系”。图9.3F01(a)、(b)为一种形式的周转轮系。9.3

周转轮系的传动比

(a)

(b)图9.3F01周转轮系

周转轮系有转动行星轮与平动行星轮之分，图9.3F01转动行星轮系。将图9.13(a)所示的周转轮系转化为图9.13(b)所示的“定轴轮系”。转化机构法，对整个机加上－ωHH转化为“固定”123H12H312H3

(a)

(b)图9.13行星轮转动的行星轮系传动比的计算

二维动画(1)转动行星轮系传动比的计算表9.1周转轮系与转化轮系中的角速度构件原状态下的构件角速度转化状态下的构件角速度齿轮1齿轮2齿轮3机架行星架ω1ω2ω30ωH12H3图9.13周转轮系■例1

在图9.13所示的周转轮系中，已知轮系中各轮的齿数，求i1H。12H3图9.13周转轮系的传动比

解:■例2在图9.3F02所示的外啮合周转轮系中，已知Z1=100，Z2=101，Z2'=100，Z3=99，求系杆H与齿轮1之间的传动比iH1。Z1Z2Z2'Z3图9.3F02

外齿轮周转轮系的传动比

■例3在9.3F02所示的外啮合周转轮系中，已知Z1=50，Z2=100，Z2'=60，Z3=90，求系杆H与齿轮1之间的传动比i1H。图9.3F02外齿轮周转轮系的传动比可见，该周转轮系可以实现范围很大的传动比。Z1Z2Z2'Z3■例4在图9.3F02所示的外啮合周转轮系中，已知Z1=100，Z2=50，Z2'=90，Z3=60，求系杆H与齿轮1之间的传动比i1H。Z1Z2Z2'Z3可见，系杆H与齿轮1之间的转向与齿数相关。图9.3F02外齿轮周转轮系的传动比■例5在图9.3F02所示的外啮合周转轮系中，已知Z1=20，Z2=100，Z2'=20，Z3=60，求系杆H与齿轮1之间的传动比i1H。Z1Z2Z2'Z3图9.3F02外齿轮周转轮系的传动比(2)平动行星轮系传动比的计算O2O1O3123O445ABω3ω1P12z2z1O2O1123O445Bω3ω1P12z2z1O3A图9.14外平动行星轮外啮合行星轮系图9.15外平动行星轮内啮合行星轮系对于行星轮作平动的行星轮系，其基本型式如图9.14，图9.15和图9.16所示。对于图9.14所示的外平动行星轮外啮合行星轮系，其传动比的计算为，由于行星轮2作平动，其上任意一点的速度大小都相同，所以，行星轮2与中心轮1的啮合点P12的速度VP12＝VO2＝VA＝VB＝ω3LAO3＝ω3m(z1＋z2)/2＝ω1mz1/2，于是，传动比i13为i13＝ω1/ω3＝(z1＋z2)/z1

对于图9.15所示的外平动行星轮内啮合行星轮系，VP12＝VO2＝VA＝VB＝ω3LAO3＝ω3m(z1－z2)/2＝ω1mz1/2，于是，传动比i13为O2O1123O445Bω3ω1P12z2z1O3A图9.15外平动行星轮内啮合行星轮系O2O1O3123O445ABω3ω1P12z2z1图9.16内平动行星轮内啮合行星轮系i13＝ω1/ω3＝(z1－z2)/z1

对于图9.16所示的内平动行星轮内啮合行星轮系，VP12＝VO2＝VA＝VB＝ω3LAO3＝ω3m(z2－z1)/2＝ω1mz1/2，于是，传动比i13为i13＝ω1/ω3＝(z2－z1)/z1

9.4

复合轮系的传动比12'34H2"2512'2312"2'H45H图9.6两个周转轮系的复合轮系(1)构件1、2'、2、3、H和5所组成轮系的运动方程为(2)构件1、2'、2"、4、H和5所

组成轮系的运动方程为(2)构件1、2'、2"、4、H和5所

组成轮系的运动方程为1)周转轮系与周转轮系可以所组成复合轮系，如图9.6所示。求i14。将ωH

=0.2596ω1代入第二个基本方程得12'34H2"2512'2312"2'H45H图9.6两个周转轮系的复合轮系(3)化简过程如下

2)复合轮系还可以是定轴轮系与周转轮系所组成。图9.7电动卷扬机的复合轮系122'33'45H

图9.7为定轴轮系与周转轮系所组成的复合轮系。该轮系传动比的计算方法为该轮系传动比的计算方法为在图示的转鼓传动轮系中，已知Z1=24，Z2=33，Z2'=21，Z3=78，Z3'=33，Z4=30，Z5=93，求i15122'33'45H122'35H齿轮3'、4和(5)H为定轴轮系。齿轮1、2、2'、3和H为行星轮系。3'45齿轮1、2、2'、3和H为行星轮系。齿轮3'、4和(5)H为定轴轮系。图9.7电动卷扬机的复合轮系(1)齿轮1、2、2'、3和H之间的传动比为12'22'3H3'45Z1=24，Z2=33，Z2'=21，Z3=78，Z3'=33，Z4=30，Z5=93(2)齿轮3'、4和5(H)之间的传动比为图9.7电动卷扬机的复合轮系联立以上两个计算式得传动比i15为12'22'3H3'45图9.7电动卷扬机的复合轮系3)

复合轮系的应用图9.9汽车差速器中的复合轮系复合轮系通过同时啮合的齿轮可以实现分路传动、变速传动等。■例6：图9.9是复合轮系在汽车后桥运动分解中的应用。12234H52Ln3n1r542213n3n12Lr(a)三维图(b)二维图(1)

该复合轮系的主动件为齿轮5，动力传递的路径为12234H52Ln3n1r542213n3n12Lr当汽车转弯时，左、右两个轮子的转速不同。图9.9汽车差速器中的复合轮系(2)

当汽车转弯时，左、右两个轮子的转速n1、n3分别为12234Hn3n154r2L图9.9汽车差速器中的复合轮系(a)三维图(b)二维图■例7：国产红旗轿车中的自动变速器简图如图9.18a所示，它设计有四个前进档，一个后退档，下面计算这些传动比。图9.18汽车自动变速器中的轮系ⅡⅠ2CB3B2B1Br1H1H2H3H4344'2"52'(a)

(1)计算第一档的传动比－当制动器B1制动时，如图9.18(b)所示，中心轮4'作为输入构件，n4'＝nⅠ，中心轮2'固定不动，系杆H3对外输出，nH3＝nⅡ。其传动比iⅠⅡ为化简后得ⅠⅡB1H3z'4=28z'2=92图9.18(b)(2)计算第二档的传动比－当制动器B2制动时，如图9.18(c)所示，中心轮4、4'作为输入构件，n4＝n4'＝nⅠ，中心轮3固定不动，n3=0，系杆H3对外输出，nH3＝nⅡ。其传动比iⅠⅡ为在以上两式中，nH2=n2'，由第一式得将nH2代入第二式得化简后得ⅠⅡB2B1H2H3z'4=28z'2=92z4=19z3=93图9.18(c)(3)计算第三档的传动比－当制动器B3制动时，如图9.18(d)所示，中心轮4、4'作为输入构件，n4＝n4'＝nⅠ，中心轮1固定不动，n1=0，系杆H3对外输出，nH3＝nⅡ。其传动比iⅠⅡ为化简后得Ⅰ2ⅡB3B2B11H1H2H3344'2'z'4=28z4=19z1=22z2=76z3=93z'2=92图9.18(d)(4)计算第四档的传动比－当制动器C制动时，如图9.18(e)所示，中心轮1、4和4'作为输入构件，n1＝n4＝n4'＝nⅠ，系杆H3对外输出，nH3＝nⅡ。其传动比iⅠⅡ为ⅡⅠ2CB3B2B1Br1H1H2H3H4344'2"52'图9.18(e)(4)计算第四档的传动比iⅠⅡ为nH2＝n2＝n2'，

nH1＝n3。由第二式得ⅡⅠ2CB3B2B1Br1H1H2H3H4344'2"52'图9.18(e)(5)计算第倒车档的传动比－当制动器Br制动时，如图9.18(f)所示，中心轮4‘作为输入构件，n4’＝nⅠ，系杆H3、H4对外输出，nH3＝nH4＝nⅡ，n5＝0。其传动比iⅠⅡ为由第二式得n2'代入第一式得倒车时的传动比为ⅠⅡB1BrH3H4z'4=28z"2=41z'2=92z5=93图9.18(f)9.5轮系的功用1322'4H图9.19车床电动三爪卡盘的轮系在图9.19所示的车床电动三爪卡盘轮系中，n3＝0，设z1＝6，z2＝z'2＝25，z3＝57，z4＝56，其传动比i14计算如下：化简以上两式得i14＝－588

9.5.1实现大的传动比

9.5.2实现变速与换向9.5.3实现大功率传动9.5.4实现分路传动9.5.5实现运动的合成与分解9.5.6生成复杂的轨迹9.5.1实现大的传动比在图9.18(a)所示的组合轮系中，通过改变制动器的制动状态，可以改变输出轴的转速与转向。图9.18汽车自动变速器中的轮系ⅡⅠ2CB3B2B1Br1H1H2H3H4344'2"52'(a)在图9.3所示的两级齿轮减速器中，通过改变滑移齿轮的位置，可以改变输出轴的转速。图9.3二级齿轮变速器Z1Z2Z3ⅠⅢⅡZ'2Z"2Z'19.5.2实现变速与换向在周转轮系中，在内外中心轮之间可以均匀设置多个行星轮，如图9.20所示。这样，同时啮合的齿对数增多，承载能力增加。同时，各个行星轮的离心力自行抵消。9.5.1实现大的传动比9.5.2实现变速与换向9.5.3实现大功率传动

9.5.4实现分路传动9.5.5实现运动的合成与分解9.5.6生成复杂的轨迹z2z'2z"2z1z3HA1A2A3O图9.20三个行星轮的轮系9.5.3实现大功率传动

图9.21中，由于被加工齿轮10与传动齿轮9同轴同速转动，传动比i1,10＝i3,9，为此得传动比方程以及被加工齿轮的齿数z10分别为9.5.1实现大的传动比9.5.2实现变速与换向9.5.3实现大功率传动9.5.4实现分路传动9.5.5实现运动的合成与分解9.5.6生成复杂的轨迹图9.21滚齿机工作台中的传动机构132轮坯109单头滚刀84567主动轴9.5.4实现分路传动在图9.17所示的汽车后桥差速器中，来自发动机、变速箱的运动，经过自由度为2的差速器之后，被分解为左右两个驱动轮的运动，只要两个驱动轮的转速之和等于齿轮4的转速即可。至于左右两个驱动轮的实际转速，完全取决于左右两个驱动轮的气压与几何尺寸、两个驱动轮与地面之间的摩擦状态以及路面的几何状态。图9.17汽车差速器中各构件的转向12234H5n3n1542213n3n19.5.1实现大的传动比9.5.2实现变速与换向9.5.3实现大功率传动9.5.4实现分路传动

9.5.5实现运动的合成与分解

9.5.6生成复杂的轨迹9.5.5实现运动的合成与分解在图9.22所示的行星轮系中，设主动件1的角位移为φ，行星轮2的节圆半径为r2，角位移为δ，转动中心O2到行星轮上任意一点P的有向距离O2P为b，固定内齿轮3的节圆半径为r3，P点的坐标xP、yP分别为图9.22行星轮上点的轨迹关系图br2r3O2O3O1δφyxP3219.5.1实现大的传动比9.5.2实现变速与换向9.5.3实现大功率传动9.5.4实现分路传动

9.5.5实现运动的合成与分解9.5.6生成复杂的轨迹

9.5.6生成复杂的轨迹此时P点的轨迹为位于y轴上、长度为2r3、关于x轴对称的一段直线。令k

＝r3/r2，再令P点的坐标xP关于φ的1～3阶导数在φ＝0的位置等于零，则得b＝b1＝－r2/(k－1)；继续令P点的坐标xP关于φ的4阶导数在φ＝0的位置等于零，则得b＝b2＝－r2/(k－1)3。若令b1＝b2，则得k＝2，r3＝2r2，b＝－r2，b取负值表示在φ＝0的位置，O2P在x轴上，沿－x方向。图9.22行星轮上点的轨迹关系图br2r3O2O3O1δφyxP321图9.22行星轮上点的轨迹关系图二维动画(1)二维动画(2)br2r3O2O3O1δφyxP3211)传动比条件9.6

周转轮系的设计行星轮系的传动比必需满足设计要求，这一要求是通过选择齿数予以实现的。图9.13

所示的行星轮系的传动比条件为123H图9.132K－H

型行星轮系ω3=09.6.1行星轮系中的齿数条件2)同心条件123H123H123Ha12a23同心条件是指a12=

a23，即对应的齿数条件为图9.132K－H

型行星轮系a12a233)装配条件φ1φH1φH234φ1图9.202K－H型行星轮系的装配条件如果中心外齿轮刚好转过N个齿，即由以上两式得装配条件为4)邻接条件φ1φH1φH234φ1O2O'2对于标准齿轮，两个齿轮的齿顶圆不应当碰撞，即图9.27行星轮的均布条件

二维动画

9.6.2行星轮系中的均载设计

1234H齿轮联轴器2'1234H齿轮联轴器2'1234H2'图9.28外中心轮浮动的周转轮系图9.29内中心轮浮动的周转轮系图9.30行星轮浮动的周转轮系周转轮系中构件的浮动是指内、外中心轮、行星轮或系杆的浮动，浮动是指这些构件在不平衡力的作用下可以在小范围内偏离设计位置，以达到适应各种误差、变形和实现力平衡的目的。图9.28所示为采用齿轮联轴器将输入扭矩传递给外中心轮1，外中心轮1可以在径向浮动。图9.29所示为采用齿轮联轴器将内中心轮3与机架联结，内中心轮3可以在径向浮动。图9.30所示为采用弹性元件支承行星轮的结构简图，此时，行星轮可以在径向浮动。9.7其他类型的行星传动简介9.7.1渐开线少齿差行星传动21O2VHW若将周转轮系中的外中心轮去掉，将行星轮的齿数增加到比内中心轮的齿数少1～4个，通过双万向联轴节、十字滑块联轴节或偏心轮销孔式输出机构W将作平面运动的行星轮的转动分量输出来，则得到渐开线少齿差行星传动机构，如图9.31所示。图9.31渐开线少齿差行星传动9.7.2摆线针轮行星传动

图9.33摆线针轮传动机构的结构简图摆线齿轮针齿套针齿销O1O2aABdsdhdh＝dh＋2a销轴套销轴若将图9.31所示的行星轮的齿廓做成摆线的，内齿轮的齿廓做成针轮的结构，仍然用图9.32所示的偏心轮销孔式输出机构将摆线齿轮的平面运动中的转动分量输出出来，则得到摆线针轮行星传动[22]，如图9.33所示。其传动比与式(9.10)相同。同时啮合的齿数多，重合度大，承载能力相对较高，传动比较大。9.7.3谐波行星传动

谐波齿轮传动是利用波发生器与柔轮、刚轮的齿数差进行变速的行星传动机构，如图9.34所示。它由三个基本构件组成，即柔轮1、刚轮2与波发生器H。若柔轮1、刚轮2的齿数分别为z1、z2，刚轮2固定，波发生器H上滚轮的数目为2个（称为双波），则它的传动比iH1计算如下：12H图9.34谐波齿轮传动1)同时啮合的齿数多，承载能力相对较高。2)传动比大，一级可达100以上。3)零件数量相对较少，重量轻，结构较紧凑。4)由于柔轮易发生疲劳失效，故寿命相对较短。9.7.4

活齿传动

OBCKGωHHωGωK12345678OBaωHωKωG(a)(b)图9.35滚柱活齿传动的结构与传动原理图活齿传动是指轮齿相对于安装他们的构件的位置可以变动的一种传动机构[18]。活齿的形状可以是球、柱、套筒与推杆。图9.35为滚柱活齿传动的结构简图与传动原理图，图9.36为推杆活齿传动的结构简图与传动原理图。若中心轮K的角速度ωK＝0，则激波器H与活齿轮G之间的传动比为OBCKGωHHωGωK12345678OBaωHωKωG(a)(b)图9.35滚柱活齿传动的结构与传动原理图在图9.35中，zG＝8，zK＝9，于是，在图9.36中