2019年江苏省徐州市中考数学真题试卷（附答案与解析）

-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无---------------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------江苏省徐州市2019年中考数学试卷毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________(满分：140分考试时间：120分钟)一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.的的倒数是 ()A. B. C. D.2.下列计算正确的是 ()A. B. C. D.3.下列长度的三条线段,能组成三角形的是 ()A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,104.抛掷一枚质地均匀的硬币2000次,正面朝上的次数最有可能为 ()A.500 B.800 C.1000 D.12005.某小组7名学生的中考体育分数如下：37,40,39,37,40,38,40,该组数据的众数、中位数分别为 ()A.40,37 B.40,39 C.39,40 D.40,386.下图均由正六边形与两条对角线所组成,其中不是轴对称图形的是 ()ABCD7.若、都在函数的图象上,且,则 ()A. B. C. D.8.如图,数轴上有、、三点,为原点,、分别表示仙女座星系、黑洞与地球的距离(单位：光年).下列选项中,与点表示的数最为接近的是 ()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)9.8的立方根是.10.使有意义的的取值范围是.11.方程的解为.12.若,则代数式的值为.13.如图,矩形中,、交于点,、分别为、的中点.若,则的长为.(第13题)(第14题)14.如图,、、、为一个外角为的正多边形的顶点.若为正多边形的中心,则.15.如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,得到一个扇形,若圆锥的底面圆的半径,扇形的圆心角,则该圆锥的母线长为.(第15题)(第14题)16.如图,无人机于空中处测得某建筑顶部处的仰角为,测得该建筑底部处的俯角为.若无人机的飞行高度为,则该建筑的高度为.(参考数据：,,)17.已知二次函数的图形经过点,顶点为,将该图像向右平移,当它再次经过点时,所得抛物线的函数表达式为.18.函数的图象与轴、轴分别交于、两点,点在轴上.若为等腰三角形,则满足条件的点共有个.三、解答题(本大题共有10小题,共86分)19.(本题10分)计算：(1)； (2).20.(本题10分)(1)解方程： (2)解不等式组：21.(本题7分)如图,甲、乙两个转盘分别被分成了3等份与4等份,每份内均标有数字,分别旋转这两个转盘,将转盘停止后指针所指区域内的两数相乘.(1)请将所有可能出现的结果填入下表：积甲乙积甲乙1234123(2)积为9的概率为；积为偶数的概率为；(3)从1～12这12个整数中,随机选取1个整数,该数不是(1)中所填数字的概率为.22.(本题7分)某户居民2018年的电费支出情况(每2个月缴费1次)如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)求扇形统计图中“9～10月”对应扇形的圆心角度数；(2)补全条形统计图.23.(本题8分)如图,将平行四边形纸片沿一条直线折叠,使点与点重合,点落在点处,折痕为.求证：(1)；(2).24.(本题8分)如图,为的直径,为上一点,为的中点.过点作直线的垂线,垂足为,连接.(1)求证：；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________25.(本题8分)如图,有一块矩形硬纸板,长,宽.在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为?26.(本题8分)【阅读理解】用的矩形瓷砖,可拼得一些长度不同但宽度均为的图案.已知长度为、、的所有图案如下：【尝试操作】如图,将小方格的边长看作,请在方格纸中画出长度为的所有图案.【归纳发现】观察以上结果,探究图案个数与图案长度之间的关系,将下表补充完整.图案的长度所有不同图案的个数12327.(本题9分)如图①,将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线,十字路口记作点.甲从中山路上点出发,骑车向北匀速直行；与此同时,乙从点出发,沿北京路步行向东匀速直行.设出发时,甲、乙两人与点的距离分别为、.已知、与之间的函数关系如图②所示.(1)求甲、乙两人的速度；(2)当取何值时,甲、乙两人之间的距离最短?28.(本题11分)如图,平面直角坐标系中,为原点,点、分别在轴、轴的正半轴上.的两条外角平分线交于点,在反比例函数的图象上.的延长线交轴于点,的延长线交轴于点,连接.(1)求的度数及点的坐标；(2)求的面积；(3)的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积；若不存在,请说明理由.备用图

江苏省徐州市2019年中考数学试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】的倒数是,故选A.【考点】倒数的概念.2.【答案】C【解析】；；；,故选C.【考点】整式的有关计算.3.【答案】D【解析】,,,.故选D.【考点】三角形三边之间的关系.4.【答案】C【解析】从由于抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上的概率为,所以,故选C.【考点】概率的计算.5.【答案】B【解析】把数据重新排序列为：37,37,38,39,40,40,40.所以它们的众数和中位数分别为40,39,故本题选B.【考点】众数与中位数.6.【答案】D【解析】A、B、C选项的三个图都是轴对称图形,D选项的图不是轴对称图形.故选D.【考点】轴对称图形的判别.7.【答案】A【解析】由于,则,,则,,故选A.【考点】反比例函数的性质.8.【答案】C【解析】由于点表示的数为,靠近的整数应该是的20倍,于是点最接近的数约为.故选C.【考点】数轴的应用以及科学记数法.二、填空题9.【答案】2【解析】8的立方根是2.【考点】立方根的定义.10.【答案】【解析】由根号下的数为非负数,得,.【考点】分式有意义的条件.11.【答案】,【解析】,,.【考点】一元二次方程的解.12.【答案】4【解析】,,.【考点】代数式的整体代入求值.13.【答案】16【解析】、分别为、的中点,,四边形是矩形,.【考点】矩形的性质，三角形中位线的性质.14.【答案】30【解析】正多边形的边数正多边形的中心角,,,.【考点】正多形的相关计算.15.【答案】6【解析】,.【考点】扇形展开图面积的计算.16.【答案】262【解析】过作交于,则四边形为矩形,在中,,.【考点】直角三角形的应用.17.【答案】【解析】设过点的解析式为,把点代入,得,,抛物线的解析式为：,把该图像向右平移个单位的解析式为：,代入,得,解得（舍去）,,所以所得的抛物线的解析式为：.【考点】二次函数图像的平移.18.【答案】4【解析】解题的关键是一次函数的性质、线段的垂直平分线以及圆等知识.如图,作的垂直平分线,交于坐标原点,所以为等腰三角形；以为圆心,长为半径画圆交轴于,为等腰三角形,以为圆心,长为半径画圆,交轴于、,则、为等腰三角形,所以满足条件的点的有4个.【考点】等腰三角形.三、解答题19.【答案】解：(1)原式.(2).【解析】(1)先计算零次幂、算术平方根、负整数指数幂以及绝对值,然后进行加减运算.(2)先把分式的除法转化为分式的除法,再进行约分化简即可.【考点】实数的运算，分式的化简.20.【答案】解：(1)去分母,得：,解得,当,所以原方程的解为：.(2)解不等式,得；解不等式,得,所以原不等式组的解集是.【解析】(1)解题的关键是把分式方程转化为整式方程.(2)解题的关键是正确求出不等式组的解集.先分别求出不等式组中两个不等式的解集,然后再求出它们的公共部分.【考点】解分式方程，解不等式组.21.【答案】(1)填表如下：(2),；一共有12种情形,积是9的只有一种情形,所以积为9的概率为：；12种情形中偶数有8种情形,所以积为偶数的概率为：.(3).1~12这12个数中,不是表格所填的数字有5,7,10,11,所以所求的概率为.【解析】解题的关键是准确填写(1)中的表格.(1)根据表格填空出两数的积；(2)找出积是9或是偶数的情形,然后根据概率公式进行计算；(3)找出12个数中不是表格所填的数字.然后利用概率公式进行计算.【考点】概率的计算.22.【答案】解：(1)样本容量,9~10月对应扇形的圆心角；(2)7~8月的电费(元),补全的条形图如下：【解析】解题的关键是从统计图中获得必要的信息.(1)先计算出样本容量,再求出对应的圆心角的度数；(2)利用样本容量减去已知各组的频数,得出7~8月的电费,然后补全条形统计图.【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.23.【答案】解：(1)连接,交于点,四边形是平行四边形,,,,由折叠可知：,,,,,,,,,；(2)由折叠可知：,,,.,又,,.【解析】解题的关键是综合运用折叠的性质和平行四边形的性质.(1)根据折叠图形中的相等的角和平行四边形中相等的角来证明；(2)根据边角边来证明两三角形全等.【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定以及折叠的性质.24.【答案】解：(1)连接,是弧的中点,,是直径,,,.(2)是的切线.,,,,,是的切线.【解析】解题的关键是连接,利用垂径定理求解.(1)连接,由垂径定理得,再利用直径所对圆周角是直角得到即可；(2)先由垂直得,然后由得,利用垂直于半径的外端的直线是圆的切线即可得证.【考点】圆的基本性质和切线的判定.25.【答案】解：设剪去的小正方形的边长为,则根据题意有：,解得,,当时,,所以.答：当剪去小正方形的边长为时,长方体盒子的底面积为.【解析】解题的关键是根据题目列出一元二次方程.设小正方形边长为,则长方体底面长为,宽为.根据底面积列出方程求解即可.【考点】一元一次方程的应用.26.【答案】解：【尝试操作】再按照全部横放、全部竖放、有横放有竖放三个类别画图.【归纳发现】长度是时,有8种不同的图案：根据1,2,3,5,猜想：从第3个数开始,每一个数都等于前面2个数之和,长度是时,有13种不同的图案.【解析】解题的关键是画出长度不同的图案.【尝试操作】按照全部横放、全部竖放和有横放有竖放三大类来画图；【归纳发现】先画出前几个长度的图案,填出个数.按1,2,3,5,猜想出从第三个数开始,每一个数都等于前面两个数之和.【考点】与图形有关规律的探究.27.【答案】解：(1)设甲的速度为,乙的速度为,根据题意有：,解得：,；答：甲的速度是,乙的速度是.(2)甲、乙两人之间的距离,当时,甲、乙两人之间的距离为最短.【解析】解题的关键是从函数的图像中找出关键的点,利用二次一次方程组来求解.(1)从图像中找出当和时,两人距点的距离相等,并据此列出二元一次方程组,从而求出两人的速度；(2)求出两人的距离与之间的关系,然后利用二次函数的性质求出最值,此时即为所求.【考点】一次函数图像，一次数函数的应用，二元一次方程组以及勾股定理.28.【答案】解：(1)、是两条外角的角平分线,,,,,,.如图①,过点作于,过作轴,轴,垂足分别为、,,,,,,同理可证,,,设点的坐标为,则,解得：或(舍去),点的坐标为；(2),四边形是正方形,连接,