四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学（文）试题

集团九月联考-高三数学(文)试题总分:150分年级:高三类型:模拟题一、单选题1.已知集合A={x∣x≤2}​，集合B={xA.[-2,4]​ B.[-2,2]​ C.[0,4]​ D.[0,2]​2.设复数z​满足(1+i)z=3-i​，则A.5​ B.22​ C.10​ D.53.一个三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的侧面积为（）A.123​ B.24​ C.12+3​ D.24+23​4.下图是某商场2018​年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图(​例如：第3​季度内，洗衣机销量约占20%​，电视机销量约占50%​，电冰箱销量约占30%).​根据该图，以下结论中一定正确的是（）A.电视机销量最大的是第4​季度 B.电冰箱销量最小的是第4​季度 C.电视机的全年销量最大 D.电冰箱的全年销量最大 5.已知等差数列​an​满足​a2=4​，​a3+​aA.10​ B.15​ C.20​ D.30​6.若函数f(x)=alnx-bx​在点1,f(1)​A.12​ B.22​C.32​ D.34​7.已知直线y=ax​与圆​C:x2+​y2-6y+6=0​相交于A​、A.1​ B.±1​ C.3​ D.±3​ 8.函数y=1x-A. B. C. D.9.已知双曲线​y2​a2-​x2​b2=1(a>0,b>0)​的上下焦点分别为​F1​，​A.2​ B.3​ C.396​ D.23310.四棱锥P-ABCD​的底面ABCD​是矩形，侧面PAD⊥​平面ABCD​，∠AP​D=120∘​，A.32π3​ B.205C.86π​ D.36π11.已知tanα-π6=2-3​A.-12​ B.-3C.12​ D.32​12.已知函数f(x)=​ex+​e-x-2cosx​，若不相等的实数a​，b​，c​成等比数列，R=fa+cA.R<S<T​ B.C.S<R<T​ D.二、填空题13.已知向量a=(3,-2)​，b=(λ,3).​若a⊥b14.记​Sn​为数列​an​的前n​项和，若​a1=1​，15.经过抛物线​E:y2=4x​的焦点的直线l​与E​相交于A​、B​两点，与E​的准线交于点C.​若点A​位于第一象限，且B​是AC16.已知函数f(x)=1-（1）f(x)​是周期函数，且最小正周期为2π​；（2）f(（3）f(x)​在区间kπ-π2,kπ(k∈三、解答题17.△ABC​的内角A,B,C​所对的边分别为（1）求角A​；（2）若a=2​，求△ABC18.为了巩固拓展脱贫攻坚的成果，振兴乡村经济，某知名电商平台决定为脱贫乡村的特色水果开设直播带货专场．该特色水果的热卖黄金时段为2021​年7​月10​日至9​月10​日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2021​年7​月10​日至7​月14​日时段中的相关数据，这5​天的第x​天到该电商平台专营店购物的人数y(​单位：万人)​（1）依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第x​天与到该电商平台专营店购物的人数y(​单位：万人)​是否具有较高的线性相关程度？(​参考：若0.3<|r|<0.75​，则线性相关程度一般，若|r|>0.75​，则线性相关程度较高，计算（2）求购买人数y​与直播的第x​天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测从2021​年7​月10​日起的第38​天到该专营店购物的人数(​单位：万人).​参考数据：​∑i附：相关系数r=​∑i=1n​x19.已知四边形ABCD​为矩形，AD=1,AB=2​，将△ABD​沿对角线BD​折起为△​A'(I)若H​在线段CD​上，求DH​长度；(II)若面​A'BD⊥​面ABCD.20.已知椭圆C:​x2​a2+​y2​b2=1(a>b>0)​的离心率为3（1）求椭圆C​的方程；（2）直线1:y=kx+m(m≠0)​与椭圆C​交于M​，N​两点，O​为坐标原点，当k21.已知函数f(（1）求f(x（2）若f(x)≥-alnx​对任意x∈(1,+∞)22.在平面直角坐标系xOy​中，曲线C​的参数方程为x=2+3cosα,y=3sinα,(α​为参数)​，直线l​的参数方程为x（1）求曲线C​的极坐标方程；（2）已知直线l​与曲线C​相交于A​、B​两点，且|OA|-|OB|=223.已知函数f(（1）解不等式f(x（2）当x≠0​，x∈R​参考答案及解析1.【答案】D【解析】集合A={x集合B={x则A∩B故选：D.2.【答案】A【解析】由(1+i)z=∴|z故选：A.3.【答案】B【解析】根据几何体的三视图，得；该几何体是侧视图为底面为等边三角形的直三棱柱，所以该棱柱的侧面积为：6×4=24​．故选：B.4.【答案】C【解析】由某商场2018​年洗衣机、电视机和电冰箱三种电器各季度销量的百分比堆积图，知：在A​中，电视机销量所占面百分比最大的是第4​季度，故A​错误；在B​中，电冰箱销量所占百分比最小的是第4​季度，故B​错误；在C​中，电视机的全年销量最大，故C​正确；在D​中，电视机的全年销量最大，故D​错误．故选：C.5.【答案】B【解析】因为等差数列​an​中，​​a3所以​a解得，​a1=5​，则数列​an​的前55+4+3+2+1=15.​故选：B.6.【答案】A【解析】由已知​f'所以​f'又​a2+​b2≥故选：A.7.【答案】D【解析】圆​C:x2+​y2-6y直线y=ax​与圆​C:x2+​若△ABC​为等边三角形，则圆心C​到直线y=ax​的距离则有|-3|​1+a2=故选：D.8.【答案】A【解析】由于函数y=1x-ln(x+1)​在(-1,0)​，(0,+∞)当x=1​时，y=1-ln2>0​故选：A.9.【答案】D【解析】焦点​F1设曲线的渐近线的方程为y=a因为​F1所以直线​F1P​的方程为y-c联立y=-bax+所以​S△所以ba=所以e=c故选：D.10.【答案】B【解析】取AD​的中点E​，连接PE​，△PAD​中，​∠APD=120∘​，PA=PD=2​设ABCD​的中心为O'​，球心为O​，则O'设O​到平面ABCD​的距离为d​，则​R2∴d=1​，R∴​四棱锥P-ABCD​的外接球的体积为4故选：B.11.【答案】A【解析】略12.【答案】D【解析】​∵y=ex+故函数f(xf'(xf''(x​∵ex∵cosx​∈[-1,1]​∴f''(又∵f'(0)=0∴​在(0,+∞)f'(故在(0,+∞)​函数f(x且f(0)=0​故函数在(-∞,0)​递减，在(0,+∞)​递增，且函数f(x)≥0​在∵a​，b​，c​​∴b当a​，c​均为正数时，由均值不等式有：a+c≥2当a​，c​均为负数时，由均值不等式有：a+c=-[(-由①②有：a+c又∵a​，b​，c​故a+c故f(a∴T<故选：D.13.【答案】2​【解析】向量a=(3,-2)​，b=(λ,3)​则a∙b解得实数λ=2.故答案为：2.​14.【答案】360​【解析】依题意，当n≥2​时，由​a​an两式相减，可得：​an即​an∴​a∴​数列​an​是以1​为首项，3∴​∴​故答案为：360.​15.【答案】22【解析】F​为抛物线​y2=4x​易知直线1​的斜率存在，设直线方程为y=k设A​x1,由​y2=4xy=k(∴​x直线1​与准线相交于点C​，可得C​的横坐标为-1​B​为AC​的中点，可得​2x解得​x1=2​，​x2=12​，点A​位于第一象限，故答案为：2216.【答案】(2)(3)​【解析】[​f∵f(x)≥易知f(x)​的最小正周期为π​，故|sinx|∈[0,1]​，2+2|sinx|∈[2,4]​，2+2|sinx当x∈[-π,0]​时，f(x)=2-2sinx​，单调递减区间为-直线x=kπ+π2(k∈Z)故答案为：(2)(3)​17.【答案】（1）π6（2）0,2+3【解析】（1）由2c-acosB=3所以2sinA+B-2sinAcosB=所以cosA=32​，又因为0<A（2）因为a=2​，由正弦定理得b=4因为​S△所以​S△ABC=4sinBsinC所以sinC=sin所以​S△即​S因为0<B<5π6所以-32<sin即△ABC​面积的取值范围为0,2+18.【答案】（1）可用线性回归模型拟合人数y​与天数x​之间的关系.​（2）314​万人【解析】（1）由表中数据可得x=3​，y=90​，所以​∑又​∑i=15(​​所以r=​∑所以该电商平台直播黄金时段的天数x​与购买人数y​具有较高的线性相关程度.​所以可用线性回归模型拟合人数y​与天数x​之间的关系.​（2）由表中数据可得b=​∑则a=y-bx令x=38​，可得y=6.4×38+70.8=31419.【答案】（Ⅰ）12（Ⅱ）85【解析】（Ⅰ）如下图所示，作AM⊥BD​，连接MH​由翻折前后同一个面内的垂直关系不变，∴A∵A'H⊥​面ABCD​，BD⊂​面∵A'H∩A'M=A'​∴BD⊥​面A'MH∴A​，M​，H​∵​四边形ABCD​为矩形，AD=1,AB=2​∴tan即ADDH=ABAD（Ⅱ）如下图所示，∵​面A'BD⊥​∴A'​在底面内的射影H​落在BD​上，且A在Rt△ABD​中，BH=A​​S△HBC=1​V​H-A'BC20.【答案】（1）​x（2）1​【解析】（1）设椭圆C​的半焦距为c.​因为△A​F1所以2a+2c因为椭圆C​的离心率为32​，所以ca=由①②解得a=2​，c则b=所以椭圆C​的方程为​x（2）设M​x1,​联立y=kx+m​当Δ=64​k2​m则​x1+​x则​OM2+​ON当​OM2+​ON2​为定值时，即与​m2此时MN==4​k又点O​到直线l​的距离d=m所以​S△当且仅当m=2-​m2经检验，此时Δ>0​成立，所以△MON​面积的最大值为1.21.【答案】（1）f(x)​的单调递减区间是0,1​，1,+∞​（2）12【解析】（1）函数f(x)​的定义域为(0,1)∪(1,+∞)​设g(x)=1-1x当x∈(0,1)​，g'x>0​当x∈(1,+∞)​，g'(x)<0​，∴g(x)​有最大值g(1)=0​，∴∴f(x)​的单调递减区间是0,1​，1,+∞（2）不等式f(x)\-alnx​则(ax当x∈(1,+∞)​时，只需ax设Hx=ax-a+1lnx-H'x=alnx+H''x=a①当a⩽0​时，H''x<0​H''(x所以Hx<H1=0​，故②当0<a<12​时，1a-1>1​，故当x∈1,1a-1​时，H''所以Hx<H1=0​，故③当a≥12​时，x∈(1,+∞)​，H''x>0​则H'x​递增，H'综上：不等式f(x)​⩾-alnx​所以实数a​的取值范围为1222.【答案】（1）​ρ（2）π4​或3【解析】（1）由曲线C​的参数方程可得普通方程为​(x即​x2所以曲线C​的极坐标方程为​ρ（2）由直