层级Ⅲ 微专题Ⅲ“电场与磁场”计算大题解题研究

“电场与磁场”计算大题解题研究微专题Ⅲ|运用“一课一题”·掌握解题流程·计算大题“整化零”0102目录03专题跟踪检测质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。[思维建模]物理过程模型建立正离子甲在电场中受沿y轴负向的电场力，从yOz平面内的A点以与z轴正方向夹角为β的速度射入电场正离子甲在yOz平面内做类斜抛运动正离子甲从O点以沿z轴正方向的速度射入匀强磁场Ⅰ，速度与匀强磁场Ⅰ方向垂直正离子甲在yOz平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅱ正离子甲从y轴射入匀强磁场Ⅱ，速度方向与磁场边界垂直，也与匀强磁场Ⅱ方向垂直正离子甲在过入射点且与匀强磁场Ⅱ方向垂直的平面内做圆周运动，偏转半个周期进入匀强磁场Ⅰ续表[科学思维][解题观摩](1)如图甲所示，将离子甲从A点的出射速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有[微点拨](1)会用运动的合成与分解的思想处理带电粒子在电场中的类斜抛问题；(2)准确地在空间中根据磁场方向判断洛伦兹力方向并确定带电粒子轨迹圆所在的平面；(3)在空间图形中准确地找到带电粒子的位置关系。

个性点拨：在组合场中，电场、磁场分区域存在，场的方向、粒子初速度的方向不同，其运动规律、轨迹也不相同。找出粒子在场与场交界处的速度、位置关系往往是解题的关键。考法1带电粒子在组合场中的运动已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。(1)求孔C所处位置的坐标x0；(2)求离子打在N板上区域的长度L；(3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U0；(4)若将分析器沿着x轴平移，调节加载在N与M板之间的电压，求电流表示数刚为0时的电压Ux与孔C位置坐标x之间关系式。[微点拨]“5步”突破带电粒子在组合场中运动问题2．(2023·江苏高考)霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。考法2带电粒子在叠加场中的运动解析：(1)由题知，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动，则有Ee＝ev0B，解得E＝v0B。[微点拨]“三步”解决带电粒子在叠加场中的运动问题个性点拨：找出粒子运动的周期性与交变电磁场周期性的关系往往是解决此类问题的关键。考法3带电粒子在交变场中的运动3．(2022·河北高考，节选)两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图1所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿y轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直xOy平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。板间O点放置一粒子源，可连续释放质量为m、电荷量为q(q>0)、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：专题跟踪检测1．(2023·海南高考)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15cm，质量为m＝1×10－3kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10－2T的匀强磁场。(1)若插入导电液体部分深h＝2.5cm，闭合开关，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；(g＝10m/s2)(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5cm，通电时间t′＝0.002s，求通过金属杆横截面的电荷量。(2)对金属杆，通电时间t′＝0.002s，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′－0由运动学公式v′2＝2gH′通过金属杆横截面的电荷量q＝I′t′联立解得q＝0.085C。(1)求直流电源的电动势E0；(2)求两极板间磁场的磁感应强度B；(3)在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值E′。解析：(1)小球在电磁场中做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得Eq＝mgR2两端的电压U2＝Ed3．(2023·浙江6月选考)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于(0,3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(3)由第(2)题的分析可知，每经过一个周期，粒子在水平方向向右前进4cm，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为9个，即s＝9Δd＝36cm则最后7.5cm的距离如图所示由几何关系可得r1＋r1cosα＝7.5cm(1)求金属板间电势差U。(2)求粒子射出磁场时与射入磁场时运动方向间的夹角θ。(3)仅改变圆形磁场区域的位置，使粒子仍从图中O′点射入磁场，且在磁场中的运动时间最长。定性画出粒子在磁场中的运动轨迹及相应的弦，标出改变后的圆形磁场区域的圆心M。6．(2023·浙江省名校协作体联考)现代电子设备常利用电场和磁场控制带电粒子的运动。如图所示，两竖直平行金属板A、B间存在水平向右的匀强电场，A、B板间电势差U0＝7×103V。电荷量q＝＋8×10－9C、质量m1＝7×10－16kg的粒子甲由静止开始从极板A出发，经电场加速后与极板B狭缝处静止且不带电的粒子乙发生弹性碰撞，粒子乙的质量为m2＝1×10－16kg，碰撞后甲的电荷量被甲、乙粒子平分。随后甲、乙粒子均沿水平金属板C、D的中心轴线方向进入，已知C、D两板间距d＝40cm，两板间同时存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B1＝5×10－2T，甲粒子恰好沿中心轴线运动，乙粒子偏