广西来宾市第五中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广西来宾五中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果前进10米记作+10米，那么后退10记作（）A．+20米 B．+10米 C．﹣20米 D．﹣10米2．（3分）在有理数，﹣2，0，0.1，3中最小的数是（）A． B．﹣2 C．0 D．33．（3分）下列各式中，符合代数式书写格式的是（）A．a×5 B．3x•y C．﹣1x D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4 C．的常数项是﹣3 D．0是单项式5．（3分）下列各项代数式相加能合并成一个单项式的是（）A．3xy与2ab B．2a2b与﹣0.5ba2 C．3a与2ab D．与x6．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（）A．7.5×104千米2 B．7.5×105千米2 C．75×104千米2 D．75×105千米27．（3分）巫溪县某天的最高气温为10℃，最低气温为﹣3℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．7℃ B．﹣7℃ C．13℃ D．﹣13℃8．（3分）下列算式中，计算结果为负数的有（）个．①0×（﹣1），②2×（﹣0.1）×（﹣10），③﹣（﹣1）3，④﹣24，⑤（﹣2）×（﹣0.5）×（﹣0.1）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个9．（3分）按如图程序计算，若开始输入的数x＝4，则最后输出的结果为（）A．6 B．15 C．105 D．10010．（3分）数轴上点A表示的数是﹣1，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．4或﹣5 C．﹣6 D．4或﹣611．（3分）若多项式5x2﹣2x+5与多项式3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1相加后结果不含x2项，则常数m的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣512．（3分）若数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a+b＝﹣3，ab＝﹣4．则点A到点B的距离为（）A．1 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）一瓶矿泉水的价格为2.5元，一盒酸奶的价格为5元，购买m瓶矿泉水和n盒酸奶共需付元（用含m，n的代数式表示）．14．（2分）一个多项式加上﹣2x+1等于2x2+x+1，这个多项式是．15．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．则a﹣b0（填＞，或＜或＝）16．（2分）若|x|＝3，y的相反数为2，且x+y＜0．则xy＝．17．（2分）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2016，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为．18．（2分）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得条折痕．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算：（1）；（2）[（﹣1）2024+（1﹣）×]÷（﹣32+2）．20．（8分）将﹣2.5、﹣（﹣1），0，、﹣|﹣2|、+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．21．（8分）化简：（1）；（2）．22．（10分）体育课上练习折返跑，小明从位置A出发向前记为正，返回记为负，他的折返跑记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）小明是否回到原来的位置A？（2）小明离开A点的位置最远是多少米？（3）小明一共跑了多少路程？23．（10分）已知：（a+b）2024+|b+1|＝0，求（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣2（2ab+5a2b﹣2ab2）的值．24．（8分）阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，﹣1+3x﹣2+4x3叫做按字母x的升幂排列；2﹣3xy+xy2﹣5x2y3叫做按字母y的升幂排列．已知多项式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3．（1）该多项式是关于x，y的次项式；是关于字母x的次项式；（2）把该多项式按字母x做升幂排列．25．（10分）观察以下等式：①31﹣30＝2（参考数据：30＝1）②32﹣3＝6③33﹣32＝18④34﹣33＝54⑤…（1）请按这个顺序依照观察的等式写出第⑤个等式．（2）根据以上等式发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式．（3）请利用上述规律计算：2+3×2+32×2+33×2+34×2+35×2+…+32023×2．26．（10分）某校组织七年级学生到距离学校10km的课外实践基地开展研学活动，圆圆同学因事没能和同学乘坐校车一起出发，于是圆圆同学准备在校门口乘出租车去课外实践基地，已知出租车的收费标准如下表：里程（km）收费（元）3km以下（含3km）5.03km以上（每增加1km）1.8（1）当出租车行驶里程为2.8km时需付车费元．（2）当出租车行驶的里程为xkm（x＞3）时，需付车费多少元？（用含x的式子表示）（3）圆圆从学校乘出租车到课外实践基地需付车费多少元？2023-2024学年广西来宾五中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）如果前进10米记作+10米，那么后退10记作（）A．+20米 B．+10米 C．﹣20米 D．﹣10米【分析】根据正负数的含义，可得：前进记作“+”，则后退记作“﹣”，据此求解即可．【解答】解：如果前进10米记作+10米，那么后退10米记作﹣10米．故选：D．【点评】此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．2．（3分）在有理数，﹣2，0，0.1，3中最小的数是（）A． B．﹣2 C．0 D．3【分析】根据有理数大小比较的法则进行比较即可．【解答】解：∵3＞0.1＞0＞﹣＞﹣2，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较：0大于任何负数，小于任何正数；负数的绝对值越大，这个数就越小．3．（3分）下列各式中，符合代数式书写格式的是（）A．a×5 B．3x•y C．﹣1x D．【分析】根据各个选项中的代数式，可以判断书写是否规范，从而可以判断哪个选项符合题意．【解答】解：5a，故选项A不符合题意；3xy，故选项B不符合题意；﹣x，故选项C不符合题意；﹣mn，故选项C符合题意；故选：D．【点评】本题考查代数式，解答本题的关键是明确代数式的规范写法．4．（3分）下列说法正确的是（）A．a2+2a+32是三次三项式 B．的系数是4 C．的常数项是﹣3 D．0是单项式【分析】直接利用多项式以及单项式的相关定义分析得出答案．【解答】解：A、a2+2a+32是二次三项式，故此选项错误；B、的系数是，故此选项错误；C、的常数项是﹣，故此选项错误；D、0是单项式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了多项式和单项式，正确掌握相关定义是解题关键．5．（3分）下列各项代数式相加能合并成一个单项式的是（）A．3xy与2ab B．2a2b与﹣0.5ba2 C．3a与2ab D．与x【分析】先判断各个选项中的单项式是不是同类项，然后判断是否能够合并，从而逐项进行判断即可．【解答】解：A．∵3xy与2ab不是同类项，不能合并，∴相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意；B．∵2a2b，﹣0.5ba2是同类项，∴2a2b﹣0.5ba2＝2a2b﹣0.5a2b＝1.5a2b，能合并成一个单项式，故此选项符合题意；C．∵3a与2ab不是同类项，不能合并，∴相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意；D．∵与x不是同类项，不能合并，∴相加不能合并成一个单项式，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了同类项的定义和合并同类项，解题关键是熟练掌握同类项的概念和合并同类项法则．6．（3分）中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750000千米2．将750000千米2用科学记数法表示为（）A．7.5×104千米2 B．7.5×105千米2 C．75×104千米2 D．75×105千米2【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：数据750000用科学记数法可表示7.5×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3分）巫溪县某天的最高气温为10℃，最低气温为﹣3℃，则这一天的最高气温比最低气温高（）A．7℃ B．﹣7℃ C．13℃ D．﹣13℃【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：10﹣（﹣3），＝10+3，＝13℃．故选：C．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8．（3分）下列算式中，计算结果为负数的有（）个．①0×（﹣1），②2×（﹣0.1）×（﹣10），③﹣（﹣1）3，④﹣24，⑤（﹣2）×（﹣0.5）×（﹣0.1）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【分析】根据有理数乘方意义、有理数的乘法法则，对各个算式进行计算，再根据计算结果进行判断即可．【解答】解：①0×（﹣1）＝0，计算结果不是负数；②2×（﹣0.1）×（﹣10）＝2×0.1×10＝2，计算结果不是负数；③﹣（﹣1）3＝﹣（﹣1）＝1，计算结果不是负数；④﹣24＝﹣16，计算结果是负数；⑤（﹣2）×（﹣0.5）×（﹣0.1）＝﹣2×0.5×0.1＝﹣0.1，计算结果是负数；∴计算结果是负数的有2个，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数的有关计算，解题关键是熟练掌握有理数的乘法法则和乘方的意义．9．（3分）按如图程序计算，若开始输入的数x＝4，则最后输出的结果为（）A．6 B．15 C．105 D．100【分析】先计算x＝4对应的代数式的值为6，按照程序，再计算x＝6对应的代数式的值为15，继续代入计算从而确定输出的结果．【解答】解：当x＝4时，＝＝6＜100，当x＝6时，＝15，当x＝15时，＝105＞100，所以输出结果为105．故选：C．【点评】本题考查了代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．10．（3分）数轴上点A表示的数是﹣1，将点A在数轴上平移5个单位长度得到点B．则点B表示的数是（）A．4 B．4或﹣5 C．﹣6 D．4或﹣6【分析】数轴上点的平移，根据左减右加的方法即可得出答案．【解答】解：若点A向右平移5个单位得到B，则点B表示：﹣1+5＝4，若点A向左平移5个单位得到B，则点B表示：﹣1﹣5＝﹣6．∴点B表示的数为4或﹣6．故选：D．【点评】本题考查数轴上的点平移法则，解题关键是注意分类讨论．11．（3分）若多项式5x2﹣2x+5与多项式3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1相加后结果不含x2项，则常数m的值是（）A．2 B．﹣4 C．﹣2 D．﹣5【分析】先计算（5x2﹣2x+5）+[3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1]，然后根据多项式5x2﹣2x+5与多项式3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1相加后结果不含x2项，可知含x2项的系数为0，计算即可得到m的值．【解答】解：（5x2﹣2x+5）+[3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1]＝5x2﹣2x+5+（3x3+mx2﹣x2﹣4x+1）＝5x2﹣2x+5+3x3+mx2﹣x2﹣4x+1＝3x3+（5+m﹣1）x2﹣6x+6，∵多项式5x2﹣2x+5与多项式3x3+（m﹣1）x2﹣4x+1相加后结果不含x2项，∴5+m﹣1＝0，解得m＝﹣4，故选：B．【点评】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．（3分）若数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a+b＝﹣3，ab＝﹣4．则点A到点B的距离为（）A．1 B．3 C．4 D．5【分析】解出a、b的值，确定A、B的位置，画出数轴，可得点A到点B的距离．【解答】解：a+b＝﹣3，即a＝﹣3﹣b，ab＝﹣4，将a＝﹣3﹣b代入ab＝﹣4，（﹣3﹣b）b＝﹣4，解得：b＝﹣4或1，∴b＝﹣4时，a＝﹣3﹣b＝1，b＝1时，a＝﹣3﹣b＝﹣4，∴点A到点B的距离为5，故选：D．【点评】本题考查了数轴，关键是解出a、b的值，确定A、B的位置．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．（2分）一瓶矿泉水的价格为2.5元，一盒酸奶的价格为5元，购买m瓶矿泉水和n盒酸奶共需付（2.5m+5n）元（用含m，n的代数式表示）．【分析】根据题意和题目中的数据，可以用含m、n的代数式表示出购买m瓶矿泉水和n盒酸奶需要付的钱数．【解答】解：由题意可得，购买m瓶矿泉水和n盒酸奶共需付（2.5m+5n）元，故答案为：（2.5m+5n）．【点评】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．14．（2分）一个多项式加上﹣2x+1等于2x2+x+1，这个多项式是2x2+3x．【分析】根据多项式和差定义列出式子计算即可．【解答】解：这个多项式为：2x2+x+1﹣（﹣2x+1）＝2x2+x+1+2x﹣1＝2x2+3x．故答案为：2x2+3x．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．15．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示．则a﹣b＜0（填＞，或＜或＝）【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，再根据有理数的减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，得出a﹣b＝a+（﹣b），最后根据有理数的加法法则即可求解．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，所以，﹣b＜0，所以，a﹣b＝a+（﹣b）＜0．故答案为：＜．【点评】本题考查了数轴，有理数的减法与有理数的加法法则，根据数轴判断出a、b的正负情况是解题的关键．16．（2分）若|x|＝3，y的相反数为2，且x+y＜0．则xy＝±6．【分析】根据|x|＝3，|y|＝2，且x+y＜0，可以确定x、y的值，从而可以解答本题．【解答】解：∵|x|＝3，y的相反数是2，∴x＝±3，y＝﹣2，∵x+y＜0，∴x＝﹣3，y＝﹣2或x＝﹣3，y＝2，∴xy＝±6．故答案为：±6．【点评】本题考查有理数的加法、绝对值、有理数的乘法，解题的关键是能根据题目中的信息确定x、y的值．17．（2分）当x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为2016，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为﹣2014．【分析】先把x＝﹣1代入代数式ax3+bx+1中，求出a+b的值，再把x＝1代入代数式，整体代入a+b的值得结果．【解答】解：把x＝1代入代数式得：a+b+1＝2016，即a+b＝2015，则当x＝﹣1时，原式＝﹣（a+b）+1＝﹣2015+1＝﹣2014．故答案为：﹣2014．【点评】本题考查了代数式的求值．整体代入是解决本题的关键．18．（2分）将长方形纸片对折1次可得1条折痕，对折2次可得3条折痕，对折3次可得7条折痕，那么对折6次可得63条折痕．【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．【解答】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，…，当n＝6时，26﹣1＝63，故答案为：63．【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．（8分）计算：（1）；（2）[（﹣1）2024+（1﹣）×]÷（﹣32+2）．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的除法即可．【解答】解：（1）＝12+（﹣）+（﹣12）+＝0；（2）[（﹣1）2024+（1﹣）×]÷（﹣32+2）＝（1+×）÷（﹣9+2）＝（1+）÷（﹣7）＝×（﹣）＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．20．（8分）将﹣2.5、﹣（﹣1），0，、﹣|﹣2|、+（﹣1.5），在数轴上表示出来，并用“＜”把它们连接起来．【分析】先根据绝对值的定义，相反数化简各数，然后根据正负数的定义把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣2|＝﹣2，+（﹣1.5）＝﹣1.5，把各数表示在数轴上如下，∴．【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．21．（8分）化简：（1）；（2）．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）先去括号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）＝10a2b﹣6ab2+ab2﹣2a2b＝8a2b﹣5ab2；（2）＝m2﹣（mn﹣m2+4mn）﹣mn＝m2﹣mn+m2﹣4mn﹣mn＝m2﹣5mn．【点评】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．22．（10分）体育课上练习折返跑，小明从位置A出发向前记为正，返回记为负，他的折返跑记录如下（单位：米）：+6，﹣2，+10，﹣8，﹣7，+11，﹣10．（1）小明是否回到原来的位置A？（2）小明离开A点的位置最远是多少米？（3）小明一共跑了多少路程？【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；（2）分别计算每次跑步后据A点的距离，继而求得答案；（3）根据绝对值的实际意义列式计算即可．【解答】解：（1）6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10＝0，即小明回到原来的位置A；（2）第1次：|+6|＝6（米），第2次：|+6﹣2|＝4（米），第3次：|+6﹣2+10|＝14（米），第4次：|+6﹣2+10﹣8|＝6（米），第5次：|+6﹣2+10﹣8﹣7|＝1（米），第6次：|+6﹣2+10﹣8﹣7+11|＝10（米），第7次：|+6﹣2+10﹣8﹣7+11﹣10|＝0（米），则小明离开A点的位置最远是14米；（3）6+2+10+8+7+11+10＝54（米），即小明一共跑了54米的路程．【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．23．（10分）已知：（a+b）2024+|b+1|＝0，求（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣2（2ab+5a2b﹣2ab2）的值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝5a2b﹣2ab2﹣3ab﹣4ab﹣10a2b+4ab2＝﹣5a2b+2ab2﹣7ab，∵（a+b）2024+|b+1|＝0，∴a+b＝0，b+1＝0，解得：a＝1，b＝﹣1，当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣5×12×（﹣1）+2×1×（﹣1）2﹣7×1×（﹣1）＝5+2+7＝14．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，掌握运算法则是解本题的关键．24．（8分）阅读理解：把一个多项式的各项按其中某个字母的指数由小到大排列叫做把这个多项式按字母升幂排列．如，﹣1+3x﹣2+4x3叫做按字母x的升幂排列；2﹣3xy+xy2﹣5x2y3叫做按字母y的升幂排列．已知多项式2x2﹣8xy3+x4y﹣y2+9x3．（1）该多项式是关于x，y的五次五项式；是关于字母x的四次五项式；（2）把该多项式按字母x做升幂排列．【分析】（1）根据多项式的意义，即可解答；（2）根据多项式的意义，即可解答．【解答】解：（1）该多项式是关于x，y的五次五项式；是关于字母x的四次五项式，故答案为：五，五，四，五；（2）把该多项式按字母x做升幂排列为：﹣y2﹣8xy3+2x2+9x3+x4y．【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的意义是解题的关键．25．（10分）观察以下等式：①31﹣30＝2（参考数据：30＝1）②32﹣3＝6③33﹣3