广西北海市合浦县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年广西北海市合浦县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）手机移动支付已经成为新型的消费方式．母亲节当天，小明妈妈手机收到红包80元记作+80元，则小明妈妈手机支付65元记作（）A．﹣80元 B．80元 C．﹣65元 D．65元2．（3分）有理数﹣1，0，﹣3，﹣2中（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣23．（3分）2023年中秋国庆假期8天，我市累计接待游客3666100人次，将数据3666100用科学记数法表示应为（）A．3.6661×106 B．36.661×105 C．3.6661×107 D．0.36661×1064．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．2和﹣2 B．+（﹣2）和﹣（﹣2） C．2和|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|5．（3分）计算（﹣5）+2的结果是（）A．﹣7 B．3 C．﹣3 D．76．（3分）下列格式中，书写规范的是（）A．x2 B．a× C．﹣2p D．2y÷z7．（3分）若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（）A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝3 D．m＝4，n＝48．（3分）下列代数式不属于整式的是（）A． B． C．0 D．9．（3分）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣910．（3分）多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或111．（3分）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价12．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①a＜0，b＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0；⑤＝0．其中正确的有（）A．①④⑤ B．①②③ C．②③④ D．③④⑤二、填空题（每小题2分，共12分）13．（2分）单项式的系数是．14．（2分）a的2倍与3的差，用代数式表示为．15．（2分）﹣|﹣5|＝．16．（2分）某地周六白天最高气温为+4℃，夜晚最低气温为﹣2℃，则该地当天的温差是℃．17．（2分）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝．18．（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第3个图案中有10个五角星…按此规律摆下去，第n个图案中有个五角星（用含n的代数式表示）三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．20．（6分）已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，求ab的值．21．（10分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．22．（10分）已知关于a，b的多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣2mba+3．（1）求A﹣B；（2）若A﹣B的值与字母a无关，求m的值．23．（10分）用※表示一种新的运算，对于任意有理数m，n，都有m※n＝（m+n）×（m﹣n）．例如：3※4＝（3+4）×（3﹣4）＝﹣7，（﹣5）※（﹣6）＝[（﹣5）+（﹣6）]×[{（﹣5）﹣（﹣6）计算：（1）5※7；（2）（﹣8）※（﹣6）．24．（10分）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；（2）当r＝4时，求阴影部分的面积．25．（10分）出租车司机李师傅从上午8：00至9：15在动物园至农贸市场的东西走向路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，李师傅运载这十批乘客的里程如下（单位：千米）：+8，+3，﹣7，+4，﹣7，+3，+4．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？（2）李师傅开车每千米需耗油0.2升，上午8：00至9：15李师傅开车共耗油多少升？26．（10分）【阅读材料】在数轴上：若M表示的数是1，把M向左平移2个单位长度到达点N，则N表示的数为1﹣2＝﹣1．MN的长度为M、N两点表示的数的差的绝对值；若M表示的数是1．把M向右平移2个单位长度到达点N，则N表示的数为1+2＝3，MN的长度为M、N两点表示的数的差的绝对值【解决问题】如图，已知数轴上的三点A、B、C，点A表示的数为5，点C到点A、点B的距离相等，动点P从点A出发，设运动时间为t秒．（1）求出点C在数轴上表示的数；（2）求出点P在数轴上表示的数（用含字母t的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为1个单位长度时，求t的值．

2023-2024学年广西北海市合浦县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）手机移动支付已经成为新型的消费方式．母亲节当天，小明妈妈手机收到红包80元记作+80元，则小明妈妈手机支付65元记作（）A．﹣80元 B．80元 C．﹣65元 D．65元【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：收到红包80元记作+80元，则小明妈妈手机支付65元记作﹣65元，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．2．（3分）有理数﹣1，0，﹣3，﹣2中（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2【分析】利用数轴比较它们的大小，由四个数﹣3在最左边，可得答案．【解答】解：在﹣1，﹣3，3，最小的数是﹣3．故选：C．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，掌握利用数轴上右边的数总大于左边的数是解题关键．3．（3分）2023年中秋国庆假期8天，我市累计接待游客3666100人次，将数据3666100用科学记数法表示应为（）A．3.6661×106 B．36.661×105 C．3.6661×107 D．0.36661×106【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解答】解：3666100＝3.6661×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列各组数中，相等的是（）A．2和﹣2 B．+（﹣2）和﹣（﹣2） C．2和|﹣2| D．﹣（﹣2）和﹣|﹣2|【分析】分别利用去括号法则以及利用绝对值的性质分别化简各数，进而得出答案．【解答】解：A、2和﹣2不相等；B、∵+（﹣2）＝﹣2，∴+（﹣2）和﹣（﹣8）不相等，错误；C、∵|﹣2|＝2，符合题意；D、∵﹣（﹣8）＝2，∴﹣（﹣2）和﹣|﹣4|不相等，错误．故选：C．【点评】此题主要考查了去括号法则以及绝对值的性质，正确去括号是解题关键．5．（3分）计算（﹣5）+2的结果是（）A．﹣7 B．3 C．﹣3 D．7【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：C．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．6．（3分）下列格式中，书写规范的是（）A．x2 B．a× C．﹣2p D．2y÷z【分析】根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可．【解答】解：A、符合代数式书写要求；B、a×或，故此选项不符合题意；C、带分数要写成假分数；D、应写成分数的形式．故选：A．【点评】此题主要考查了代数式，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．7．（3分）若多项式a3bm﹣2anb4+3可以进一步合并同类项，则m，n的值分别是（）A．m＝4，n＝3 B．m＝3，n＝4 C．m＝3，n＝3 D．m＝4，n＝4【分析】据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可求得m、n的值．【解答】解：∵多项式a3bm﹣2anb5+3可以进一步合并同类项，∴a3bm和﹣2anb4是同类项，∴m＝4，n＝2．故选：A．【点评】本题考查了同类项的定义，掌握同类项定义中相同字母的指数相同是关键．8．（3分）下列代数式不属于整式的是（）A． B． C．0 D．【分析】根据整式的定义进行判断即可．【解答】解：A．是单项式，故此选项不合题意；B．是多项式，故此选项不合题意；C．0是单项式，故此选项不符合题意；D．是分式，故此选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了整式，正确掌握相关定义是解题关键．9．（3分）将﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9【分析】根据有理数的加减法法则将括号去掉．【解答】解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣4）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．故选：D．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解答本题的关键是明确有理数加减混合运算的计算方法．10．（3分）多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（）A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可计算．【解答】解：∵多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣8是关于x的二次三项式，∴|m﹣1|＝2，∴m＝8，或m＝﹣1，∵m﹣3≠5，∴m＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查多项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握多项式的次数，项的概念，并注意多项式的二次项不等于0．11．（3分）若x表示某件物品的原价，则式子（1﹣10%）x表示的意义是（）A．该物品价格上涨10%时上涨的价格 B．该物品价格下降10%时下降的价格 C．该物品价格上涨10%后的售价 D．该物品价格下降10%后的售价【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果．【解答】解：若x表示某件物品的原价，则代数式（1﹣10%）x表示的意义是该物品价格下降10%后的售价．故选：D．【点评】此题考查了代数式，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．12．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①a＜0，b＞0；②a﹣b＞0；③a+b＞0；④|a|﹣|b|＞0；⑤＝0．其中正确的有（）A．①④⑤ B．①②③ C．②③④ D．③④⑤【分析】根据有理数的加减法法则、数轴的特征与绝对值的性质逐项进行判断即可．【解答】解：①由数轴可知a＜0，b＞0；②a＜4，b＞0，故该项不正确；③|a|＞|b|，则a+b＜0；④|a|＞|b|，则|a|﹣|b|＞4；⑤＝﹣1+1＝8；则①④⑤正确．故选：A．【点评】本题考查有理数的加减法、数轴与绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共12分）13．（2分）单项式的系数是﹣π．【分析】根据单项式的系数的定义即可得出答案．【解答】解：单项式的系数是﹣π，故答案为：﹣π．【点评】本题考查了单项式系数，掌握单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键．14．（2分）a的2倍与3的差，用代数式表示为2a﹣3．【分析】a的2倍就是2a，与3的差就是2a﹣3，根据题目中的运算顺序就可以列出式子，从而得出结论．【解答】解：a的2倍就是：2a，a的3倍与3的差就是：2a与5的差，可表示为：2a﹣3．故答案为：7a﹣3【点评】本题是一道列代数式的文字题，本题考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序会死解答的关键．15．（2分）﹣|﹣5|＝﹣5．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：﹣|﹣5|＝﹣5．故答案为﹣7．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．16．（2分）某地周六白天最高气温为+4℃，夜晚最低气温为﹣2℃，则该地当天的温差是6℃℃．【分析】根据最高温度﹣最低温度＝当天的温差列式计算．【解答】解：4﹣（﹣2）＝4（℃），故答案为：6℃．【点评】本题主要考查了有理数的减法，掌握有理数的减法运算法则，符号的确定是解题关键．17．（2分）已知5a+3b＝﹣4，则2（a+b）+4（2a+b）＝﹣8．【分析】由于5a+3b＝﹣4，故只需把要求的式子整理成含5a+3b的形式，代入求值即可．【解答】解：∵5a+3b＝﹣6，∴2（a+b）+4（3a+b）＝2a+2b+5a+4b＝10a+6b＝8（5a+3b）＝5×（﹣4）＝﹣8．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解本题的关键．18．（2分）如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的五角星组合而成，第1个图案中有4个五角星，第3个图案中有10个五角星…按此规律摆下去，第n个图案中有（3n+1）个五角星（用含n的代数式表示）【分析】由图形可知第1个图案有3+1＝4个三角形，第2个图案有3×2+1＝7个三角形，第3个图案有3×3+1＝10个三角形……依此类推即可解答．【解答】解：由图形可知：第1个图案有3+4＝4个三角形，第2个图案有3×2+1＝4个三角形，第3个图案有3×3+1＝10个三角形，……第n个图案有3×n+7＝（3n+1）个三角形．故答案为：（4n+1）．【点评】本题考查图形的变化规律，根据图形的排列、归纳图形的变化规律是解答本题的关键．三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解答】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2＝4+4＝6．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的顺序是解题的关键．20．（6分）已知|a+5|+（b﹣2）2＝0，求ab的值．【分析】根据非负数的性质求出a，b，再代入代数式求值即可．【解答】解：∵|a+5|+（b﹣2）5＝0，∴a+5＝4，b﹣2＝0，解得a＝﹣2，b＝2，∴ab＝（﹣5）3＝25．【点评】本题考查了非负数的性质：绝对值，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0是解题的关键．21．（10分）先化简再求值：2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】先去括号，然后合并同类项得到原式＝﹣5x2y+5xy，然后把x、y的值代入计算即可．【解答】解：原式＝2x2y+8xy﹣3x2y+2xy﹣4x2y＝﹣7x2y+5xy，当x＝4，y＝﹣1时．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．22．（10分）已知关于a，b的多项式A＝4ba﹣5+b2，B＝2b2﹣2mba+3．（1）求A﹣B；（2）若A﹣B的值与字母a无关，求m的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可．（2）由题意得，2m+4＝0，求出m的值即可．【解答】解：（1）A﹣B＝4ba﹣5+b3﹣（2b2﹣5mba+3）＝4ba﹣6+b2﹣2b5+2mba﹣3＝﹣b2+（2m+4）ba﹣6．（2）由题意得，2m+4＝3，解得m＝﹣2，∴m的值为﹣2．【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．23．（10分）用※表示一种新的运算，对于任意有理数m，n，都有m※n＝（m+n）×（m﹣n）．例如：3※4＝（3+4）×（3﹣4）＝﹣7，（﹣5）※（﹣6）＝[（﹣5）+（﹣6）]×[{（﹣5）﹣（﹣6）计算：（1）5※7；（2）（﹣8）※（﹣6）．【分析】（1）按照定义的新运算进行计算，即可解答；（2）按照定义的新运算进行计算，即可解答．【解答】解：（1）由题意得：5※7＝（4+7）×（5﹣3）＝12×（﹣2）＝﹣24；（2）由题意得：（﹣8）※（﹣5）＝[﹣8+（﹣6）]×[﹣4﹣（﹣6）]＝﹣14×（﹣2）＝28．【点评】本题考查了有理数的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．24．（10分）如图，已知长方形的宽为r，长为半圆的直径（1）求阴影部分的面积（用代数式表示）；（2）当r＝4时，求阴影部分的面积．【分析】（1）首先根据长方形的面积、圆的面积公式，分别求出长方形、半圆的面积各是多少；然后用长方形的面积减去半圆的面积，求出阴影部分的面积是多少即可．（2）把r＝4代入（1）中求出的阴影部分的面积的表达式，求出当r＝4时，阴影部分的面积是多少即可．【解答】解：（1）S阴影＝S长方形﹣S半圆＝2r•r﹣πr2＝2r8﹣πr7答：阴影部分的面积是2r2﹣πr2．（2）当r＝5时，2r2﹣πr2＝8×42﹣π×43＝32﹣8π答：当r＝4时，阴影部分的面积是32﹣6π．【点评】此题主要考查了长方形、圆的面积的求法，以及代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．25．（10分）出租车司机李师傅从上午8：00至9：15在动物园至农贸市场的东西走向路上营运，共连续运载十批乘客，若规定向东为正，李师傅运载这十批乘客的里程如下（单位：千米）：+8，+3，﹣7，+4，﹣7，+3，+4．（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的东边还是西边？相距多少千米？（2）李师傅开车每千米需耗油0.2升，上午8：00至9：15李师傅开车共耗油多少升？【分析】（1）约定向东为正方向，正数表示向东，负数表示向西，所有数据相加即可求解．（2）所有数据的绝对值相加即可解得．【解答】解：（1）+8+（﹣6）+6+（﹣7）+8+6+（﹣7）+（﹣4）+6+4＝+8﹣5+3﹣7+8