2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷（一）（含答案解析）

2023年广东省深圳市中考数学初中学业水平考试模拟试卷

（―）

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-23的绝对值是（）

A.—23B.—C.23D.-----

2323

2.下面的几何体中，主视图为三角形的是（）

3.深圳2022年市地区生产总值约为32400亿元，32400用科学记数法表示为（）

A.3.24xl012B.32400x1（）8c.3.24x104D.32.4x10"

4.某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：9.4,9.0,9.6,9.6,9.3,9.5（单位:

分），则下列说法不正确的是（）

13

A.这组数据的众数是9.6分B.这组数据的方差是急

C.这组数据的平均数是9.4分D.这组数据的中位数是9.5分

5.下列运算正确的是（）

A.（a+b）2=/+〃B.-a6

C.（3a〃）2=6a%2D.（_26）2.（_a）=-4加

6.如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中NACB=90。,

ZABC=60°,ZEFD=90°,NO所=45。，ABUDE,则NAFD的度数是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

x+7>l

7.一元一次不等式组XT,,解集为（）

------<4

I3

A.]।1a

-6013-6013

-6013-6013

8.下列命题中真命题是（）

A.平分弦的直径必垂直于弦

B.有一组邻边相等的四边形为菱形

C.（-4,3）关于x轴的对称点为（4,-3）

D.有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

9.《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价

各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果

每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y

元，则以下列出的方程组正确的是（）

JlOx-y=6Jy-1Ox=6

A，18x-y=8|y-Sx=S

JlOx-y=6Jy-10x=6

•[y-8x=8•[8x-y=8

10.如图，在菱形4?C£>中，N84£>=120。，£>E_L8C交8c的延长线于点E.连接AE

交BD于点、F,交C£>于点G.于点，，连接CF.有下列结论：IJAF=CF；

UCF-=EFFG^□FG:EG=4:5；cos/GFH=上包则上述结论中正确的有（）

BCE

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.分解因式：x3-4x2+4x—.

12.欢欢考试需要复习语文、数学和英语三科，现在需要安排科目顺序，从前到后的顺

序恰好为“数学、英语、语文”的概率是.

试卷第2页，共6页

13.如图，在中，E1C=9O。，AC=BC,按以下步骤作图：□以点/为圆心,

以任意长为半径作弧，分别交NG4B于点、M,N；口分别以M,N为圆心，以大于gMN

的长为半径作弧，两弧在口氏点？内交于点O；口作射线/。，交BC于点D.若点。到

48的距离为2,则8c的长为

8在第一象限内，顶点C在了轴

上，经过点4的反比例函数y=-(x>0)的图象交BC于点。.若BC=3BD,aOABC的

X

AC=DC,AB±AE,SLAE=AB,连接。E交

三、解答题

16.计算：-|l-^|+2cos30°.

17.先化简，再求值：—-其中X=6+3.

厂―6x+9Ix-3)

18.6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行

检测，检测结果有“/型”、"8型”、型”、“0型”4种类型.在献血者人群中，随机

抽取了部分献血者的血型结果进行统计•，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:

血型ABAB0

人数*105*

(1)这次随机抽取的献血者人数为人，机=;

(2)本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是°；

(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多

少人是｛型血？

19.如图，O是的外接圆，点E是/B4C和角平分线的交点，AE的延

长线交BC于点F,。交于点。，连接

D

⑴求证：DB=DE；

(2)若AE=3,DF=4,求的长.

20.某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的电脑，每台甲型电脑比每台乙型电脑进

价多600元，用5万元购进甲型电脑与用4.4万元购进乙型电脑的数量相等.

(1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？

(2)该公司计划购进甲、乙两种型号的电脑共80台进行试销，其中甲型电脑为机台，购

买资金不超过39.16万元.并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，试销时甲型电脑每台

售价5500元，乙型电脑每台售价4800元，问该公司应如何购进甲、乙两种型号的电脑

使得销售完后获得的利润%最大？

试卷第4页，共6页

21.小爱同学学习二次函数后，对函数y=-(W-l『进行了探究，在经历列表、描点、

连线步骤后，得到如

下的函数图像.请根据函数图象，回答下列问题:

(1)观察探究：

口写出该函数的一条性质：；

匚方程—(国―1)=—1的解为：；

□若方程-(|乂-1)2=。有四个实数根，则。的取值范围是.

(2)延伸思考：

将函数y=-(|x|-l)2的图象经过怎样的平移可得到函数弘=-(卜-2|-1)2+3的图象？写

出平移过程，并直接写出当2<y43时，自变量x的取值范围.

22.如图，在朋N8C中，Zl/C8=90。，口工=60。，点。为的中点，连接CD,将线

段CO绕点。顺时针旋转a(60°<a<120°)得到线段££),且即交线段8c于点G,

□CDE的平分线DM交BC于点H.

GD

(1)如图1,若a=90。,则线段ED与BD的数量关系是~CD

(2)如图2,在(1)的条件下，过点C作C尸〃。E交。M于点尸，连接跖，BE.

「试判断四边形C3E尸的形状，并说明理由；

BE

□求证:

~FH

（3）如图3,若ZC=2,tan（。-60°）=加，过点C作过点C作C/〃。E交。M于点区连

接EEBE,请直接写出笔的值（用含加的式子表示）.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.C

【分析】直接利用绝对值的定义得出答案.

【详解】解：-23的绝对值是23.

故选：C.

【点睛】此题主要考查了绝对值，解答此题的关键是要明确：□当。是正有理数时，a的绝

对值是它本身口当。是负有理数时，a的绝对值是它的相反数一。；□当〃是零时，a的绝

对值是零.

2.A

【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可.

【详解】解：A的主视图是三角形，符合题意；

B的主视图不是三角形，不符合题意；

C的主视图是矩形，不符合题意；

D的主视图是矩形，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图.

3.C

【分析】用移动小数点的方法确定。值，根据整数位数减一原则确定〃值，最后写成。X10”

的形式即可.

【详解】□32400=3.24xlO4,

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后

面确定。，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键.

4.D

【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可.

【详解】解：这组数据从大到小排列为9.6,9.6,9.5,9.4,9.3,9.0,

9.6分出现次数最多，则这组数据的众数是9.6分，故A选项正确，不符合题意；

处于中间的两个数是95,9.4,则这组数据的中位数是9.45分，故D选项错误，符合题意；

这组数据的平均数为+以+y=9.4,故C选项正确，不符合题意；

答案第1页，共18页

方差为1x[2x（9.6-9.4『+（9.5-94）2+（9.4-94）2+（9.3-94）2+（9.0-9.4）[

13

=—,故B选项正确，不符合题意；

300

故选：D.

【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义.

5.D

【分析】直接利用同底数暴的乘法运算法则以及积的乘方、睡的乘方运算法则、完全平方公

式分别计算得出答案.

【详解】解：A、（«+/?）2=a2+2ab+b2^a2+b2,该选项不符合题意；

B、（-该选项不符合题意；

C、（3,必）2=9/^*6〃％2,该选项不符合题意；

D、（倒2.（_q）=4^2,该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】此题考查同底数幕的乘法运算以及积的乘方、幕的乘方、完全平方公式，正确掌握

相关运算法则是解题关键.

6.A

【分析】设Z8与小交于点例，根据得到//■=/£=45。，再根据三角形的

内角和定理求出结果.

【详解】解：设AB与EF交于点M,

DAB//DE,

匚NAM尸=NE=45°,

□ZACfi=90°,ZABC=60°,

□ZA=30°,

□ZAFM=180°-30°-45°=105°,

NERD=90。，

匚NAFTA150,

故选：A.

答案第2页，共18页

BE

C

【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的

关键.

7.B

【分析】先解每个不等式的解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可.

【详解】解：解不等式x+7>l得：x>-6,

解不等式三44得：x<13,

口不等式组的解集为-6<xV13,

在数轴上表示为：

-------b----'---------►，

-6013

故选：B.

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关

键.

8.D

【分析】根据菱形的判定、垂径定理、轴对称和全等三角形的判定判断即可.

【详解】解：A、平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，原命题是假命题，本选项不符合题

思；

B、有一组邻边相等的平行四边形为菱形，原命题是假命题，本选项不符合题意；

C、（T,3）关于x轴的对称点为（T,-3）,原命题是假命题，本选项不符合题意；

D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，真命题，本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

9.C

答案第3页，共18页

【分析】根据等量关系“每人出10元，则多了6元；每人出8元，则少了8元''列出方程组

即可.

【详解】解：设x人参与组团，物价为y元，由题意可得，

J10x-y=6

[y-8x=8'

故选：C.

【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题

的关键.

10.D

【分析】利用菱形的性质和全等三角形的判定证明证明△尸CES,FGC,从而证明口，

由含30。直角三角形的性质和相似三角形的性质分析求解，从而证明□和口.

【详解】解：在菱形A3C。中，AD=DC,ZADB=NCDB,

y.DDF=DF,

□.vADF^.,CDF（SAS）,

□ZDAF=ZDCF,AF=CF,故□正确；

□AD〃BC,

口NDAF=NFEC,

□ZDCF=ZFEC,

又（JNCFG=NEFC,

口4JFG=4CFG,

FCFG

0—=—,即FC2=EQFG,故口正确；

ErFC

口在菱形ABC。中，/BAD=120。，

□NDBC=ZBDC=-ZABC=-ZADC=30°,

22

又□DE工BC,

□在RlDCF中,ZCDE=30°,

CE1

-----——,

DC2

.…八.d.CE1AD2

'在麦形ABCD中，,

AD2BE3

又「AD〃BC,

答案第4页，共18页

□AADFS^BEF,

AFAD2

i;----=-----——

EFBE3

FC2

iI.......-

EF3

由n已证尸。2=七尸•/G,

设/C=2%EF=3k,

45

口FG=—k,EG=—k,

33

□FG:EG=4:5,故□正确;

上「心。bAO2

由U已知----=-----=-

BFBE3

设止=2。BF=3a,

BD=5a,

口在RtZ^BDE中，DE=-BD=-a,

22

在RtaCOE中，CE=BDE=^a,

36

5C

CD=2CE=—a,

3

在Rt△。尸“中，FH=；FD=a,DH=&H=瓜,

w26

CH=-----a，

3

□在RtAFCW中，FC=yjFH2+CH2=—a,

3

又由口口已证，FC'=EFFG,FGtEG=4:5,

设FG=4〃?，EG=5m,则"=9m,

□4w-9m=[-^-a,解得〃?=±立^4（负值舍去），

I3）18

“2后

FG--------a,

9

.…口FHa3⑨

cos/G卜H=-----=—j=—=-------,,

FG2万14，故二正确，

-------a

9

故选D.

【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及解直角三角形，题

目有一定难度，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键.

答案第5页，共18页

11.x(x-2)2

【分析】首先提取公因式x,然后利用完全平方式进行因式分解即可.

【详解】解：x3-4/+4X

=x^-4x+4)

=x(x-2产,

故答案为X(X-2)2.

【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二

次分解，注意分解要彻底.

12.-

6

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顺序恰好为“数

学、英语、语文”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

【详解】解：画树形图

开始

数

—

语

由树形图可知所有可能情况共6种，其中顺序恰好为“数学、英语、语文”的情况只有1种,

所以顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率为2.

0

故答案为：7-

O

【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完

成的事件.注意概率等于所求情况数与总情况数之比.

13.2+20##2啦+2

【分析】由题目作图知，4。是口。18的平分线，过点。作则CD=O“=2,进而求

解.

【详解】解：过点。作。，口48,贝IJ£W=2,

由题目作图知，是口。8的平分线，

答案第6页，共18页

□「48C为等腰直角三角形，故[5=45。，

则U\DHB为等腰直角三角形，故BD=CHD=241，

则BC=CD+BD=2+2S[2，

故答案为：2+2忘.

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，解题

的关键是灵活运用所学知识解决问题.

一36

14.—

5

【分析】过点。作。轴于N,过点8作BMLy轴于“，可得CN=2MN,设OC=a,

CN=2b,则=根据口OA8C的面积为6表示出BM的长度，根据BC=38。求出

的长，进而表示出4。两点的坐标，根据反比例函数系数上的几何意义即可求出.

【详解】解：过点。作轴于N,过点8作BMLy轴于

CNCD

------，

MNBD

□BC=3BD,

□—=—=2,即CN=2MN,

MNBD

设OC=a,CN=2b,则的=人,

.;。48c的面积为6,

答案第7页，共18页

a

□DN〃BM,

□MDNs4cBM,

_DNCD

—=

BM~CB

\JBC=3BD,

CD2

----=—

CB3

DND=-BM=-,

3a

□4Q点坐标分别为a+2h

64

□2.3b=_(a+如,

,=2

b—a9

.6__6_236

□Z:=--3Z7=—-3x—

aCL5~5~

故答案为：y.

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和

判定，利用数形结合思想是解题的关键.

4

5.3-

【分析】在C。上截取CG=CE连接/G,可得ACG^DCF^AC=CD=3x,f/PJCF=CG=2x,

GD=x,再证明..G4B经的，进而即可求解.

【详解】解：在CQ上截取CG=CF连接4G,

口AC=CD,□^CG=DZ)CF=90°,

ACG—DCF,

\J\JAGC=UCFDf

答案第8页，共18页

AC=CD=3xf贝ljCF=CG=2x,GD=x,

□口£48=口£>"+□C48=□C4B+U8=90。，

□□EJF=nB,

□□E=口CED-□E4F=ZUGC□5=口G48,

又

□GAB^FEA,

DAF=BG=5xf

□BD=BG-GD=4x,

BD4

L----=—・

CD3

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的

关键.

16.1

【分析】利用有理数的乘方、零指数基法则、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值进行化

简即可得到结果.

【详解】解：(-。/+卜-鼻-|1-73|+2COS30°

=-1+1->/J+1+2X且

2

=-6+1+6

=1.

【点睛】本题考查有理数的乘方，零指数累，化简绝对值,特殊角的三角函数值，准确熟练

地化简各式是解题的关键.

17.—”

x—33

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将X的值代入计算可得.

【详解】解：，丁/1+二］

x+3(x-36)

(x-3)21九-3x-3J

x+3.x+3

"(x-3)2-x-3

答案第9页，共18页

x+3x-3

=(X-3)2-^+3

x—3

1_1_>/3

当x=\[3+3时,原式=

x/3+3-3-V3-T

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

18.(1)50,20；

(2)86.4

(3)3000人中大约有720人是4型血

【分析】(1)用型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计

算机的值；

(2)计算出/型人数百分比，从而可计算出4型部分所占的圆心角的度数；

(3)用3000乘以此百分比可估计这3000人中是N型血的人数.

【详解】(1)这次随机抽取的献血者人数为5口0%=50(人)，

所以x100=20；

故答案为50,20；

(2)/型献血的人所占百分比为：1-46%-10%-20%=24%,

A型部分所占的圆心角的度数是：，360°x24%=86.4°,

故答案为口86.4；

(3)这3000人中大约是4型血约有：3000X24%=720(人).

【点睛】本题考查了用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以

上知识.

19.(1)见解析

(2)6

【分析】(1)依据三角形内心的性质可得=ZABE=ZCBE,由圆周角定理

的推论可得==从而可证ZBED=NDBE,根据等角对等边即可得结

论；

答案第10页，共18页

(2)由N3=NQ,/DBF=/CAD=/BAD,即可判定，/曲一不立),所以=设

FDBD

EF=x,可化为一4+x=—74-x,解得x=2,从而可求£>5的长；

【详解】(D证明：点E是/B4C和NA3C角平分线的交点，

•••AE平分ZBAC,BE平分ZABC,

ZBAD=ZCAD,ZABE=ZCBE,

又ZCAD与Z.CBD所对弧为DC>

：.ZCAD=NCBD=ABAD,

ABED=ZABE+/BAD,ZDBE=NCBE+ZCBD,

即/BED=NDBE,

故DB=DE；

(2)解：ZD=ZD,NDBF=NCAD=NBAD,

ABDsBFD,

BDAD

--=---i।,

FDBD

DF=4,AE=3,设EF=x,

由(1)可得£>8=OE=4+x,

则□式化为4主4-;r7+x

4+x

解得：x,=2,%=-6(不符题意，舍去),

则D5=4+x=4+2=6.

【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，证

明..ABDs.BFD是解题的关键.

20.(1)每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元

(2)购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润少取得最大，最大利润为38600元.

【分析】(1)设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为(x+600)元，利用“用

5万元购进甲型电脑与用4.4万元购进乙型电脑的数量相等”构建分式方程，解之即可得到答

案；

(2)由题意：购买资金不超过39.16万元，并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，列出一元

答案第11页，共18页

一次不等式组，解得60Vm466,然后由一次函数的性质即可得出"的最大值.

【详解】(1)解：设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为(x+600)元,

5000044000

依题意，得:

x+600x

解得：x=4400,

经检验，x=4400是原方程的解，且符合题意,

x+600=5000.

答：每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元;

(2)解：设最大利润是沙元，

□购进，”台甲型电脑，

口购进(80-〃?)台乙型电脑,

依题意，得：W=(5500-5(XX))m+(48()0-44(X))(80-WJ)=1()0/w+32(XX).

口购买资金不超过39.16万元.甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，

5000w+4400(80-tn)<391600

m>3(80-/M)

解得：60<m<66.

由卬=IOOm+32OOO,

□*=100>0,

口田随加值的增大而增大，

□当m=66时，利润田取得最大值，

最大值叱*=100x66+32000=38600(元).

答：购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润少取得最大，最大利润为38600元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题

的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出

一元一次不等式组.

21.(1)口关于y轴对称；1％=—2,x?=。，%?=2；□—1<a<0；(2)将函数y=——1)的

图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数y,=-(|x-2|-l)2+3的

图象，当2<必43时，自变量x的取值范围为0<x<2或2Vx<4.

答案第12页，共18页

【分析】（1）□根据函数图象可直接进行作答；□由函数图象及方程可得当产-1时，自变量

X的值，则可看作直线尸-1与函数y=-（|x|-l）2的图象交点问题，进而问题可求解；□由题

意可看作直线产。与函数y=-（|x|-的图象有四个交点的问题，进而问题可求解；

（2）由函数图象平移可直接进行求解，然后结合函数图象可求解x的范围问题.

【详解】解：（1）□由图象可得：该函数的一条性质为关于y轴对称，（答案不唯一）；

故答案为关于轴对称；

□由题意及图象可看作直线尸-1与函数y=-（|x|-l『的图象交点问题，如图所示：

□方程-（|乂-1）2=-1的解为玉=-2,%=0,%=2；

故答案为玉=-2,x2=0,x3=2；

□由题意可看作直线产。与函数y=-（|x|-l）2的图象有四个交点的问题，如图所示:

答案第13页，共18页

y

□由图象可得若方程-(凶-1)2=4有四个实数根，贝M的取值范围是

故答案为-1<〃<0；

(2)由题意得：将函数y=-(N-l『的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单

位长度可得到函数必=-(卜-2|-1『+3的图象，则平移后的函数图象如图所示：

□由图象可得：当2<yW3时，自变量x的取值范围为0<x<2或2Vx<4.

【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关

键.

22.(\)BD=ED,立

3

(2)正方形，理由见解析

⑶2^

答案第14页，共18页

【分析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到/C=S=BD根据旋转的

性质可以得到8=则DE=BD,又在MACGD中，根据含30。的直角三角形边之间的

关系可得结论；

(2)LtlJCFD=UEDM={JCDM,得CF=CD=ED,又CF1DE,则四边形CDE尸是平行四边

形，又［JCDE=90。,CD=CE证出四边形。蛇是正方形；

□由题意可得，EGB=FCH,OEBG^DCFD,虬BE"一FHC,利用相似三角形的性质

列比例式，结合OG=5G,CD=CF,则得型=空=92=3；

FHFCCD3

(3)过点Z)作Z)ND3C于点N,由tan/N£)G=tan(。-60。)=2—=",得NG=m,所以8G=

DN

6-〃?，根据条件通过角的反复转换求出班G和_FHC的两个对应角相等，证明

DBEGQDFHC,DG=BG,CD=CF,最后得出匹=空=正二

FHFC2

【详解】(1)解：□□ZC8=90。，

□□/CB为直角三角形，

□点。为48的中点，

UAD=BD=CD