专题04圆的方程（1）（原卷版）

专题04圆的方程（1）TOC\o"1-3"\h\u题型1圆的方程 ③过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆外一点的圆的切线过圆外一点M(x0，y0)的圆的切线求法：可用点斜式设出方程，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率k，从而得切线方程；若求出的k值只有一个，则说明另一条直线的斜率不存在，其方程为x＝x0.知识点六.切线长①从圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)外一点M(x0，y0)引圆的两条切线，切线长为eq\r(x\o\al(2,0)＋y\o\al(2,0)＋Dx0＋Ey0＋F).②两切点弦长：利用等面积法，切线长a与半径r的积的2倍等于点M与圆心的距离d与两切点弦长b的积，即b＝eq\f(2ar,d).注意：过一点求圆的切线方程时，要先判断点与圆的位置关系，以便确定切线的条数．知识点七．圆的弦长直线和圆相交，求被圆截得的弦长通常有两种方法：(1)几何法：因为半弦长eq\f(L,2)、弦心距d、半径r构成直角三角形，所以由勾股定理得L＝2eq\r(r2－d2).(2)代数法：若直线y＝kx＋b与圆有两交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：|AB|＝eq\r(1＋k2)|x1－x2|＝eq\r(1＋\f(1,k2))|y1－y2|.知识点八．两圆相交时公共弦所在直线的方程：圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交时：(1)将两圆方程直接作差，得到两圆公共弦所在直线方程；(2)两圆圆心的连线垂直平分公共弦；(3)x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0表示过两圆交点的圆系方程(不包括C2)．知识点九．圆系方程(1)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)；(2)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(该圆系不含圆C2，解题时，注意检验圆C2是否满足题意，以防漏解)．题型1圆的方程【方法总结】求圆的方程的两种方法1．求圆的方程的2种方法(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法：①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择设圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．2．确定圆心位置的方法(1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上；(2)圆心在圆的任意弦的垂直平分线上；(3)两圆相切时，切点与两圆圆心共线．◆类型1标准方程的应用【例题1-1】(2022·福州模拟)已知圆C过点A(6，0)，B(1，5)，且圆心在直线l：2x－7y＋8＝0上，则圆C的方程为________．【变式1-1】1．圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为()A．x2＋y2－2x－3＝0 B.x2＋y2＋4x＝0C．x2＋y2－4x＝0 D.x2＋y2＋2x－3＝0【变式1-1】2．(2021·唐山模拟)已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与圆(x－2)2＋(y－3)2＝8相外切，则圆C的方程为______________．【变式1-1】3.(2021·海口模拟)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为()A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1 B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1 D．(x－3)2＋(y－1)2＝1【变式1-1】4.一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2eq\r(7)，则该圆的方程为______．【变式1-1】5．(2021·福州模拟)已知直线l：3x－4y－15＝0与圆C：x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0(r>0)相交于A，B两点，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝6，则圆C的标准方程为()A．(x－1)2＋(y－2)2＝25 B．(x－1)2＋(y－2)2＝36C．(x－1)2＋(y－2)2＝16 D．(x－1)2＋(y－2)2＝49◆类型2已知解析式型【例题1-2】(2022·烟台月考)方程|y|－1＝eq\r(1－（x－1）2)表示的曲线是()A．一个椭圆B.一个圆C．两个圆D.两个半圆◆类型3数形结合法的应用【例题1-3】(多选)(2022·蚌埠质检)已知圆C关于y轴对称，经过点(1，0)且被x轴分成两段，弧长比为1∶2，则圆C可能的方程为()A．x2＋(y＋eq\f(\r(3),3))2＝eq\f(4,3) B.x2＋(y－eq\f(\r(3),3))2＝eq\f(4,3)C．(x－eq\r(3))2＋y2＝eq\f(4,3) D.(x＋eq\r(3))2＋y2＝eq\f(4,3)【变式1-3】（2017·浙江·模拟预测）已知抛物线C1:x2=2y的焦点为F，以F为圆心的圆C2交C1于A，B两点，交C1的准线于CA．x2+(C．x2+y◆类型4一般式方程的应用【例题1-4】(2022·内蒙古巴彦淖尔月考)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，则△OAB的外接圆方程是________．【变式1-4】若不同的四点A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圆，则a的值是________．◆类型5直径公式的应用【例题1-5】设A(2，－1)，B(4，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A．(x－3)2＋y2＝2 B.(x－3)2＋y2＝8C．(x＋3)2＋y2＝2 D.(x＋3)2＋y2＝8【变式1-5】以A(3，－1)，B(－2，2)为直径端点的圆的方程是()A．x2＋y2－x－y－8＝0 B.x2＋y2－x－y－9＝0C．x2＋y2＋x＋y－8＝0 D.x2＋y2＋x＋y－9＝0◆类型6圆系方程的应用【例题1-6】圆心在直线x-y-4=0上，且过两圆x2【变式1-6】1．经过点M(2,-2)以及圆x2+y2【变式1-6】2．已知圆C1:x(1)求圆C1与圆C(2)求过两圆的交点且圆心在直线2x+4【变式1-6】3．求以相交两圆C1:x◆类型7含参范围问题【例题1-7】若方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是________．【变式1-7】1．若方程x2＋y2－4x＋2y＝a表示圆，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－5) B.(－5，＋∞)C．(－∞，0) D.(0，＋∞)【变式1-7】2．（2020·全国·高三专题练习（理））若a∈-2,0,1,34，则方程xA．0 B．1 C．2 D．3【变式1-7】3．若曲线C:x2+yA．-∞,-2 B．-∞,-1 C．2,+∞ D．1,+∞题型2点与圆的位置关系◆类型1点与圆位置关系的判断【方法总结】点与圆的位置关系解题思路点与圆有三种位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外，几何法：是求出点到圆心的距离然后与半径比较．代数法：直接代入圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点为(x0,y0)，则点在圆内【例题2-1】已知点P(3,2)和圆的方程(x－2)2＋(y－3)2＝4，则它们的位置关系为。【变式2-1】若直线l:ax+by=1与圆C:xA．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定◆类型2求参数取值范围问题【例题2-2】若点P(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是()A．|a|＜1B.a＜eq\f(1,13)C．|a|＜eq\f(1,5)D.|a|＜eq\f(1,13)【变式2-2】1.点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是________．【变式2-2】2．若点Aa,a在圆x2+A．-∞,-3 B．-3,1C．-∞,-3∪1,3【变式2-2】3．（2019·黑龙江·大庆一中三模（理））已知点P1,2和圆C:x2+y2+kx题型3点与圆有关的最值问题【方法总结】圆上的点到直接距离最值:（1）把圆化成圆的标准方程找出圆心和半径r（2）利用点到直线到距离公式求圆心到直线的距离（3）判断位置关系【例题3】已知圆C：(x－2)2＋(y＋m－4)2＝1，当m变化时，圆C上的点与原点O的最短距离是________．【变式3-1】1．已知点A(－3，0)，B(3，0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．【变式3-1】2．（2022·宁夏·石嘴山市第三中学高三期末（理））已知M，N分别是曲线C1:x2+y2A．2 B．3 C．2 D．3【变式3-1】3．（2023·全国·高三专题练习）已知圆C1:x-22+y-32=1，圆C2:x-32A．52+4 B．2 C．52【变式3-1】4．（2023·全国·高三专题练习）已知点P,Q分别为圆C1:x-22A．17-4,17+4C．17-2,17+2【变式3-1】5．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他对圆锥曲线有深刻系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线论》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A，B的距离之比为λ(λ＞0，λ≠1)，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面我们来研究与此相关的一个问题，已知圆O：x2＋y2＝1上的动点M和定点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))，B(1,1)，则2|MA|＋|MB|的最小值为()A.eq\r(6)B．eq\r(7)C.eq\r(10)D．eq\r(11)【变式3-1】6．（多选）已知圆C1:(x-1)2+(y-3)2=1和圆C2A．PM+PN无最大值 B．C．PM+PN无最小值 D．PM【变式3-1】7．在平面直角坐标系xOy中，点P在圆C:(x-8)2A．37 B．6 C．4+5 D．【变式3-1】8．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：x2+y2=6，点M(1,0)，动点A，BA．1 B．2 C．3 D．4【变式3-1】9．古希腊几何学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k>0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足PAPB=3A．3+3 B．7+43 C．8+43题型4直线与圆的位置关系【方法总结】判断直线与圆的位置关系的方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断．(2)代数法：联立直线与圆的方程，消元后得到关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．①如果Δ<0，那么直线与圆相离；②如果Δ＝0，那么直线与圆相切；③如果Δ>0，那么直线与圆相交．◆类型1利用定点判断位置关系型【例题4-1】直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定，与m的取值有关【变式4-1】已知圆C：x2＋(y－4)2＝4，直线l：(3m＋1)x＋(1－m)·y－4＝0.(1)证明：直线l总与圆C相交；(2)设直线l与圆C交于E，F两点，求△CEF面积最大时，直线l的方程．◆类型2定义法判断直线与圆的位置关系【例题4-2】已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是()A．相切B.相交C.相离D.不确定【变式4-2】1．若点P(x0,y0)是圆x2+A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离【变式4-2】2．(多选)(2022·南安侨光中学月考)若直线l：y＝kx＋1与圆C：(x＋2)2＋(y－1)2＝2相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B.相切C.相离D.不确定【变式4-2】3.直线l：x－y＋1＝0与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交且过圆心D．相交但不过圆心【变式4-2】4．直线xcosθ+ysinθ=1与圆A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定【变式4-2】5．已知圆M:x+cosA．必存在实数k与θ，使得直线l与圆M相切B．对任意实数k与θ，直线l与圆M有公共点C．对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l与圆M相切D．对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l与圆M相切◆类型3根据直线与圆的位置关系求取值（范围、最值）问题【例题4-3】(2022·杭州模拟)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为()A．(－∞，2)B.(2，＋∞)C．(－∞，－6) D.(－6，＋∞)【变式4-3】1．(2022·温州高三模拟)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是()A．(0，2]B.(1，2]C.(0，2)D.(1，2)【变式4-3】2．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是()A．[－3，－1]B．[－1,3]C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)【变式4-3】3．(一题多解)已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则m＝________，r＝________．【变式4-3】4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数fx=1-x-22+2的图像上有且仅有两个不同的点关于直线y【变式4-3】5．若曲线y=1-x2与直线y=x+b始终有公共点，则实数A．[-1,2] B．[-1,【变式4-3】6．已知直线l：ax－y＋2＝0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a∈R))与圆M：x2＋y2－4y＋3＝0的交点为A，B，点C是圆M上一动点，设点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－1))，则|eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6(→))|的最大值为()A．9B.10C.11D.12【变式4-3】7．(2020·全国卷Ⅰ)已知⊙M：x2＋y2－2x－2y－2＝0，直线l：2x＋y＋2＝0，P为l上的动点．过点P作⊙M的切线PA，PB，切点为A，B，当|PM|·|AB|最小时，直线AB的方程为()A．2x－y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x－y＋1＝0D．2x＋y＋1＝0【变式4-3】8．(2018·全国卷Ⅲ)直线x＋y＋2＝0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x－2)2＋y2＝2上，则△ABP面积的取值范围是()A．[2,6]B．[4,8]C．[eq\r(2)，3eq\r(2)]D．[2eq\r(2)，3eq\r(2)]题型5圆上的点与直线距离问题◆类型1圆上的点与直线距离最值问题【例题5-1】已知圆(x－2)2＋y2＝1上的点到直线y＝eq\r(3)x＋b的最短距离为eq\r(3)，则b的值为()A．－2或2 B．2或4eq\r(3)＋2C．－2或4eq\r(3)＋2 D．－4eq\r(3)－2或2【变式5-1】1．如果圆x-a2+yA．2,2 B．2,22 C．1,【变式5-1】2．P为⊙C：x2+y2-2x-2y=0上一点，QA．2 B．233 C．26【变式5-1】3．（2020·全国·高三专题练习）若圆x2+y2-2x-2A．-34 B．1 C．4 D．7【变式5-1】4．已知点P是圆C:x-3-cosθ2A．2 B．22 C．2+1 D◆类型2圆上的点到直线距离为定值型【例题5-2】（2022·陕西·武功县普集高级中学高三阶段练习（理））圆x2+y2+2x-2A．1 B．2 C．3 D．4【变式5-2】1．若圆(x-1)2+(y+1)A．(2,22] B．(2,2【变式5-2】2.若圆x2＋y2＝r2(r＞0)上恒有4个点到直线x－y－2＝0的距离为1，则实数r的取值范围是()A．(eq\r(2)＋1，＋∞) B.(eq\r(2)－1，eq\r(2)＋1)C．(0，eq\r(2)－1) D.(0，eq\r(2)＋1)【变式5-2】3．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为2eq\r(2)，则直线l的斜率的取值范围是()A．[2－eq\r(3)，1]B．[2－eq\r(3)，2＋eq\r(3)]C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3)))D．[0，＋∞)题型6圆的切线、弦长问题【方法总结】解决有关弦长问题的常用方法及结论几何法如图所示，设直线l被圆C截得的弦为AB，圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则有关系式：|AB|＝2eq\r(r2－d2)代数法若斜率为k的直线与圆相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)两点，则|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xA＋xB2－4xAxB)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|yA－yB|(其中k≠0)．特别地，当k＝0时，|AB|＝|xA－xB|；当斜率不存在时，|AB|＝|yA－yB|，当直线与圆相交时，半径、半弦、弦心距构成直角三角形，在解题时，要注意把它和点到直线的距离公式结合起来使用◆类型1圆的切线问题考点1圆上一点切线问题【例题6-1】2022·长沙市第一中学月考)已知圆x2＋y2＝25，则过圆上一点Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，4))的切线方程为()A．3x＋4y－25＝0 B.4x＋3y－24＝0C．3x－4y＋7＝0 D.4x－3y＝0【变式6-1】1.圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，eq\r(3))处的切线方程为()A．x＋eq\r(3)y－2＝0 B．x＋eq\r(3)y－4＝0C．x－eq\r(2)y＋4＝0 D．x－eq\r(3)y＋2＝0【变式6-1】2．直线l是圆x2＋y2＝4在(－1，eq\r(3))处的切线，点P是圆x2－4x＋y2＋3＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于()A．1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D．2考点2圆外一点切线问题【方法总结】求过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的方法几何法当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可求出k的值，进而写出切线方程，当斜率不存在时，要进行验证代数法当斜率存在时，设为k，则切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可求出，当斜率不存在时，要进行验证注意：设切线方程时一定要注意斜率不存在的情况．【例题6-2】(2022·河南省郑州市期末)已知圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝4外有一点P(4，－1)，过点P作直线l.(1)当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；(2)当直线l的倾斜角为135°时，求直线l被圆C所截得的弦长．【变式6-2】过原点作圆x2+考点3平行(垂直)线与切线问题【例题6-3】平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋eq\r(5)＝0或2x＋y－eq\r(5)＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋eq\r(5)＝0或2x－y－eq\r(5)＝0【变式6-3】已知圆C：(x－1)2＋(y＋2)2＝10，求满足下列条件的圆的切线方程．(1)与直线l1：x＋y－4＝0平行；(2)与直线l2：x－2y＋4＝0垂直；(3)过切点A(4，－1)．考点4与导数结合问题【例题6-4】(2020·全国卷Ⅲ)若直线l与曲线y＝eq\r(x)和圆x2＋y2＝eq\f(1,5)都相切，则l的方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x＋eq\f(1,2)C．y＝eq\f(1,2)x＋1D．y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)【变式6-4】（2020·全国·高三专题练习）圆心在曲线y=1xA．x2+（y-1）2=2 B．x2+（y+1）2=2 C．（x-1）2+y2=2 D．（x+1）2+y2=2◆类型2切点弦相关问题【例题6-5】(2022·松原市长岭县联考)已知直线l：kx＋y＋8k－2＝0过定点P，过点P向圆O：x2＋y2＝1作切线，切点分别为A，B，则弦AB所在的直线方程为________．【变式6-5】1．（2022·全国·高三专题练习）已知点Q是直线l：x-y-4=0上的动点，过点Q作圆O：x2+y2=4【变式6-5】2．（2020·全国·高三专题练习（理））过原点O作圆C:x2+y2+4A．2x+2yC．2x+2y【变式6-5】3．（2021·江苏·高二专题练习）过直线l:x+y=3上任一点P向圆C:x2+y2=1◆类型3弦长问题考点1弦长问题【例题6-6】过点P(0，2)引一条直线l交圆(x－1)2＋y2＝4于A，B两点，若|AB|＝2eq\r(3)，则直线l的方程为______________________．【变式6-6】1．已知直线l与圆x2＋y2－4y＝0相交于A，B两点，且线段AB的中点P坐标为(－1,1)，则直线l的方程为__________．【变式6-6】2.(2021·河北七校联考)若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csinC＝3asinA＋3bsinB，则直线l：ax－by＋c＝0被圆O：x2＋y2＝12所截得的弦长为()A．4eq\r(6) B．2eq\r(6)C．6 D．5【变式6-6】3.已知直线l：x＋my－1＝0与圆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋1))2＝4相交于A，B两点，当AB取得最大值时，则m＝()A．－3B.－1C.1D.3【变式6-6】4．已知直线y＝ax与圆C：x2＋y2－6y＋6＝0相交于A，B两点，C为圆心．若△ABC为等边三角形，则a的值为()A．1B．±1C.eq\r(3)D．±eq\r(3)【变式6-6】5．已知直线l：x－eq\r(3)y－a＝0与圆C：(x－3)2＋(y＋eq\r(3))2＝4交于点M，N，点P在圆C上，且∠MPN＝eq\f(π,3)，则实数a的值等于()A．2或10B．4或8C．6±2eq\r(2)D．6±2eq\r(3)【变式6-6】6．设过点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，0))的直线l与圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的两个交点为A，B，若8eq\o(PA,\s\up7(→))＝5eq\o(AB,\s\up7(→))，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝()A.eq\f(8\r(5),5)B.eq\f(4\r(6),3)C.eq\f(6\r(6),5)D.eq\f(4\r(5),3)【变式6-6】7．（2022·全国·高三专题练习）已知直线l：y=mx-2+2与圆C：xA．6条 B．7条 C．8条 D．9条考点2弦长最短问题【例题6-7】圆x2+y2-4x+6y-12=0过点(-1,0)A．10-27 B．5-7 C．10-33【变式6-7】1．过点(2,1)的直线中被圆(x－1)2＋(y＋2)2＝5截得的弦长最大的直线方程是()A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋5＝0【变式6-7】2．已知圆O的方程是x2+y2-8A．x+y-3=0 B．x-y-3=0【变式6-7】3．直线l：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－1))x＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－3))y＋4－3a＝0与圆eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－2))2＋y2＝9相交于A，B两点，则eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))取最小值时，a的值是()A.eq\f(3,4)B.－eq\f(3,4)C.－eq\f(4,3)D.eq\f(4,3)【变式6-7】4．(2020·全国卷Ⅰ)已知圆x2＋y2－6x＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为()A．1B．2C．3D．4【变式6-7】5．(2021·烟台模拟)已知圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝3及直线l：ax＋y－2a－2＝0，当直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为________．【变式6-7】6．已知圆C：x2＋y2－8y＋14＝0，直线l：mx－y－3m＋1＝0与x轴、y轴分别交于A，B两点．设圆C上任意一点P到直线l的距离为d，当d取最大值时，△PAB的面积为()A．3eq\r(2)B．8C．6D．4eq\r(2)考点3与切弦长有关的取值范围问题【例题6-8】直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则k的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,4)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))【变式6-8】1.已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是()A.B.C.D.【变式6-8】2．在平面直角坐标系中，点是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别是，