第一章勾股定理 北师大版数学八年级上册期末复习

北师大版数学八年级上册期末复习第一章勾股定理一、选择题在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为   A．5 B．6 C．7 D．8下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是   A．1，2，5 B．1，2，3 C．3，4，5 D．6，8，12如图是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走   A．140米 B．120米 C．100米 D．90米小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8 cm，AC=6 cm，BC=10 cm A．48 cm B．4.8 cm C．0.48 cm 下列说法中，正确的有  ①如果∠A+∠B−∠C=0，那么△ABC是直角三角形；②如果∠A:∠B:∠C=5:12:13，则△ABC是直角三角形；③如果三角形三边之比为7:10:④如果三角形三边长分别是n2−4，4n，n2 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的边长分别是4，9，1，4，则最大正方形E的面积是   A．18 B．114 C．194 D．324如图，韩彬同学从家（记做A）出发向北偏东30∘的方向行走了4000米到达超市（记做B），然后再从超市出发向南偏东60∘的方向行走了3000米到达卢飞同学家（记做C），则韩彬家到卢飞家的距离为 A．2000米 B．3000米 C．4000米 D．5000米如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是   A．76 B．72 C．68 D．52如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在Cʹ处，BCʹ交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为   A．3 B．4 C．5 D．6如图，一只蚂蚁从长和宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线长是   A．32+8 B．10 C．14二、填空题已知直角坐标平面内点A−2,1和点B2,4，则AB=已知直角三角形的周长为4+26，斜边为4，则该三角形的面积是若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m=，它是直角三角形．如图，AB=4，BC=3，DC=12，AD=13，∠B=90∘，则四边形DABC的面积是《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？（1丈＝10尺）答：原处的竹子还有如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90∘，BC=6，AB=10，在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA=°（点A，B，P是网格线交点）．三、解答题如图，数学活动课上同学们想测量学校旗杆AB的高度，一小组同学采用如下方法：先将旗杆上的绳子垂到地面，还多1米；然后将绳子下端拉直，使它的末端刚好接触地面，测得绳子下端C离旗杆底部B点5米，请计算一下旗杆的高度．在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，若BD=9，CD=12，求AB和如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．(1)使三角形的三边长分别为3，22，5(2)使三角形为钝角三角形且面积为4（在图②中画一个即可）．已知锐角△ABC，∠ABC=45∘，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于(1)求证：△BDF≌(2)若BD=4，DC=3，求线段BE的长度．如图，学习了勾股定理后，数学活动兴趣小组的小娟和小燕对离教室不远的一个直角三角形花台斜边上的高进行了探究：两人在直角边AB上距直角顶点B10米远的点D处同时开始测量，点C为终点．小娟沿D→B→C的路径测得所经过的路程是15米，小燕沿D→A→C的路径测得所经过的路程也是15米，这时小娟说我能求出这个直角三角形的花台斜边上的高了，小燕说我也知道怎么求出这个直角三角形的花台斜边上的高了．亲爱的同学们你能求出这个直角三角形的花台斜边上的高吗？若能，请你求出来：若不能，请说明理由？如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向240 km的O处，以每小时30 km的速度向南偏东60∘的OB(1)求A城与台风中心之间的最小距离．(2)求A城受台风影响的时间有多长？数形结合是数学学习的一种重要思想方法，我们学习平方差公式、完全平方公式等公式时，课本上用图形面积法验证了公式的正确性．观察下列4个全等的Rt△．(1)用4个全等的Rt△拼成如图1所示的大正方形，大正方形的面积可以表示为a+b2，还