人教版 八年级数学上册 第14章 整式的乘法与因式分解 单元测试卷（含解析）

人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．x5•x2＝x10 C．x2•x3＝x5 D．x4+x＝x42．若（x﹣2）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠23．把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2 D．8ab24．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）5．计算：的结果是（）A． B． C． D．6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 C．4x2y﹣16y＝y（2x+4）（2x﹣4） D．8a3+12ac＝4a（2a2+3c）7．已知am＝3，an＝5，则am﹣n的值为（）A．4 B． C． D．8．如果x2+kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±69．若（x﹣3）（x+5）＝x2+px+q，则p+q的值为（）A．﹣15 B．2 C．17 D．﹣1310．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：（x﹣2）•2x＝．12．计算：（﹣2023）0＝．13．因式分解：x2﹣xy＝．14．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为．15．已知a＝212，b＝38，则a，b大小关系是．16．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）（﹣5a2）2+（﹣2a）2•a；（2）﹣3a•（2a﹣5a2b）﹣2ab•4a2．18．（6分）因式分解：（1）3x2﹣12；（2）2x2y﹣4xy+2y．19．（6分）用简便方法计算：（1）20232﹣2022×2024；（2）982+4×98+4．20．（6分）若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．21．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．22．（7分）已知（a+b）2＝16，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）求（a﹣b）2的值．23．（7分）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7，面积为S1，乙长方形的两边长分别为m+2，m+4，面积为S2（其中m为正整数）．（1）S1＝，S2＝（用含m的多项式表示），S1S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S，求证：S﹣S1为定值．24．（8分）如图，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）．（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的选项）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（2）请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知9a2﹣b2＝36，3a+b＝9，则3a﹣b＝．②计算：．人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列式子运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2 B．x5•x2＝x10 C．x2•x3＝x5 D．x4+x＝x4【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则分别判断，进而得出答案．解：A．2x+3x＝5x，故此选项不合题意；B．x5•x2＝x7，故此选项不合题意；C．x2•x3＝x5，故此选项符合题意；D．x4与x无法合并，故此选项不合题意．故选：C．2．若（x﹣2）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2【分析】根据a0＝1（a≠0），进行求解即可．解：由题意，得：x﹣2≠0，∴x≠2；故选：D．3．把多项式8a3b2+12ab3c因式分解时，应提取的公因式是（）A．4ab B．4ab2c C．4ab2 D．8ab2【分析】直接利用公因式的确定方法找出公因式进而得出答案．解：8a3b2+12ab3c＝4ab2（2a2+3bc），故选：C．4．下列各式中能用平方差公式计算的是（）A．（﹣x+2y）（x﹣2y） B．（1﹣5m）（5m﹣1） C．（3x﹣5y）（3x+5y） D．（a+b）（﹣a﹣b）【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可．解：（3x﹣5y）（3x+5y）＝9x2﹣25y2，故选：C．5．计算：的结果是（）A． B． C． D．【分析】将原式化为相同指数的幂的乘法并计算即可．解：原式＝﹣×（）2022×（）2022＝﹣×（×）2022＝﹣．故选：B．6．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9 B．x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3 C．4x2y﹣16y＝y（2x+4）（2x﹣4） D．8a3+12ac＝4a（2a2+3c）【分析】将一个多项式化为几个整式积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．解：A、（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9，是乘法运算，它不是因式分解，则A不符合题意；B、x2+2x﹣3＝x（x+2）﹣3，等式的右边不是几个整式积的形式，它不是因式分解，则B不符合题意；C、4x2y﹣16y＝4y（x+2）（x﹣2），则C不符合题意；D、8a3+12ac＝4a（2a2+3c），符合因式分解的定义，则D符合题意；故选：D．7．已知am＝3，an＝5，则am﹣n的值为（）A．4 B． C． D．【分析】根据同底数幂的除法法则即可进行计算．解：am＝3，an＝5，∴am﹣n＝am÷an＝．故选：C．8．如果x2+kx+9是一个完全平方式，那么k的值是（）A．3 B．±3 C．6 D．±6【分析】根据x2+kx+9是一个完全平方式得出kx＝±2•x•3，再求出k即可．解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，∴kx＝±2•x•3，解得：k＝±6．故选：D．9．若（x﹣3）（x+5）＝x2+px+q，则p+q的值为（）A．﹣15 B．2 C．17 D．﹣13【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算即可．解：（x﹣3）（x+5）＝x2+5x﹣3x﹣15＝x2+2x﹣15，则p＝2，q＝﹣15，∴p+q＝﹣13，故选：D．10．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【分析】这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；因为拼成的长方形的长为（a+b），宽为（a﹣b），根据“长方形的面积＝长×宽”代入为：（a+b）×（a﹣b），因为面积相等，进而得出结论．解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2﹣b2；拼成的长方形的面积：（a+b）×（a﹣b），所以得出：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算：（x﹣2）•2x＝2x2﹣4x．【分析】直接根据单项式乘多项式的运算法则计算即可．解：原式＝2x2﹣4x．故答案为：2x2﹣4x．12．计算：（﹣2023）0＝1．【分析】根据a0＝1（a≠0），即可解答．解：（﹣2023）0＝1，故答案为：1．13．因式分解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．解：x2﹣xy＝x（x﹣y）．故答案为：x（x﹣y）．14．已知a+b＝3，则a2﹣b2+6b的值为9．【分析】把前两项分解因式，然后把a+b＝3代入，化简，然后再利用a+b表示，代入求值即可．解：a2﹣b2+6b＝（a+b）（a﹣b）+6b＝3（a﹣b）+6b＝3a+3b＝3（a+b）＝9．故答案为：9．15．已知a＝212，b＝38，则a，b大小关系是a＜b．【分析】先利用幂的乘方的逆运算可得a＝84，b＝94，再比较底数即可求解．解：a＝212＝（23）4＝84，b＝38＝（32）4＝94，∵8＜9，∴84＜94，即212＜38，∴a＜b，故答案为：a＜b．16．已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是3．【分析】首先把a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc分解因式，然后分别求出a﹣b，b﹣c，c﹣a即可求解．解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]，∵a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，∴a﹣b＝﹣1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（1+1+4）＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题，满分52分）17．（6分）计算：（1）（﹣5a2）2+（﹣2a）2•a；（2）﹣3a•（2a﹣5a2b）﹣2ab•4a2．【分析】（1）分别利用积的乘方与单项式乘单项式计算即可；（2）利用单项式乘多项式、单项式乘单项式进行，最后合并同类项即可．解：（1）（﹣5a2）2+（﹣2a）2⋅a＝25a4+4a2⋅a＝25a4+4a3；（2）﹣3a⋅（2a﹣5a2b）﹣2ab⋅4a2＝﹣6a2+15a3b﹣8a3b＝﹣6a2+7a3b．18．（6分）因式分解：（1）3x2﹣12；（2）2x2y﹣4xy+2y．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式2y，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）原式＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝2y（x2﹣2x+1）＝2y（x﹣1）2．19．（6分）用简便方法计算：（1）20232﹣2022×2024；（2）982+4×98+4．【分析】（1）利用平方差公式进行计算即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可．解：（1）20232﹣2022×2024＝20232﹣（2023﹣1）（2023+1）＝20232﹣（20232﹣1）＝20232﹣20232+1＝1；（2）982+4×98+4＝（98+2）2＝1002＝10000．20．（6分）若（x2+mx）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2和x3项，求m和n的值．【分析】利用多项式乘多项式法则计算得到结果，根据展开式中不含x2和x3项列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．解：原式＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m）x2+mnx，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：．故m的值是3，n的值是9．21．（6分）先化简，再求值：（a2b﹣2ab﹣b2）÷b﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝0.5，b＝﹣1．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而把a，b的值代入得出答案．解：原式＝a2﹣2a﹣b﹣（a2﹣b2）＝a2﹣2a﹣b﹣a2+b2＝﹣2a﹣b+b2，当a＝0.5，b＝﹣1时，原式＝﹣2×0.5﹣（﹣1）+（﹣1）2＝﹣1+1+1＝1．22．（7分）已知（a+b）2＝16，ab＝4．（1）求a2+b2的值；（2）求（a﹣b）2的值．【分析】（1）将（a+b）2按照完全平方公式展开并将ab＝4代入，求出a2+b2的值即可；（2）将（a﹣b）2按照完全平方公式展开并将a2+b2的值和ab＝4代入求解即可．解：（1）∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16，ab＝4，∴a2+b2＝16﹣2ab＝16﹣2×4＝8；（2）（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝8﹣2×4＝0．23．（7分）如图，甲长方形的两边长分别为m+1，m+7，面积为S1，乙长方形的两边长分别为m+2，m+4，面积为S2（其中m为正整数）．（1）S1＝m2+8m+7，S2＝m2+6m+8（用含m的多项式表示），S1＞S2（填“＜”、“＝”或“＞”）；（2）有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为S，求证：S﹣S1为定值．【分析】（1）根据长方体的面积的公式以及多项式乘多项式的计算方法即可得出答案；（2）求出甲长方形的周长，进而求出正方形的边长，表示出正方形的面积后，再计算S﹣S1的值即可．解：（1）由长方形的面积的计算方法可得，S1＝（m+7）（