2023届江苏省海安县白甸镇初级中学数学九年级上册期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，矩形ABC。的对角线交于点。，已知CD=a,NDCA=年，下列结论错误的是（）

A.4BDC=4/3B.AO^—^—c.BC^atan/3D.BD=-^—

2sinpcosp

2.下列式子中，y是x的反比例函数的是（）

x1c2

A.y=zB.y=--c.xy=-2D.y=—

3x+3x~

3.《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深

两寸，锯道长八寸，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深2

寸（E0=2寸），锯道长8寸”，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算圆形木材的直径AC

B.8寸C.C寸D.12寸

4.如图，在正方形网格中，线段川方是线段48绕某点顺时针旋转一定角度所得，点*与点A是对应点，则这个旋

转的角度大小可能是（）

5.下列成语表示随机事件的是（）

A.水中捞月B.水滴石穿C.瓮中捉鳖D.守株待兔

6.把一副三角板如图（1）放置,其中NACB=NDEC=90。，NA=41。，ND=30。，斜边AB=4,CD=1.把三角

板DCE绕着点C顺时针旋转11。得到ADiCEi（如图2）,此时AB与CDi交于点O,则线段ADi的长度为（)

C.272D.4

7.下列说法中，不正确的是（）

A.所有的菱形都相似B.所有的正方形都相似

C.所有的等边三角形都相似D.有一个角是100。的两个等腰三角形相似

8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（—3,6）、B（—9,一3）,以原点O为位似中心，相似比为：，把△ABO

0

B.(—9,18)

C.(—9,18)或(9,—18)

D.(―1,2)或(1,—2)

9.抛物线/=(》+2)2+1的顶点坐标是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(2,-1)D.(-2,1)

10.如图，在△45C中，AO_LBC,垂足为点O,若AC=6夜，NC=45。，tanNA8C=3,则8。等于（）

A.2B.3C.3亚D.2g

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，在AABC中，NBAC=35。，将AABC绕点A顺时针方向旋转50。，得到ZkABC,则NB，AC的度数是

12.如图，在AABC中，AB=3,AC=4,BC=6,。是8C上一点，8=2,过点。的直线/将AABC分成两

部分，使其所分成的三角形与ZVLBC相似，若直线/与AABC另一边的交点为点P,则。P=

13.如图，利用我们现在已经学过的圆和锐角三角函数的知识可知，半径r和圆心角。及其所对的弦长1之间的关系

为/=2rsin^,从而sin0='-,综合上述材料当sin°='时，sin6=.

14.已知关于X的方程炉+3%一根=0的一个解为一3,则m=

15.已知线段a=4,b=16,则a,b的比例中项线段的长是.

16.如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在矩形A3CO内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概

率为.

17.已知x=-1是方程*2--3=0的一个根，则该方程的另一个根为.

18.抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当yVO时，x的取值范围是

三、解答题（共66分）

19.（10分）用适当的方法解方程⑴3x（x+2）=5（x+2）

(2)25(x-3)2=100

ABAC

20.(6分)如图，在AABC与AAZ5E中，——='—,且NE4C=ND45.

ADAE

求证：AABC-AADE.

21.（6分）问题背景

如图1,在正方形ABCD的内部，作NDAE=NABF=NBCG=NCDH,根据三角形全等的条件，易得

△DAE^AABF^ABCG^ACDH,从而得到四边形EFGH是正方形.

类比探究

如图2,在正AABC的内部，作NBAD=NCBE=NACF,AD,BE,CF两两相交于D,E,F三点（D,E,F三点不重合）

(1)AABD,ABCE,ZkCAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明.

(2)4DEF是否为正三角形？请说明理由.

(3)进一步探究发现，AABD的三边存在一定的等量关系，设BD=a,AD=b,AB=c,请探索a,b,c满足的等量关系.

22.(8分)如图，R3ABC中，ZABC=90°,以AB为直径作。O,点D为。O上一点，且CD=CB、连接DO并延

长交CB的延长线于点E

(1)判断直线CD与OO的位置关系，并说明理由；

(2)若BE=4,DE=8,求AC的长.

23.(8分)如图AABC内接于OO,N5=6(r，CO是。。的直径，点尸是CD延长线上一点，且AP=AC.

(1)求证：%是O。的切线;

⑵若PD=小,求。。的直径.

24.(8分)已知是的反比例函数，下表给出了与的一些值:

X-5-3-214

_33

y-1-31

~42

(1)写出这个反比例函数表达式;

(2)将表中空缺的M，'值补全.

25.(10分)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度为1:2,顶端。离水平地面A3的高度为1()加,

从顶棚的。处看E处的仰角a=18°30'，竖直的立杆上C、。两点间的距离为4加，E处到观众区底端A处的水平

距离AE为3〃?.求：

(1)观众区的水平宽度A3；

(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(sinl8030bo.32,tan18。30ao.33,结果精确到0.1加)

26.(10分)如图，在RtZ\48C中，NA=90。.48=8cm,AC=6cm,若动点。从8出发，沿线段氏4运动到点A为止

(不考虑。与8,A重合的情况)，运动速度为2cm/s,过点。作。E〃BC交AC于点E,连接8E,设动点O运动的

时间为x(s),AE的长为y(cm).

(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断.

【详解】解：•••四边形ABCD是矩形，

AAC=BD,AO=CO,BO=DO,ZADC=ZBCD=90°

.*.AO=CO=BO=DO,

.,.ZOCD=ZODC=P,

A、N80C=NDC4=N/?,故A选项正确；

B、在Rtz^ADC中，COS/ACD=2GcosB='一,；.AO=="，，故B选项错误；

AC2A02cosb

BeBC

C、在Rtz^BCD中，tanNBDC=——，二tanS=—/.BC=atan0,故C选项正确；

DCa

D、在RtZkBCD中，cosZBDC=—,/.cos6=—/.BD=—^―,故D选项正确.

DBBDcosB

故选：B.

【点睛】

本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.

2、C

【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=&(kWO),即可判定各函数的类型是否符合题意.

X

Y

【详解】A、y=土是正比例函数，错误；

-3

B、不是反比例函数，错误；

C、孙=-2是反比例函数，正确；

D、不是反比例函数，错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：y=-(kWO).

x

3、C

【分析】设。O的半径为r,在RtZUEO中dE=4,OE=r-2,O4=r，则有/=42+(r-2)解方程即可.

【详解】设。。的半径为「，

在Rt/^AEO中,AE=4,OE=r-2,OA=r,

则有户=42+(r-2)2,

解得r=5,

二。0的直径为10寸，

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂径定理、勾股定理等知识,解决本题的关键是学会利用利用勾股定理构造方程进行求解.

4、C

【分析】如图：连接44，，口夕，作线段8方的垂直平分线交点为0,点。即为旋转中心.连接。4,OB',ZAOA'

即为旋转角.

【详解】解：如图：连接AA，，BB',作线段44，，的垂直平分线交点为0,点。即为旋转中心.连接04,OB',

NAQV即为旋转角，

旋转角为90。

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键

5、D

【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可.

【详解】解：水中捞月是不可能事件，故选项A不符合题意；

B、水滴石穿是必然事件，故选项B不符合题意；

C、瓮中捉鳖是必然事件，故选项C不符合题意；

D、守株待兔是随机事件，故选项D符合题意；

故选：D.

【点睛】

本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.用到的知识点为：确定事件

包括必然事件和不可能事件.必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的

事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

6、A

【解析】试题分析：由题意易知：NCAB=41。，ZACD=30°.

若旋转角度为H。，贝！）/人以）=30。+11。=41。.

ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RSABC中，AB=4,则AO=OC=2.

在RtZkAODi中，ODi=CD「OC=3,

由勾股定理得：ADI=JI5.

故选A.

考点：1.旋转；2.勾股定理.

7、A

【分析】根据相似多边形的定义，即可得到答案.

【详解】解：A、所有的菱形都相似，错误；

B、所有的正方形都相似，正确；

C、所有的等边三角形都相似，正确；

D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了相似多边形的定义，熟练掌握相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例是解题的关键.

8,D

【详解】试题分析：方法一：：aABO和AABO关于原点位似，.♦.△ABOs^ABO且也=,..•.必=理

OA3AD0D

-..*.ArE=-AD=2,OE=-OD=1./.A,(-1,2).同理可得A”(1,—2).

333

方法二：•.,点A(—3,6)且相似比为g,...点A的对应点A，的坐标是(―3x1,6x1),,\A-(-1,2).

二•点A”和点A，(—1,2)关于原点O对称，...A"(1,—2).

故答案选D.

9、D

【分析】根据抛物线顶点式解析式直接判断即可.

【详解】解：抛物线解析式为：y=（x+2>+l,

二抛物线顶点坐标为：（-2,1）

故选：D.

【点睛】

此题根据抛物线顶点式解析式求顶点坐标，掌握顶点式解析式的各项的含义是解此题的关键.

10>A

【解析】根据三角函数定义可得AD=AC・sin45。，从而可得AD的长，再利用正切定义可得BD的长.

【详解】：AC=6后，ZC=45°

.*.AD=ACsin45°=6及x半=6,

•：tanZABC=3,

故选A.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，三角函数的知识，熟记知识点是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、15°

【分析】先根据旋转的性质，求得NBAB，的度数，再根据NBAC=35。，求得NB，AC的度数即可.

【详解】•••将△ABC绕点A顺时针方向旋转50。得到△AB'C',

50°,

又•.•"AC=35。，

r.ZB'AC=50°-35°=15°,

故答案为：15。.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.

12、1,3

32

【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答.

【详解】解：如图：当DP〃AB时

:DCP^ABCA

DCDP2DP

——=——即an一=一,解得DP=1

BCAB63

如图：当P在AB上，即DP〃AC

BDDP6-2DP8

一=一即an——=一，解得DP=2

BCAC643

如图，当NCPD=NB,且NC=NC时,

PDCD2DP3

——=—即an一=——，解得DP=一

ABAC432

Q3

故答案为1,g,

J乙

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P点是解答本题的关键.

13、逑

9

【分析】如图所示，NAOB=。，OA=r,AB=LZAOC=ZBOC=—,根据sin2=1-=1，设AB=l=2a,OA=r=3a,

222r3

0Af

根据等量代换得出NBOC=NBAE=—,求出BE,利用勾股定理求出AE,即可表达出sin。=sinNAOE=——，代

20A

入计算即可.

0

【详解】解：如图所示，ZAOB=0,OA=r,AB=1,ZAOC=ZBOC=-,

2

VAO=BO,

AOCXAB,

,011

..sin—=—=—,

22r3

.,.设AB=l=2a,OA=r=3a,

过点A作AE_LOB于点E,

VZB+ZBOC=90°,NB+NBAE=90。，

0

.,.ZBOC=ZBAE=—,

2

.6BE1BE1〜CL2

«•sin—==—，n即n—=一，解得：BE=-a,

2AB32a33

由勾股定理得：AE=y/AB2-BE2=—a.

3

472

:.A-//AE~3~a4近，

sin0=sinZAOE=---==-----

OA3a9

本题考查了垂径定理以及锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容，作出辅助线，求出AE的值.

14、0

【分析】把x=-3代入原方程得到关于”的一元一次方程，解方程即可得到答案.

【详解】解：把x=—3代入原方程得：

.-.(-3)2+3x(-3)-/n=0,

:.m=0,

故答案为：0.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程的解的含义是解题的关键.

15、1

【分析】设线段a,b的比例中项为c,根据比例中项的定义可得c2=ab,代入数据可直接求出c的值，注意两条线段

的比例中项为正数.

【详解】解：设线段a,b的比例中项为c,

Ye是长度分别为4、16的两条线段的比例中项，

.*.c2=ab=4xl6,

•*.c2=64,

，c=l或-1(负数舍去)，

.,.a、b的比例中项为1；

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了比例线段.掌握比例中项的定义，是解题的关键.

3

16、-

4

【分析】分别求出矩形ABCD的面积和阴影部分的面积即可确定概率.

【详解】设每相邻两个点之间的距离为a

则矩形ABCD的面积为2a.a=2a2

113,

而利用梯形的面积公式和图形的对称性可知阴影部分的面积为-.(2«+a)・a=耳・3。・4=-a2

32

...小球停留在阴影区域的概率为5"=3

故答案为3=

【点睛】

本题主要考查随机事件的概率，能够求出阴影部分的面积是解题的关键.

17、1

【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.

【详解】解：设另外一个根为x,

由根与系数的关系可知：-x=-L

故答案为：L

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟知根与系数的关系是解题的关键.

18、x<-1或x>L

【分析】利用二次函数的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),然后写出抛物线在x轴下方所对应的

自变量的范围即可.

【详解】•••抛物线的对称轴为直线X=l,

而抛物线与x轴的一个交点坐标为(-1,0),

.•.抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1,0),

...当y<0时，x的取值范围为x<-l或x>3.

故答案为：x<—l或x>3.

【点睛】

本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思

想解答.

三、解答题(共66分)

-=

19、(1)%=2,X2——；(2)=5,1•

【分析】(1)利用因式分解法解方程即可；

(2)利用直接开方法解方程即可.

【详解】(1)3Mx+2)=5(x+2),

3x(x+2)-5(x+2)=0,

(x+2)(3x-5)=0,

x+2=0或3x-5=0,

(2)25(x-3)2=100,

(X—3)2=4,

x一3=±2,

%—5,%2=1♦

【点睛】

本题考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟练掌握各解

法是解题关键.

20、见解析

【分析】先证得NZME=NB4C,利用有两条对应边的比相等，且其夹角相等，即可判定两个三角形相似.

【详解】ZEAC^ZDAB,

：.ZEAC+ZBAE=ZDAB+NBAE,

即NDAE=NBAC,

rABAC

又一=—,

ADAE

：.^ABC~AADE.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两条对应边的比相等，且其夹角相等，则两

个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似，熟记各种判定相似三角形的方法是解题关键.

21、⑴见解析；⑴ZkDEF是正三角形；理由见解析；(3)c1=a】+ab+bi

【解析】试题分析：(1)由正三角形的性质得NCAB=NABC=NBCA=6(r,AB=BC,证出NABD=NBCE,由ASA证

明小ABD^ABCE即可；、

(1)由全等三角形的性质得出NADB=NBEC=NCFA,证出NFDE=NDEF=NEFD,即可得出结论；

(3)作AG_LBD于G,由正三角形的性质得出NADG=60。，在RtAADG中，DG=Lb,AG=△8b,在RtAABG中，

22

由勾股定理即可得出结论.

试题解析：(1)△ABDgABCE空ZkCAF；理由如下：

•••△ABC是正三角形，

AZCAB=ZABC=ZBCA=60°,AB=BC,

VZABD=ZABC-Zl,NBCE=NACB-N3,N1=N3,

.*.ZABD=ZBCE,

在△ABD和△BCE中，

Z1=Z2

AB-BC，

{AABD=ABCE

/.△ABD^ABCE(ASA)；

(1)△DEF是正三角形；理由如下：

,:AABD^ABCE^ACAF,

:.NADB=NBEC=NCFA,

:.ZFDE=ZDEF=ZEFD,

.,.△DEF是正三角形；

(3)作AG_LBD于G,如图所示:

•.,△DEF是正三角形，

.,.ZADG=60°,

在RtAADG中，DG=Lb,AG=叵b,

22

在R3ABG中，c*=(a+lb)'+(近b)1,

22

.•.c^a^ab+b1.

考点：L全等三角形的判定与性质；L勾股定理.

22、（1）相切，证明见解析；（2）672.

【分析】（D欲证明CD是切线，只要证明OD_LCD,利用全等三角形的性质即可证明;

。BCD

(2)设。O的半径为r.在RtAOBE中，根据OE2=EB2+OB2,可得(8-r)2=r2+42,推出r=3,由tanZE=——=—,

EBDE

3CD

推出一=k，可得CD=BC=6,再利用勾股定理即可解决问题.

48

【详解】解：（1）相切，理由如下，

如图，连接OC,

VCB=CD,CO=CO,OB=OD,

.♦.△OCBg△OCD,

.•.ZODC=ZOBC=90°,

AODIDC,

.••DC是。。的切线；

(2)设(DO的半径为r,

在RtAOBE中，VOE2=EB2+OB2,

(8-r)2=r2+42,

r=3,AB=2r=6,

,OBCD

•tanNE=-----=------，

EBDE

3CD

4-V

.♦.CD=BC=6,

在RtAABC中，AC=,筋2+BC=依+62=6夜•

【点睛】

本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应

用相关知识解决问题是关键.

23、（1）详见解析；（2）。。的直径为2逐.

【解析】（1）连接OA,根据圆周角定理求出/AOC,再根据同圆的半径相等从而可得/ACO=/OAC=30，继

而根据等腰三角形的性质可得出/P=30，继而由/OAP=/AOC—NP,可得出OALPA,从而得出结论；

（2）利用含30。的直角三角形的性质求出OP=2OA,可得出OP—PD=OD,再由PD=J^，可得出。0的直径.

【详解】（1）连接OA,如图,

4=60°，

/AOC=2/B=120’，

又♦.OA=OC,

NOAC=/OCA=30°，

又•.•AP=AC,

/P=/ACP=30"，

/OAP=NAOC-/P=90.

.-.OA1PA,

」.PA是00的切线.

(2)在RtNDAP中，•.♦/P=3(r,

.•.PO=2OA=OD+PD,

又vOA=OD>

.•.PD=OA,

PD=不，

2OA=2PD=26.

.,.0O的直径为2逐.

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含

30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

333

32JX-----

24、(1)523,2,3,4

【分析】(D设出反比例函数解析式，把工=-3,»=-1代入解析式即可得出答案；

(2)让X、的乘积等于3计算可得表格中未知字母的值.

【详解】解：（1）设＞=&,

X

•・,x=-3,y=-1

k=(-3)(-l)=3,

:.y=3

x

(2)k=x-y-3

二%=一=，X=—4,y=~-»A=-l»"=3，占=2,x=3,y=~.

5242s94

333

故答案为：一一，一4,——,一1,3,2,3,一♦

524

【点睛】

本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握解析式的求法是解题的关键.

25、（1）观众区的水平宽度AB为20加；（2）顶棚的E处离地面的高度£尸约为21.6m.

【分析】（