2022届高考物理一轮复习经典题汇编24复合场重力电场力洛伦兹力含解析

复合场（重力+电场力+洛伦兹力）

选择题（共3小题）

1.如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆

MN,小球P套在杆上，已知P的质量为m,电荷量为+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P

与杆间的动摩擦因数为U，重力加速度为g,小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）

A.小球的机械能和电视能的总和总和保持不变

B.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=21qEmg

2|lqB

C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2NqE+mg

|lqB

D.下滑过程中最大速度是v=mg-"gE

WgB

2.一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方

向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是（）

A.从a到b,小球可能做匀速直线运动

B.从a到b,小球可能做匀加速直线运动

C.从a到b,小球动能可能不变

D.从a到b,小球机械能可能不变

3.如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进

入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面

内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（）

A.小球可能带正电

B.小球做匀速圆周运动的半径为厂上,座

BVg

c.小球做匀速圆周运动的周期为T=2理

Bg

D.若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变

二.多选题（共4小题）

4.如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的.一带正电

物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来，设物

块带电量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较（）

A.电场力做功相同B.摩擦产生热量相同

C.电势能变化量大小相同D.动能变化量大小不相同

5.如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B,有一个

带正电的小球（电荷量+q,质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带

6.如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球

从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动.现

使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（）

XXXXX

A.小球的重力势能可能会增加B.小球的机械能可能不变

C.小球的电势能一定会减少D.小球动能一定会增加

7.如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心0与轨道左、右最高点a、

c在同一水平线上，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小

滑块由静止开始从半圆轨道的最高点a滑下，则下列说法中正确的是（）

X

X

X

A.滑块经过最低点b时的速度与磁场不存在时相等

B.滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时短

C.滑块经过最低点b时对轨道压力与磁场不存在时相等

D.滑块能滑到右侧最高点c

三.计算题（共1小题）

8.如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切.AB为磁场

圆的水平直径，P点到AB的距离为工匕圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场H.离子

2

速度选择器的极板平行于坐标轴x,板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场I,且电

场强度大小为E,磁感应强度大小为垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M,紧靠

右极板，可释放初速度为零的带电离子.离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速

通过离子速度选择器,然后从P点射入圆形区域匀强磁场II,并从坐标原点0射出磁场II.已

知加速电场的电压为Uo.不计离子重力.求：

(1)离子电性和比荷；

(2)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2；

(3)离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间.

四.解答题(共9小题)

9.如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块

水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为1,竖直宽度足够大。大量电子(重力不

计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电

3eU02T2

场。已知电子的质量为m、电荷量为e,加速电场的电压为5=——当偏转电场不加

8md2

电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小

(2)求电子离开偏转电场时的最大侧向位移y-；

(3)要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围。

10.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方

向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强

电场，场强为E.一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成9=30°角

的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x<0的区域内.要使小球进入x<0

区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加一匀强电场.(已知重力加速度

为g)

(1)求在x<0区域内所加匀强电场Ei的大小和方向；

(2)若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点(P点未标出)，求小球从N点运动到P点所

用的时间t；

(3)若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最

小值E2.

11.如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方

向水平向右，电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为

m,电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线

运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小k；

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；

(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小

滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在I)

点时的速度大小为V.,从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小V,.

12.如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为(0,a),在

y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子

束以相同速度vo从y轴上-ZaWyWO的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从0点射入

3

磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。

(1)求电子的比荷；

(2)若在xOy坐标系的第I象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv。的匀强电场，在x0=la

3

处垂直于x轴放置-荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。

13.如图所示，在一底边长为2L,底角。=45°的等腰三角形区域内(0为底边中点)有垂

直纸面向外的匀强电场.现有一质量为m,电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为

U的电场加速后，从0点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.

(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？

(2)若要进入磁场的粒子能打到0A板上，求磁感应强度B的最小值；

(3)设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，

粒子在磁场中的运动时间也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间.

14.如图所示，质量为m=lkg、电荷量为q=5X102C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m

的光滑绝缘!圆弧轨道上由静止自A端滑下.整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强

4

磁场中.已知E=100V/m,方向水平向右，B=1T,方向垂直纸面向里，g=10m/s2.求：

(1)滑块到达C点时的速度；

(2)在C点时滑块所受洛伦兹力.

xxSxx

X^5--X--(X

XXXX

15.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5ja/C,同时存在着

水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T.有一带正电的小

球，质量nFLOXlO^kg,电荷量q=2XIO-63正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运

动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g=10m/s2.求：

(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间to

---------------------------------------------------►

5Xxxxxx

---------------------------------------------------►

XpXxxxxE

---------------------------------------------------►

XXXXXX

---------------------------------------------------A

16.在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=&n的光滑圆弧轨道

44

分别相切于I)点和G点，GH与水平面的夹角0=37°.过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧

有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=L25T；过D点，垂直于纸面的竖直

平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1X1O'N/C.小物体R质量m=2X10：'kg、

电荷量q=+8X1(/6。受到水平向右的推力F=9.98X103的作用，沿CD向右做匀速直线运

动，到达D点后撤去推力.当R到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静

止释放，经过时间t=0.Is与Pl相遇.Pi和Pz与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为u=0.5,

取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,物体电荷量保持不变，不计空气阻力.求:

(1)小物体P,在水平轨道CD上运动速度v的大小;

PQ为理想边界，I区域高度为d,

II区域的高度足够大.匀强电场方向竖直向上；I、II区域的磁感应强度大小均为B,方向

分别垂直纸面向里和向外.一个质量为m,电量为q的带电小球从磁场上方的。点由静止开

始下落，进入场区后，恰能做匀速圆周运动.已知重力加速度为g.

(1)试判断小球的电性并求出电场强度E的大小；

(2)若带电小球能进入区域H,则h应满足什么条件？

(3)若带电小球运动一定时间后恰能回到0点，求它释放时距MN的高度h.

复合场（重力+电场力+洛伦兹力）

参考答案与试题解析

选择题（共3小题）

1.如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆

MN,小球P套在杆上，已知P的质量为巾，电荷量为+q,电场强度为E,磁感应强度为B,P

与杆间的动摩擦因数为U,重力加速度为g,小球由静止开始下滑直到稳定的过程中（）

M

""

x£XX

B

〃XX

N

A.小球的机械能和电视能的总和总和保持不变

B.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=21qE-mg

2|lqB

C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=21qE+mg

|lqB

D.下滑过程中最大速度是v=mg-七gE

WgB

【解答】解：A、在下降过程中有摩擦力做功，故有部分能量转化为内能，故机械能和电势

能的总和将减小。故A错误；

BC、此后速度继续增大，则洛仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度

将减小，故最大加速度的一半会有两种情况，一是在洛仑兹力小于电场力的时间内，另一种

是在洛仑兹力大于电场力的情况下，则：旦『g-，（qE-Bqv-,

2ID

解得：V尸型也送；

2|lqB

一节右g_mg3（Bqv2-qE）

2ID

解得：v?=2.qE+mg:故B正确，c错误；

2|lqB

D、小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力，电场力水平向左，摩擦力竖直向上；

开始时，小球的加速度应为a=强二!造；小球速度将增大，产生洛仑兹力，由左手定则

可知，洛仑兹力向右，故水平方向合力将减小，摩擦力减小，故加速度增大;

当洛伦兹力大于电场力时，小球的加速度：aJg-林（qvB-qE）,此后速度继续增大，则洛

m

仑兹力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力将增大；加速度将减小，

当加速度减小为零，即a=0时，速度达到最大，最大速度即为：v=mg+乩gE,故D错误；

ktgB

故选：B。

2.一个带正电荷的小球从a点出发水平进入正交垂直的匀强电场和匀强磁场区域，电场方

向竖直向上，某时刻小球运动到了b点，则下列说法正确的是（）

A.从a到b,小球可能做匀速直线运动

B.从a到b,小球可能做匀加速直线运动

C.从a到b,小球动能可能不变

D.从a到b,小球机械能可能不变

【解答】解：A、带电小球的初速度是水平的，从a运动到b点的过程中小球在竖直方向上

发生位移，说明小球做的是曲线运动，所以小球受力不为零，即小球不可能做匀速直线运动,

故A错误。

B、从上分析可知小球做曲线运动，即变速运动，故小球受到磁场给的洛伦兹力也是变化的，

故小球受到的合力是变力，所以小球不可能做匀加速直线运动，故B错误。

C、当小球的重力和电场力平衡时，小球受到的洛伦兹力只改变小球的速度方向，小球的动

能不变，故C正确。

D、从a到b,电场方向竖直向上，电场力一定做功，故机械能肯定不守恒。故D错误。

故选：Co

3.如图所示，己知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进

入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间的竖直面

内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（）

B

A〃―1IIU

A.小球可能带正电

B.小球做匀速圆周运动的半径为厂工，画

BVg

c.小球做匀速圆周运动的周期为T=HE

Bg

D.若电压u增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变

【解答】解：A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供

向心力，所以mg=Eq,由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故A错误；

2

B、由于洛伦兹力提供向心力，故有qvB二四匚，解得厂工上，

rqB

又由于qU弓m/,解得v=J画所以厂品质右怦L故B正确；

C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期T=2&三空见=空£,故C正确;

vqBBg

D、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期1=空二=空处，显然运动周期与

vqB

加速电压无关，故D正确；

本题选择错误的，故选：A。

多选题（共4小题）

4.如图，匀强磁场垂直于纸面向里，匀强电场平行于斜面向下，斜面是粗糙的.一带正电

物块以某一初速度沿斜面向上滑动，经a点后到b点时速度减为零，接着又滑了下来，设物

块带电量保持不变，则从a到b和从b回到a两过程相比较（）

A.电场力做功相同B.摩擦产生热量相同

C.电势能变化量大小相同D.动能变化量大小不相同

【解答】解：A、物块从a到b电场力做负功，物块从b回到a电场力做正功，故电场力做

功不相同，故A错误；

B、因为有磁场存在，由左手定做可知，当向上运动时受到的磁场力垂直于斜面向上，而当

物块下滑时受到的磁场力垂直于斜面向下，故摩擦力不相等，其产生的热量也不想等，故B

错误；

C、从a到b和从b回到a两过程，沿电场线运动的距离相等，所以电势能变化量大小相同，

故C正确；

D、上滑过程和下滑过程，都是重力、摩擦力及电场力做功，但是上滑时摩擦力小于下滑时

的摩擦力，由动能定理得，动能变化量大小不相同，故D正确。

故选：CDo

5.如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E和匀强磁场B,有一个

带正电的小球（电荷量+q,质量为m）从电磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带

动，故A错误；

B、小球受重力、向上的电场力、垂直向外的洛伦兹力，合力与速度一定不共线，故一定做

曲线运动，故B错误；

C、小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则粒子做匀速直

线运动，故C正确；

D、粒子受向下的重力和向上的洛伦兹力，合力一定与速度共线，故粒子一定做直线运动，

故D正确；

故选：CD»

6.如图所示，带电平行板中匀强电场方向竖直向下，匀强磁场方向水平向里，一带电小球

从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下,经过轨道端点P进入板间恰好沿水平方向做直线运动.现

使球从轨道上较低的b点开始滑下，经P点进入板间，在之后运动的一小段时间内（）

XXXXX

A.小球的重力势能可能会增加B.小球的机械能可能不变

C.小球的电势能一定会减少D.小球动能一定会增加

【解答】解：如果小球带负电，则小球在金属板间受到向下的重力，向上的电场力，向下的

洛伦兹力，则小球可能受力平衡，沿水平方向做匀速直线运动；若小球带正电，则小球受向

下的重力、向下的电场力，向上的洛仑兹力，也可能平衡，故小球带正负电均可以；

若小球带负电，当小球从稍低的b点由静止释放时，小球进入金属板间的速度将减小，则F

洛减小，F沸+mg<F电，小球将向上运动，电场力做正功，合外力做正功。所以小球在电磁场

中运动的过程中动能增大，电势能减小；由于只有电势能和机械能之间的转化，故机械能与

电势能的总量不变；

若小球带正电，由于小球的洛仑兹力减小，则小球向下运动，重力及电场力均做正功，故动

能增大；电势能减小；但机械能与电势能的总量不变；

综上所述，电势能一定减小，动能一定增大，重力势能可能减小，也可能增大，机械能一定

变化。故ACD正确，B错误；

故选：ACDo

7.如图所示，在竖直平面内放一个光滑绝缘的半圆形轨道，圆心0与轨道左、右最高点a、

c在同一水平线上，水平方向的匀强磁场与半圆形轨道所在的平面垂直。一个带负电荷的小

滑块由静止开始从半圆轨道的最高点a滑下，则下列说法中正确的是（）

X

X

X

A.滑块经过最低点b时的速度与磁场不存在时相等

B.滑块从a点到最低点b所用的时间与磁场不存在时短

C.滑块经过最低点b时对轨道压力与磁场不存在时相等

D.滑块能滑到右侧最高点c

【解答】解：A、滑块下滑时受到重力、洛伦兹力、轨道的支持力，洛伦兹力与轨道支持力

不做功，只有重力做功，由动能定理可知，滑块到达最低点时的速度与磁场不存在时的速度

相等，故A正确；

B、由于滑块做圆周运动，滑块受到的洛伦兹力绳子与滑块运动的方向垂直，洛伦兹力不对

滑块做功，滑块的加速度与没有磁场时相比，在各点都是相等的，所以滑块从a点到最低点

b所用的时间与磁场不存在时相比是相等的，故B错误；

2

C、滑块做圆周运动，由牛顿第二定律得：F-mg-qvB=mJ

r

2

可得：F=mg+qvB+m-^—,

r

2

滑块对轨道的压力为：F'=F=mg+qvB+mJ,由此可知：滑块经最低点时对轨道的压力比磁

r

场不存在时大，故C错误；

D、滑块在下滑过程中，只有重力做功，滑块的机械能不变，所以滑块能到达右侧的最高点

c。故D正确；

故选：ADo

三.计算题（共1小题）

8.如图所示，坐标轴y过半径为R的圆形区域的圆心，坐标轴x与该区域相切.AB为磁场

圆的水平直径，P点到AB的距离为LR.圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场H.离子

2

速度选择器的极板平行于坐标轴x,板间存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场I,且电

场强度大小为E,磁感应强度大小为垂直坐标轴x放置的加速电场中的离子源M,紧靠

右极板，可释放初速度为零的带电离子.离子在加速电场加速后恰好沿坐标轴x负方向匀速

通过离子速度选择器，然后从P点射入圆形区域匀强磁场II,并从坐标原点0射出磁场II.已

知加速电场的电压为Uo.不计离子重力.求：

(1)离子电性和比荷；

(2)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度B2；

(3)离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间.

【解答】解：(1)设离子电荷量为q,质量为in,粒子在电场中加速,

由动能定理得：qlloJun。-0…①

2

离子在速度选择器中做匀速直线运动，

由平衡条件得：qE=qvBi…②

由①②解得：旦=T—；

m2B他

由离子在圆形区域匀强磁场中的运动可知，离子带正电；

(2)由几何关系可得，离子做圆周运动的半径为R,

2

洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB2=mJ…③

R

由①②③解得：B2=.2%UQ；

RE

(3)由几何关系可知，离子在圆形区域匀强磁场中做圆周运动转过的角度为120。，

设离子在圆形区域匀强磁场中做圆周运动的周期为T,运动的时间为t,

离子做圆周运动的周期：…④

V

粒子的运动时间：t=/，T…⑤

360

2KRB,

由①②④⑤解得：t=------L；

3E

后2

答：(1)离子带正电，离子的比荷为

2B?U0

2BiU

(2)圆形区域内匀强磁场的磁感应强度不为—I—1n；

RE

2KRB,

(3)离子在圆形区域匀强磁场中的运动时间为------L.

3E

四.解答题(共9小题)

9.如图所示，装置由加速电场、偏转电场和偏转磁场组成，偏转电场处在相距为d的两块

水平放置的平行导体板之间，匀强磁场水平宽度为1,竖直宽度足够大。大量电子(重力不

计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入偏转电

22

3eU0T

场。已知电子的质量为m、电荷量为e,加速电场的电压为U尸——二一.当偏转电场不加

81nd2

电压时，这些电子通过两板之间的时间为T；当偏转电场加上如图乙所示的周期为T、大小

(2)求电子离开偏转电场时的最大侧向位移y*

(3)要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，求磁感应强度B的取值范围。

【解答】解：(1)电子在电场中加速，由动能定理得：eU产£v/-0,

2

水平导体板的板长：lo=v°T,

2

V3eU0T

解得:io---------：

2md

(2)电子在偏转电场中半个周期的时间内做类平抛运动，

半个周期的位移：yk二%(1))

2rod2

电子离开偏转电场时的最大侧向位移为：ym=3y尸产°口0，,；

8md

(3)电子离开偏转电场时速度与水平方向夹角为0,

v0v02VQ2iriv0d3

故速度与水平方向夹角：9=30°,

电子进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

由牛顿第二定律得：qvB=mJ,其中：v=_*,

垂直打在屏上时圆周运动半径为R”此时B有最小值，nsin9=l,

轨迹与屏相切时圆周运动半径为R”此时B有最大值，r2sin0+r2=l,

WUnT3UnTUnT3UnT

解得：Bi=-J—,B2=—°—,故：—1_<B<―二；

21d21d21d21d

答：（1）水平导体板的板长1。为丘生_；

2md

QTTT

（2）电子离开偏转电场时的最大侧向位移％为，;

8md

ITT

（3）要使电子打在荧光屏上的速度方向斜向右下方，磁感应强度B的取值范围是：_9_<

21d

3UT

B<—9n—0

21d

10.如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，y轴沿竖直方向，第二、三和四象限有沿水平方

向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.第四象限的空间内有沿x轴正方向的匀强

电场，场强为E.一个带正电荷的小球从图中x轴上的M点，沿着与水平方向成9=30。角

的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x<0的区域内.要使小球进入x<0

区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x<0区域内另加-匀强电场.（已知重力加速度

为g）

（1）求在x<0区域内所加匀强电场Ei的大小和方向；

（2）若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），求小球从N点运动到P点所

用的时间t；

(3)若在第一象限加一匀强电场，可使小球从P点沿直线运动到M点，求此电场强度的最

小值E2.

【解答】解：(1)小球在MN段受力如图.由题意，小球在MN段球做匀速直线运动，所以球

受到如图所示的三个力而平衡所以有：mgtan30°=qE①

qvBsin30°=qE②

要使小球进入x<0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，球受的重力mg必与电场力qEi是

一对平衡力，则有

qEi=mg③

联立①③解得：E尸料E，方向竖直向上.

由①②得，v=2E④

B

(2)球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T=空区⑤

V

2

而qvB=m2—,⑥

R

由④⑤⑥解得TJ我兀E

Bq

小球从N点运动到P点所用的时间t为*

33Bq

(3)小球从P点沿直线运动到M点，当电场力与PM连线垂直向上时，电场力最小，则有

QE

sin600二-----9£

mg

解得，E2=.5-g

答：

(1)在xVO区域内所加匀强电场E1的大小为E尸娟E,方向竖直向上;

(2)小球从N点运动到P点所用的时间t是,我兀E；

3Bq

(3)要使小球从P点沿直线运动到M点，电场强度的最小值员是5E-

11.如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方

向水平向右，电场强度大小为E,磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B.一质量为

m,电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线

运动.A、C两点间距离为h,重力加速度为g.

(1)求小滑块运动到C点时的速度大小”；

(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功明；

(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小

滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点.已知小滑块在D

点时的速度大小为v,„从D点运动到P点的时间为t,求小滑块运动到P点时速度的大小v,.

【解答】解：(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足

qvB+N=qE

小滑块在C点离开MN时

N=0

解得vc=-

B

(2)由动能定理

mgh-W产工加/-0

2c

解得W,=mgh-2251

2B2

(3)如图，

小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直,

撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g',

且福位g,2t2

解得Vp]/[(争第2行2

答：(1)小滑块运动到C点时的速度大小口为旦;

B

12.如图所示，在xOy平面坐标系中，直线MN与y轴成30°角，M点的坐标为(0,a),在

y轴与直线MN之间的区域内，存在垂直xOy平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。电子

束以相同速度v。从y轴上-ZaWyWO的区间垂直于y轴和磁场射入磁场。已知从0点射入

3

磁场的电子在磁场中的运动轨迹恰好与直线MN相切，忽略电子间的相互作用和电子的重力。

(1)求电子的比荷；

(2)若在xOy坐标系的第I象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv。的匀强电场，在x0=&a

3

处垂直于X轴放置一荧光屏，计算说明荧光屏上发光区的形状和范围。

X

荧

光

屏

【解答】解：（1）从。点射入磁场的电子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系有:

解得:

电子在磁场中运动时，洛伦兹力等于向心力，即:

eBVO

由②③解得电子比荷：

2占④

mBa

（2）由电子的轨道半径可判断，从0点射入磁场的电子（0,2a）的位置进入匀强电场，

3

电子进入电场后做类平抛运动，有：

2r=-55-+2⑤

2m

x=v0t（6）

联立②④⑤⑥，将E二Bv0代入解得：

x=1_a⑦

设该电子穿过x轴时速度与x轴正方向成o角，则：

VyW⑧

7ID

V

tan0=-2.(9)

v0

解得：tan0=2⑩

设该电子打在荧光屏上的Q点，Q点离x轴的距离为L,则：

L-(xo-x)tan9=Ag@

即电子打在荧光屏上离x轴的最远距离为：

L=&

，38

而从(0,-2a)位置进入磁场的电子恰好由。点过y轴，不受电场力，沿X轴正方向做直

3

线运动，打在荧光屏与X轴相交的点上，所以荧光屏上在y坐标分别为0、-&a的范围内

3

出现一条长亮线；

Q

答：(1)电子的比荷为」色;

Ba

(2)若在xOy坐标系的第I象限加上沿y轴正方向、大小为E=Bv。的匀强电场，在x0=la

3

处垂直于X轴放置一荧光屏，则荧光屏上在y坐标分别为0、-^a的范围内出现一条长亮

3

线。

13.如图所示，在一底边长为2L,底角0=45°的等腰三角形区域内(0为底边中点)有垂

直纸面向外的匀强电场.现有一质量为m,电量为q的带正电粒子从静止开始经过电势差为

U的电场加速后，从0点垂直于AB进入磁场，不计重力与空气阻力的影响.

(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度？

(2)若要进入磁场的粒子能打到0A板上，求磁感应强度B的最小值；

(3)设粒子与AB板碰撞后，电量保持不变并以与碰前相同的速度反弹，磁感应强度越大，

粒子在磁场中的运动时间也越大，求粒子在磁场中运动的最长时间.

【解答】解：(1)依题意，粒子经电场加速射入磁场时的速度为V

由Uq二,一①

得：二匹…②

VID

(2)要使圆周半径最大，则粒子的圆周轨迹应与AC边相切，设圆周半径为R

由图中几何关系：*_=L…③

sin9

2

由洛仑兹力提供向心力：Bqv=4…④

R

联立②③④解得：例&…⑤

QL

(3)设粒子运动圆周半径为r,r犀，当r越小，最后一次打到AB板的点越靠近A端点,

Bq

在磁场中圆周运动累积路程越大，时间越长.当r为无穷小，经过n个半圆运动，最后一次

打到A点.有：n,…⑥

2r

圆周运动周期：丁弃工…⑦

v

最长的极限时间为:工…⑧

由⑥⑦⑧式得：七

答：(1)粒子经电场加速射入磁场时的速度为叵;

Vm

(2)磁感应强度B为(1N'历)"2Uq风时,粒子能以最大的圆周半径偏转后打到OA板；

qL

(3)增加磁感应强度的大小，可以再延长粒子在磁场中的运动时间，粒子在磁场中运动的

极限时间为学蜃.

14.如图所示，质量为RFlkg、电荷量为q=5Xl()-2C的带正电的小滑块，从半径为R=0.4m

的光滑绝缘!圆弧轨道上由静止自A端滑下.整个装置处在方向互相垂直的匀强电场与匀强

4

磁场中.已知E=100V/m,方向水平向右，B=1T,方向垂直纸面向里，g=10m/s2.求：

(1)滑块到达C点时的速度；

(2)在C点时滑块所受洛伦兹力.

xxSxx

X—X—>x

XMMX

【解答】解：(1)以滑块为研究对象，自轨道上A点滑到C点的过程中，受重力mg,方向

竖直向下：静电力qE,方向水平向右；

洛伦兹力F/qvB,方向始终垂直于速度方向.滑块从A到C过程中洛伦兹力不做功，由动

能定理得：

得：丫斤产rE)R=¥><lX10X0・4；X5XlOrx100=?m/s,方向水平向左.

(2)根据洛伦兹力公式得:F=qv,B=5X10-2X2XlN=0.1N,方向竖直向下.

答：(1)滑块到达C点时的速度为2m/s；方向水平向左；

(2)在C点时滑块所受洛伦兹力为2m/s.

15.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E=5用/C,同时存在着

水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5T.有一带正电的小

球，质量m=1.0Xl()Fkg,电荷量q=2Xl(/6c,正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运

动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g=10m/s2.求：

(1)小球做匀速直线运动的速度V的大小和方向；

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间to

-------------------------►

5Xxxxxx

------------------------►

XpXxxxxE

-------------------------►

XXXXXX

-------------------------►

【解答】解：(1)小球做匀速直线运动时，受力如图，

其所受的三个力在同一平面内，合力为零，则有:

代入数据解得：v=20m/s,

速度V的方向与电场E的方向之间的夹角满足tan0=必，

mg

解得：tan9=«,则0=60°

(2)撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点

为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速直线运动，其初速度为

vy=vsin0,

若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向的分位移为零，则有：

19

Vyt^gt=0

联立解得t=2«s

因此从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间2Ts；

答：(1)小球做匀速直线运动的速度V的大小为20m/s,方向与电场E的夹角为60°：

(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间为2小。

16.在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r=&n的光滑圆弧轨道

44

分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角0=37。.过G点，垂直于纸面的竖直平面左侧

有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B=1.25T；过D点，垂直于纸面的竖直

平面右侧有匀强电场电场方向水平向右，电场强度E=1X10%/C.小物体R质量m=2X10“kg、

电荷量q=+8X10-6C,受到水平向右的推力F=9.98X10"N的作用，沿CD向右做匀速直线运

动，到达D点后撤去推力.当P,到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P?在GH顶端静

止释放，经过时间t=0.Is与Pi相遇.Pi和R与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为ii=0.5,

取g=10m/s2