初一数学下《实数》练习题

2018初一数学下《实数》练习题评卷人得分一、选择题1．下列实数中，、、、－3．14，、0、、0．23…（相邻两个3之间依次增加一个2），有理数的个数是（）．A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列各数：，，，，，，，，，是无理数的有（）个．A．5B．3C．4D．23．下列说法正确的是（）A．1的倒数是﹣1B．1的相反数是﹣1C．1的立方根是±1D．﹣1是无理数4．实数，0，，，﹣，，0．13…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4B．2C．1D．35．在实数，0，，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列命题错误的是（）A、所有的实数都可用数轴上的点表示B、等角的补角相等C、无理数包括正无理数，0，负无理数D、两点之间，线段最短7．下列各数：3．14159，，0．…，﹣，，﹣，无理数的个数是（）A．1B．2C．3D．48．下列实数中，最大的是（）A、-1B、-2C、-D、-9．（5分）下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2C．0D．10．在实数，，0，－中，最小的实数是（）．A．B．C．0D．－11．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．－2与B．－2和C．－与2D．︱－2︱和212．在－2，，，3．14，，，这6个数中，无理数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列实数中，无理数是（）．A．B．C．D．14．下列各数：3．14159，，，，1．0…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个评卷人得分二、填空题15．比较大小：；（用“>”或“<”填空）．16．下列各数：①，②，③，④，⑤…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），⑥，⑦，无理数有（填序号）．17．在实数，，，，中，无理数有个．18．当a=，b=时，a2﹣b3=．19．的相反数是，的绝对值是．20．设对角线长为6的正方形的边长为a，下列关于a的四种说法：①；②a是无理数；③a可以用数轴上的一个点来表示；④a是18的算术平方根．其中，所有正确说法的序号是．21．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把它们连接起来．0，，1．5，∴______<______<______<______．22．比较大小：23．-27的立方根是；在，，，，，，中，无理数的个数是.24．如图,数轴上M、N两点表示的数分别为和，则M、N两点之间表示整数的点共有个．25．化简二次根式：――＝．26．1的绝对值是______，倒数是______．27．在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是．28．把下列各数填在相应的大括号内．，，，，，0，π，，…．有理数集合：{…）；无理数集合：{…）．29．根据图所示的拼图的启示填空．(1)计算；(2)计算；(3)计算．评卷人得分三、解答题30．计算已知a=,b=,c=-,d=,e=,请你列式表示上述5个数中“无理数的和”与“有理数的积”的差，并计算结果。31．、把下列各数填入相应集合的括号内：（本题满分4分）－（－2），－，，0，3．14，??，，，－，2．…正分数集合：｛…｝；负有理数集合：｛…｝；整数集合：｛…｝；无理数集合：｛…｝；32．把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：（6分）－3，，，，，－，，，0，10%，……（每两个1之间依次多一个0）整数{……}正分数{……}无理数{……}33．试验与探究：我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得请仿照上述例题完成下列各题：（本题4分）（1）请你把无限循环小数写成分数，即=__________（2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之．34．已知一个圆和一个正方形的面积都是2πcm2，问：它们中哪一个周长比较长，你从中得到了什么启示？35．定义新运算“@”：，求（2@6）@8的值．36．已知一个正方体的表面积为2400cm2，求这个正方体的体积．37．（本题6分）在所给数轴上表示数-1，，，3的相反数，并把这组数从小到大用“＜”连接起来。38．如图所示，某计算装置有一数据的入口A和一运算结果的出口B．下表是小刚输入一些数后所得的结果：A0149162536B－2－101234(1)若输出的数是5，则小刚输入的数是多少？(2)若小刚输入的数是225，则输出的结果是多少？(3)若小刚输入的数是n(n≥10)，你能用含n的式子表示输出的结果吗？试一试．评卷人得分四、计算题39．计算（每小题4分，共8分）（1）；（2）40．（4分）求值：．41．（6分）计算（要求写出计算步骤）：（1）（2）42．计算：．43．计算：.44．算45．（1）计算：QUOTE（2）先化简，再求值：QUOTE，其中QUOTEx=2x=2．46．计算．（1）；（2）．47．计算：（）（精确到）．48．计算下列各题．（1）；（2）．49．设x、y为有理数，且x、y满足等式，求x＋y的值．50．比较大小：4（填“＞”、“＜”或“=”号）.51．（本题满分7分）计算：．参考答案1．D【解析】试题分析：有理数包括整数和分数，则有理数为－，－3．14，，0，共5个．考点：有理数的定义2．A．【解析】试题分析：，，，，是无理数，其余是有理数，故选A．考点：无理数．3．B【解析】试题分析：因为1的倒数是1，所以A错误；因为1的相反数是﹣1，所以B正确；因为1的立方根是1，所以C错误；因为﹣1是有理数，所以D错误；故选：B．考点：1．倒数2．相反数3．立方根4．无理数4．D【解析】试题分析：因为无理数是无限不循环小数，而=2，=3，所以，，0．13…（相邻两个3之间依次多一个1）是无理数，共3个，故选：D．考点：无理数．5．B．【解析】试题分析：是分数，0是整数，=3是整数，这三个数都是有理数，和π是无理数，故选B．考点：无理数．6．C．【解析】试题分析：A、所有的实数都可用数轴上的点表示，所以A选项正确；B、等角的补角相等，所以B选项正确；C、无理数包括正无理数和负无理数，0是有理数，所以C选项错误；D、两点之间，线段最短，所以D选项正确．故选C．考点：命题与定理7．B．【解析】试题分析：0．…，﹣是无理数，故选B．考点：无理数．8．B．【解析】试题分析：根据负数比较大小，绝对值大的反而小，比较即可．试题解析：∵-2＜-＜-＜-1，∴四个实数中，最大的实数是-1．故选B．考点：实数大小比较．9．A．【解析】试题分析：是无理数，﹣2，0，都是有理数．故选A．考点：无理数．10．D．【解析】试题分析：把这些数比较大小得，－＜＜0＜，所以其中最小的实数是－．故选：D．考点：比较实数的大小．11．A【解析】试题分析：B中的两个值都等于－2，C中的两个数互为负倒数；D中的两个数都是2．故选A．考点：相反数的定义．12．B【解析】试题分析：无理数是指无限不循环小数，本题中的无理数为和．故选B．考点：无理数的定义．13．C．【解析】试题分析：无理数是无限不循环小数，只有选项C符合要求．故答案选C．考点：无理数的概念．14．B．【解析】试题分析：无限不循环小数是无理数，这里有π，1．0…（从左向右每两个1之间依次增加一个0）是无理数，故选B．考点：无理数的意义．15．＞．【解析】试题分析：可化为，因，所以．考点：二次根式的大小比较．16．①、⑤、⑦【解析】试题分析：无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义可得，这组数中无理数有，…（相邻两个1之间0的个数逐次增加1），，共3个．考点：无理数的定义．17．3【解析】试题分析：因为无理数是无限不循环小数，所以，，是无理数，共3个．考点：无理数18．0.【解析】试题分析：将a与b的值代入所求的式子，根据平方根以及立方根的性质可得，原式=（）2﹣（）3=2﹣2=0．考点：平方根以及立方根的性质.19．或【解析】试题分析：的相反数是．是一个正实数，正实数的绝对值等于它本身．考点：1．实数的相反数；2．实数的绝对值．20．②③④【解析】试题分析：因为对角线长为6的正方形的边长为a，所以由勾股定理得：，所以，所以4＜a＜5，，所以②③④正确．考点：1．勾股定理；2．算术平方根；3．无理数的估算．21．详见解析．【解析】试题分析：在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，正数大于0,0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．试题解析：-31．5∴-3<0<<1．5．考点：（1）用数轴表示数；（2）有理数的大小比较．22．＜．【解析】试题分析：根据π＞，可得π-3与的大小关系，可得答案．试题解析：＜π-3.考点：实数大小比较．23．-3；4【解析】试题分析：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3在，，，，，，中，无理数的有、、、共4个考点:1.立方根;2.24．4．【解析】试题分析：∵1＜＜2，5＜＜6，∴A、B两点之间表示整数的点有2，3，4，5，共有4个．故答案是4．考点：实数与数轴．25．－2【解析】进行各项的化简，然后合并同类根式即可：。26．，．【解析】试题分析：根据绝对值的定义可得1的绝对值是，由倒数的定义可得倒数是．考点：绝对值、倒数的定义．27．﹣2．【解析】试题分析：在实数﹣2、0、﹣1、2、中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．考点：实数大小比较．28．有理数集合：{，，，0，，…}；无理数集合：{，，π，…，…}．【解析】注意，．29．(1)(2)(3)【解析】面积为2的正方形的边长为，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为．面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为．面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，∴其边长为．∴；；．30．23【解析】试题分析：首先分别找出无理数和有理数，然后求出无理数的和与有理数的积，最后求差．试题解析：无理数为：b、d，有理数为：a、c、e，则b+d=1，ace=-22，1-（-22）=23．考点：实数的运算31．详见解析．【解析】试题分析：据实数的分类，依次填写即可．试题解析：正分数集合：｛3．14，…｝；负有理数集合：｛－，，－，…｝；整数集合：｛－（－2），，0，，－，…｝；无理数集合：｛??，2．…，…｝；考点：实数的分类．32．见解析【解析】试题分析：整数分为正整数、负整数和0；循环小数、有限小数都可以化成分数；无理数是无限不循环小数.试题解析：整数{-3,,0……}正分数{,,10%……}无理数{,,…………}考点：有理数的分类.33．（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）设，由…，可知，10x-x=7．77…-0．777…=7，即10x-x=7，解方程得，于是得,根据这个规律可以直接把写成分数；（2）再利用已知可得10y-y=7．373…-0．7373结果已经不是整数，要想出整数，y必须为100y，这样可以求出．试题解析：解：（1）设=y，由=0．5555555…，可知，10y-y=5．5555…-0．5555…=7，即10y-y=5，解方程得，于是得=；（2）设=a，由=0．737373…，可知，100a-a=73．737373…-0．737373…=73，即100a-a=73，解方程得，于是得=．考点：阅读理解．34．正方形【解析】设圆的半径为r，则（cm），周长（cm）．正方形的周长（cm）．所以正方形的周长长．启示：面积相等的圆和正方形，正方形的周长较大．35．6【解析】（2@6）@8＝4@8＝6．36．8000cm3【解析】设正方体的棱长为xcm，则x2×6＝2400，解得x＝±20．∵x＞0，∴x＝20，∴V＝203＝8000（cm3）．∴这个正方体的体积是8000cm3．37．（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）详见解析；（2）数轴上右边的数大于左边的数.因为；；的相反数是；所以描点如下.试题解析：（1）由数轴得（2）.考点：1数轴；2比较大小.38．(1)49．(2)．(3)．【解析】(1)设输入的数是x，则，，∴x＝49．(2)输出的结果为．(3)输出的结果为．39．（1）原式=；（2）原式=2．【解析】试题分析：（1）根据立方根、平方根的定义计算各项的值后合并即可；（2）根据绝对值的性质计算各项的值后合并即可．试题解析：（1）原式=2+0-=；（2）原式=．考点：立方根、平方根的定义；绝对值的性质．40．．【解析】试题分析：利用算术平方根定义、乘方的意义化简，计算即可得到结果．试题解析：原式==．考点：实数的运算．41．（1）（2）【解析】试题分析：按照运算顺序，依次计算即可.试题解析：（1）;（2）.考点：实数的计算.42．﹣7